電子科大《數(shù)字信號(hào)處理(DSP)》第11章 量化效應(yīng)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

第十一章量化效應(yīng)與系統(tǒng)構(gòu)造1信號(hào)處置的量化效應(yīng)2系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)數(shù)字信號(hào)處置數(shù)字信號(hào)的有限精度表達(dá)數(shù)字信號(hào)采用有限位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)串表達(dá)，為了數(shù)據(jù)表達(dá)和運(yùn)算規(guī)那么的方便，一切數(shù)據(jù)被局限于〔0，1〕范圍之內(nèi)；數(shù)據(jù)表達(dá)的位數(shù)越多，數(shù)據(jù)精度越高。數(shù)字信號(hào)的有限精度表達(dá)在數(shù)字系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)總線(xiàn)寬度保證了數(shù)據(jù)精度，也限制了數(shù)據(jù)量化位數(shù)不能隨意變卦。數(shù)字信號(hào)運(yùn)算量化問(wèn)題溢出誤差：數(shù)據(jù)超出表達(dá)范圍；截?cái)嗾`差：數(shù)據(jù)位數(shù)限制導(dǎo)致的截?cái)嗾`差。溢出誤差及對(duì)策系統(tǒng)總體結(jié)果產(chǎn)生溢出：將量化表達(dá)范圍擴(kuò)展2N；一切數(shù)據(jù)右移N位。溢出誤差及對(duì)策系統(tǒng)總體結(jié)果不產(chǎn)生溢出，累加過(guò)程中存在溢出：采用補(bǔ)碼表達(dá)符號(hào)數(shù)，可以自動(dòng)消除溢出誤差。溢出誤差及對(duì)策系統(tǒng)乘法器系數(shù)產(chǎn)生溢出：將溢出的乘法器系數(shù)乘2-N，乘法結(jié)果左移N位。截?cái)嗾`差〔量化誤差〕分析直接截?cái)嗌崛虢財(cái)嗔炕`差分析的根本假定對(duì)乘法器輸出進(jìn)展舍入截?cái)喈a(chǎn)生量化誤差：噪聲源；各噪聲源相互獨(dú)立，互不影響；每個(gè)噪聲源都產(chǎn)生隨機(jī)噪聲，在頻譜范圍內(nèi)均勻分布〔白噪聲〕。量化誤差采用方差表達(dá)；當(dāng)數(shù)據(jù)位長(zhǎng)為m位時(shí)，各噪聲源方差均為：隨著量化位數(shù)添加，噪聲下降。量化誤差分析的根本假定系統(tǒng)構(gòu)造中的噪聲分析系統(tǒng)輸出噪聲來(lái)源：輸入信號(hào)中的噪聲；系統(tǒng)本身產(chǎn)生的噪聲。系統(tǒng)對(duì)輸入噪聲的影響根據(jù)隨機(jī)信號(hào)的分析實(shí)際：系統(tǒng)噪聲衰減系數(shù)系統(tǒng)對(duì)輸入噪聲的影響通帶寬度越窄，噪聲衰減越大！第十一章量化效應(yīng)與系統(tǒng)構(gòu)造1信號(hào)處置的量化效應(yīng)2系統(tǒng)構(gòu)造與量化噪聲的關(guān)系3數(shù)字系統(tǒng)的系數(shù)量化效應(yīng)數(shù)字信號(hào)處置系統(tǒng)本身噪聲輸出：A2BC系統(tǒng)構(gòu)造對(duì)量化噪聲的影響FIR系統(tǒng)為線(xiàn)性相位系統(tǒng)，對(duì)于第1類(lèi)系統(tǒng)，直接實(shí)現(xiàn)構(gòu)造為FIR系統(tǒng)構(gòu)造與量化噪聲分析N階系統(tǒng)運(yùn)用N/2+1個(gè)乘法器，產(chǎn)生的噪聲輸出為N/2+1；假設(shè)累加器采用雙倍精度，在累加之后再進(jìn)展數(shù)據(jù)截?cái)?，那么可以將噪聲輸出降低?！FIR系統(tǒng)構(gòu)造與量化噪聲分析N階系統(tǒng)具有N個(gè)零點(diǎn)，可以將系統(tǒng)分割為子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)方式：為保證系數(shù)為實(shí)數(shù)，各子系統(tǒng)均為線(xiàn)性相位，將單位圓上的零點(diǎn)分割為2階子系統(tǒng)，將不在單位圓上的零點(diǎn)分割為4階子系統(tǒng)。