吉林省松原市寧江區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末試題（含解析）

寧江區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘滿分：120分一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．下列運算中，正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．2a+3b＝5abC．（﹣6）÷（﹣2）＝﹣3 D．2．下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是次C．是多項式 D．的常數(shù)項為3．鐘表在8:25時,時針與分針的夾角度數(shù)是（

）A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°4．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是（

）A． B． C． D．5．若數(shù)軸上點A、B分別表示數(shù)2、﹣2，則A、B兩點之間的距離可表示為（）A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣26．某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為（）A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元二、填空題（每小題3分，共24分）7．用四舍五入法將4.6128精確到千分位后，得到的近似數(shù)是．8．單項式與的差是單項式，則的值是．9．若是方程的解，則的值為．10．已知，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：=．11．如圖所示，，，則．12．已知線段的長為，為線段的中點，若點將線段分成，則線段的長為．13．近年來，英美科學(xué)家公布了人類第一號染色體的基因測序圖，據(jù)報道，第一號染色體中共有22300000000個堿基對，數(shù)據(jù)22300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．由m個相同的正方體組成一個立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m能取到的最大值是．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：(1)；(2)．16．解方程：．17．先化簡，再求值，已知，其中．18．一個角的補角加上10°后等于這個角的余角的3倍，求這個角的余角．四、解答題（每小題7分，共28分）19．一輛出租車在一條東西走向的大街上行駛，這輛出租車連續(xù)送客次，其中次向東行駛，次向西行駛，向東每次行駛，向西每次行駛．(1)該出租車連續(xù)次送客后，停在何處？(2)該出租車一共行駛了多少千米的路程？20．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：，①，②，③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題．(1)寫出第四個等式；(2)寫出你猜想的第個等式．（用含的式子表示）21．已知多項式，，其中，小馬在計算時，由于粗心把看成了，求得結(jié)果為，請你幫小馬解決下面問題．(1)化簡；(2)求出當(dāng)時，的值．22．如圖，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：(1)∠DOE度數(shù)；(2)若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他條件不變，∠DOE的度數(shù)是多少？五、解答題（每小題8分，共16分）23．老師在黑板上出了一道解方程的題：，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：，①，②，③，④．⑤老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時有一步做錯了，請你指出他錯在第步（填序號），錯誤的原因是．現(xiàn)在，請你細心地解下列方程．24．已知a、b是有理數(shù)，運算“⊕”的定義是：a⊕b＝ab+a﹣b．（1）求2⊕（﹣3）的值；（2）若x⊕＝1求x的值；（3）運算“⊕”是否滿足交換律，請證明你的結(jié)論．六、解答題（每小題10分，共20分）25．已知C為線段AB的中點，E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點.（1）若線段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；（3）如圖2，若AB=15，AD=2BE，求線段CE的長.26．已知是直線上的一點，是直角，平分，如圖（1）所示．(1)①若，求的度數(shù)；②若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．(2)將圖（1）中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)至圖（2）所示的位置，試探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)合并同類項，有理數(shù)的除法，乘方的運算法則計算即可．【詳解】解：A、3a﹣a＝2a，故A錯誤；B、2a+3b不是同類項，不能合并，故B錯誤；C、（﹣6）÷（﹣2）＝3，故C錯誤；D、，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了合并同類項，有理數(shù)的除法以及乘方，熟練掌握各自的運算法則是解題關(guān)鍵.2．C【分析】本題主考查了單項式及多項式，根據(jù)單項式次數(shù)、系數(shù)的定義，以及多項式的有關(guān)概念解答即可，熟練掌握單項式及多項式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】、的系數(shù)是，故錯誤；、的次數(shù)是，故錯誤；、根據(jù)多項式的定義知，是多項式，故正確；、的常數(shù)項為，而不是，故錯誤；故選：．3．B【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】∵時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，∴鐘表上8：25時，時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過8時0.5°×25=12.5°，分針在數(shù)字5上．∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，∴8：25時分針與時針的夾角3×30°+12.5°=102.5°．故選B.4．A【詳解】解：由方程為一元一次方程得，m﹣2=1，即m=3，則這個方程是3x=0，解得：x=0．故選A．5．B【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的定義進行解答即可．詳解：A、B兩點之間的距離可表示為：2﹣（﹣2）．故選B．點睛：本題考查的是數(shù)軸上兩點間的距離、數(shù)軸等知識，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．6．A【分析】設(shè)這種商品每件進價為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)這種商品每件進價為x元，則根據(jù)題意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180故選A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程．7．4.613【分析】本題主要考查了數(shù)的近似．把萬分位上的數(shù)字8進行四舍五入即可．【詳解】解：4.6128精確到千分位得到的近似數(shù)是4.613．故答案為4.613．8．【分析】本題主要考查同類項，解決此類問題的關(guān)鍵是牢記同類項的“兩相同”．根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，求得m，n的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵單項式與的差是單項式，∴單項式與是同類項，∴，∴，∴，故答案為：．9．15【分析】把x=2代入方程ax+3bx-10=0求出a+3b=5，變形后代入求出即可．【詳解】把x=2代入方程ax+3bx-10=0得：2a+6b=10，即a+3b=5，所以3a+9b=3×5=15，故答案為15．