8.2 函數(shù)與數(shù)學(xué)模型 原卷版

8.2函數(shù)與數(shù)學(xué)模型【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝eq\f(k,x)＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)冪函數(shù)型模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)考點(diǎn)二：應(yīng)用函數(shù)模型解決問題的基本過程1．審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型；2．建?！獙⒆匀徽Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3．求?！蠼鈹?shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)模型；4．還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題．【題型歸納】題型一：利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題1．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)校考期中）如圖，把直截面半徑為的圓柱形木頭鋸成直截面為矩形的木料，如果矩形的一邊長(zhǎng)為（單位：），面積為（單位：），則把表示為的函數(shù)的解析式為（）A． B．，C． D．，2．（2023上·河北張家口·高一統(tǒng)考期中）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)已經(jīng)圓滿結(jié)束.杭州憑借其先進(jìn)的體育基礎(chǔ)設(shè)施和豐富的辦賽經(jīng)驗(yàn)，成為舉辦體育賽事的理想城市.為了助力杭州的綠色發(fā)展，進(jìn)一步做好垃圾分類處理，當(dāng)?shù)啬称髽I(yè)引進(jìn)一個(gè)把廚余垃圾加工處理為某化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.已知該企業(yè)日加工處理廚余垃圾量x（單位：噸）最少為70噸，最多為100噸.日加工處理總成本y（單位：元）與日加工處理廚余垃圾量x之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產(chǎn)品的售價(jià)為110元.(1)該企業(yè)日加工處理廚余垃圾量為多少噸時(shí)，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時(shí)該企業(yè)日加工處理廚余垃圾處于虧損狀態(tài)還是盈利狀態(tài)？(2)為了使該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對(duì)該企業(yè)進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，要求企業(yè)從以下兩種方案中選擇其中的一種.方案一：每日進(jìn)行定額財(cái)政補(bǔ)貼，金額為2300元；方案二：根據(jù)日加工處理廚余垃圾量x進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，金額為30x元.如果你是企業(yè)的決策者，從企業(yè)獲得最大利潤(rùn)的角度考慮，你會(huì)選擇哪種補(bǔ)貼方案？為什么？題型二：分段函數(shù)模型3．（2023上·廣東河源·高一龍川縣第一中學(xué)?？计谥校┵⒊俏挥邶埓h最南端，內(nèi)有百歲街?越王井?趙倫故居?正相塔?越王廟?孔廟?考棚等舊址及古建筑，某開發(fā)商計(jì)劃2024年在倫城景區(qū)開發(fā)新的游玩項(xiàng)目，全年需投入固定成本400萬元，若該項(xiàng)目在2024年有萬名游客，則需另投入成本萬元，且，該游玩項(xiàng)目的每張門票售價(jià)為80元.(1)求2024年該項(xiàng)目的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于游客數(shù)量（萬人）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額成本）.(2)當(dāng)2024年游客數(shù)量為多少時(shí)，該項(xiàng)目所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？4．（2023上·湖北孝感·高一湖北省孝感市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）以人工智能、航空航天、生物技術(shù)、光電芯片、信息技術(shù)、新材料、新能源、智能制造等為代表的高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需要長(zhǎng)期研發(fā)投入，具有極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，最近十年，某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高級(jí)設(shè)備，并從2023年起全面發(fā)售．經(jīng)測(cè)算，生產(chǎn)該高級(jí)設(shè)備每年需固定投入固定成本500萬元，每生產(chǎn)百臺(tái)高級(jí)設(shè)備需要另投成本萬元，且，每百臺(tái)高級(jí)設(shè)備售價(jià)為80萬元，且高級(jí)設(shè)備年產(chǎn)量最大為10000臺(tái)．(1)求企業(yè)獲得年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？并求最大年利潤(rùn)．題型三：分式型函數(shù)模型5．（2023上·安徽·高一校聯(lián)考期中）第19屆亞運(yùn)會(huì)2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉辦，亞運(yùn)會(huì)三個(gè)吉祥物瓊瓊?宸宸?蓮蓮，設(shè)計(jì)為魚形機(jī)器人，同時(shí)也分別代表了杭州的三大世界遺產(chǎn)良渚古城遺址?京杭大運(yùn)河和西湖，他們還有一個(gè)好聽的名字：江南憶.