實(shí)驗(yàn)六、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器

實(shí)驗(yàn)六 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。(2)熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。(3)了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為Hd(ejω)，那么其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為：hd(n)=窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的根本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)序列h(n)逼hd(n)。由于hd(n)往往是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)。w(n)將hd(n)截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理：h(n)=hd(n)w(n)h(n)就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)H(ejω)為：H(ejω)=如果要求線性相位特性，那么h(n)還必須滿足：可根據(jù)具體情況選擇h(n)的長度及對(duì)稱性。用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù)w(n)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計(jì)過程中，要根據(jù)對(duì)阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇適宜的窗函數(shù)類型和窗口長度N。三、實(shí)驗(yàn)步驟1.寫出理想低通濾波器的傳輸函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)。2.寫出用四種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖響應(yīng)。3.用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，用理想低通濾波器作為逼近濾波器，截止頻率ωc=π/4rad，選擇窗函數(shù)的長度N＝15，33兩種情況。要求在兩種窗口長度下，分別求出h(n)，打印出相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性曲線，觀察3dB帶寬和阻帶衰減；4用其它窗函數(shù)(漢寧窗(升余弦窗)、哈明窗(改良的升余弦窗)、布萊克曼窗)設(shè)計(jì)該濾波器，要求同1；比擬四種窗函數(shù)對(duì)濾波器特性的影響。四、實(shí)驗(yàn)用MATLAB函數(shù)可以調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)fir1實(shí)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)所要求的線性相位FIR-DF的設(shè)計(jì)，調(diào)用一維快速傅立葉變換函數(shù)fft來計(jì)算濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)。fir1是用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIRDF的工具箱函數(shù)，調(diào)用格式如下：hn=fir1(N,wc,‘ftype’,window)fir1實(shí)現(xiàn)線性相位FIR濾波器的標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。hn=fir1(N,wc)可得到6dB截止頻率為wc的N階(單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為N+1)FIR低通濾波器，默認(rèn)(缺省參數(shù)windows)選用hammiing窗。其單位脈沖響應(yīng)h(n)滿足線性相位條件：h(n)=h(N-1-n)其中wc為對(duì)π歸一化的數(shù)字頻率，0≤wc≤1。當(dāng)wc=［wc1,wc2］時(shí)，得到的是帶通濾波器。hn=fir1(N,wc,’ftype’)可設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。當(dāng)ftype=high時(shí)，設(shè)計(jì)高通FIR濾波器；當(dāng)ftype=stop時(shí)，設(shè)計(jì)帶阻FIR濾波器。應(yīng)當(dāng)注意，在設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器時(shí)，階數(shù)N只能取偶數(shù)(h(n)長度N+1為奇數(shù))。不過，當(dāng)用戶將N設(shè)置為奇數(shù)時(shí)，fir1會(huì)自動(dòng)對(duì)N加1。hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函數(shù)向量window。如果缺省window參數(shù)，那么fir1默認(rèn)為hamming窗。可用的其他窗函數(shù)有Boxcar,Hanning,Bartlett,Blackman,Kaiser和Chebwin窗。例如： hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1))使用Bartlett窗設(shè)計(jì)； hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R))使用Chebyshev窗設(shè)計(jì)。hn=fir1(N,wc,’ftype’,window)通過選擇wc、ftype和window參數(shù)(含義同上)，可以設(shè)計(jì)各種加窗濾波器。