FIR系統(tǒng)構(gòu)造與量化噪聲分析在級(jí)聯(lián)構(gòu)造中，對(duì)各子系統(tǒng)系數(shù)進(jìn)展一致的歸一化處置〔使乘法器系數(shù)不大于1〕，那么系統(tǒng)本錢(qián)不高于直接構(gòu)造。FIR系統(tǒng)構(gòu)造與量化噪聲分析設(shè)計(jì)6階remez低通濾波器：N=6;d=[1,1,0,0];f=[0,1.14/pi,1.425/pi,1];h=remez(N,f,d);[H,w]=freqz(h,1,5000);subplot(1,2,1),plot(w,abs(H),'r');FIR系統(tǒng)構(gòu)造與量化噪聲分析FIR系統(tǒng)的噪聲分析：直接型構(gòu)造系統(tǒng)對(duì)輸入噪聲的衰減為系統(tǒng)本身噪聲輸出為4。系統(tǒng)的6個(gè)零點(diǎn)為：3.2649-0.8626+0.5058i-0.8626-0.5058i-0.0700+0.9975i-0.0700-0.9975i0.3063FIR系統(tǒng)的噪聲分析：級(jí)聯(lián)構(gòu)造可以將系統(tǒng)分解為3個(gè)二階子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)：將各子系統(tǒng)系數(shù)進(jìn)展歸一化處置：系統(tǒng)硬件本錢(qián)與直接型一樣！FIR系統(tǒng)的噪聲分析：級(jí)聯(lián)構(gòu)造整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的量化噪聲為：FIR系統(tǒng)的噪聲分析：級(jí)聯(lián)構(gòu)造FIR系統(tǒng)的噪聲分析：級(jí)聯(lián)構(gòu)造IIR系統(tǒng)的噪聲分析IIR濾波器可以采用直接型、級(jí)聯(lián)型或并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)；在IIR系統(tǒng)中，b系數(shù)乘法器產(chǎn)生的噪聲經(jīng)過(guò)加法器相加后直接輸出，a系數(shù)乘法器產(chǎn)生的噪聲那么要經(jīng)過(guò)系統(tǒng)作用后才輸出。IIR系統(tǒng)的噪聲分析IIR系統(tǒng)的噪聲分析：直接型為減小系統(tǒng)本錢(qián)，IIR系統(tǒng)的分子系數(shù)可設(shè)置為對(duì)稱(chēng)；N階系統(tǒng)乘法器數(shù)量為3N/2+1；IIR系統(tǒng)的噪聲分析：直接型系統(tǒng)本身噪聲為：系統(tǒng)的噪聲衰減系數(shù)：對(duì)于無(wú)限沖激呼應(yīng)，噪聲衰減系數(shù)的計(jì)算比較復(fù)雜，通常需求利用數(shù)值逼近的方法。IIR系統(tǒng)的噪聲分析根據(jù)IIR系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)展分解，可以采用子系統(tǒng)的并聯(lián)或級(jí)聯(lián)構(gòu)造實(shí)現(xiàn)：IIR系統(tǒng)的噪聲分析為了保證各子系統(tǒng)系數(shù)為實(shí)數(shù)，可以將共軛極點(diǎn)的因式歸并為二階系統(tǒng)，每個(gè)二階子系統(tǒng)含4個(gè)乘法器：IIR系統(tǒng)的噪聲分析：并聯(lián)型對(duì)于二階子系統(tǒng)，產(chǎn)生的噪聲為：IIR系統(tǒng)的噪聲分析：并聯(lián)型對(duì)于N階系統(tǒng)，N/2個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)：IIR系統(tǒng)的噪聲分析：并聯(lián)型乘法器數(shù)量：本錢(qián)及噪聲均大于直接型！級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)由系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)配對(duì)構(gòu)成；為了保證各子系統(tǒng)系數(shù)為實(shí)數(shù)，并使分子系數(shù)為對(duì)稱(chēng)，級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)應(yīng)表達(dá)為2階或4階系統(tǒng)；IIR系統(tǒng)的噪聲分析：級(jí)聯(lián)型IIR系統(tǒng)的噪聲分析：級(jí)聯(lián)型2階子系統(tǒng)運(yùn)用3個(gè)乘法器，4階子系統(tǒng)運(yùn)用6個(gè)乘法器，級(jí)聯(lián)為N階系統(tǒng)后，加上歸一化系統(tǒng)，乘法器數(shù)量為3N/2+1，與直接型一致。