由市場(chǎng)調(diào)研分析可知，當(dāng)前“江南憶”的產(chǎn)量供不應(yīng)求，某企業(yè)每售出千件“江南憶”的銷售額為千元.，且生產(chǎn)的成本總投入為千元.記該企業(yè)每生產(chǎn)銷售千件“江南憶”的利潤(rùn)為千元.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求的最大值及相應(yīng)的的取值.6．（2023上·河北石家莊·高一石家莊二中校考期中）某生產(chǎn)企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新，通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部），需另投入成本萬元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每部售價(jià)萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的當(dāng)年能全部銷售完.(1)求出2023年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)＝銷售額－成本）；(2)2023年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？題型四：指數(shù)函數(shù)模型7．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關(guān)政策提供依據(jù).早在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，表示時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率.表是1950~1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人口數(shù)/萬55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；(2)如果按表的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在哪一年我國(guó)的人口數(shù)達(dá)到13億？8．（2023下·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谀┯捎谕话l(fā)短時(shí)強(qiáng)降雨，某中學(xué)地下車庫流入大量雨水．從雨水開始流入地下車庫時(shí)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，已知雨水流入過程中，地下車庫積水量（單位：）與時(shí)間（單位：）成正比，小時(shí)后雨停，消防部門立即使用抽水機(jī)進(jìn)行排水，此時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知該地下車庫的面積為，當(dāng)積水深度小于等于時(shí)，師生方可入內(nèi)，那么從消防部門開始排水時(shí)算起，至少需要經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)以后，師生才能進(jìn)入地下車庫？題型五：對(duì)數(shù)函數(shù)模型9．（2023上·浙江寧波·高一鎮(zhèn)海中學(xué)?？计谥校┞晱?qiáng)級(jí)（單位：分貝）由公式：給出，其中為聲強(qiáng)（單位：瓦/平米），基準(zhǔn)聲強(qiáng)瓦/平米.(1)已知正常聽力范圍是25分貝以內(nèi)；聽力損失在2640分貝為輕度耳聾；聽力損失在4170分貝為中度耳聾；聽力損失在7190分貝為重度耳聾.某耳聾患者聽力聲強(qiáng)范圍為瓦/平米到瓦/平米，則其聽力損失為何種程度耳聾？(2)某醫(yī)院為布置育嬰室查閱相關(guān)科學(xué)研究得知：新生要幼兒適宜聲音強(qiáng)度應(yīng)在35分貝到40分貝，有利于嬰兒早教且不會(huì)影響嬰兒聽覺神經(jīng)發(fā)育；聲音超過40分貝可能會(huì)對(duì)嬰兒聽力產(chǎn)生影響，則為了寶寶的身體發(fā)育和睡眠質(zhì)量，育嬰室的環(huán)境聲音應(yīng)不超過多少瓦/平米？10．（2023上·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）在不考慮空氣阻力的條件下，某飛行器的最大速度為v（單位：）和所攜帶的燃料的質(zhì)量M（單位kg）與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量m（單位kg）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足．當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量和飛行器（除燃料外）的質(zhì)量相等時(shí)，v約等于，當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量是飛行器（除燃料外）的質(zhì)量3倍時(shí)，v約等于．(1)求a，b的值；(2)問攜帶的燃料的質(zhì)量M（單位kg）與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量m（單位kg）之比滿足什么條件時(shí)，該飛行器最大速度超過第二宇宙速度．（參考數(shù)據(jù)：）題型六：冪函數(shù)模型11．（2021上·河南平頂山·高一統(tǒng)考期末）某企業(yè)為努力實(shí)現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)，計(jì)劃從明年開始，通過替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預(yù)計(jì)年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計(jì)劃至少再過多少年，碳排放量不超過今年碳排放量的？12．（2023·全國(guó)·高一）黨的十九大報(bào)告明確要求繼續(xù)深化國(guó)有企業(yè)改革，培育具有全球競(jìng)爭(zhēng)力的世界一流企業(yè).