第六章：直梁彎曲

第六章直梁彎曲課題：第一節(jié)平面彎曲和梁的形式第二節(jié)梁的內(nèi)力（一）：彎矩剪力概念符號[教學(xué)目標(biāo)]知識目標(biāo)：掌握平面彎曲、剪力和彎矩的概念，熟悉梁的形式，彎矩剪力符號。能力目標(biāo)：熟練掌握剪力和彎矩的概念素質(zhì)目標(biāo)：概念清晰，認真仔細，靈活應(yīng)用[教學(xué)重點]梁的形式，剪力和彎矩的概念[難點分析]剪力和彎矩的概念比較抽象[學(xué)生分析]此節(jié)內(nèi)容概念較抽象，學(xué)生掌握起來有一定困難，將概念形象化。[輔助教學(xué)手段]通過舉生活及工程中的實例加深學(xué)生對剪力和彎矩及各種梁的認識，通過提問、討論幫助學(xué)生掌握知識[課時安排]2課時[教學(xué)內(nèi)容]新課講解第一節(jié)平面彎曲和梁的形式復(fù)習(xí)扭轉(zhuǎn)變形構(gòu)件的受力特點及變形特點：通過舉例（如教室的主梁、次梁）引入本節(jié)內(nèi)容：一、平面彎曲：1.受力特點：桿件受到通過桿軸線平面內(nèi)的力偶作用，或受到垂直于桿軸線的橫向力作用。2.變形特點：桿件的軸線由直線變成曲線，發(fā)生平面彎曲。簡單介紹縱向?qū)ΨQ平面。舉工程實例：梁梁的形式:矩形、工字形、T形等。二、梁的形式：（在學(xué)習(xí)梁的形式的同時，將幾種梁的受力圖分析畫出）1.簡支梁（圖a）（路旁座椅、單杠、雙杠等）2.外伸梁（圖b）3.懸臂梁（雨棚、陽臺）（圖c）第二節(jié) 梁的內(nèi)力（一）一、復(fù)習(xí)截面法：切開，代替，平衡。二、剪力和彎矩的概念剪力：與橫截面相切的內(nèi)力V叫剪力彎矩：外力作用平面內(nèi)的力偶，其力偶矩M叫彎矩。三、剪力、彎矩正負號的規(guī)定：剪力的符號：左上右下為正彎矩的符號：下凸為正，上凸為負（下面受拉上面受壓為正，上面受拉下面受壓為負）課題：第二節(jié) 梁的內(nèi)力（二）[教學(xué)目標(biāo)]知識目標(biāo)：計算剪力和彎矩能力目標(biāo)：熟練掌握剪力和彎矩的計算方法（截面法，規(guī)律）素質(zhì)目標(biāo)：概念清晰，認真仔細，靈活應(yīng)用[教學(xué)重點]剪力和彎矩的計算[難點分析]計算剪力和彎矩的規(guī)律[學(xué)生分析]此節(jié)內(nèi)容涉及計算較多，學(xué)生掌握起來難度較大，建議加強練習(xí)。[輔助教學(xué)手段]通過大量練習(xí)使學(xué)生能達到熟能生巧，掌握相關(guān)知識[課時安排]2課時[教學(xué)內(nèi)容]新課講解第二節(jié)梁的內(nèi)力1.復(fù)習(xí)在軸向拉壓桿中計算內(nèi)力的方法及步驟：截面法；切開、代替、平衡。2.復(fù)習(xí)在圓軸扭轉(zhuǎn)變形中計算內(nèi)力的方法及步驟：截面法；切開、代替、平衡。3.引入本節(jié)內(nèi)容：一、用截面法計算受彎構(gòu)件中指定截面的內(nèi)力的具體步驟：1.計算支座反力2.用截面假想地在需要求內(nèi)力處將梁截成兩段，任取其中一段為研究對象。3.用內(nèi)力代替棄去部分對研究對象的作用，并保留作用在研究對象上的一切外力，畫出研究對象的受力圖。強調(diào)：1）研究對象上所有的力，包括所有外力和內(nèi)力。2）內(nèi)力：彎矩和剪力。3）內(nèi)力的方向：復(fù)習(xí)上次課的內(nèi)容。4）對比軸向拉壓桿和扭轉(zhuǎn)變形圓軸的內(nèi)力及其正負的規(guī)定。4.建立平衡方程，求解內(nèi)力。例題6-1：簡支梁如圖a所示，已知P1＝40kN，P2＝26kN，試計算截面1－1上的剪力和彎矩。解：(圖b、c)求支座反力RA,RB計算截面1－1的內(nèi)力M1,V1提示：復(fù)習(xí)支座類型、支座反力；假設(shè)內(nèi)力時的方向以正向假設(shè)；列力的平衡方程時力的正負：與坐標(biāo)軸正向一致為正。力矩\偶的正負：逆時針為正。（P36）求解力平衡方程式的結(jié)果的正負：正值代表與假設(shè)方向一致。例題6-2：圖a中的懸臂梁，已知q=400N/m,P=500N,試計算據(jù)梁自由端B為2m處的截面1－1的內(nèi)力。解：取右段為研究對象（圖b:不用求支座反力）提示：復(fù)習(xí)支座類型、支座反力；在例題6-1的基礎(chǔ)上進一步強化理論的應(yīng)用，提高計算能力。二、計算受彎構(gòu)件中指定截面內(nèi)力的簡化方法：1.受彎構(gòu)件中計算剪力和彎矩的規(guī)律：計算剪力的規(guī)律：梁上任一截面的剪力，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力沿截面方向投影的代數(shù)和。