專題4.2 坐標(biāo)規(guī)律問題（壓軸題專項講練）（浙教版）（解析版）

專題4.2坐標(biāo)規(guī)律問題【典例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，按如圖順序依次排列為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個規(guī)律，第2021個點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（46，4） B．（46，3） C．（45，4） D．（45，5）【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【解題過程】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個，1＝12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時，共有4個，4＝22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時，共有9個，9＝32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時，共有16個，16＝42，…右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時，共有n2個，∵452＝2025，45是奇數(shù)，∴第2025個點(diǎn)是（45，0），第2021點(diǎn)是（45，4）．故選：C．1．（2021秋?碑林區(qū)校級月考）如圖，動點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，第1次碰到長方形的邊時的位置P1（3，0），當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到長方形的邊時，點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是（）A．（1，4） B．（5，0） C．（0，3） D．（7，4）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，從而可以求得點(diǎn)P2016的坐標(biāo)．【解題過程】解：如圖所示，2021÷6＝336???5，∴點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是（1，4），故選：A．2．（2021秋?柯橋區(qū)期末）如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動到P3（3，﹣2），…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，第2022次運(yùn)動后，動點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（）A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）【思路點(diǎn)撥】觀察圖象，結(jié)合第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動到P3（3，﹣2），…，運(yùn)動后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別得出點(diǎn)P運(yùn)動的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【解題過程】解：觀察圖象，動點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)P1（1，1），第二次運(yùn)動到點(diǎn)P2（2，0），第三次運(yùn)動到P3（3，﹣2），第四次運(yùn)動到P4（4，0），第五運(yùn)動到P5（5，2），第六次運(yùn)動到P6（6，0），…，結(jié)合運(yùn)動后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動組成一個循環(huán)：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴經(jīng)過第2022次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是0，故選：D．3．（2021春?蓬江區(qū)校級月考）如圖，將邊長為1的正方形OABC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點(diǎn)A依次落在點(diǎn)A1、A2、A3、A4…A2021的位置上，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）A．（2019，0） B．（2019，1） C．（2020，0） D．（2020，1）【思路點(diǎn)撥】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．【解題過程】解：由題意A1（0，1），A2（2，1），A3（3，0），A4（3，0），A5（4，1），A6（6，1），A7（（7，0），A8（7，0），A9（8，1），…每4個一循環(huán)，∵2021÷4＝505余1，則2021個應(yīng)該在x軸，坐標(biāo)應(yīng)該是（2010，1），故選：D．4．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整點(diǎn)，按圖中a→“方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，則按此規(guī)律排列下去第20個點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（13，14） B．（13，13） C．（12，13） D．（12，12）【思路點(diǎn)撥】先由題意寫出前10個點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察發(fā)現(xiàn)并歸納：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等且為偶數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，從而可得答案．【解題過程】解：∵（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），→（4，5）→（5，5）→（6，6），……∴觀察發(fā)現(xiàn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等且為偶數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2×1，2×1），（2×2，2×2），（2×3，2×3），……而這些點(diǎn)為：第4個，第7個，第10個，……歸納得到第19個點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2×6，2×6）、即（12，12），而這樣的點(diǎn)的后面一個點(diǎn)是再沿y軸正方向平移一個單位長度，∴第20個點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，13），故選：C．5．（2021春?