某企業(yè)抓住機(jī)遇推進(jìn)生產(chǎn)改革，從單一產(chǎn)品轉(zhuǎn)為生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與市場(chǎng)預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②（注：所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額，單位為萬元）.(1)分別求出A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？題型七：給定函數(shù)模型求解13．（2023上·江蘇徐州·高一徐州高級(jí)中學(xué)?？计谥校o人機(jī)被視為衡量科技實(shí)力、創(chuàng)新能力和高端制造水平的重要標(biāo)志，2022年我國(guó)民用無人機(jī)總產(chǎn)值超過300億元，我國(guó)無人機(jī)產(chǎn)業(yè)呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的態(tài)勢(shì).現(xiàn)有某企業(yè)銷售甲、乙兩種小型無人機(jī)所得的利潤(rùn)分別是（單位：萬元）和（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，.今將3萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種小型無人機(jī)，其中對(duì)甲無人機(jī)投資（單位：萬元）.(1)試用表示總利潤(rùn)（單位：萬元），并寫出的取值范圍.(2)求當(dāng)為多少時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值，并求出最大值.14．（2023上·廣東佛山·高一統(tǒng)考期中）物體在常溫下冷卻的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述：設(shè)物體的初始溫度為，經(jīng)過一段時(shí)間后的溫度為，則，其中為環(huán)境溫度，為參數(shù).某日室溫保持為20，李華在8點(diǎn)時(shí)用智能電熱水壺?zé)?升水（假設(shè)加熱時(shí)水溫隨時(shí)間的變化為一次函數(shù)，且初始溫度與室溫一致），8分鐘后水溫達(dá)到100，水壺停止工作，壺中熱水開始自然冷卻，8點(diǎn)18分時(shí)，壺中水溫為60.(1)求8點(diǎn)起壺中水溫（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)；(2)若當(dāng)日李華在1升水沸騰（水溫達(dá)到100）時(shí)，恰好有事出門，于是將智能電熱水壺設(shè)定為保溫狀態(tài)，已知智能電熱水壺會(huì)自動(dòng)檢測(cè)壺內(nèi)水溫，當(dāng)壺內(nèi)水溫高于臨界值50時(shí)，設(shè)備不加熱；當(dāng)壺內(nèi)水溫不高于臨界值50時(shí)，開始加熱至80后停止，加熱速度與正常燒水一致.問李華離開后，智能電熱水壺在幾點(diǎn)幾分開始第二次加熱？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題15．（2023上·重慶·高一四川外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣．按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于等于．經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且隨時(shí)間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為（參考數(shù)據(jù)：）（）A．10分鐘 B．14分鐘C．15分鐘 D．20分鐘16．（2023上·四川成都·高三四川省成都市第八中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓，下表為不同聲源的聲壓級(jí):已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（）聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車106090混合動(dòng)力汽車105060電動(dòng)汽車1040A． B．C． D．17．（2023上·四川成都·高一?？计谥校┘冸妱?dòng)汽車是以車載電源為動(dòng)力，用電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪行駛．研究發(fā)現(xiàn)電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年P(guān)eukert提出鉛酸電池的容量C、放電時(shí)間t和放電電流I之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為與蓄電池結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)（稱為Peukert常數(shù)），在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流為15A時(shí)，放電時(shí)間為30h；當(dāng)放電電流為50A時(shí)，放電時(shí)間為，則該蓄電池的Peukert常數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．0.82 B．1.15 C．3.87 D．18．（2023上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高一?？计谥校┭芯堪l(fā)現(xiàn)，X射線放射儀在使用時(shí)，其發(fā)射器發(fā)出的射線強(qiáng)度、接收器探測(cè)的射線強(qiáng)度與射線穿透的介質(zhì)厚度（單位：毫米）滿足關(guān)系式，其中正實(shí)數(shù)為該種介質(zhì)的吸收常數(shù)．工作人員在測(cè)試某X射線放射儀時(shí)，向發(fā)射器與接收器之間插入了厚5毫米的金屬板，發(fā)現(xiàn)接收器探測(cè)到的射線強(qiáng)度比插入金屬板前下降了90%．