2024屆山東省德州市夏津第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆山東省德州市夏津第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列的通項公式，其前項和為，則等于（）A． B． C． D．2．已知兩條直線，，兩個平面，，下面說法正確的是()A． B． C． D．3．設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（）A． B． C． D．4．已知則的值為（）A． B． C． D．5．若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣26．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知數(shù)列的前項和為，且，，則()A．127 B．129 C．255 D．2578．函數(shù)在上零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．59．設(shè)變量想x、y滿足約束條件為則目標函數(shù)的最大值為()A．0 B．-3 C．18 D．2110．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列滿足，，則的最小值為__________________．12．若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．13．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.14．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，,則的值為______．15．已知向量，，且，則的值為________.16．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．18．已知數(shù)列和滿足：，，，，且是以q為公比的等比數(shù)列．（1）求證：；（2）若，試判斷是否為等比數(shù)列，并說明理由．（3）求和：．19．已知函數(shù)．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值與最小值．20．已知兩點，.（1）求直線AB的方程；（2）直線l經(jīng)過，且傾斜角為，求直線l與AB的交點坐標.21．設(shè)數(shù)列的前n項和為，滿足，，．（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的通項公式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項求和，即可求出的值?！绢}目詳解】因為為周期函數(shù)，周期為4，所以，，故選B。【題目點撥】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項求和法的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學(xué)生的推理論證和計算能力。2、D【解題分析】

滿足每個選項的條件時能否找到反例推翻結(jié)論即可。【題目詳解】A：當m,n中至少有一條垂直交線才滿足。B：很明顯m,n還可以異面直線不平行。C:只有當m垂直交線時，否則不成立。故選：D【題目點撥】此題考查直線和平面位置關(guān)系，一般通過反例排除法即可解決，屬于較易題目。3、A【解題分析】

由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點與定點，再利用基本不等式，即可得出答案?！绢}目詳解】直線過定點，直線過定點,又因直線與直線互相垂直，即即，當且僅當時取等號故選A【題目點撥】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。4、B【解題分析】

直接利用兩角和的正切函數(shù)化簡求解即可．【題目詳解】tan（α+β），tan（β），則tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故選B．【題目點撥】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查計算能力．5、C【解題分析】

根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個負號運用基本不等式，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

根據(jù),,可判斷所在象限.【題目詳解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案為C【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)在每個象限的正負，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解題分析】

利用迭代關(guān)系，得到另一等式，相減求出，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得.【題目詳解】因為，，所以，相減得，，，又，所以，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選C.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的求和，數(shù)列通項公式的求法，考查計算求解能力，屬于中檔題.8、D【解題分析】

在同一直角坐標系下，分別作出與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【題目詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點個數(shù)，等價于與的圖象在同一直角坐標系下交點的個數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個零點.故選：D【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.9、C【解題分析】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.故選C.【題目點撥】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標函數(shù)的基準函數(shù)；接著畫出基準函數(shù)對應(yīng)的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

先求出的坐標，然后即可算出【題目詳解】因為，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【題目點撥】本題考查的是向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題又,故考慮用累加法求通項公式,再分析的最小值.【題目詳解】,故,當且僅當時成立.又為正整數(shù),且,故考查當時.當時,當時,因為,故當時,取最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查累加法,求最小值時先用基本不等式,發(fā)現(xiàn)不滿足“三相等”,故考慮與相等時的取值最近的兩個正整數(shù).12、1【解題分析】

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【題目詳解】由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=1．故答案為1．點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【思路點睛】解本題首先要能根據(jù)韋達定理判斷出a，b均為正值，當他們與-2成等差數(shù)列時，共有6種可能，當-2為等差中項時，因為，所以不可取，則-2只能作為首項或者末項，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項公式可知-2必為等比中項，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．13、【解題分析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進行化簡可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【題目詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【題目點撥】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運用，有一定的綜合性．14、16【解題分析】

利用及可計算，從而可計算的值.【題目詳解】因為，故，因為，故，故，故填16.【題目點撥】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．15、【解題分析】

利用共線向量的坐標表示求出的值，可計算出向量的坐標，然后利用向量的模長公式可求出的值.【題目詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)，同時也考查了向量模的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、0.95【解題分析】

根據(jù)抽查一件產(chǎn)品是甲級品、乙級品、丙級品是互為互斥事件，且三個事件對立，再根據(jù)抽得正品即為抽得甲級品的概率求解.【題目詳解】記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}因為事件A，B，C互為互斥事件，且三個事件對立，所以抽得正品即為抽得甲級品的概率為故答案為：0.95【題目點撥】本題主要考查了互斥事件和對立事件概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角和誘導(dǎo)公式可得的值；（2）根據(jù)面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據(jù)正弦定理求的值.【題目詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據(jù)余弦定理,,，代入解得：,.【題目點撥】本題考查了根據(jù)正余弦定理解三角形，屬于簡單題.18、（1）證明見解析（2）是等比數(shù)列，詳見解析（3）答案不唯一，具體見解析【解題分析】

（1）由即可證明；（2）證明即可（3）由（1）可知，是以為公比的等比數(shù)列，也是以為公比的等比數(shù)列，討論和分組求和即可【題目詳解】（1）因為，且是以q為公比的等比數(shù)列，所以，則，所以.（2）是等比數(shù)列因為；所以，又所以是以5為首項，為公比的等比數(shù)列．（3）由（1）可知，是以為公比的等比數(shù)列，也是以為公比的等比數(shù)列，所以當時，，當時.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的證明，分組求和，考查推理計算及分類討論思想，是中檔題19、（I）；（II）3，.【解題分析】

（I）利用降次公式和輔助角公式化簡解析式，由此求得的最小正周期.（II）根據(jù)函數(shù)的解析式，以及的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的最大值與最小值.【題目詳解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【題目點撥】本小題主要考查降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)、兩點的坐標，得到斜率，再由點斜式得到直線方程；（2）根據(jù)的傾斜角和過點，得到的方程，再與直線聯(lián)立，得到交點坐標.【題目詳解】（1）因為點，，所以，所以方程為，整理得；（2）因為直線l經(jīng)過，且傾斜角為，所以直線的斜率為，所以的方程為，整理得，所以直線與直線的交點為，解得，所以交點坐標為.【題目點撥】本題考查點斜式求直線方程，求直線的交點坐標，屬于簡單題.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)遞推公式，得到，累加即可計算出的結(jié)果；（2）分類討論：