IIR系統(tǒng)的噪聲分析：級(jí)聯(lián)型由于分子系數(shù)的歸一處置，級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)產(chǎn)生的噪聲通常較低：IIR系統(tǒng)的噪聲分析：級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型在子系統(tǒng)極點(diǎn)零點(diǎn)的選取和子系統(tǒng)的前后順序安排上具有非常多的組合方式，產(chǎn)生的噪聲效果各不一樣，設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和靈敏性很大。第十一章量化效應(yīng)與系統(tǒng)構(gòu)造1信號(hào)處置的量化效應(yīng)2系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)數(shù)字信號(hào)處置數(shù)字系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)性能由零極點(diǎn)分布決議，而數(shù)字系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)依托乘法器系數(shù)；當(dāng)乘法器系數(shù)存在誤差時(shí)，系統(tǒng)零極點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)飄移甚至喪失，對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響。FIR濾波器的系數(shù)量化問(wèn)題直接型：采用線(xiàn)性相位設(shè)計(jì)以沖激呼應(yīng)系數(shù)為根底進(jìn)展量化，累積誤差反映到零點(diǎn)上，零點(diǎn)漂移較大，能夠?qū)е铝泓c(diǎn)喪失。級(jí)聯(lián)型：分解為零點(diǎn)因式直接對(duì)各零點(diǎn)進(jìn)展量化，零點(diǎn)漂移容易控制，量化誤差較小。FIR濾波器的系數(shù)量化問(wèn)題例:44階低通remiz濾波器的實(shí)現(xiàn)方式比較n=6;m=2^n;%量化bit數(shù)f=[0,1.14/pi,1.425/pi,1];d=[1,1,0,0];e=[0.1,1];h=remez(44,f,d,e);%設(shè)計(jì)的沖激呼應(yīng)figure(1),zplane(h,1);title('未量化');pause;h1=round(m*h)/m;%直接對(duì)沖激呼應(yīng)系數(shù)進(jìn)展量化figure(2),zplane(h1,1);title('直接型量化');pause;[z,p,k]=tf2zp(h,[1zeros(1,44)]);sos=zp2sos(z,p);%求出系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)絡(luò)數(shù)sos1=round(m*sos)/m;%對(duì)級(jí)聯(lián)絡(luò)數(shù)進(jìn)展量化[z1,p1]=sos2zp(sos1);[h2,a]=zp2tf(z1,p1,k);%前往量化后的沖激呼應(yīng)figure(3),zplane(h2,1);title('級(jí)連型量化');pause;[H,w]=freqz(h,1);[H1,w1]=freqz(h1,1);[H2,w2]=freqz(h2,1);figure(4),plot(w,abs(H),'k',w1,abs(H1),'r',w2,abs(H2),'b'),title('(幅頻特性:k默許r直接型b級(jí)聯(lián)型)');axis([0,pi,0,1.1]);FIR濾波器的系數(shù)量化問(wèn)題未量化系統(tǒng)直接型量化系統(tǒng)FIR濾波器的系數(shù)量化問(wèn)題未量化系統(tǒng)級(jí)聯(lián)型量化系統(tǒng)FIR濾波器的系數(shù)量化問(wèn)題FIR濾波器的系數(shù)量化問(wèn)題IIR系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)IIR系統(tǒng)同時(shí)采用極點(diǎn)和零點(diǎn)進(jìn)展設(shè)計(jì)；系數(shù)量化效應(yīng)表現(xiàn)為零極點(diǎn)的飄移，導(dǎo)致系統(tǒng)性能發(fā)生改動(dòng):極點(diǎn)漂移主要對(duì)系統(tǒng)通帶產(chǎn)生影響，并能夠影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，零點(diǎn)漂移主要對(duì)系統(tǒng)阻帶產(chǎn)生影響。IIR系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)IIR系統(tǒng)的常用表達(dá)方式有如下幾種：

