2022年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級數(shù)學(xué)二模試卷

2022年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若a與b互為相反數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．有一組數(shù)據(jù)：2，﹣2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．64．如圖，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，則∠BCA的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．65° D．75°5．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是（A．40° B．70° C．110° D．140°6．下列命題中是真命題的是（

）A．不等式的最大整數(shù)解是B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．八邊形的內(nèi)角和是D．三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等7．如圖，在中，AB＝AC，分別以點A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．58．已知二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，結(jié)合圖象回答：當(dāng)﹣2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍是（）A．﹣4≤y＜5 B．﹣4＜y＜5 C．﹣3≤y≤5 D．﹣4＜y＜﹣39．將反比例函數(shù)y＝的圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到如圖的新曲線A（﹣3，3），B（，）的直線相交于點C、D，則△OCD的面積為（）A．3 B．8 C．2 D．10．已知，直線l:與x軸交于點A，點B與點A關(guān)于y軸對稱．M是直線l上的動點，將OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得ON．連接BN，則線段BN的最小值為（）A． B．3 C． D．二、填空題11．因式分解：．12．某商場的打折活動規(guī)定：凡在本商場購物，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果付賬，其中不打折的概率為．13．某樓梯的側(cè)面如所述，測得，，則該樓梯的高度．14．若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則點（m，m+2）在第象限．15．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，且AB=AC=4，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，在矩形中，平分，交于點E，，交于點F，以為邊，作矩形，與相交于點H．則下列結(jié)論：①；②若，則；③；④當(dāng)F是的中點時，．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題17．．18．解方程：2（x+1）2=x+1．19．小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現(xiàn)二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計算兩張數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小鵬勝；如果和為偶數(shù)則小娟勝．（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；（2）請判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平？并說明理由．20．一副直角三角板如圖放置，點A在延長線上，，，，(1)求的度數(shù)；(2)若取，試求的長（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）21．學(xué)校玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)小組利用無人機(jī)測量大樹BC的高，當(dāng)無機(jī)在A處時，恰好測得大樹頂端C的俯角為45°，大樹底端B的俯角為60°，此時無人機(jī)距離地面的高度AD＝30米，求大樹BC的高．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位．，）22．五一節(jié)前，某商店擬用元的總價購進(jìn)兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，為更好的銷售，每種品牌電風(fēng)扇都至少購進(jìn)1臺．已知購進(jìn)3臺A種品牌電風(fēng)扇所需費用與購進(jìn)2臺B種品牌電風(fēng)扇所需費用相同，購進(jìn)1臺A種品牌電風(fēng)扇與2臺B種品牌電風(fēng)扇共需費用元．(1)求A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是多少元？(2)銷售時，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價為元/臺，B種品牌電風(fēng)扇定價為元/臺，為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（﹣2，0）、C（0，﹣2），且拋物線的對稱軸是直線x＝1．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)連接PB，則PC+PB的最小值是；(3)連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB＝60°，請求出P點坐標(biāo)．24．（1）證明推斷如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，過點E作AE，BD的垂線，分別交直線BC于點F，G．①求證：；②推斷：的值為______；（2）類比探究如圖2，在矩形ABCD中，，點E是對角線BD上一點，過點E作AE，BD的垂線，分別交直線BC于點F，G．探究的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；（3）拓展運用在（2）的條件下，連接CE，當(dāng)，時，若，求EF的長．參考答案：1．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】將A圖沿豎直的直線折疊，直線兩旁的部分能重合，可知A圖是軸對稱圖形，將A圖繞中心旋轉(zhuǎn)能本身重合，可知A是中心對稱圖形，所以A符合題意；將B圖沿某直線折疊，直線兩旁的部分不能重合，可知B圖不是軸對稱圖形，將B圖繞中心旋轉(zhuǎn)能本身重合，可知B是中心對稱圖形，所以B不符合題意；將C圖沿豎直的直線折疊，直線兩旁的部分能重合，可知C圖是軸對稱圖形，將C圖繞某點旋轉(zhuǎn)不能本身重合，可知C不是中心對稱圖形，所以C不符合題意；將D圖沿某直線折疊，直線兩旁的部分不能重合，可知D圖不是軸對稱圖形，將D圖繞某點旋轉(zhuǎn)不能本身重合，可知D不是中心對稱圖形，所以D不符合題意．故選：A.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵．將一個圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能重合，這樣的圖形是軸對稱圖形，將某圖形繞某點旋轉(zhuǎn)能本身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形．2．A【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，即可得到答案．【詳解】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴，故選：A．