現(xiàn)想讓接收器探測(cè)到的射線強(qiáng)度會(huì)比插入金屬板前下降%．則需要向發(fā)射器與接收器之間插入金屬板的厚度至少為（）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米19．（2023上·廣東佛山·高一石門中學(xué)?？计谥校┊?dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過N年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14原有初始質(zhì)量為Q，該生物體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為（）A． B．C． D．20．（2023上·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期中）物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過一段時(shí)間后的溫度是，則，其中表示環(huán)境溫度，稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用熱水沖的速溶咖啡，放在的房間中，如果咖啡降溫到需要，那么降溫到，需要的時(shí)長(zhǎng)為（）A． B． C． D．21．（2023上·寧夏銀川·高一銀川二中?？茧A段練習(xí)）聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：），若學(xué)校圖書規(guī)定：在閱覽室內(nèi)，聲強(qiáng)級(jí)不能超過40dB，則最大聲強(qiáng)為（）A． B．C． D．22．（2023上·安徽·高一校聯(lián)考競(jìng)賽）我們知道存儲(chǔ)溫度（單位：℃）會(huì)影響著鮮牛奶的保鮮時(shí)間（單位：），溫度越高，保鮮時(shí)間越短.已知與之間的函數(shù)關(guān)系式為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），某款鮮牛奶在5℃的保鮮時(shí)間為，在25℃的保鮮時(shí)間為.（參考數(shù)據(jù)：）(1)求此款鮮牛奶在0℃的保鮮時(shí)間約為幾小時(shí)（結(jié)果保留到整數(shù)）；(2)若想要保證此款鮮牛奶的保鮮時(shí)間不少于，那么對(duì)存儲(chǔ)溫度有怎樣的要求？23．（2023上·安徽·高一校聯(lián)考競(jìng)賽）某品牌汽車制造廠引進(jìn)了一條小型家用汽車裝配流水線，本年度第一季度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表月份1月2月3月小型汽車數(shù)量（輛）306080創(chuàng)造的收益（元）480060004800(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列三個(gè)函數(shù)模型中：①，②，③選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述這條流水線生產(chǎn)的小型汽車數(shù)量（輛）與創(chuàng)造的收益（元）之間的關(guān)系，并寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(2)利用上述你選取的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算，若這家工廠希望在一周內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6020元以上，那么它在一周內(nèi)大約應(yīng)生產(chǎn)多少輛小型汽車？24．（2023上·江西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）今年以來，旅游業(yè)迎來了全面復(fù)蘇的喜人景象.某文旅企業(yè)準(zhǔn)備開發(fā)一個(gè)新的旅游景區(qū)，前期投入200萬元，若該景區(qū)開業(yè)后的第一年接待游客萬人，則需另投入成本萬元，且，該景區(qū)門票價(jià)格為64元人.(1)求該景區(qū)開業(yè)后的第一年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于人數(shù)（萬人）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)收入成本）.(2)當(dāng)該景區(qū)開業(yè)后的第一年接待游客多少人時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？25．（2023上·寧夏銀川·高一銀川二中?？茧A段練習(xí)）某科研機(jī)構(gòu)對(duì)某病毒的變異毒株在特定環(huán)境下進(jìn)行觀測(cè)，每隔單位時(shí)間T進(jìn)行一次記錄，用x表示經(jīng)過單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用y表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬個(gè)，得到如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：X（T）123456…Y（萬個(gè)）…10…50…250…若該變異毒株的數(shù)量y（單位：萬個(gè)）與經(jīng)過x（）個(gè)單位時(shí)間T的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型（）與（，）可供選擇.(1)判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)求至少經(jīng)過多少個(gè)時(shí)間單位，該變異毒株的數(shù)量不少于一億個(gè).【高分突破】一、單選題26．（2023上·江西贛州·高三江西省大余中學(xué)校聯(lián)考期中）某工廠新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以減少對(duì)空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：）與過濾時(shí)間（單位：）的關(guān)系為（是正常數(shù)）.