2023-2024學(xué)年陜西省合陽縣數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年陜西省合陽縣數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要了解一批熱水壺的使用壽命，從中任意抽取50個(gè)熱水壺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．在這個(gè)問題中，樣本是（）A．每個(gè)熱水壺的使用壽命 B．這批熱水壺的使用壽命C．被抽取的50個(gè)熱水壺的使用壽命 D．502．的倒數(shù)是（）A． B．3 C． D．3．下列說法：①若，則為的中點(diǎn)②若，則是的平分線③，則④若，則，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知∠α與∠β互補(bǔ)，∠α=150°，則∠β的余角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．45° D．90°5．如圖是一個(gè)長方體包裝盒，則它的平面展開圖是A． B． C． D．6．若，b的相反數(shù)是-1，則a+b的值是()A．6 B．8 C．6或-8 D．-6或87．若與是同類項(xiàng)，則的值為（）A． B． C． D．8．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，有一個(gè)無蓋的正方體紙盒，的下底面標(biāo)有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個(gè)平面圖形是（）A． B．C． D．10．如圖，四個(gè)圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（）A．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 B．正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 D．正方體、圓柱、四棱柱、圓錐二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：________．12．下表是某中學(xué)足球冠軍杯第一階段組賽不完整的積分表．組共個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)分別與其它個(gè)隊(duì)進(jìn)行主客場比賽各一場，即每個(gè)隊(duì)都要進(jìn)行場比賽．每隊(duì)每場比賽積分都是自然數(shù)．（總積分勝場積分平場積分負(fù)場積分）球隊(duì)比賽場次勝場次數(shù)平場次數(shù)負(fù)場次數(shù)總積分戰(zhàn)神隊(duì)旋風(fēng)隊(duì)龍虎隊(duì)夢之隊(duì)本次足球小組賽中，平一場積___________分，夢之隊(duì)總積分是___________分．13．已知單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則=______.14．已知線段，在直線上取點(diǎn)，使，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的長為______．15．在一個(gè)平面內(nèi)，將一副三角板按如圖所示擺放．若∠EBC=165°，那么∠α=______度．16．在3：30分，這一時(shí)刻鐘面上時(shí)針與分針的夾角是__________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)、為線段上兩點(diǎn)，（1）若，求線段的長.（2）若，則線段等于（用含的式子表示）.18．（8分）臺灣是中國領(lǐng)土不可分割的一部分，兩岸在政治、經(jīng)濟(jì)、文化等領(lǐng)域交流越來越深，在北京故宮博物院成立90周年院慶時(shí)，兩岸故宮同根同源，合作舉辦了多項(xiàng)紀(jì)念活動.據(jù)統(tǒng)計(jì)，北京故宮博物院與臺北故宮博物院現(xiàn)共有藏品約245萬件，其中臺北故宮博物院藏品數(shù)量比北京故宮博物院藏品數(shù)量的還少25萬件，求北京故宮博物院約有多少萬件藏品？19．（8分）在數(shù)軸上，把表示數(shù)的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn)．對于兩個(gè)不同的點(diǎn)和，若點(diǎn)、點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則稱點(diǎn)和點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．例如：下圖中，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)N表示數(shù)，它們與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離都是個(gè)單位長度，點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．(1)已知點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．①若，則_______；②用含的式子表示，則_____；(2)對點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動個(gè)單位長度得到點(diǎn)．若點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_____________；（3）點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長度．對、兩點(diǎn)做如下操作：點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動個(gè)單位長度得到，為的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動個(gè)單位長度得到，為的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，……，依此順序不斷地重復(fù)，得到，，…，．為的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，將數(shù)軸沿原點(diǎn)對折后的落點(diǎn)為，為的基準(zhǔn)變換點(diǎn)，將數(shù)軸沿原點(diǎn)對折后的落點(diǎn)為，……，依此順序不斷地重復(fù)，得到，，…，．若無論為何值，與兩點(diǎn)間的距離都是，則_________．20．（8分）化簡求值：其中21．（8分）若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；（2）a＝%；C級對應(yīng)的圓心角為度．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校D級學(xué)生有多少名？22．（10分）先化簡，再求值：，其中，其中．23．（10分）如圖，線段AB上有一點(diǎn)O，AO=6㎝，BO=8㎝，圓O的半徑為1.5㎝，P點(diǎn)在圓周上，且∠POB=30°．點(diǎn)C從A出發(fā)以mcm/s的速度向B運(yùn)動，點(diǎn)D從B出發(fā)以ncm/s的速度向A運(yùn)動，點(diǎn)E從P點(diǎn)出發(fā)繞O逆時(shí)針方向在圓周上旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)角度為60°，C、D、E三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動．（1）若m=2，n=3，則經(jīng)過多少時(shí)間點(diǎn)C、D相遇；（2）在（1）的條件下，求OE與AB垂直時(shí)，點(diǎn)C、D之間的距離；（3）能否出現(xiàn)C、D、E三點(diǎn)重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，說明理由．24．（12分）如圖四個(gè)幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖形，填寫下面的空．（1）四棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；（2）六棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；（3）由此猜想n棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本,判斷即可．【詳解】解:根據(jù)樣本的定義,在這個(gè)問題中，樣本是被抽取的50個(gè)熱水壺的使用壽命故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是樣本的判斷,掌握樣本的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、A【詳解】解：的倒數(shù)是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)直線中點(diǎn)、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對值的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上的時(shí)候，點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；當(dāng)OC位于∠AOB的內(nèi)部時(shí)候，此結(jié)論成立，故錯(cuò)誤；當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，，故錯(cuò)誤；若，則，故正確；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查直線中點(diǎn)、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4、B【分析】根據(jù)補(bǔ)角的概念求出∠β的度數(shù)，再求出∠β的余角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互補(bǔ)，且∠α=150°，

