2024年1月“七省聯(lián)考”押題預測卷05原卷版-決勝2024年高考數(shù)學押題預測卷（新高考地區(qū)專用）

2024年1月“七省聯(lián)考”押題預測卷05一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A. B.C. D.2．復數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.3．英國數(shù)學家哈利奧特最先使用“”和“”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．對于任意實數(shù)，下列命題是真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則4．如圖所示，為射線，的夾角，，點在射線上，則（）A.B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調遞減的是（）A. B.C. D.6．已知圓上兩動點A，B滿足為正三角形，O為坐標原點，則的最大值為（）A. B.C. D.7．現(xiàn)有4名男生和3名女生計劃利用假期到某地景區(qū)旅游，由于是旅游的旺季，他們在景區(qū)附近訂購了一家酒店的5間風格不同的房間，并約定每個房間都要住人，但最多住2人，男女不同住一個房間，則女生甲和女生乙恰好住在同一間房的概率是（）A. B. C. D.8．，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列命題正確的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為8B.若，則．C.在一組樣本數(shù)據(jù)，（，，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)為D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出經(jīng)驗回歸方程，設，求得線性回歸方程為，則的值分別是和410．已知函數(shù)的一個對稱中心為，則（）A.的最小正周期為πB.C.直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸D.若函數(shù)在上單調遞減，則11．已知正項數(shù)列的前項和為，，且，.，為的前項和.下列說法正確的是（）A. B.C. D.12．如圖所示的六面體中，，，兩兩垂直，連線經(jīng)過三角形的重心，且，則（）A.若，則平面B.若，則平面C.若五點均在同一球面上，則D.若點恰為三棱錐外接球的球心，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知非零向量，，滿足，，若為在上的投影向量，則向量，夾角的余弦值為________14.展開式中項的系數(shù)為________．15.已知直線與是曲線的兩條切線，則________．16．已知橢圓的左、右焦點分別為，，是上異于頂點的一點，為坐標原點，為線段的中點，的平分線與直線交于點，當四邊形的面積為時，__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）已知，D為邊上的一點，若，，求的長．18．如圖，三棱錐的平面展開圖中，，，，，為的中點．（1）在三棱錐中，證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．19．已知數(shù)列是各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且是與的等差中項，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．某中學有A，B兩個餐廳為老師與學生們提供午餐與晚餐服務，王同學、張老師兩人每天午餐和晚餐都在學校就餐，近一個月（30天）選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計如下：選擇餐廳情況（午餐，晚餐）王同學9天6天12天3天張老師6天6天6天12天假設王同學、張老師選擇餐廳相互獨立，用頻率估計概率．（1）估計一天中王同學午餐和晚餐選擇不同餐廳就餐的概率；（2）記X為王同學、張老師在一天中就餐餐廳的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；（3）假設M表示事件“A餐廳推出優(yōu)惠套餐”，N表示事件“某學生去A餐廳就餐”，，已知推出優(yōu)惠套餐的情況下學生去該餐廳就餐的概率會比不推出優(yōu)惠套餐的情況下去該餐廳就餐的概率要大，證明．．21．如圖，在平面直角坐標系中，為軸正半軸上的一個動點．以為焦點、為頂點作拋物線．設為第一象限內拋物線上的一點，為軸負半軸上一點，設，使得為拋物線的切線，且．圓均與直線切于點，且均與軸相切．（1）試求出之間的關