若經(jīng)過過濾后消除了的污染物，則污染物減少大約需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．27．（2023上·廣東佛山·高一統(tǒng)考期中）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（）A．1.59 B．1.28 C．0.63 D．28．（2023上·湖南·高一校聯(lián)考期中）某企業(yè)為了鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每個(gè)月用水量不超過15噸，按每噸3元收費(fèi)；每個(gè)月用水量超過15噸，超過部分按每噸5元收費(fèi).職工小王10月份的水費(fèi)為70元，則小王10月份的實(shí)際用水量為（）A．18噸 B．20噸 C．22噸 D．24噸29．（2023上·四川成都·高一石室中學(xué)?？计谥校┮阎?dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量y與死亡年數(shù)x的關(guān)系為．不久前，考古學(xué)家在某遺址中提取了數(shù)百份不同類型的樣品，包括木炭、骨頭、陶器等，得到了一系列的碳14測(cè)年數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)生物組織內(nèi)碳14的含量是死亡前的．則可以推斷，該遺址距離今天大約多少年（參考數(shù)據(jù)，）（）A．2355 B．2455 C．2555 D．2655二、多選題30．（2023上·江蘇蘇州·高一南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過調(diào)研，他們選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤(rùn)（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)（單位：萬元）有關(guān)．當(dāng)每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于萬元時(shí)，，研發(fā)利潤(rùn)率．他們現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)萬元，則下列判斷正確的是（）A．投入萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可以獲得最大利潤(rùn)率B．要再投入萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大月利潤(rùn)C(jī)．要想獲得最大利潤(rùn)率，還需要再投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)萬元D．要想獲得最大月利潤(rùn)，還需要再投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)萬元31．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為萬元，但每生產(chǎn)100臺(tái)時(shí)又需可變成本萬元，市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為500臺(tái)，銷售收入函數(shù)為(萬元)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺(tái))，則下列說法正確的是（）A．利潤(rùn)y表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)為B．當(dāng)年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)企業(yè)所得的利潤(rùn)最大，為萬元C．當(dāng)年產(chǎn)量(單位：百臺(tái))時(shí)，企業(yè)不虧本D．企業(yè)不虧本的最大年產(chǎn)量為500臺(tái)32．（2023上·浙江寧波·高一浙江省寧波市鄞州中學(xué)校聯(lián)考期中）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系（，k，b為常數(shù)）．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是120小時(shí)，在20℃的保鮮時(shí)間是30小時(shí)，則（）A．且B．在10℃的保鮮時(shí)間是60小時(shí)C．要使得保鮮時(shí)間不少于15小時(shí)，則儲(chǔ)存溫度不低于30℃D．在零下2℃的保鮮時(shí)間將超過150小時(shí)33．（2023上·遼寧遼陽·高一統(tǒng)考期中）某商家為了提高一等品M的銷售額，對(duì)一等品M進(jìn)行分類銷售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商家有200件一等品M，產(chǎn)品單價(jià)為元．現(xiàn)計(jì)劃將這200件一等品分為兩類：精品和優(yōu)品．其中優(yōu)品x件（，），分類后精品的單價(jià)在原來的基礎(chǔ)上增加2x%，優(yōu)品的單價(jià)調(diào)整為元（），因市場(chǎng)需求旺盛，假設(shè)分類后精品與優(yōu)品可以全部售完．若優(yōu)品的單價(jià)不低于分類前一等品M的單價(jià)，且精品的總銷售額不低于優(yōu)品的總銷售額，則n的值可能為（）A．5 B．6 C．7 D．8三、填空題34．（2023上·重慶·高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┮阎撤N果蔬的有效保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（，為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），若該果蔬在的保鮮時(shí)間為216小時(shí)，在的有效保鮮時(shí)間為8小時(shí)，那么在時(shí)，該果蔬的有效保鮮時(shí)間大約為小時(shí).35．