2023-2024學(xué)年天津市重點中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年天津市重點中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知三角形ABC的三個頂點分別為A(1,0)，B(A.x?y=0 B.x+y2.已知在等差數(shù)列{an}中，a4+a8A.4 B.6 C.8 D.103.離心率23，長軸長為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.x29+y25=1 B.x294.圓x2+y2+2A.55 B.255 5.數(shù)列{an}滿足a1=A.?3 B.13 C.?16.已知空間四邊形OABC，其對角線OB、AC，M、N分別是邊OA、CB的中點，點G在線段MN上，且使MGA.OG=OA+23OB7.若雙曲線C：x2a2?y2b2=1(aA.2 B.3 C.2 8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1010<0，a1010A.1010 B.1011 C.2020 D.20219.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點F與拋物線y2A.x212?y24=1 二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.兩條平行直線3x+4y?12=11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線x2=4y上的點P到該拋物線焦點的距離為5，則點12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=8，13.如果橢圓x236+y29=14.如圖，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)AD=1，DD

15.雙曲線x2a2?y2b2(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S7=35，a2a4=45．

(1)求數(shù)列{17.(本小題12分)

已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點A(4,2)，F(xiàn)為拋物線的焦點．

(1)求拋物線C的方程．

(2)18.(本小題12分)

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=14(an+1)219.(本小題12分)

三棱臺ABC?A1B1C1中，若A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=20.(本小題12分)

設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.點P(a,b)滿足|PF2|=|答案和解析1.【答案】C

【解析】解：設(shè)AB的中點為D，

則D(32,?32)，

∵C(3,3)，

∴kCD=2.【答案】C

【解析】解：在等差數(shù)列{an}中，

則a4+a8=a7+3.【答案】B

【解析】解：由

2a=6，a=3，

由

e=ca=23，知

c=2

又b2=a2?c24.【答案】C

【解析】解：聯(lián)立x2+y2+2x=0x2+y2?4y=0，解得x=0y=5.【答案】C

【解析】解：數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=1+an1?an，所以a2=1+a11?a1=16.【答案】C

【解析】解：∵OG=OM+MG=OM+23MN

=O7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．

結(jié)合題意得出圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】

解：雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線不妨設(shè)為：bx?ay=0，

圓(x?2)2+y2=4的圓心(2,8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}中，若a1010<0，a1010+a1011>0，

則S2019=(a1+a2019)×20192=2×a9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查兩直線的交點和三角形的面積公式，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．

求得拋物線的焦點，、再由雙曲線的漸近線方程，設(shè)直線l的方程為y=ba(x?2)，求得A，B的坐標(biāo)，可得|A【解答】

解：拋物線y2=8x的焦點為(2,0)，可得雙曲線的焦點F(2,0)，

即c=2，即有a2+b2=4，①

雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±bax，

設(shè)直線l的方程為y=ba(x?2)10.【答案】5

【解析】解：∵直線3x+4y?12=0與ax+4y+13=0平行，

∴a=3，

11.【答案】4

【解析】解：∵拋物線x2=4y=2py，

∴p=2，

由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，

∴|PF|=y+p2=5，

12.【答案】36

【解析】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=8，S6=20，

∴S3，S6?S3，S9?S6成等差數(shù)列，

即8，12，S13.【答案】x+【解析】解：設(shè)弦的端點為A(x1,y1)、B(x2,y2)，

代入橢圓方程，得

9x12+36y12=36×9①，

9x22+36y22=36×9②；

①?②得

9(x1+x14.【答案】2【解析】解：以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A1(1,0,3)，P(0,1,1)，B(1,1,0)，D(0,0,0)，

設(shè)平面PBD的法向量為m=(x15.【答案】x2【解析】解：∵F2(c,0)，不妨設(shè)漸近線方程為bx?ay=0，

∴|PF2|=bca2+b2=b=2，又|OF2|=c，∴|16.【答案】解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

由S7=35，a2a4=45，

得7a1+21d=35(a1+d)(a1+3d)=45，

解得a1=11d=?2【解析】本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法，考查等差數(shù)列的各項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

(1)利用等差數(shù)列前n項和公式、通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出數(shù)列的通項公式．

(2)由題可得當(dāng)1≤n≤6時，an17.【答案】解：(1)由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px或x2=2py(p>0)．

當(dāng)y2=2px時，可得22=2p×4，解得2p=1，此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x；

當(dāng)x2=2py時，可得42=2p×2，解得2p=8，此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=8y．【解析】(1)對稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px和x218.【答案】(1)解：∵正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=14(an+1)2(n∈N*)，

令n=1，可得a1=(a1+1)24，∴a1=1．

再令n=2，可得1+a2=(a2【解析】(1)再Sn=14(an+1)2中，分別令n=1，n=2，即可求得19.【答案】解：(1)證明：連接MN，C1A.

由M，N分別是BC，BA的中點，根據(jù)中位線性質(zhì)，MN//AC，且MN=AC2=1，

由棱臺性質(zhì)，A1C1/?/AC，于是MN//A1C1，

由MN=A1C1=1，可知四邊形MNA1C1是平行四邊形，則A1N//MC1，

又A1N?平面C1MA，MC1?平面C1MA，于是A1N/?/平面C1MA．

(2)過M作ME⊥AC，垂足為E，過E作EF⊥AC1，垂足為F，連接MF，C1E.

由ME?面ABC，A1A⊥面ABC，故AA?1⊥ME，

又ME⊥AC，AC∩AA1=A，AC，AA1?平面ACC1A1，則ME⊥平面ACC1A1．

由AC1?平面ACC1A1，故ME⊥AC1，

又EF⊥AC1，ME∩EF=E，ME，EF?平面MEF，于是AC1⊥平面MEF，

由MF?平面MEF，故AC?1⊥MF.于是平面C1MA與平面ACC1A1所成角即∠MFE．

又ME=AB2=1，cos∠CA【解析】(1)先證明四邊形MNA1C1是平行四邊形，然后用線面平行的判定解決；

20.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)．

由題得|PF2|=|F1F2|，即(a?c)2+b2=2c，又b2=a2?c2，

整理得2(ca)2+ca?