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容<1>理想低通濾波器傳輸函數(shù)：H(ejω)=α=(N-1)/2單位脈沖響應(yīng)：hd(n)===<2>四種窗函數(shù)的設(shè)計(jì)濾波器的單位脈沖響應(yīng):(1)矩形窗：ωR(n)=RN(n)h(n)=hd(n)RN(n)(2)漢寧窗：ωHn(n)=0.5[1-]RN(n)h(n)=hd(n)·0.5[1-]RN(n)(3)哈明窗：ωHm]RN(n)h(n)=hd]RN(n)(4)布萊克曼窗：ωBl+0.08]RN(n)h(n)=hd+0.08]RN(n)<3>MATALAB程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)程序1：N=15、33，即N變化時(shí)，對(duì)濾波器特性的影響：MATLAB程序：clearall;N1=15;N2=33;Wc=pi/4;wc=Wc/pi;%頻率歸一化b1=fir1(N1-1,wc,boxcar(N1));b2=fir1(N2-1,wc,boxcar(N2));[H1,W]=freqz(b1,1);H1_db=20*log10(abs(H1));magH1=abs(H1);phaH1=angle(H1);[H2,W]=freqz(b2,1);H2_db=20*log10(abs(H2));magH2=abs(H2);phaH2=angle(H2);subplot(2,4,1);stem(b1);title('N=15時(shí),實(shí)際低通濾波器的h(n)')subplot(2,4,2);plot(W/pi,H1_db);title('副頻衰減特性')subplot(2,4,3);plot(W/pi,phaH1);title('相頻特性')subplot(2,4,4);plot(W/pi,magH1);title('副頻特性')subplot(2,4,5);stem(b2);title('N=33時(shí),實(shí)際低通濾波器的h(n)')subplot(2,4,6);plot(W/pi,H2_db);title('副頻衰減特性')subplot(2,4,7);plot(W/pi,phaH2);title('相頻特性')subplot(2,4,8);plot(W/pi,magH2);title('副頻特性')實(shí)驗(yàn)波形截圖：實(shí)驗(yàn)程序2：N=15，即N固定不變時(shí)，不同類型的窗函數(shù)對(duì)濾波器特性的影響：MATLAB程序：clearall;N=15;Wc=pi/4;wc=Wc/pi;%頻率歸一化b1=fir1(N-1,wc,boxcar(N));b2=fir1(N-1,wc,hanning(N));b3=fir1(N-1,wc,bartlett(N));b4=fir1(N-1,wc,blackman(N));[H1,W]=freqz(b1,1);H1_db=20*log10(abs(H1));magH1=abs(H1);phaH1=angle(H1);[H2,W]=freqz(b2,1);H2_db=20*log10(abs(H2));magH2=abs(H2);phaH2=angle(H2);[H3,W]=freqz(b3,1);H3_db=20*log10(abs(H3));magH3=abs(H3);phaH3=angle(H3);[H4,W]=freqz(b4,1);H4_db=20*log10(abs(H4));magH4=abs(H4);phaH4=angle(H4);subplot(4,4,1);stem(b1);title('矩形窗：實(shí)際低通濾波器的h(n)')subplot(4,4,2);plot(W/pi,H1_db);title('副頻衰減特性')subplot(4,4,3);plot(W/pi,phaH1);title('相頻特性')subplot(4,4,4);plot(W/pi,magH1);title('副頻特性')subplot(4,4,5);stem(b2);title('漢寧窗：實(shí)際低通濾波器的h(n)')subplot(4,4,6);plot(W/pi,H2_db);title('副頻衰減特性')subplot(4,4,7);plot(W/pi,phaH2);title('相頻特性')subplot(4,4,8);plot(W/pi,magH2);title('副頻特性')subplot(4,4,9);stem(b1);title('三角窗：實(shí)際低通濾波器的h(n)')subplot(4,4,10);plot(W/pi,H1_db);title('副頻衰減特性')subplot(4,4,11);plot(W/pi,phaH1);title('相頻特性')subplot(4,4,12);plot(W/pi,magH1);title('副頻特性')subplot(4,4,13);stem(b1);title('布拉克曼窗：實(shí)際低通濾波器的h(n)')subplot(4,4,14);plot(W/pi,H1_db);title('副頻衰減特性')subplot(4,4,15);plot(W/pi,phaH1);title('相頻特性')subplot(4,4,16);plot(W/pi,magH1);title('副頻特性')實(shí)驗(yàn)波形截圖：六、實(shí)驗(yàn)結(jié)論N的大小決定了窗譜的主瓣寬度，N越大，窗譜的主瓣寬度越大。最小阻帶衰減只有窗行決定，不受N的影響，過渡帶寬度與N和窗形都有關(guān)，N越大，過渡帶寬越小。由實(shí)驗(yàn)可知濾波特性：布拉克曼窗>漢寧窗>三角窗>矩形窗。七、思考題如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器？寫出設(shè)計(jì)步驟。答：①根據(jù)計(jì)算出所要設(shè)計(jì)的濾波器的過渡帶②查表找到滿足的阻帶最小衰減所需的窗函數(shù)③利用已選的窗函數(shù)的過渡帶寬除以得到低通濾波器單位脈沖響應(yīng)的長度N④根據(jù)求出h(n)⑤再根據(jù)H(ejω)=求出響應(yīng)函數(shù)H(ejω)如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器，且給定上、下邊帶截止頻率為ω1和ω2，試求理想帶通的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。解：由算出，求出濾波器過渡帶寬和濾波器長度N，最后由或求出，其中《數(shù)字信號(hào)處理》實(shí)驗(yàn)報(bào)告題目用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)