2024屆浙江省十校聯(lián)盟選考學(xué)考高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆浙江省十校聯(lián)盟選考學(xué)考高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．2．如圖所示，向量，則（）A． B． C． D．3．將一個(gè)底面半徑和高都是的圓柱挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，剩余部分的體積記為，半徑為的半球的體積記為，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定4．圓和圓的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖是一個(gè)正四棱錐，它的俯視圖是（）A． B．C． D．6．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－7．一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是()A．12π B．18π C．36π D．6π8．已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是A． B． C． D．9．已知四棱錐中，平面平面，其中為正方形，為等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_______.12．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則______.13．等差數(shù)列滿足，則其公差為_(kāi)_________．14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_(kāi)____________15．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．16．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則=________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.18．設(shè)等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式、值域和最小正周期.21．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是．已知，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用作差比較法判斷得解.【題目詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)平面向量的加法的幾何意義、平面向量的基本定理、平面向量數(shù)乘運(yùn)算的性質(zhì)，結(jié)合進(jìn)行求解即可.【題目詳解】.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量基本定理及加法運(yùn)算的幾何意義，考查了平面向量數(shù)乘運(yùn)算的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)題意分別表示出，通過(guò)比較?！绢}目詳解】所以，選C?！绢}目點(diǎn)撥】，，。記住這幾個(gè)公式即可，屬于基礎(chǔ)題目。4、B【解題分析】

判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線的條數(shù).【題目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓公切線的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線條數(shù)與兩圓位置的關(guān)系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內(nèi)切條公切線；⑤兩圓內(nèi)含沒(méi)有公切線.5、D【解題分析】

根據(jù)正四棱錐的特征直接判定即可.【題目詳解】正四棱錐俯視圖可以看到四條側(cè)棱與頂點(diǎn),且整體呈正方形.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正四棱錐的俯視圖,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出等式，化簡(jiǎn)即可求出．【題目詳解】因?yàn)?，所以，即，解得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．7、A【解題分析】

先求長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是球的直徑，然后求出它的表面積.【題目詳解】長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是，所以球的半徑是：，所以該球的表面積是，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)長(zhǎng)方體的外接球的表面積問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先要明確長(zhǎng)方體的外接球的球心應(yīng)在長(zhǎng)方體的中心處，即長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是其外接球的直徑，從而求得結(jié)果.8、B【解題分析】試題分析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因?yàn)閳A截直線所得弦長(zhǎng)為4，所以．故選B．9、D【解題分析】

因?yàn)闉榈妊苯侨切危?故,則點(diǎn)到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點(diǎn)正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應(yīng)選D．10、D【解題分析】

利用夾角公式計(jì)算出兩個(gè)向量夾角的余弦值，進(jìn)而求得兩個(gè)向量的夾角.【題目詳解】設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，則，故.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩個(gè)向量夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

將變形為，展開(kāi)，利用基本不等式求最值.【題目詳解】解：，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，得，此時(shí)等號(hào)成立，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可求.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，注意根據(jù)正弦的定義構(gòu)建關(guān)于的方程，本題屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得到公差的值.【題目詳解】，解得.，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.14、1【解題分析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1-2點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.15、二【解題分析】

由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點(diǎn)評(píng)：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)．16、【解題分析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）利用點(diǎn)到直線的距離可得：圓心到直線的距離．根據(jù)直線與圓相切，可得．即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：，即：，可得圓心到直線的距離，又，可得：．即可得出直線的方程．②當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，，代入圓的方程可得：，解得可得弦長(zhǎng)，即可驗(yàn)證是否滿足條件．【題目詳解】（1）圓心到直線的距離．直線與圓相切，．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：，即：，，又，．解得：．直線的方程為：．②當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，，代入圓的方程可得：，解得，可得弦長(zhǎng)，滿足條件．綜上所述的方程為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式、分類討論方法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）求出公差，由公式得通項(xiàng)公式；（2）由（1）求出，計(jì)算公比，再由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得和．【題目詳解】（1）在等差數(shù)列中，，故設(shè)的公差為，則，即，所以，所以.（2）設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量法．求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差（或公比），則數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和隨之而定．19、(1)；(2).【解題分析】

（1）由即可求得通項(xiàng)公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂項(xiàng)求和求解前項(xiàng)和即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，整理得，即數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，故（2）由（1）得，，故=故數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目點(diǎn)撥】本題考查由和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及用裂項(xiàng)求和求解前項(xiàng)和，屬數(shù)列綜合基礎(chǔ)題.20、（1），；（2），，.【解題分析】

（1）由，直接利用對(duì)稱中心和增區(qū)間公式得到答案.（2）根據(jù)變換得到函數(shù)的解析式為，再求值域和最小正周期.【題目詳解】由題意知：（1）由得對(duì)稱中心，由，得：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為，（2）所求解析式為：0值域：最小正周期：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱中心，單調(diào)區(qū)間，函數(shù)變換，周期，值域，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用.21、（Ⅰ