珠海期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）【思路點(diǎn)撥】由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可得出AB、BC的長度，從而可得四邊形ABCD的周長，再根據(jù)12＝1×10+2即可得出細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解題過程】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴從A→B→C→D→A一圈的長度為2（AB+BC）＝10．2021÷10＝202…1，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第1個單位長度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）．故選：D．6．（2021春?嘉祥縣期末）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊做環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以每秒2個單位長度的速度勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（2，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩個物體運(yùn)動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進(jìn)而得到兩個點(diǎn)相遇的位置規(guī)律．【解題過程】解：由已知，矩形周長為12，∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒，則兩個物體每次相遇時間間隔為121+2=則兩個物體相遇點(diǎn)依次為（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0），∵2021＝3×673…2，∴第2021次兩個物體相遇位置為（﹣1，﹣1），故選：A．7．（2021春?九龍坡區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)原點(diǎn)O（0，0）第一次跳動到點(diǎn)A1（0，1），第二次從點(diǎn)A1跳動到點(diǎn)A2（1，2），第三次從點(diǎn)A2跳動到點(diǎn)A3（﹣1，3），第四次從點(diǎn)A3跳動到點(diǎn)A4（﹣1，4），…，按此規(guī)律下去，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（）A．（673，2021） B．（674，2021） C．（﹣673，2021） D．（﹣674，2021）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)前幾個點(diǎn)的坐標(biāo)尋找規(guī)律即可求解．【解題過程】解：因為A1（0，1），A2（1，2），A3（﹣1，3），A4（﹣1，4），A5（2，5），A6（﹣2，6），A7（﹣2，7），A8（3，8），…A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n為正整數(shù)），∵3×674﹣1＝2021，∴n＝674，所以A2021（674，2021），故選：B．8．（2021春?撫順期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）；（2，0）；（2，1）；（3，2）、（3，1），（3，0）、（4，0），…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第20個點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）【思路點(diǎn)撥】橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個，縱坐標(biāo)只是0；橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個，縱坐標(biāo)是0或1；橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個，縱坐標(biāo)分別是0，1，2…橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標(biāo)為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【解題過程】解：把第一個點(diǎn)（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，第n列有n個數(shù)．則n列共有n(n+1)2因為1+2+3+…+6＝15，則第20個數(shù)一定在第6列，由下到上是第4個數(shù)．因而第20個點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，4）．故選：A．9．（2021春?海拉爾區(qū)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒π2個單位長度，則第2021秒時，點(diǎn)PA．（2020，0） B．（2021，﹣1） C．（2021，1） D．（2022，0）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解題過程】解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為122π×1＝π∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒π2∴點(diǎn)P每秒走12當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為1秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為2秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為3秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為4秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為5秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為6秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐標(biāo)是（2021，1），故選：C．10．（2021春?福州期末）如圖，一個粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運(yùn)動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…則2021分鐘時粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．886 B．903 C．946 D．990【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律即可．