2022-2023學(xué)年山東省煙臺市蓬萊區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山東省煙臺市蓬萊區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是一個正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是(

)

A.

B.

C.

D.2.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點，其中A點的橫坐標(biāo)為A.x<?3或x>3

B.x<?3或0<x3.三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是(

)

A. B. C. D.4.如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，點A，B，C為網(wǎng)格交點，AD⊥BC，垂足為D，則A.43

B.34

C.355.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AA.1

B.2

C.3

D.46.下列說法中正確的是(

)A.平分弦的直徑垂直于弦

B.圓心角是圓周角的2倍

C.三角形的外心到三角形各邊的距離相等

D.從圓外一點可以引圓的兩條切線，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角7.已知二次函數(shù)y=ax2?3ax+b(bA.x1=1，x2=?1 B.x1=1，x8.為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長的斜道(如圖所示)，我們可以借助科學(xué)計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是(

)

A.

B.

C.

D.9.如圖，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α

A.233π

B.4310.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(?2,0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac<b；②方程axA.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.函數(shù)y=13x+1自變量12.從?1，2，?3，4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為a，b的值，得到反比例函數(shù)y=ab13.已知⊙O的直徑AB長為2，弦AC長為2，那么弦AC14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A(2,0)，直線y=33x+

15.體育課上小明推鉛球，若鉛球離開手的水平距離為x(米)、鉛球離地面的高度為y(米)，鉛球的運行路線為拋物線y=?0.1(x?16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x與雙曲線y=kx交于A，B兩點，P是以點C(2,2)為圓心，半徑長為1的圓上一動點，連接AP，Q為AP的中點

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：|?2|18.(本小題8分)

如圖1，圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑桿DE、箱長BC、拉桿AB的長度都相等，即DE=BC=AB，點B、F在線段AC上，點C在DE上，支桿DF=40cm，CE：CD=1：4，∠DCF=45°，∠CDF=19.(本小題8分)

紅日中學(xué)落實國家的“雙減政策”，實施“五育并舉”，開設(shè)了圍棋(A)、舞蹈(B)、書法(C)、武術(shù)(D)四門課外活動課程，學(xué)生會干部小美和小麗報名參加負責(zé)這四門課外活動課程宣傳報道的志愿者工作．

(1)小美被隨機分配到武術(shù)(20.(本小題8分)

如圖，在△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB，OB=2.一次函數(shù)交y軸于點C(0,?1)，交反比例函數(shù)于A、D兩點．

(21.(本小題8分)

如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．

(1)求證：直線PB與⊙O相切；

(2)PO的延長線與⊙22.(本小題8分)

“我想把天空大海給你，把大江大河給你，沒辦法，好的東西就是想分享于你”這是直播帶貨新平臺“東方甄選”帶貨王董宇輝在推銷大米時的臺詞．所推銷大米成本為每袋40元，當(dāng)售價為每袋80元時，每分鐘可銷售100袋．為了吸引更多顧客，“東方甄選”采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，設(shè)每袋大米的售價為x元(x為正整數(shù))，每分鐘的銷售量為y袋．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)“東方甄選”每分鐘獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

(3)23.(本小題8分)

如圖，在⊙O中，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，點E是AC的中點，過點E作AB的垂線，交AB于點M，交⊙O于點N，分別連接EB，CN．

(1)EM與BE的數(shù)量關(guān)系是24.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=12x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標(biāo)為(1,0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在x軸上找一點

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可．

本題考查了三視圖的知識，根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：從正面看，主視圖為．

故選：C．2.【答案】B

【解析】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，點A的橫坐標(biāo)為3，

∴點B的橫坐標(biāo)為?3．

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)0<x<3或x<?3時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

∴當(dāng)y1<y2時，x的取值范圍是x<?3或0<x3.【答案】C

【解析】解：A.在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，故本選項錯誤；

B.在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子的長度應(yīng)該相同，故本選項錯誤；

C.在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子合理，故本選項正確；

D.在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該互相平行，故本選項錯誤．

故選：C．

三根等高的木桿豎直立在平地上，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子應(yīng)該同方向、長度相等且平行．

4.【答案】B

【解析】解：方法1：如圖，連接AC，

在Rt△BEC中，BC=BE2+CE2=5，

∵AD⊥BC，

∴12×BC×AD=4×4?12×4×3?12×15.【答案】B

【解析】解：∵正六邊形的外角和為360°，

∴每一個外角的度數(shù)為360°÷6=60°，

∴正六邊形的每個內(nèi)角為180°?60°=120°．

設(shè)這個圓錐底面圓的半徑是r，

6.【答案】D

【解析】解：A、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，所以錯誤；

B、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，所以錯誤；

C、三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等，所以錯誤；

D、從圓外一點可以引圓的兩條切線，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角是正確的．

故選D．

根據(jù)切線的性質(zhì)、垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理進行解答．

本題主要考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理，綜合性較強，難度中等．7.【答案】B

【解析】解：∵y=ax2?3ax+b，

∴對稱軸為直線x=??3a2a=32，

∴點(2,m)關(guān)于直線x=32的對稱點為(1,m)，

∴關(guān)于x的一元二次方程8.【答案】A

【解析】解：sinA=BCAC=1040=0.25，

所以用科學(xué)計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時，按鍵順序為：

故選9.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵．

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠AB′D=30°，進而得到α=30°，再在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，最后根據(jù)弧長公式即可得出答案．