∴∠β=180°-150°=30°，∴∠β的余角故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A、可以拼成一個(gè)長方體，B、C、D、不符合長方體的展開圖的特征，故不是長方體的展開圖．故選A．考點(diǎn)：幾何體的展開圖．6、D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可求出a的值，由相反數(shù)的定義可求出b的值，代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，∵b的相反數(shù)是-1，∴b=1，∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義，掌握性質(zhì)和定義是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）求解即可．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴m=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．8、D【分析】利用合并同類項(xiàng)、去括號、添括號對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、2m和n不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、21a和5不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)和去（添）括號，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的概念和去（添）括號的法則，難度不大.9、A【分析】根據(jù)無蓋可知底面M沒有對面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形位于底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個(gè)正方形下邊，然后根據(jù)選項(xiàng)選擇即可．【詳解】∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對面，∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個(gè)正方形相連，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形可知，只有A選項(xiàng)圖形符合．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10、C【解析】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點(diǎn)可知相應(yīng)的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】利用完全平方公式即可直接分解．【詳解】原式．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用完全平方公式分解因式，熟記其公式是解題關(guān)鍵．12、11【分析】根據(jù)旋風(fēng)隊(duì)平兩場積2分即可得出平一場的分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)戰(zhàn)神隊(duì)和龍虎隊(duì)的成績得出負(fù)一場的分?jǐn)?shù)即可求夢之隊(duì)的總分．【詳解】∵旋風(fēng)隊(duì)平兩場積2分∴平一場積1分對比戰(zhàn)神隊(duì)和龍虎隊(duì)的成績發(fā)現(xiàn)，勝一場比平一場多積2分，所以勝一場積3分，設(shè)負(fù)一場得x分，則有解得∴負(fù)一場積1分因?yàn)閴糁?duì)負(fù)兩場，所以積1分故答案為：1；1．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，具備一定的邏輯推理能力是解題的關(guān)鍵．13、9【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行解題，則，解出m、n的值代入求值即可.【詳解】解：和是同類項(xiàng)且，【點(diǎn)睛】本題考查同類型的定義，解題關(guān)鍵是針對x、y的次方都相等聯(lián)立等式解出m、n的值即可.14、5或1【分析】根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B的相對位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，求出AC的長，根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求出AD的長．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如下圖所示∵，∴AC=AB＋BC=10∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)∴AD=；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如下圖所示∵，∴AC=BC－AB=2∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)∴AD=；綜上所述：AD=5或1故答案為：5或1【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和與差，掌握各線段之間的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．15、15【解析】根據(jù)∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=165°-90°-60°=15°，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)鐘面被12個(gè)時(shí)刻分成了12個(gè)大格，每格是30°，時(shí)針每分鐘走0.5°，從而可以求出它們的夾角的度數(shù)．【詳解】∵3點(diǎn)30分，鐘面上的時(shí)針指向3與4之間，分針指向6，∴時(shí)針30分鐘又走了，∴3點(diǎn)30分，鐘面上的時(shí)針和分針的夾角為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格30°；分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°．正確分析時(shí)針位置的變化是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）6；（2）．【分析】(1)把AC＋BD＝9代入AD＋BC＝AB得出（9＋CD）＝2CD＋9，求出方程的解即可．(2)把AC＋BD＝m代入AD＋BC＝AB得出（m＋CD）＝2CD＋m，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）∵，AB＝AC＋CD＋BD＋CD，AC＋BD＝9，AB＝AC＋BD＋CD，∴（9＋CD）＝2CD＋9，解得CD=6（2）AC＋BD＝m，AB＝AC＋BD＋CD，∴75（a＋CD）＝2CD＋m，解得：CD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，得出關(guān)于CD的方程是解此題的關(guān)鍵．18、180萬件.【分析】設(shè)北京故宮博物院約有x萬件藏品，則臺北故宮博物院約有萬件藏品．根據(jù)北京故宮博物館與臺北故宮博物院現(xiàn)共有藏品約245萬件列出方程并解答.【詳解】解：設(shè)北京故宮博物院約有x萬件藏品，則臺北故宮博物院約有萬件藏品．根據(jù)題意列方程得x＋＝245，解得x＝180.答：北京故宮博物院約有180萬件藏品．故答案為180萬件.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.19、（1）①；②；（2）；（1）1或1【分析】（1）①根據(jù)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；②根據(jù)，變換后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，根據(jù)點(diǎn)A的運(yùn)動找出點(diǎn)B，結(jié)合互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（1）根據(jù)點(diǎn)Pn與點(diǎn)Qn的變化找出變化規(guī)律“P4n-1=2-m，Q4n-1=-m+4n-8；P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得出關(guān)于n的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①∵點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)y，點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)，

