韋德洪2、資金時間價值

資金時間價值廣西大學(xué)商學(xué)院財務(wù)與會計系主任廣西韋德洪財務(wù)顧問工作室首席顧問韋德洪教授一、資金時間價值的概念資金時間價值是指資金在沒有風(fēng)險和通貨膨脹的情況下進(jìn)行投資所獲得的投資報酬率。為了簡單起見，人們通常把資金時間價值抽象表述為：沒有風(fēng)險和通貨膨脹下的社會平均報酬率，即利率。二、資金終值和資金現(xiàn)值的計算資金終值（F），又稱為資金未來值，是指資金在未來某一個時點的價值。資金現(xiàn)值（P），又稱為資金當(dāng)前值，是指資金在當(dāng)前這個時點上的價值。資金終值和現(xiàn)值的差額就是資金時間價值的絕對值。資金終值和現(xiàn)值的計算，理論上可以采用單利法或復(fù)利法，但實際應(yīng)用中通常采用復(fù)利法，原因是：資金在社會再生產(chǎn)過程中總是不斷地循環(huán)和周轉(zhuǎn)著的，前一個時期所產(chǎn)生的時間價值通常會作為下一個時期的現(xiàn)值進(jìn)入下一個時期的再生產(chǎn)過程，如此循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始。因此，用復(fù)利法來計算資金的終值和現(xiàn)值，更符合資金運動的規(guī)律。資金的運動形態(tài)按其在一定時期內(nèi)的收付頻率來劃分，可以分為兩種形態(tài)：期初或期末一次性收付的，稱為一次性資金；期內(nèi)定期連續(xù)多次收付的，稱為連續(xù)性資金（年金）。資金運動形態(tài)不同，其終值和現(xiàn)值的計算也不同。一次性資金終值和現(xiàn)值的計算分別采用復(fù)利終值法和復(fù)利現(xiàn)值法。連續(xù)性資金終值和現(xiàn)值的計算分別采用年金復(fù)利終值法和年金復(fù)利現(xiàn)值法。（一）一次性資金終值和現(xiàn)值的計算設(shè)資金終值為F、現(xiàn)值為P、時間價值為i,復(fù)利期數(shù)為n，每期復(fù)利計算一次，則：F=P×(1+i)n

，已知現(xiàn)值求終值的公式；P=F×(1+i)-n，已知終值求現(xiàn)值的公式。式中，(1+i)n

和(1+i)-n

分別稱為復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，可分別從復(fù)利終值系數(shù)表和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表中查取。此外，在資金終值F、現(xiàn)值P、時間價值i、復(fù)利期數(shù)n這四個因素中，只要知道其中任何三個因素的值，就可以求出另外一個因素的值。課堂舉例1、某人將10000元（現(xiàn)值）存入銀行，年利率（資金時間價值）為10%，復(fù)利計息（計算），每年計息一次，問5年（計算期）后本利和（終值）為多少？F=10000×(1+10%)5F=10000×1.6105=161052、某人現(xiàn)有10000元（現(xiàn)值），在銀行存款利率（資金時間價值）為多少的情況下，10年（計算期）后本利和能有20000元（終值）。10000×(1+i)10=20000，則，復(fù)利終值系數(shù)(1+i)10=20000÷10000=2；查n=10的復(fù)利終值系數(shù)表，找到系數(shù)最接近2的一大一小相鄰兩個系數(shù)以及它們分別對應(yīng)的i值。查表可知：當(dāng)n=10時，7%對應(yīng)的系數(shù)為1.9672；8%對應(yīng)的系數(shù)為2.1589。則系數(shù)2所對應(yīng)的i值一定介于7%和8%之間。用內(nèi)插法求i值：（i-7%）/（8%-7%）=（2-1.9672）/（2.1589-1.9672）i=7.17%3、某人將10000元（現(xiàn)值）存入銀行，年利率（資金時間價值）為10%，復(fù)利計息（計算），每年計息2次。問5年（計算期）后本利和（終值）為多少？F=10000×(1+5%)10F=10000×1.6289=162894、某公司計劃現(xiàn)在存入一筆錢以便4年后能進(jìn)行一次設(shè)備維修，預(yù)計共需維修費250000元，若銀行存款利率為8%，問該公司現(xiàn)在應(yīng)存入多少元才能在4年后支付這筆費用？P×(1+8%)4=250000，P=250000÷1.3605=183756或者P=250000×(1+8%)-4=250000×0.735=183750（二）連續(xù)性資金終值和現(xiàn)值的計算連續(xù)性資金簡稱年金，是指在一定時期內(nèi)定期連續(xù)多次收付的資金。按收付的時間不同，年金可分為后付年金、先付年金、延期年金和永續(xù)年金；按收付的金額不同，年金分為等額年金和不等額年金。除非特別說明，否則，年金一般都指等額年金。后付年金又稱普通年金，是指期末收付的年金。先付年金是指期初收付的年金。延期年金是指距今若干期之后才收付的年金。永續(xù)年金是指無法可靠地預(yù)知收付期數(shù)，只要收付的責(zé)任和義務(wù)不解除，收付就要無限期地進(jìn)行下去的年金。1、后付年金終值與現(xiàn)值的計算設(shè)年金為A，后付年金終值為F，后付年金現(xiàn)值為P，資金時間價值為i,復(fù)利期數(shù)為n，每期復(fù)利計算一次，則：F=A×【(1+i)n-1】÷i=A×（F/A，i，n）P=A×【1-(1+i)-n】÷i=A×（P/A，i，n）