【解答】

解：∵CA=CB，CD⊥AB，

∴AD=12AB=12B′A，

10.【答案】C

【解析】解：∵利用拋物線與y軸的交點得c>0，

開口方向得a<0，

對稱軸為直線x=2，得b=?4a>0，

即4ac<b，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為(?2,0)，

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(6,0)，

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=?2，x2=6，所以②正確；

∵?b2a=2，

∴b=?4a，

∵x=?2時，y=0，

∴4a?2b+c=0，

∴4a+811.【答案】x≠【解析】解：由題意得：3x+1≠0，

∴x≠?112.【答案】23【解析】解：畫樹狀圖得：

則共有12種等可能的結(jié)果，

∵反比例函數(shù)y=abx中，圖象在二、四象限，

∴ab<0，

∴有8種符合條件的結(jié)果，

∴P(圖象在二、四象限)=813.【答案】45°或135【解析】解：如圖，

∵⊙O的直徑AB長為2，

∴OA=OC=1，

∵AC=2，

∴OA2+OC2=14.【答案】7【解析】解：設(shè)直線y=33x+3與兩坐標(biāo)軸分別交于D、E點，過O點作OM⊥BC于點M，連接OB，如下圖

由直線y=33x+3可知點D坐標(biāo)為(0,3)，點E的坐標(biāo)為(?3,0)

∴ODOE=15.【答案】4

【解析】解：當(dāng)y=2.4時，?0.1(x?3)2+2.5=2.4，

解得x=4或x=2，

∴當(dāng)鉛球下降過程中高度達到2.4米時，鉛球離開手的水平距離為416.【答案】?1【解析】解：連接BP，點O是AB的中點，則OQ是△ABP的中位線，

當(dāng)B、C、P三點共線時，PB最大，則OQ=12BP最大，

而OQ的最大值為2，故BP的最大值為4，

則BC=BP?PC=4?1=3，

設(shè)點B(m,?m)，則(m?2)217.【答案】解：原式=2+3?2【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)過點F作FG⊥CD，垂足為G，

在Rt△DFG中，∠CDF=37°.DF=40cm，

∴FG=DF?sin37°≈40×35=24(cm)，

DG=DF?cos37°≈40×45=32(cm)，

在Rt△【解析】(1)過點F作FG⊥CD，垂足為G，在Rt△DFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FG，DG的長，再在Rt△CFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CG的長，從而求出CD的長，然后根據(jù)已知CE：CD=1：4，求出C19.【答案】14【解析】解：(1)小美被隨機分配到武術(shù)(D)這門課程做志愿者工作的概率為14，

故答案為：14；

(2)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中其中小美和小麗被分配到相同的課外活動課程做志愿者工作的結(jié)果有3種，

∴小美和小麗被分配到相同的課外活動課程做志愿者工作的概率為312=14．

(120.【答案】解：(1)作AF垂直于x軸，垂足為點F，

∵AO=AB，AF⊥OB，

∴OF=12OB=1，

∵∠OAB=90°，AO=AB，

∴∠AOB=45°，

∴AF=OF=1，

∴點A(1,1)，

設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=k1x+b，反比例函數(shù)解析式為y2=k2x，

將點A(1,1)和C(0,?1)代入y1=k1x+b，

得y1=2，b=?1，

∴一次函數(shù)的解析式為y1=2x?1．

將點A(1,1)代入y2=k2x，

得k2=1，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2=1x，

即一次函數(shù)解析式為y1=2x?1，反比例函數(shù)解析式為y2=1x；

(2)將兩個函數(shù)聯(lián)立得y=2x?【解析】(1)作AF垂直于x軸，垂足為點F，求出點A的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)聯(lián)立兩函數(shù)的解析式得出D點的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△OAD=S△OCA+21.【答案】(1)證明：連接OC，作OD⊥PB于D點．

∵⊙O與PA相切于點C，

∴OC⊥PA．

∵點O在∠APB的平分線上，OC⊥PA，OD⊥PB，

∴OD=OC．

∴直線PB與⊙O相切；

(2)解：設(shè)PO交⊙O于F，連接CF．

∵OC=3，PC=4，

∴PO=5，PE=8．

∵⊙O【解析】此題考查了切線的判定、相似三角形的性質(zhì)．注意：當(dāng)不知道直線與圓是否有公共點而要證明直線是圓的切線時，可通過證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，來解決問題．

(1)連接OC，作OD⊥PB于D點．證明OD=OC即可．根據(jù)角的平分線性質(zhì)易證；

(2)設(shè)PO交⊙O于F，連接CF.根據(jù)勾股定理得P22.【答案】解：(1)由題意可得：

y=100+5(80?x)

=?5x+500，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?5x+500；

(2)由題意，得：

w=(x?40)(?5x+500)

=?5x2+【解析】(1)根據(jù)銷售單價每降1元，則分鐘可多銷售5袋，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)“東方甄選”每分鐘獲得的利潤w元等于每袋的利潤乘以銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)根據(jù)“東方甄選”每分鐘獲得的利潤23.【答案】BE【解析】(1)解：結(jié)論：BE=2EM．

理由：∵AC為⊙O的直徑，點E是AC的中點，

∴∠ABE=45°，

∵AB⊥EN，

∴△BME是等腰直角三角形，

∴BE=2EM，

故答案為：BE=2EM；

(2)證明：連接EO，

∵AC是⊙O的直徑，E是AC的中點，

∴∠AOE=90°，

∴∠ABE=12∠AOE=45°，

∵EN⊥AB，垂足為點M，

∴∠EMB=90°

∴∠ABE=∠BEN=45°，

∴AE=BN，

∵點E是AC的中點，

∴AE=EC，