【點睛】本題考查了一元一次方程的解和求代數(shù)式的值，能根據(jù)題意求出a+3b=5是解題的關(guān)鍵．10．2a-b.【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，a＞0，b＜0，且.【詳解】由數(shù)軸可知a＞0，b＜0，且，因此可知b-a＜0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：=a-b+a=2a-b.故答案為2a-b.【點睛】本題考查了學(xué)生數(shù)軸和兩點的距離絕對值表示方法，掌握通過數(shù)軸獲取信息是解決此題的關(guān)鍵.11．120°##120度【分析】本題考查了角的和差計算，屬于基礎(chǔ)題目，明確題意、掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵．由，，即可求得，再根據(jù)角的和差即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，，，∴，∴．故答案為：120°．12．【分析】由已知條件知，根據(jù)，得出，的長，即可求得的長．【詳解】長度為的線段的中點為，，點將線段分成，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了線段的和與差及兩點間的距離，熟練掌握兩點間距離的求法是解決問題的關(guān)鍵13．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：．故答案是：．14．5【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖分析每行每列小正方體最多的情況，即可得出答案．【詳解】由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高兩層，右側(cè)一列最高一層；由俯視圖可知左側(cè)兩行，右側(cè)一行，于是，可確定右側(cè)只有一個小正方體，而左側(cè)可能是一行單層一行兩層，可能兩行都是兩層．最多的情況如圖所示，所以圖中的小正方體最多5塊．故答案為：5．【點睛】本題考查根據(jù)三視圖判斷小正方體個數(shù)，需要一定空間想象力，熟練掌握主視圖與俯視圖的定義是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，（1）先拆項，然后根據(jù)乘法分配律將原式展開，再進行加減運算即可；（2）先計算小括號內(nèi)的減法，再計算有理數(shù)的乘方、乘法，最后進行加減運算即可；掌握相應(yīng)的運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）．16．【分析】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為．據(jù)此解答即可．【詳解】解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為，得：．17．；【分析】根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，然后將代入求值即可．【詳解】解：＝＝；∵，∴原式＝．【點睛】本題考查了整式的加減－化簡求值，熟練運用整式的運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．50°【分析】本題考查余角，補角的概念，一元一次方程的應(yīng)用；設(shè)這個角為x°，則它的余角為，補角為，根據(jù)題意列出方程即可求解【詳解】解：設(shè)這個角為度，則，解得，.故這個角的余角為50°.19．(1)該車停在出發(fā)點西邊處(2)【分析】本題考查有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用，（1）根據(jù)正負數(shù)的意義判斷即可；（2）把所行路程相加即可；掌握正負數(shù)的意義以及有理數(shù)的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：以向東行駛為正方向，則，即該車停在出發(fā)點西邊處；（2），答：該出租車一共行駛了的路程．20．(1)(2)【分析】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律后即可解決問題．（1）第一個數(shù)是奇數(shù)的平方，第二個數(shù)是序號數(shù)×4，第三個數(shù)是偶數(shù)的平方，由此即可寫出結(jié)果；（2）第一個數(shù)用表示，第二個數(shù)是，第三個數(shù)是，接下來不難寫出等式．【詳解】（1）解：，①，②，③，④（2）根據(jù)（1）中等式的變化規(guī)律可知：第個等式：21．(1)(2)【分析】本題考查整式的加減—化簡求值，（1）先根據(jù)減數(shù)＝被減數(shù)－差，列式求得，然后再求即可；（2）將代入（1）中所得的的值，再進行計算即可；掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“＋”號，去掉“＋”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“－”號，去掉“－”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，∴．（2）當(dāng)時，．22．(1)45°(2)45°【分析】（1）根據(jù)∠AOC、∠BOC的度數(shù)可得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BOE、∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE與∠BOE、∠BOD之間的關(guān)系通過角的計算即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)∠AOC、∠BOC的度數(shù)可得出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BOE、∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠DOE與∠BOE、∠BOD之間的關(guān)系通過角的計算即可得出結(jié)論；【詳解】（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，∴∠BOE=∠BOC=30°，∠BOD=∠AOB=75°，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，∴∠BOE=∠BOC=α，∠BOD=∠AOB=45°+α，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．【點睛】本題考查了角的計算以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度數(shù)；（2）找出∠BOE、∠BOD的度數(shù)．23．①；去分母時，等號右邊的1漏乘12；【分析】本題考查解一元一次方程；小明解題過程錯在第一步，右邊的1沒有乘以12，按照解方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1可得．【詳解】解：小明錯在了第①步，錯誤的原因是：去分母時，等號右邊的1漏乘12.24．（1）-1；（2）x＝1；（3）運算“⊕”不滿足交換律，見解析.【分析】（1）原式利用題中的新定義化簡，計算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，求出方程的解即可得到x的值；（3）不滿足交換律，驗證即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝﹣6+2+3＝﹣1；（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：x+x﹣＝1，移項合并得：x＝，解得：x＝1；（3）運算“⊕”不滿足交換律，理由為：根據(jù)題意得：a⊕b＝ab+a﹣b，b⊕a＝ab+b﹣a，當(dāng)a﹣b＝0，即a＝b時，a⊕b＝b⊕a，其他情況不成立．【點睛】考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25．(1)a=15，b=4.5;(2)6;(3)4.5【分析】（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可推出a、b的值；（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，即可推出AB和CE的長度，根據(jù)圖形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的長度，由D為AE的中點，即可推出DE的長度；（3）首先設(shè)EB=x，根據(jù)線段