【點睛】本題考查相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0．3．B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排序得：﹣2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個數(shù)的平均數(shù)為（4+2）÷2＝3，故選：B．【點睛】考查中位數(shù)的意義和求法，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．4．D【分析】根據(jù)證明，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù)．【詳解】解：在與中，，，，．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先證明再求解從而利用圓周角定理可得答案.【詳解】解：∠OAB＝20°，故選B【點睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵.6．C【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法、一元二次方程根的判別式、多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的內(nèi)心逐項判斷即可得．【詳解】A、不等式的解為，則其最大整數(shù)解是0，此項是假命題，不符題意；B、方程的根的判別式，則此方程沒有實數(shù)根，此項是假命題，不符題意；C、八邊形的內(nèi)角和是，則此項是真命題，符合題意；D、三角形的內(nèi)心到三角形的三條邊的距離相等，則此項是假命題，不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法、一元二次方程根的判別式、多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的內(nèi)心，熟練掌握各公式和定義是解題關(guān)鍵．7．D【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計算出AD即可．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵M(jìn)A+MD≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點在AD上時取等號），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點為BC的中點，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD長度的最小值為5．故選：D．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，利用軸對稱求線段和的最小值，三角形的面積，兩點之間，線段最短，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，可得當(dāng)時，該二次函數(shù)有最小值-4，從而得到當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而增大，然后把和分別代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，圖象開口向上，∴當(dāng)時，該二次函數(shù)有最小值-4，∴當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)﹣2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍是．故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)點A、B的坐標(biāo)可求出OA、OB的長，以及OA、OB與x軸的夾角，進(jìn)而可得到旋轉(zhuǎn)前各個點的對應(yīng)點的坐標(biāo)，以及原直線的關(guān)系式，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)前C′、D′的坐標(biāo)，畫出相應(yīng)圖形，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象，可求出面積【詳解】解：連接OA、OB，過點A、B，分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N，∵點A（－3，3），B（，），∵OM＝3，AM＝3，BN＝，ON＝，∴OA＝＝6，OB＝＝3，∵tan∠AOM＝＝，∴∠AOM＝60°，同理，∠BON＝30°，因此，旋轉(zhuǎn)前點A所對應(yīng)的點A′（0，6），點B所對應(yīng)的點B′（3，0），設(shè)直線A′B′的關(guān)系式為y＝kx＋b，故有，，解得，k＝－2，b＝6，∴直線A′B′的關(guān)系式為y＝－2x＋6，由題意得，，解得，，因此，點C、D在旋轉(zhuǎn)前對應(yīng)點的坐標(biāo)為C′（1，4），D′（2，2），如圖2所示，過點C′、D′，分別作C′P⊥x軸，D′Q⊥x軸，垂足為P、Q，則，C′P＝4，OP＝1，D′Q＝2，OQ＝2，∴S△COD＝S△C′OD′＝S梯形C′PQD′＝（2＋4）×（2－1）＝3，故選：A．【點睛】考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出直線AB在旋轉(zhuǎn)前對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．10．B【分析】取直線l與y軸的交點為E，再取AE的中點D，連接AD、AN，過B作BH⊥AN于H點，先求出直線l與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后再證明△AOD為等邊三角形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出有關(guān)邊或角線段，利用SAS證明，得出，由于為定角，則可確定點N在定直線上，最后利用三角函數(shù)求出BH長即可．【詳解】解：如圖，取直線l與y軸的交點為E，再取AE的中點D，連接AD、AN，過B作BH⊥AN于H點，在中，令，則，∴令，則，∴，∴，，∵，D為AE的中點，∴，DO=DA=DE，∴，∴，∴∠OAB=60°，∴為等邊三角形，∴，，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，即，∴，∵，∴，∴，∵為定點，為定值，∴當(dāng)在直線上運動時，也在定直線AN上運動，∵點B和點A關(guān)于y軸對稱，∴（-，0），∴，∵，∴，則BN的最小值等于BH，為3．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定、勾股定理和三角函數(shù)，以及一次函數(shù)等知識點，解題的關(guān)鍵是確定點在定直線上，通過垂線段最短的性質(zhì)求BN的最小值．11．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．【分析】根據(jù)概率的計算方法，可得答案．【詳解】P(不打折），故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．【分析】由的．【詳解】解：在△ABC中，∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正切函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．三【分析】把m看作常數(shù)，根據(jù)一元一次方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式并求解即可．【詳解】由，得x=2+m．∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，∴2+m＜0，解得m<-2∴(m，m+2)在第三象限故答案是：三．【點睛】本題考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求出∠的度數(shù)，再由即可得出結(jié)論．【詳解】連接，如圖，∵AB是圓O的直徑，AC為切線。