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第5講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)第七章立體幾何1.直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的_____________都垂直,則該直線與此平面垂直性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線__________兩條相交直線平行2.平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的______,則這兩個(gè)平面互相垂直性質(zhì)定理兩個(gè)平面互相垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于_____的直線垂直于另一個(gè)平面垂線交線銳角∠PAO二面角的面α-l-βP-AB-Q∠AOBBD解析:由題易知,A1C1⊥平面BB1D1D,又OB1?平面DD1B1B,∴A1C1⊥B1O.[做一做]3.“直線a與平面M內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線a與

平面M垂直”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:根據(jù)直線與平面垂直的定義知“直線a與平面M內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直”不能推出“直線a與平面M垂直”,反之可以,所以應(yīng)該是必要不充分條件.BC考點(diǎn)一線面垂直的判定與性質(zhì)(高頻考點(diǎn))考點(diǎn)二

面面垂直的判定和性質(zhì)考點(diǎn)三垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用考點(diǎn)四平面圖形的翻折問(wèn)題考點(diǎn)一線面垂直的判定與性質(zhì)(高頻考點(diǎn))(2014·高考廣東卷)如圖(1),四邊形ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如圖(2)折疊,折痕EF∥DC.其中點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段PD,PC上,沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M,并且MF⊥CF.

(1)證明:CF⊥平面MDF;(2)求三棱錐M-CDE的體積.掃一掃進(jìn)入91導(dǎo)學(xué)網(wǎng)()

直線與平面垂直的性質(zhì)[規(guī)律方法]判定線面垂直的四種方法:(1)利用線面垂直的判定定理.(2)利用“兩平行線中的一條與平面垂直,則另一條也與這個(gè)平面垂直”.(3)利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè),則與另一個(gè)也垂直”.(4)利用面面垂直的性質(zhì)定理.考點(diǎn)二面面垂直的判定和性質(zhì)[規(guī)律方法]判定面面垂直的方法:(1)面面垂直的定義.(2)面面垂直的判定定理(a⊥β,a?α?α⊥β).考點(diǎn)三垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用[規(guī)律方法]垂直關(guān)系綜合題的解法(1)三種垂直的綜合問(wèn)題.一般通過(guò)作輔助線進(jìn)行線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化.(2)垂直與平行綜合問(wèn)題.求解時(shí)應(yīng)注意平行、垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用.(3)垂直與體積結(jié)合的問(wèn)題.在求體積時(shí),可根據(jù)線面垂直得到表示高的線段,進(jìn)而求得體積.考點(diǎn)四平面圖形的翻折問(wèn)題[規(guī)律方法]對(duì)于翻折問(wèn)題,應(yīng)明確:在同一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)可能會(huì)發(fā)生變化.解決這類(lèi)問(wèn)題就是要據(jù)此研究翻折以后的

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