分段函數(shù)課件（第3課時(shí)） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

分段函數(shù)的定義在定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)稱為分段函數(shù).注意（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)每一段都有一個(gè)解析式，這些解析式組成的整體才是該分段函數(shù)的解析式；分段函數(shù)的最大值與最小值為各段中函數(shù)值比較大小中最大的函數(shù)值與最小的函數(shù)值。（2）處理分段函數(shù)問題時(shí)，要先明確自變量的取值在哪個(gè)區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（3）分段函數(shù)在書寫時(shí)，用大括號(hào)的左半部分把各段函數(shù)合并寫成一個(gè)函數(shù)的形式，并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍；（4）分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集，分段函數(shù)的定義域只能寫成一個(gè)集合的形式，不能分開寫成幾個(gè)集合的形式；（5）分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)在對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍內(nèi)值域的并集.題型一分段函數(shù)求定義域和值域分段函數(shù)的定義域與值域——各段的并集練習(xí)2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)練一練作業(yè)3.題型二分段函數(shù)求值（已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量。）[歸納提升]

求分段函數(shù)函數(shù)值的方法(1)先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間．(2)然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當(dāng)出現(xiàn)f[f(x0)]的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．－33.3.作業(yè)2.2.3.[分析]

先根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象．題型三分段函數(shù)的圖象應(yīng)用和求分段函數(shù)解析式例1[歸納提升]

1.由分段函數(shù)的圖象確定函數(shù)解析式的步驟(1)定類型：根據(jù)自變量在不同范圍內(nèi)圖象的特點(diǎn)，先確定函數(shù)的類型．(2)設(shè)函數(shù)式：設(shè)出函數(shù)的解析式．(3)列方程(組)：根據(jù)圖象中的已知點(diǎn)，列出方程或方程組，求出該段內(nèi)的解析式．(4)下結(jié)論：最后用“{”表示出各段解析式，注意自變量的取值范圍．2．畫分段函數(shù)圖象的注意點(diǎn)作分段函數(shù)的圖象時(shí)，定義域分界點(diǎn)處的函數(shù)取值情況決定著圖象在分界點(diǎn)處的斷開或連接，特別注意端點(diǎn)處是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)．練習(xí)2.（1）高斯函數(shù)（取整函數(shù)）y=[x]，[x]表示不超過的最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線顯然:幾個(gè)特殊的分段函數(shù)舉例

(2)符號(hào)函數(shù)1-1xyo幾個(gè)特殊的分段函數(shù)舉例題型四練習(xí)題型五分段函數(shù)模型的應(yīng)用題（階梯式求值問題）例1課本70頁(yè)例8題型五分段函數(shù)模型的應(yīng)用題[歸納提升]

利用分段函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用題的策略(1)首要條件：把文字語(yǔ)言