AB=AC=4∴∠∴∠∵∴∴∴是等腰直角三角形∴故答案為：【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．16．①②④【分析】①由矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得是等腰直角三角形，即，進(jìn)而可得；②先證可得，再證可得，進(jìn)而說明四邊形是正方形，即，然后代入求出即可判定②；③由勾股定理可得，再運用線段的和差可得∴、，再結(jié)合判定是否成立即可；④設(shè)，則、，則；再運用勾股定理可得，可表示出，最后代入比較即可解答．【詳解】解：①∵矩形，∴，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴；故①正確；②∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴；故②正確；③若，∴，∴，∴，∵，∴；故③錯誤；④當(dāng)F是的中點時，設(shè)，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故④正確．綜上所述：①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識先，靈活運用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值的運算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18．x1=﹣1，x2=﹣．【分析】將x+1看作整體，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式解方程即可．【詳解】解：2（x+1）2=x+12（x+1）2﹣（x+1）=0，（x+1）[2（x+1）﹣1]=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法(直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等)是解題關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）公平，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解；（2）根據(jù)計算概率比較即可．【詳解】（1）畫出樹狀圖如下：（2）此游戲公平，由樹形圖可知：小娟贏的概率==小鵬贏的概率．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合圖形即可求解；（2）過點B作于M，根據(jù)題意得出，，利用三角函數(shù)確定，在中，繼續(xù)利用三角函數(shù)求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∵，∴，∴；（2）過點B作于M，由（1）得：，∴，，∴，∴，在中，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立直角三角形，利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．21．大樹BC的高約為米．【分析】如圖，連接，過作于則四邊形為矩形，證明再利用銳角三角函數(shù)求解則再證明，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接過作于，則四邊形為矩形，，，由題意可得：則．答：大樹BC的高約為米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)建需要的直角三角形是解本題的關(guān)鍵．22．(1)A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是元、元．(2)采用購進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇7臺，購進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇2臺．【分析】（1）設(shè)A種品牌電風(fēng)扇每臺進(jìn)價x元，B種品牌電風(fēng)扇每臺進(jìn)價y元，根據(jù)題意即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y即可．（2）設(shè)購進(jìn)A品牌電風(fēng)扇a臺，B品牌電風(fēng)扇b臺，根據(jù)題意可列等式，由a和b都為整數(shù)即可求出a和b的值的幾種可能，然后分別算出每一種情況的利潤進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是x元、y元，由題意得：，解得：，∴A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別是元、元；（2）設(shè)購進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇a臺，購進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇b臺，由題意得：，其正整數(shù)解為：或或當(dāng)時，利潤（元），當(dāng)時，利潤（元），當(dāng)時，利潤（元），∵，∴當(dāng)時，利潤最大，答：為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用購進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇7臺，購進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇2臺．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出等式是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）y＝x2﹣x﹣2；（2）3；（3）P（0，+），（0，﹣﹣）．【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；(2)連接AC，作BH⊥AC于H，交OC于P，此時PC+PB最小．最小值就是線段BH，求出BH即可．(3)根據(jù)勾股定理，可得PA，PB，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得BC的長，根據(jù)三角形的面積，可得關(guān)于n的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：（1）將A，C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，及對稱軸，得解得拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2，(2)連接AC，作BH⊥AC于H，交OC于P，如圖1，此時PC+PB最?。碛桑寒?dāng)y＝0時，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2（舍）x＝4，即B（4，0），AB＝4﹣（﹣2）＝6．∵OA＝2，OC＝2，∴tan∠ACO＝，∴∠ACO＝30°，∴PH＝PC，∴PC+PB＝PH+PB＝BH，∴此時PB+PD最短（垂線段最短）．在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝4﹣（﹣2）＝6，∠HAB＝60°，∴sin60°＝＝，∴BH＝6×＝3，∴PC+PB的最小值為3，故答案為3．(3)如圖2，作BC⊥PA于C，設(shè)P（0，n），由勾股定理，得PB＝，PA＝，由sin∠APB＝sin60°，得∠CPB＝，∴BC＝，由S△PAB＝AB?|n|＝AP?BC，得6|n|＝,化簡，得n4﹣28n2+64＝0，解得n2＝14+2，n2＝14﹣2（不符合題意，舍）＝＝+，＝﹣＝﹣﹣∴P（0，+），（0，﹣﹣）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解（2）的關(guān)鍵是垂線段最短的性質(zhì)，又利用了銳角三角函數(shù)；解（3）的關(guān)鍵是利用三角形的面積得出關(guān)于n的方程．24．（1）①證明見解析；②1（2）=m，過程見解析（3）【分析】（1）①推出△BEG是等腰三角形，從而BE＝EG，再推出∠AEB＝∠GEF，∠ABE＝∠G，從而命題得證；②根據(jù)①求得結(jié)果；（2）根