專題5.3 分式的加減法（學(xué)生版）

專題5.3分式的加減法1.熟練掌握同分母的分式加減運(yùn)算；2.會(huì)找最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式通分，理解并掌握異分母分式的加減法則；3.能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)求值。知識(shí)點(diǎn)01分式的通分【知識(shí)點(diǎn)】1、分式的通分：利用分式的性質(zhì)，將分式的分母變成最小公倍數(shù)，分子根據(jù)分母擴(kuò)大的倍數(shù)相應(yīng)擴(kuò)大，不改變分式的值。具體步驟：=1\*GB3①通過(guò)短除法，求出分式分母的最小公倍數(shù)；=2\*GB3②分母變?yōu)樽钚」稊?shù)的值，確定原式分母擴(kuò)大的倍數(shù);=3\*GB3③分子對(duì)應(yīng)擴(kuò)大相同倍數(shù).2、最簡(jiǎn)公分母：幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母．【知識(shí)拓展1】最簡(jiǎn)公分母例1．（2022·江蘇·二模）分式和的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)____．【即學(xué)即練】1．（2023·河北·一模）要把分式與通分，分式的最簡(jiǎn)公分母是（）A． B． C． D．2．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分式和的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)____．【知識(shí)拓展2】分式通分例2．（2022·廣東·八年級(jí)專題練習(xí)）通分：（1）與；

（2）與；（3）與；

（4）．【即學(xué)即練】2．（2022·貴州八年級(jí)月考）對(duì)分式通分后，的結(jié)果是（）A．B．C．D．3．（2022·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）通分（1）與；（2）與；（3）與；（4）與．知識(shí)點(diǎn)02分式的加減【知識(shí)點(diǎn)】分式的加減①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減．用式子表示為：．②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p．用式子表示為：．注意：分式是分?jǐn)?shù)的擴(kuò)展，因此分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似.【知識(shí)拓展1】分式加法（同分母）例1．（2023秋·寧夏吳忠·八年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：_______．【即學(xué)即練】1．（2022春·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)：__________．【知識(shí)拓展2】分式加法（異分母）例2．（2022·江蘇九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：__________．【即學(xué)即練】2.（2022·北京門頭溝·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：．【知識(shí)拓展3】分式減法（同分母）例3．（2022秋·天津津南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）化簡(jiǎn)：________．【即學(xué)即練】3．（2022秋·湖北荊門·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算的結(jié)果是___________【知識(shí)拓展4】分式減法（異分母）例4．（2022·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期中）計(jì)算并化簡(jiǎn)：（1）；（2）．【即學(xué)即練】4．（2022·江蘇蘇州九年級(jí)月考）計(jì)算：__________．知識(shí)點(diǎn)03分式的混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算含有分式的乘方、乘除、加減的多種運(yùn)算叫做分式的混合運(yùn)算．混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減．有括號(hào)的，先算括號(hào)里的．注：上述所有計(jì)算中，結(jié)果中分子、分母可約分的，需進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式【知識(shí)拓展1】分式的混合運(yùn)算例1．（2022·遼寧大連·中考真題）計(jì)算．【即學(xué)即練】1．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算(1)(2)2．（2022·江蘇蘇州·?？家荒＃┯?jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2022·四川自貢·中考真題）化簡(jiǎn)：＝____________．【知識(shí)拓展2】分式的化簡(jiǎn)求值1例2．（2022·廣西賀州·統(tǒng)考三模）已知，則的值是________．【即學(xué)即練】2．（2022秋·四川南充·八年級(jí)?？计谀┮阎?，則的值為(

)A．6 B．－6 C． D．－3．（2022·浙江·九年級(jí)自主招生）如果，，是正數(shù)，且滿足，，則________【知識(shí)拓展3】分式的化簡(jiǎn)求值2例3．（2022秋·重慶江津·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【即學(xué)即練3】3．（2022秋·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)并求值：，選擇一個(gè)合適的m值代入求出分式的值．4．（2022春·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．（2023·陜西西安·?？级＃┯?jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C．2 D．4．（2021·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）若，則（

）中的數(shù)是（

）A． B．1 C． D．任意實(shí)數(shù)5．（2022秋·福建廈門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分式、、的最簡(jiǎn)公分母是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在分式加減運(yùn)算中，常用到下列四個(gè)依據(jù)：Ⅰ、合并同類項(xiàng)

Ⅱ、約分

Ⅲ、同分母分式的加減法則

Ⅳ、通分化簡(jiǎn)①②③④則正確的表示是（

）A．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅰ，④-Ⅱ B．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅲ，④-ⅡC．①-Ⅱ，②-Ⅰ，③-Ⅲ，④-Ⅳ D．①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-Ⅰ，④-Ⅳ7．（2022秋·天津津南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）化簡(jiǎn)：________．8．（2022秋·湖南郴州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)：___．9．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x－y=xy,則_______________.10．（2022秋·廣西貴港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：______．11．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）化簡(jiǎn)：．12．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）老師所留的作業(yè)中有這樣一個(gè)分式的計(jì)算題，甲、乙兩位同學(xué)完成的過(guò)程分別如下：甲同學(xué)：=