直接型[a，b]序列表達(dá)；級(jí)聯(lián)型[z，p，k]序列表達(dá)；并聯(lián)型[r，p，k]序列表達(dá)；直接型直接對(duì)高階多項(xiàng)式進(jìn)展量化，各系數(shù)誤差會(huì)累積表到達(dá)零點(diǎn)和極點(diǎn)上，使漂移量加大，甚至能夠?qū)е铝銟O點(diǎn)喪失。IIR系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)并聯(lián)型對(duì)分解系數(shù)和極點(diǎn)進(jìn)展量化，極點(diǎn)漂移可以直接控制，零點(diǎn)漂移難以控制。IIR系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)級(jí)聯(lián)型直接對(duì)各零極點(diǎn)進(jìn)展量化處置，便于控制零極點(diǎn)漂移。IIR系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)例：設(shè)計(jì)一個(gè)8階橢圓帶通濾波器，要求在通帶插損為0.2dB，阻帶衰減為40dB，規(guī)范截止頻率為[0.410.47]。[b,a]=ellip(4,.2,40[.41.47])IIR系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)n=8;m=2^n;%量化比例[b,a]=ellip(4,.2,40,[.41.47]);figure(1),zplane(b,a);xlabel('原系統(tǒng)');pause;%原始未量化濾波器bd=round(m*b)/m;ad=round(m*a)/m;figure(2),zplane(bd,ad);xlabel('直接型');pause;%直接型系數(shù)的量化[bc,ac]=df2cf(b,a);bc=real(bc);ac=real(ac);%分解為級(jí)聯(lián)型確保系數(shù)為實(shí)數(shù)bc16=round(m*bc)/m;ac16=round(m*ac)/m;%對(duì)直接型系數(shù)的量化bc1=[000];bc2=bc1;bc3=bc1;bc4=bc1;ac1=bc1;ac2=bc1;ac3=bc1;ac4=bc1;fori=1:3bc1(i)=bc16(1,i);bc2(i)=bc16(2,i);bc3(i)=bc16(3,i);bc4(i)=bc16(4,i);ac1(i)=ac16(1,i);ac2(i)=ac16(2,i);ac3(i)=ac16(3,i);ac4(i)=ac16(4,i);end;bc22=conv(bc1,bc2);bc23=conv(bc22,bc3);bc=conv(bc23,bc4);%重新組合系數(shù)ac22=conv(ac1,ac2);ac23=conv(ac22,ac3);ac=conv(ac23,ac4);figure(3),zplane(bc,ac);xlabel('級(jí)聯(lián)型');pause;[r,p,k]=residue(b,a);%分解為并聯(lián)型[bp1,ap1]=residue([r(1)r(2)],[p(1)p(2)],k);bp1=real(bp1);ap1=real(ap1);[bp2,ap2]=residue([r(3)r(4)],[p(3)p(4)],0);bp2=real(bp2);ap2=real(ap2);[bp3,ap3]=residue([r(5)r(6)],[p(5)p(6)],0);bp3=real(bp3);ap3=real(ap3);[bp4,ap4]=residue([r(7)r(8)],[p(7)p(8)],0);bp4=real(bp4);ap4=real(ap4);bp1q=round(m*bp1)/m;ap1q=round(m*ap1)/m;%并聯(lián)型系數(shù)量化bp2q=round(m*bp