（2023上·上海浦東新·高一上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谥校┥疃葘W(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為衰減速度為22，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為22時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為，則學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為．36．（2023上·云南昆明·高一昆明八中校考期中）如圖，某池塘里浮萍的面積y（單位：）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為．關(guān)于下列說法正確的是．①浮萍的面積每月的增長(zhǎng)率為2；②浮萍每月增加的面積都相等；③第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積不超過；④若浮萍蔓延到，，所經(jīng)過的時(shí)間分別是，，，則．37．（2023上·廣東廣州·高一廣州市協(xié)和中學(xué)校考期中）國(guó)家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館，并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng)，已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系（為最初污染物數(shù)量）．如果前2個(gè)小時(shí)消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還要小時(shí)．四、解答題38．（2023上·重慶·高一重慶八中校考階段練習(xí)）塑料袋給我們生活帶來了方便，但對(duì)環(huán)境造成了巨大危害.某品牌塑料袋經(jīng)自然降解后殘留量與時(shí)間年之間的關(guān)系為為初始量，為光解系數(shù)（與光照強(qiáng)度?濕度及氧氣濃度有關(guān)），為塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)系數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）(1)已知塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)系數(shù)是光解系數(shù)的90倍，若塑料自然降解到殘留量為初始量的時(shí)，大約需要多少年？(2)為了縮短降解時(shí)間，該品牌改變了塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)，其他條件不變.已知2年就可降解初始量的.要使殘留量不超過初始量的5%，至少需要多少年？39．（2023上·安徽·高一和縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）某快遞公司為降低新冠肺炎疫情帶來的經(jīng)濟(jì)影響，引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本.已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為（單位：萬元）.(1)應(yīng)買多少臺(tái)機(jī)器人，可使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低；(2)現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將物件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將物件送達(dá)指定分揀處.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人日平均分揀量為（單位：件）.求引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量的最大值.40．（2023上·廣西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）首屆全國(guó)學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年11月5日在廣西南寧舉行，假設(shè)你是某紀(jì)念章公司委托的專營(yíng)店銷售總監(jiān).現(xiàn)有一款紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向?qū)W青會(huì)組委會(huì)上交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元用于活動(dòng)公益開支，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元..(1)請(qǐng)你寫出專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(rùn)（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該專營(yíng)店一年內(nèi)的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？41．（2023上·四川成都·高一石室中學(xué)校考期中）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的含量變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖"”如圖，該函數(shù)近似模型如下：，又已知酒后1小時(shí)測(cè)得酒精含量值為毫克/百毫升，根據(jù)上述條件，解答以下問題：(1)當(dāng)時(shí)，確定的表達(dá)式；(2)喝1瓶啤酒后多長(zhǎng)時(shí)間后才可以駕車？（時(shí)間以整分鐘計(jì)算）（附參考數(shù)據(jù)：）42．（2023上·河南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）定義：將人每小時(shí)步行掃過地面的面積記為人的掃碼速度，單位是平方公里/小時(shí)，如掃碼速度為1平方公里/小時(shí)表示人每小時(shí)步行掃過的面積為1平方公里.十一黃金周期間，黃山景區(qū)是中國(guó)最繁忙的景區(qū)之一