【解題過程】解：一個粒子從原點(diǎn)出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運(yùn)動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＝0時，有兩個點(diǎn)，共2個點(diǎn)，當(dāng)x＝1時，有3個點(diǎn)，x＝2時，1個點(diǎn)，共4個點(diǎn)；當(dāng)x＝3時，有4個點(diǎn)，x＝4，1個點(diǎn)，x＝5，1個點(diǎn)，共6個點(diǎn)；當(dāng)x＝6時，有5個點(diǎn)，x＝7，1個點(diǎn)，x＝8，1個點(diǎn)，x＝9，1個點(diǎn)，共8個點(diǎn)；當(dāng)x＝10時，有6個點(diǎn)，x＝11，1個點(diǎn)，x＝12，1個點(diǎn)，x＝13，1個點(diǎn)，x＝14，1個點(diǎn)，共10個點(diǎn)；…當(dāng)x=n(n-1)2，有（n+1）個點(diǎn)，共22+4+6+8+10+…+2n≤2018，n(2+2n)2≤2018且得n＝44，∵n＝44時，2+4+6+8+10+…+88＝1980，且當(dāng)n＝45時，2+4+6+8+10+…+90＝2070，1980＜2021＜2070，∴當(dāng)n＝44時，x=12（44×45）＝∴1980＜2021＜1980+46，∴2021個粒子所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)為990．故選：D．11．（2021春?東港區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），第一次點(diǎn)A跳動至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次點(diǎn)A1跳動至點(diǎn)A2（2，1），第三次點(diǎn)A2跳動至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次點(diǎn)A3跳動至點(diǎn)A4（3，2），依此規(guī)律跳動下去，則點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離是．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離．【解題過程】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2022次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1012，1011），第2021次跳動至點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（﹣1011，1011）．∵點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離＝1012﹣（﹣1011）＝2023，故答案為：2023．12．（2021?濰坊）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達(dá)終點(diǎn)An（506，﹣505），則n的值為．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)終點(diǎn)An（506，﹣505）在平面直角坐標(biāo)系中的第四象限，所以觀察圖中第四象限點(diǎn)的特征，A6（2，﹣1），A10（3，﹣2），A14（4，﹣3）???，A的右下標(biāo)從6開始，依次加4，再看下標(biāo)n與橫坐標(biāo)的關(guān)系：n＝2+4×（506﹣1），從而得結(jié)論．【解題過程】解：∵到達(dá)終點(diǎn)An（506，﹣505），且此點(diǎn)在第四象限，根據(jù)題意和到達(dá)位置的坐標(biāo)可知：A6（2，﹣1），A10（3，﹣2），A14（4，﹣3）???，∵6＝2+4×（2﹣1），10＝2+4×（3﹣1），14＝2+4×（4﹣1），???n＝2+4×（506﹣1）＝2022．故答案為：2022．13．（2021春?龍巖期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3），…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第40個點(diǎn)的坐標(biāo)為．【思路點(diǎn)撥】觀察可知，縱坐標(biāo)的數(shù)值與點(diǎn)的個數(shù)相等，然后求出第40個點(diǎn)的縱坐標(biāo)，以及在這一坐標(biāo)中的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標(biāo)是奇數(shù)的從右到左計數(shù)，縱坐標(biāo)是偶數(shù)的從左到右計數(shù)，然后解答即可．【解題過程】解：（0，1），共1個，（0，2），（1，2），共2個，（1，3），（0，3），（﹣1，3），共3個，…，依此類推，縱坐標(biāo)是n的共有n個坐標(biāo)，1+2+3+…+n=n(n+1)當(dāng)n＝9時，9×(9+1)2=所以，第40個點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9，45﹣40﹣（9﹣1）÷2＝1，∴第40個點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，9）．故答案為：（1，9）．14．（2021秋?同安區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)A1（2，0），點(diǎn)A2（3，2），點(diǎn)A3（5，1）…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為．【思路點(diǎn)撥】觀察圖形得到奇數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，則可求A2n﹣1（3032，1010）．【解題過程】解：觀察圖形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2021是奇數(shù)，且2021＝2n﹣1，∴n＝1011，∴A2n﹣1（3032，1010），故答案為（3032，1010）．15．（2021春?新余期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點(diǎn)O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，2），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，﹣2），第4次接著運(yùn)動到點(diǎn)（4，﹣2），第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)（4，0），第6次接著運(yùn)動到點(diǎn)（5，2）．…按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過2021次運(yùn)動后，電子螞蟻運(yùn)動到的位置的坐標(biāo)是．