2)/m;ap2q=round(m*ap2)/m;bp3q=round(m*bp3)/m;ap3q=round(m*ap3)/m;bp4q=round(m*bp4)/m;ap4q=round(m*ap4)/m;[r1,p1,k1]=residue(bp1q,ap1q);[r2,p2,k2]=residue(bp2q,ap2q);%重新組合系數(shù)[r3,p3,k3]=residue(bp3q,ap3q);[r4,p4,k4]=residue(bp4q,ap4q);r=[r1'r2'r3'r4'];p=[p1'p2'p3'p4'];k=k1+k2+k3+k4;[bp,ap]=residue(r,p,k);figure(4),zplane(bp,ap);xlabel('并聯(lián)型');IIR系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)附：直接型到級(jí)聯(lián)二階節(jié)的轉(zhuǎn)化函數(shù)function[bc,ac]=df2cf(b,a)N=length(b)-1;z=roots(b);p=roots(a);fork=1:N/2bc(k,:)=poly(z(2*k-1:2*k));ac(k,:)=poly(p(2*k-1:2*k));endbc(1,:)=b(1)*bc(1,:);IIR系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)未量化系統(tǒng)直接型量化系統(tǒng)IIR系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)未量化系統(tǒng)級(jí)聯(lián)型量化系統(tǒng)IIR系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)未量化系統(tǒng)并聯(lián)型量化系統(tǒng)IIR系統(tǒng)系數(shù)的量化效應(yīng)n=8;m=2^n;[b,a]=ellip(4,.2,40,[.41.47]);%系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)[H,w]=freqz(b,a,4096);figure(1),plot(w,20*log10(abs(H)));%未量化系統(tǒng)的頻率特性xlabel('原系統(tǒng)');axis([0,3.14,-50,10]);pause;bd=round(m*b)/m;ad=round(m*a)/m;[H1,w]=freqz(bd,ad,4096);%直接型的量化figure(2),plot(w,20*log10(abs(H1)),'r',w,20*log10(abs(H)),'b');xlabel('直接型');axis([0,3.14,-50,10]);pause;[bc,ac]=df2cf(b,a);bcm=round(m*bc)/m;acm=round(m*ac)/m;%級(jí)聯(lián)型及其量化x=[1zeros(1,4095)];t=0:4095;%設(shè)置單位沖激信號(hào)，求單位沖激呼應(yīng)h1=filter(bcm(1,:),acm(1,:),x);h2=filter(bcm(2,:),acm(2,:),h1);h3=filter(bcm(3,:),acm(3,:),h2);h4=filter(bcm(4,:),acm(4,:),h3);[H2,w]=freqz(h4,1,4096);figure(3),plot(w,20*log10(abs(H2)),'r',w,20*log10(abs(H)),'b');xlabel('級(jí)聯(lián)型');axis([0,3.14,-50,10]);pause;[r,p,k]=residue(b,a);%并聯(lián)型及其量化[bp1,ap1]=residue([r(1)r(2)],[p(1)p(2)],k);bp1=real(bp1);ap1=real(ap1);[bp2,ap2]=residue([r(3)r(4)],[p(3)p(4)],0);bp2=real(bp2);ap2=real(ap2);[bp3,ap3]=residue([r(5)r(6)],[p(5)p(6)],0);bp3=real(bp3);ap3=real(ap3);[bp4,ap4]=residue([r(7)r(8)],[p(7)p(8)],0);bp4=real(bp4);ap4=real(ap4);bp1=round(m*bp1)/m;ap1=round(m*ap1)/m;bp2=round(m*bp2)/m;ap2=rou