∵，

當(dāng)時(shí)；故答案為：；

②∵，

∴，

故答案為：；

（2）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，

根據(jù)題意得：，

解得：；

故答案為：；

（1）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為，則點(diǎn)Q表示的數(shù)為，

由題意可知：表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，…，

表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，…，

∴，；，．

①令||=4，即||=4，

解得：或，

又∵為正整數(shù)，

∴為4的倍數(shù)，

∴6和14不符合題意，舍去；

②令||=4，即||=4，

解得：或．

故答案為：1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類、數(shù)軸以及解一元一次方程，根據(jù)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義找出是解題的關(guān)鍵．20、，1．【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，再代入求值即可．【詳解】原式把代入上式，得【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡運(yùn)算問題，掌握整式的化簡運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）50；（2）24，72；（3）見解析（4）160人．【分析】（1）根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，（2）再用A級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出α；用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，用360度乘以C級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)所求各組的人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）用D級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級的學(xué)生數(shù)．【詳解】（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：24÷48%＝50（人），故答案為：50；（2）α＝×100%＝24%；等級為C的人數(shù)是：50?12?24?4＝10（人）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為×360°＝72°；故答案為：24，72；（3）補(bǔ)圖如下：（4）根據(jù)題意得：2000×＝160（人），答：該校D級學(xué)生有160人．【點(diǎn)睛】此題考查了是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1），19；（2），【分析】（1）（2）先去括