2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬卷（人教A版范圍空間向量與立體幾何直線與圓圓錐曲線數(shù)列）01A4

20232024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．向量，，若，則（

）A．， B．，C．， D．3．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，則（

）A．160 B．253 C．180 D．1904．已知表示的曲線是圓，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知直線l過(guò)定點(diǎn)，且方向向量為，則點(diǎn)到l的距離為（

）A． B． C． D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為是拋物線上一點(diǎn)，若，則的最小值為（

）A．8 B．6 C．5 D．47．等比數(shù)列中，，數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，則滿足的n的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．98．已知為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，直線交雙曲線的右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線，其中，則（）A．當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直B．若直線與直線平行，則C．直線過(guò)定點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等10．已知在等比數(shù)列中，滿足，，是的前n項(xiàng)和，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列中，，，仍成等比數(shù)列11．已知在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．平面 B．平面C．三棱錐的體積為 D．直線與所成的角為12．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上兩個(gè)位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且有．直線與準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交準(zhǔn)線于第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知數(shù)列中，，，，則.14．以為圓心，且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.15．在空間直角坐標(biāo)系中，向量，分別為異面直線，方向向量，則異面直線，所成角的余弦值為.16．已知橢圓：的離心率為，左頂點(diǎn)是A，左、右焦點(diǎn)分別是，，是在第一象限上的一點(diǎn)，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．若，且的周長(zhǎng)為，則直線的斜率為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知點(diǎn)和直線．（1）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且，求直線的方程；（2）若直線過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線，l的距離相等，求直線的方程．18．（12分）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），且滿足，求面積的最大值．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．（1）求圓的方程；（2）若圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)．21．（12分）平面上兩個(gè)等腰直角和，既是的斜邊又是的直角邊，沿邊折疊使得平面平面，為斜邊的中點(diǎn).（1）求證：.（2）求與平面所成角的正弦值.（