式中，【(1+i)n-1】÷i和【1-(1+i)-n】÷i分別稱為后付年金終值系數(shù)和后付年金現(xiàn)值系數(shù)，可分別從后付年金終值系數(shù)表和后付年金現(xiàn)值系數(shù)表查取。課堂舉例1、某公司5年后需要償還一筆借款本息合計100萬元，該公司為了保證到期能償還這筆債務(wù)，計劃從現(xiàn)在起每年末存入銀行一筆錢，設(shè)立償債基金，若銀行存款利率為10%，問每年應(yīng)存入多少元，才能保證到期能夠償還這筆債務(wù)？A×【(1+10%)5-1】÷10%=100A×6.1051=100A=16.382、某人計劃現(xiàn)在存入一筆錢，以便讓自己在外地讀書的孩子在未來3年內(nèi)每年年末能夠領(lǐng)取10000元作為次年的生活費，若銀行利率為3%，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？根據(jù)公式P=A×【1-(1+i)-n】÷i得：P=10000×【1-(1+3%)-3】÷3%P=10000×2.8286=282862、先付年金終值與現(xiàn)值的計算年金為A，先付年金終值為F，先付年金現(xiàn)值為P，資金時間價值為i,復(fù)利期數(shù)為n，每期復(fù)利計算一次，則：F=A×（F/A，i，n+1）-A意為：n期先付年金終值等于（n+1）期后付年金終值減去1期年金。亦即：只要求出（n+1）期后付年金終值，就可求出n期先付年金終值。P=A×（P/A，i，n-1）+A意為：n期先付年金現(xiàn)值等于（n-1）期后付年金現(xiàn)值加上1期年金。亦即：只要求出（n-1）期后付年金現(xiàn)值，就可求出n期先付年金現(xiàn)值。課堂舉例1、某公司出租一間倉庫，每年初可收到租金1000元，若銀行存款利率為10%，5年后該公司獲得租金的本利和為多少？F=A×（F/A，i，n+1）-AF=1000×（F/A，10%，5+1）-1000F=1000×7.7156-1000=6715.62、某人分期付款購買汽車一部，合同約定每年年初需付款40000元，5年內(nèi)付清，若銀行年利率為10%，該部汽車相當(dāng)于現(xiàn)在一次性付款多少元？P=A×（P/A，i，n-1）+AP=40000×（P/A，10%，5-1）+40000P=40000×3.1699+40000=1667963、延期年金終值與現(xiàn)值的計算延期年金終值的計算參照后付年金終值或先付年金終值的計算方法來進(jìn)行。延期年金現(xiàn)值的計算有兩種方法：分段計算法：先將延期年金按后付年金現(xiàn)值或先付年金現(xiàn)值的計算方法計算出起付期期初的現(xiàn)值，再按復(fù)利現(xiàn)值的計算方法計算出延期年金在未付期期初的現(xiàn)值?？鄢嬎惴ǎ合燃僭O(shè)未付期也有年金發(fā)生，并按后付年金現(xiàn)值或先付年金現(xiàn)值的計算方法計算出包括未付期虛擬年金和實付期真實年金在內(nèi)的未付期期初的現(xiàn)值，再將該現(xiàn)值扣除未付期虛擬年金的現(xiàn)值，就得出延期年金的現(xiàn)值。課堂舉例某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：1、從現(xiàn)在起，每年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元。2、從第4年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10年，共250萬元。假設(shè)該公司的資金成本率（資金時間價值）為10%，問該公司應(yīng)選擇哪種付款方案？分析思路：比較兩種付款方案所付金額的現(xiàn)值總和，小者為優(yōu)選方案。P1=A×（P/A，i，n-1）+AP1=20×（P/A，10%，10-1）+20P1=20×5.7590+20=135.18P2=[A×（P/A，i，n）]×(1+i)–nP2=[25×（P/A，10%，10）]×(1+10%)-2P2=（25×6.1446）×0.8264=126.95比較結(jié)果為P2小于P1。4、永續(xù)年金終值與現(xiàn)值的計算所謂永續(xù)年金，就是指收付期n無法可靠預(yù)知，只要收付的責(zé)任和義務(wù)不解除，收付就要無限期地進(jìn)行下去的年金。這時，一般認(rèn)為n趨于無窮大。由年金終值的計算公式可知，當(dāng)n趨于無窮大時，年金終值系數(shù)也趨于無窮大，故永續(xù)年金終值趨于無窮大，無法計算出確切值。由年金現(xiàn)值的計算公式可知，當(dāng)n趨于無窮大時，年金現(xiàn)值系數(shù)趨于1，所以永續(xù)年金現(xiàn)值就等于A/i。課堂舉例1、某人現(xiàn)年55歲，從現(xiàn)在起，每月月初都可以從社保機構(gòu)領(lǐng)取600元養(yǎng)老金，若銀行長期貸款利率為6%，問：此人在有生之年領(lǐng)取的養(yǎng)老金的現(xiàn)值為多少？P=A/i+600P=600÷（6%÷12）+600=1206002、某人購買一項保險，從零歲起每年年末支付500元保費，連續(xù)支付30年；從60歲起每年年末從保險公司領(lǐng)得12000元補償金。若銀行長期貸款利率為6%，問：兩項年金誰的現(xiàn)值