華師大版 九年級上第22章 一元二次方程22.3 實踐與探索 名師獲獎

22.3實踐與探索第1課時

列方程解應(yīng)用題的一般步驟審→設(shè)→列→解→驗(1)審清題意,明確題目中的已知量和

量.

(2)設(shè)未知數(shù),可直接設(shè)也可間接設(shè).(3)列方程,找出

關(guān)系列出方程.

(4)解方程.(5)檢驗并寫答案,注意看答案與實際問題是否相符.未知相等探究點一:面積問題【例1】如圖,要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈,羊圈的邊長AB為多少米?【導(dǎo)學(xué)探究】1.設(shè)AB=x米,則BC=

米.

2.根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解.(100-4x)

解:設(shè)AB的長度為x米,則BC的長度為(100-4x)米.根據(jù)題意得(100-4x)x=400,解得x1=20,x2=5.則100-4x=20或100-4x=80.因為80>25,所以x2=5舍去.即AB=20,BC=20.答:羊圈的邊長AB為20米.圖形面積的表示方法(1)規(guī)則圖形,直接應(yīng)用面積公式;不規(guī)則圖形,采用割補法,使其成為規(guī)則的圖形;(2)掌握用平移法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的技巧.探究點二:數(shù)字問題【例2】

已知有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小2,十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個兩位數(shù),求這個兩位數(shù).【導(dǎo)學(xué)探究】1.設(shè)個位數(shù)字為x,則十位上的數(shù)字是

.

2.這個兩位數(shù)表示為

.

(x-2)10(x-2)+x解:設(shè)個位數(shù)字為x,則十位上的數(shù)字是(x-2),根據(jù)題意得,3x(x-2)=10(x-2)+x,整理,得3x2-17x+20=0,即(x-4)(3x-5)=0,解得x1=4,x2=(不合題意,舍去),則x-2=4-2=2,答:這兩位數(shù)是24.常見數(shù)字的表示方法(1)三個連續(xù)偶數(shù),用代數(shù)式表示為2n-2,2n,2n+2.(2)連續(xù)奇數(shù),用代數(shù)式表示為2n-1,2n+1.(3)一個三位數(shù),個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是c,則三位數(shù)可表示為100c+10b+a.CD1.公園有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖),原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長.設(shè)原正方形的空地的邊長為xm,則可列方程為(

)(A)(x+1)(x+2)=18 (B)x2-3x+16=0(C)(x-1)(x-2)=18 (D)x2+3x+16=02.已知兩數(shù)之差為4,積等于45,則這兩個數(shù)是(

)(A)5和9 (B)-9和-5(C)5和-5或-9和9 (D)5和9或-9和-53.從正方形的鐵皮上,截去2cm寬的一條長方形,余下的長方形面積是48cm2,則原來的正方形鐵皮的面積是(

)(A)68cm2 (B)64cm2

(C)9cm2 (D)8cm24.若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和為

.

B±155.如圖所示,在長為32m、寬20m的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,橫向與縱向互相垂直),把耕地分成大小不等的六塊作試驗田,要使試驗田面積為570m2,問道路應(yīng)多寬?解:設(shè)道路為x米寬