高一數(shù)學(xué)必修5《數(shù)列》單元測試卷

高一數(shù)學(xué)五（必修）《數(shù)列》單元測試卷

時間：100分鐘滿分：100分

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，x等于

A.11B.12C.13D.14

2.在數(shù)列｛?！埃校琿=2,2an+l==2%+1,則的值為

A.49B.50C.51D.52

123n

3.已知數(shù)列10打，10Tl,10rl，…,10Tl，…，使數(shù)列前n項的乘積不超過1（）5

的最大正整數(shù)n是

A.9B.10C.11D.12

4.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列｛。“｝中，如果為+4=18,出+%=2那么該數(shù)列的

前8項之和為

225

A.513B.512C.510D.——

8

5.等差數(shù)列｛4｝中，4+%+%=39,4+%+佝=27,則數(shù)列｛4｝的前9項

的和S9等于

A.66B.99C.144D.297

6.已知命題甲：”任意兩個數(shù)a,b必有唯一的等差中項"，命題乙：“任意兩

個數(shù)a,b必有兩個等比中項”.則

A.甲是真命題，乙是真命題B.甲是真命題，乙是假命題

C.甲是假命題，乙是真命題D.甲是假命題，乙是假命題

7.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛%｝的前n項和，若竺=』，則包的值為

9S5

A.1B.-1C.2D.-

2

8.在等差數(shù)列"｝中，若S4=l,，=4,則加+陽+%+?的值為

A.9B.12C.16D.17

9.｛%｝是一個等差數(shù)列且+。7+%0=17,。4+。5+…+。14=77.若%=13,

則k等于()

A.16B.18C.20D.22

10、在各項均不為零的等差數(shù)列｛q｝中，若“「片+a,-=0(〃32),則

$2,1-4〃=

A.-2B.0C.ID.2

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11、在等比數(shù)列｛%｝中，若為,卬。是方程3X2-2X-6=0的兩根，則

4?%=____________

2+a

12、已知數(shù)歹（J的Stl=n+H+1,則%+%+〃iow+。12=

13、三個不同的實數(shù)成等差數(shù)列，且風(fēng)。力成等比數(shù)列，則

a：b：c=。

14、已知數(shù)列1,—,—-—-------------則其前n項的和等

1+21+2+31+2+3+…+附

于________o

15、在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期門

間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成O.00

若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第8...

1堆只有1層，就一個球；第2,3,4,…堆

圖1

最底層（第一層）分別按圖1所示方式

固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第〃堆第〃

層就放一個乒乓球，以了伽）表示這〃堆的乒乓球總數(shù)，則/⑶=

/（〃）=（/（〃）的答案用〃表示）.

三、解答題：（本大題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，或演算步驟）

16、（1）、等差數(shù)列｛a“｝中，已知q=1,1+%=4,4=33,試求n的值

（2）、在等比數(shù)列｛%｝中，％=162,公比q=3,前〃項和S“=242,求首

項4和項數(shù)〃.

17、某城市1991年底人口為500萬，人均住房面積為6加2,如果該城市每年

人口平均增長率為1%,則從1992年起，每年平均需新增住房面積為多少

萬機(jī)2,才能使2010年底該城市人均住房面積至少為24??？(可參考的數(shù)據(jù)

1.0118=1.20,1.0/9=121,1.0120=122).

18、設(shè)數(shù)列｛a,J的前n項和為S,,,點(〃,39(〃eN*)均在函數(shù)y=-x+12的圖

n

像上

(I)寫出S”關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；

(II)求證：數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列；

19、等差數(shù)列｛6,｝的前〃項和S?=4/一25〃o

(1)求通項公式a”。

(2)求數(shù)歹ij｛|an||的前〃項的和T,,

20、設(shè)等比數(shù)列｛%｝前及項和為S“，若§3+S6=2S9.

(I)求數(shù)列的公比q;

(II)求證：2s3，S6.S12-S6成等比數(shù)列.

21、(選做題)在等差數(shù)列｛4｝中，6=1，前〃項和S“滿足條件

S,"4"+2]c

-^-=----^,“=1,2,….

s“〃+1

(I)求數(shù)列｛q｝的通項公式；

a

(II)記bn=anp-(p>0),求數(shù)列也｝的前w項和Tn.

高中數(shù)學(xué)五(必修)第二章《數(shù)列》單元測試卷

時間：100分鐘滿分：100分

參考答案

一、選擇題:

題號12345678910

答案CDBCBBAADA

二、填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.-2；

12.100；

13.4：1：(-2)；

2n

14.——；

n+l

15.7(3)=10,/(?)=-~~，——

o

三、解答題：(本大題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，或演算步驟)

2

16.解：(1)d=—,n=50

3

(2)由已知，得

q.35T=162,①

‘典力=242,②

I1-3

由①得81a,=162,解得4=2.將q=2代入②得

I；；)=242,即3"=243,解得〃=5.，數(shù)列｛4｝的首項q=2,項

數(shù)77=5.

17.解設(shè)從1992年起，每年平均需新增住房面積為x萬加2,則由題設(shè)可得下列不等式

500x6+19x>500x(l+O.O1)19x24

解得xN605.

答設(shè)從1992年起，每年平均需新增住房面積為605萬機(jī)2.

18.解(I)由題設(shè)得丸=—〃+12,BPS,,=n(-n+12)=-n2+12?.

n

(II)當(dāng)〃=1時，=q=S]=11；

22

當(dāng)〃22時，an=Sn-S,i=(-n+12〃)一(一(〃-I)+12(n-l))=-2n+13；

由于此時一2X1+13=11=at,從而數(shù)列｛??｝的通項公式是an=-2/1+13.

19.解(1)=8〃-29(〃eN")

（2）該等差數(shù)列為-21,-13,-5,3,11,……前3項為負(fù)，其和為一39。

25n—4n2,n<3

"4H2-25n+78,n>4

20、解(I)當(dāng)q=1時，S3+S6=9at,2S9=18q.因為qH0,所以S3+Sf/2S9,

由題設(shè)4W1.從而由S3+4=2§9得皿二通+空匕?=2?紐匕蟲,化簡得

\-q\-q\-q

2g9_g6_q3=o,因為go。,所以2/一/_]=。，即(2q3+i)(q3-])=0漢內(nèi),

所以d=-；,q=

(ii)由/=_!得旦=\S6S3+S3=j_[3+])=_L(_1+I)

22s32S32s3222

%又j所以3T

從而2s3,S6,S12-S6成等比

數(shù)列.

21.解：