第一步=

第二步=

第三步乙同學(xué)：=

第一步=

第二步=

第三步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過(guò)程都有錯(cuò)誤．(1)請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過(guò)程，幫助他分析錯(cuò)因，并加以改正．我選擇______同學(xué)的解答過(guò)程進(jìn)行分析（填“甲”或“乙”）．該同學(xué)的解答從第____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_______；(2)請(qǐng)重新寫(xiě)出完成此題的正確解答過(guò)程：13．（2022·鹽城市八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．14．（2022·廣東龍華·）（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝3．題組B能力提升練1．（2022·廣西玉林·中考真題）若x是非負(fù)整數(shù)，則表示的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在下圖數(shù)軸上的范圍是(

)A．① B．② C．③ D．①或②2．（2022·山西·中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江杭州·中考真題）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（

）A． B． C． D．4．（2021·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）若，則（

）中的數(shù)是（

）A． B．1 C． D．任意實(shí)數(shù)5．（2022·四川眉山·中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．6．（2022·湖北武漢·中考真題）計(jì)算：的結(jié)果是__．7．（2022·內(nèi)蒙古新城·二模）分式的最簡(jiǎn)公分母是________，=__________8．（2022·江蘇泰州·中考真題）計(jì)算:(1)計(jì)算：；(2)按要求填空：小王計(jì)算的過(guò)程如下：解：

小王計(jì)算的第一步是(填“整式乘法”或“因式分解”)，計(jì)算過(guò)程的第步出現(xiàn)錯(cuò)誤.直接寫(xiě)出正確的計(jì)算結(jié)果是.9．（2023·江蘇漣水·中考模擬）閱讀下列材料：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)，例如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)；類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，我們得到了分式的運(yùn)算法則．我們知道，分子比分母小的叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似地，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．例如：，這樣的分式就是假分式，例如，這樣的分式就是真分式．假分?jǐn)?shù)可以化成（即）帶分?jǐn)?shù)的形式．類似地，假分式也可以化為帶分式（即整式與真分式的和的形式），例如．解決下列問(wèn)題：（1）分式是_____（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化為帶分式_____形式；（3）如果分式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)的值；（4）若分式的值為，則的取值范圍是______（直接寫(xiě)出答案）．10．（2022·東平縣八年級(jí)月考）（1）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3，4中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．（2）先化簡(jiǎn)：，其中，且是整數(shù)，再求值．11．（2022·河北石家莊·統(tǒng)考一模）計(jì)算下列各式：(1)

；(2)

；(3)

；(4)．12．（2023秋·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，在2，3，4中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在化簡(jiǎn)分式的過(guò)程中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（

）A．A B．B C．C D．D2．（2022·安徽合肥·校考二模）某輪船往返于A、B兩地之間，設(shè)船在靜水中的速度不變，那么，當(dāng)水的流速增大時(shí)，輪船往返一次所用的時(shí)間（）A．不變 B．增加 C．減少 D．增加，減少都有可能3．（2022·河北邢臺(tái)·校考一模）若，則“（

）”中的式子是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·湖南婁底·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知兩個(gè)分式：，，其中x≠±2，則A與B的關(guān)系是（）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．A大于B5．（2022·天津·模擬預(yù)測(cè)）若，則的結(jié)果為（

）A． B．2 C．3 D．56．（2022春·福建福州·七年級(jí)福建省福州第一中學(xué)?？计谀┮阎?，，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．（2022·河北保定·?？级＃?shù)學(xué)課上，老師展示佳佳的解答如下：計(jì)算：，解：原式①②③＝3④對(duì)佳佳的每一步運(yùn)算，依據(jù)錯(cuò)誤的是：（

）A．①：同分母分式的加減法法則 B．②：合并同類項(xiàng)法則C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性質(zhì)8．（2022秋·山東濱州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果，則的值為（）A．2 B．1 C． D．9．（2022秋·重慶九龍坡·九年級(jí)?？计谥校┮阎獌蓚€(gè)分式：，：將這兩個(gè)分式進(jìn)行如下操作：第一次操作：將這兩個(gè)分式作和，結(jié)果記為；作差，結(jié)果記為；（即，）第二次操作：將，作和，結(jié)果記為；作差，結(jié)果記為；（即）第三次操作：將作和，結(jié)果記為；作差，結(jié)果記為；（即）…（依此類推）將每一次操作的結(jié)果再作和，作差，繼續(xù)依次操作下去，通過(guò)實(shí)際操作，有以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③若，則；④在第（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：（），；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)A．3 B．2 C．1 D．010．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）試卷上一個(gè)正確的式子（）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為(

)A． B． C． D．11．（2022·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）已知，則的值為_(kāi)____