用頻率估計(jì)概率

我們知道，拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，出現(xiàn)“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一樣的，即“正面朝上”的概率和“反面朝上”的概率都是.在實(shí)際擲硬幣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況？若只拋一次說明不了什么問題，我們不妨多拋擲幾次試試.

第一頁第二頁，共27頁。（1）拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次，分別記錄

“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，匯總數(shù)據(jù)

后，完成下表：累計(jì)拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)“正面朝上”的頻率做一做第二頁第三頁，共27頁。（2）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在圖中畫折線統(tǒng)計(jì)圖表示

“正面朝上”的頻率：

第三頁第四頁，共27頁。（3）在圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？第四頁第五頁，共27頁。（4）下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)

數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

試驗(yàn)者擲硬幣次數(shù)正面朝上的次數(shù)頻率蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005第五頁第六頁，共27頁?？磥碛妙l率估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率是合理的.

可以看出，隨著擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在左右.第六頁第七頁，共27頁。上面的例子說明，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率.

第七頁第八頁，共27頁。對(duì)于擲硬幣試驗(yàn)，它的所有可能結(jié)果只有兩個(gè)，而且出現(xiàn)兩種可能結(jié)果的可能性相等，而對(duì)于一般的隨機(jī)事件，當(dāng)試驗(yàn)所有的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或者各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，就不能用4.2節(jié)的方法來求概率.

頻率是否可以估計(jì)該隨機(jī)事件的概率呢？我們?cè)賮碜鲆粋€(gè)拋瓶蓋試驗(yàn).

第八頁第九頁，共27頁。做一做在一塊平整地板上拋擲一個(gè)礦泉水瓶蓋，瓶蓋落地后有兩種可能情況：“開口朝上”和“開口不朝上”.

由于瓶蓋頭重腳輕，上下不對(duì)稱，“開口朝上”和“開口不朝上”的可能性一樣嗎？如果不一樣，出現(xiàn)哪種情況的可能性大一些？我們借助重復(fù)試驗(yàn)來解決這個(gè)問題.第九頁第十頁，共27頁。（1）全班同學(xué)分成6組，每組同學(xué)依次拋擲瓶蓋

80次，觀察瓶蓋著地時(shí)的情況，并根據(jù)全班

試驗(yàn)結(jié)果填寫下表：累計(jì)拋擲次數(shù)80160240320400480“開口朝上”的頻數(shù)“開口朝上”的頻率第十頁第十一頁，共27頁。（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖中畫折線統(tǒng)計(jì)表示

“開口朝上”的頻率.第十一頁第十二頁，共27頁。（3）觀察“開口朝上”的頻率分布圖，隨著拋擲次數(shù)

的增加，“開口朝上”的頻率是如何變化的？（4）該試驗(yàn)中，是“開口朝上”的可能性大還是“開

口不朝上”的可能性大？第十二頁第十三頁，共27頁。研究隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件的基本方法就是重復(fù)地對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行觀察，在n次觀察中，如果某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生了m次，則在這n次觀察中這個(gè)事件發(fā)生的頻率為

如果隨機(jī)事件發(fā)生的概率（即可能性）大，則它在多次的重復(fù)觀察中出現(xiàn)的次數(shù)就越多，因而其頻率就大，所以頻率在一定程度上也反映了隨機(jī)事件的可能性的大小.第十三頁第十四頁，共27頁?？梢园l(fā)現(xiàn)，在拋瓶蓋試驗(yàn)中，“開口朝上”的頻率一般會(huì)隨著拋擲次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近.這個(gè)常數(shù)就是“開口朝上”發(fā)生的可能性.即事件“開口朝上”的概率.所以在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率為，那么用作為事件A發(fā)生的概率的估計(jì)是合理的.第十四頁第十五頁，共27頁。在拋瓶蓋試驗(yàn)中，“開口朝上”的頻率穩(wěn)定于哪一個(gè)數(shù)值？你能估計(jì)出瓶蓋“開口朝上”的概率嗎？需要指出的是，頻率和概率都是隨機(jī)事件可能性大小的定量的刻畫，但頻率與試驗(yàn)次數(shù)及具體的試驗(yàn)有關(guān)，因此頻率具有隨機(jī)性；而概率是刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，是一個(gè)固定的量，不具有隨機(jī)性.因此，擲100次硬幣并不一定能得到“正面朝上”的頻率是

和“反面朝上”的頻率是第十五頁第十六頁，共27頁。瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生哪種結(jié)果，在燒制前無法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象，而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個(gè)隨機(jī)事件，這個(gè)事件的概率稱為“合格品率”.

由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計(jì).例舉例第十六頁第十七頁，共27頁。抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924合格品頻率某瓷磚廠對(duì)最近出爐的一大批某型號(hào)瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：（1）計(jì)算上表中合格品的各頻率（精確到0.001）；（2）估計(jì)這種瓷磚的合格品率（精確到0.01）；（3）若該工廠本月生產(chǎn)該型號(hào)瓷磚500000塊，試估計(jì)

合格品數(shù).第十七頁第十八頁，共27頁。解（1）逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：0.9600.9500.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962第十八頁第十九頁，共27頁。（2）觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥400時(shí)，

合格品頻率穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取

p=0.96作為該型號(hào)瓷磚的合格品率的估計(jì).0.9600.9500.9570.9630.9620.9620.9630.9610.962第十九頁第二十頁，共27頁。（3）500000×96%=480000（塊），可以估計(jì)該型號(hào)合格品數(shù)為480000塊.第二十頁第二十一頁，共27頁。練習(xí)如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，盤面被分成8個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、藍(lán)3種.轉(zhuǎn)盤的指針固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它停止后，記下指針指向的顏色.如此重復(fù)做50次，把結(jié)果記錄在下表中：紅色黃色藍(lán)色頻數(shù)頻率第二十一頁第二十二頁，共27頁。（1）試估計(jì)當(dāng)圓盤停下來時(shí)，指針指向黃色的概率

是多少？（2）如果自由轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤240次，那么指針指向黃色的次數(shù)大約是多少？第二十二頁第二十三頁，共27頁。1.試舉例說明什么是隨機(jī)事件、不可能事件與必然事件.2.什么是事件A發(fā)生的概率？3.如何用列表法和樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率？4.說一說隨機(jī)事件的概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系.小結(jié)與復(fù)習(xí)第二十三頁第二十四頁，共27頁。確定性事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件概率的概念用列舉法求概率用頻率估計(jì)概率列表法樹狀圖法事件第二十四頁第二十五頁，共27頁。概率是隨機(jī)事件自身固有的性質(zhì)，隨機(jī)事件可能性大小可以用概率來刻畫，隨機(jī)事件A的概率P（A）滿足：0≤P(A)≤1.必然事件的概率為