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標(biāo)為2，0，﹣2，﹣2，0，2，0，﹣2，﹣2，0，…，每5次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【解題過程】解：前五次運(yùn)動橫坐標(biāo)分別為：1，2，2，4，4，第6到10次運(yùn)動橫坐標(biāo)分別為：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次運(yùn)動橫坐標(biāo)分別為：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次運(yùn)動縱坐標(biāo)分別為2，0，﹣2，﹣2，0，第6到10次運(yùn)動縱坐標(biāo)分別為為2，0，﹣2，﹣2，0，…第5n+1到5n+5次運(yùn)動縱坐標(biāo)分別為2，0，﹣2，﹣2，0，∵2021÷5＝404…1，∴經(jīng)過2021次運(yùn)動橫坐標(biāo)為＝4×404+1＝1617，經(jīng)過2021次運(yùn)動縱坐標(biāo)為2，∴經(jīng)過2021次運(yùn)動后，電子螞蟻運(yùn)動到的位置的坐標(biāo)是（1617，2）．故答案為（1617，2）．16．（2021秋?即墨區(qū)期中）如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，0），第二分鐘它從點(diǎn)（1，0）運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運(yùn)動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2022分鐘時，這個粒子所在位置的坐標(biāo)是．【思路點(diǎn)撥】找出粒子運(yùn)動規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題．【解題過程】解：由題知（0，0）表示粒子運(yùn)動了0分鐘，（1，1）表示粒子運(yùn)動了2＝1×2（分鐘），將向左運(yùn)動，（2，2）表示粒子運(yùn)動了6＝2×3（分鐘），將向下運(yùn)動，（3，3）表示粒子運(yùn)動了12＝3×4（分鐘），將向左運(yùn)動，…，于是會出現(xiàn)：（44，44）點(diǎn)粒子運(yùn)動了44×45＝1980（分鐘），此時粒子將會向下運(yùn)動，∴在第2022分鐘時，粒子又向下移動了2022﹣1980＝42個單位長度，∴粒子的位置為（44，2），17．（2021秋?長豐縣月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次只移動1個單位長度，其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4，A8，A12．（2）寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）．（3）螞蟻從點(diǎn)A2020到點(diǎn)A2021的移動方向是．（填“向上”、“向右”或“向下”）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化即可填寫各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）；（3）根據(jù)（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，每四個點(diǎn)一個循環(huán)，進(jìn)而可得蝸牛從點(diǎn)A2020到點(diǎn)A2021的移動方向．【解題過程】解：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；故答案為：（2，0），（4，0），（6，0）；故答案為：2，1，4，1，6，1；（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）為（2n，0）；故答案為：（2n，0）；（3）因為每四個點(diǎn)一個循環(huán)，所以2021÷4＝505…1．所以從點(diǎn)A2020到點(diǎn)A2021的移動方向是向上．故答案為：向上．18．（2020春?新豐縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：P9（、），P12（、），P15（、）（2）寫出點(diǎn)P3n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；（3）點(diǎn)P60的坐標(biāo)是（、）；（4）指出動點(diǎn)從點(diǎn)P210到點(diǎn)P211的移動方向．【思路點(diǎn)撥】由題意可以知道，動點(diǎn)運(yùn)動的速度是每次運(yùn)動一個單位長度，（0，1）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）……通過觀察找到有規(guī)律的特殊點(diǎn)，如P3、P6、P9、P12，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律是腳標(biāo)是3的倍數(shù)的點(diǎn)，依次排列在x軸上，且相距1個單位，明確這個規(guī)律即可解決以上所有問題．【解題過程】解：（1）由動點(diǎn)運(yùn)動方向與長度可得P3（1，0），P6（2，0），可以發(fā)現(xiàn)腳標(biāo)是3的倍數(shù)的點(diǎn)，依次排列在x軸上，且相距1個單位，即動點(diǎn)運(yùn)動三次與橫軸相交，故答案為P9（3，0），P12（4、0），P15（5、0）．（2）由（1）可歸納總結(jié)點(diǎn)P3n的坐標(biāo)為P3n（n，0），（n是正整數(shù)）；（3）根據(jù)（2），∵60＝3×20，∴點(diǎn)P60的橫坐標(biāo)是20故點(diǎn)P60的坐標(biāo)是（20、0）故答案為（20、0）．（4）∵210＝3×70，符合（2）中的規(guī)律∴點(diǎn)P210在x軸上，又由圖象規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)動點(diǎn)在x軸上時，偶數(shù)點(diǎn)向上運(yùn)動，奇數(shù)點(diǎn)向下運(yùn)動，而點(diǎn)P210是在x軸上的偶數(shù)點(diǎn)所以動點(diǎn)從點(diǎn)P210到點(diǎn)P211的移動方向應(yīng)該是向上．19．（2021春?饒平縣校級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知：A（1，3）、A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．求：（1）A4、B4點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）An、Bn點(diǎn)的坐標(biāo)．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題目中的信息可以發(fā)現(xiàn)A1、A2、A3各點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是2n，縱坐標(biāo)都是3，故可求得A4的坐標(biāo)；B1、B2、B3各點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是2n+1，縱坐標(biāo)都為0，從而可求得點(diǎn)B4的坐標(biāo)．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以求得An、Bn點(diǎn)的坐標(biāo)．【解題過程】解：（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）．∴A4的橫坐標(biāo)為：24＝16，縱坐標(biāo)為：3．故點(diǎn)A4的坐標(biāo)為：（16，3）．又∵