計算彎矩的規(guī)律：梁上任一截面的彎矩，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。2.簡化方法（由規(guī)律得出）：計算剪力的簡化方法：梁上任一截面的剪力=該截面左側(cè)所有外力沿截面方向投影的代數(shù)和。（外力向上取正號，向下取負號）梁上任一截面的剪力=該截面右側(cè)所有外力沿截面方向投影的代數(shù)和。（外力向上取負號，向下取正號）計算彎矩的簡化方法：梁上任一截面的彎矩=該截面左側(cè)所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和+力矩/偶。（外力向上取正號，向下取負號；力矩順時針為正）梁上任一截面的彎矩=該截面右側(cè)所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和+力矩/偶。（外力向上取正號，向下取號號；力矩逆時針為正）例題6-3：外伸梁的受力情況如圖所示，已知P＝4kN，q=／m，m=3kN/m，試求梁F、D左截面的剪力和彎矩。解：求支座反力RB,RD求截面的內(nèi)力。練習(xí)：要求學(xué)生用簡化方法求解例題6-1和6-2。課題：第三節(jié)梁的內(nèi)力圖（一）集中力和集中力偶作用下梁的內(nèi)力圖[教學(xué)目標(biāo)]知識目標(biāo)：集中力和集中力偶作用下梁的內(nèi)力圖能力目標(biāo)：熟練掌握集中力和集中力偶作用下梁的內(nèi)力圖素質(zhì)目標(biāo)：概念清晰，認真仔細，踏實耐心[教學(xué)重點]集中力和集中力偶作用下梁的內(nèi)力圖[難點分析]梁的內(nèi)力圖在建筑力學(xué)中是較重要的知識點，掌握起來也較難[學(xué)生分析]此節(jié)內(nèi)容涉及計算繪圖較多，學(xué)生掌握起來有一定難度，建議加強練習(xí)，掌握規(guī)律。[輔助教學(xué)手段]通過大量練習(xí)使學(xué)生能達到熟能生巧，掌握相關(guān)知識[課時安排]2課時[教學(xué)內(nèi)容]新課講解第三節(jié)梁的內(nèi)力圖（一）1.復(fù)習(xí)梁的內(nèi)力：2.引入梁的內(nèi)力圖概念及畫圖步驟：剪力圖（V圖）和彎矩圖（M圖）：用平行于梁軸的坐標(biāo)表示橫截面的位置；垂直于梁軸的縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面的剪力或彎矩。剪力圖：正值畫在上方，負值畫在下方。彎矩圖：正值畫在下方，負值畫在上方。畫圖步驟：先列出內(nèi)力方程；再結(jié)合數(shù)學(xué)上的函數(shù)圖像性質(zhì)作圖。一、在集中力作用下梁的內(nèi)力圖：1.特點：在梁上只有集中力作用時，集中力把梁分為若干段無荷載作用區(qū)。在無荷載作用區(qū)：V圖是與x軸平行的直線；M圖是斜直線。在集中力作用處：V圖發(fā)生突變，突變的絕對值等于該集中力；M圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。2.通過例題6-4和6-5具體解釋：通過例題要求掌握截面法求內(nèi)力、利用內(nèi)力規(guī)律寫內(nèi)力方程式和繪制內(nèi)力圖。例6－4梁AB的自由端受集中力P的作用（見圖）,試畫出該梁的剪力圖和彎矩圖例6－5簡支梁受集中力作用（見圖），試畫出梁的剪力圖和彎矩圖二、在集中力偶作用下梁的內(nèi)力圖：1.特點：在集中力偶作用處V圖無變化，M圖發(fā)生突變，突變的絕對值等于該集中力偶的力偶矩。2.通過例題6-6具體解釋：通過例題要求掌握截面法求內(nèi)力、利用內(nèi)力規(guī)律寫內(nèi)力方程式和繪制內(nèi)力圖。例6－6簡支梁AB在C截面處作用有集中力偶m(如圖)，試畫出梁的剪力圖和彎矩圖課題：第三節(jié) 梁的內(nèi)力圖（二）[教學(xué)目標(biāo)]知識目標(biāo)：掌握在均布荷載作用下梁的內(nèi)力圖，熟練掌握繪圖規(guī)律及用疊加法畫彎矩圖能力目標(biāo)：概念清晰，熟練掌握繪圖規(guī)律素質(zhì)目標(biāo)：富有責(zé)任感，做事認真仔細，踏實耐心[教學(xué)重點]繪圖規(guī)律、用疊加法畫彎矩圖[難點分析]梁的內(nèi)力圖在建筑力學(xué)中是較重要的知識點，但如果掌握了繪圖規(guī)律并反復(fù)強化練習(xí)是可以掌握的[學(xué)生分析]此節(jié)內(nèi)容涉及計算繪圖較多，學(xué)生掌握起來有一定難度，建議加強練習(xí)，掌握規(guī)律。[輔助教學(xué)手段]通過大量練習(xí)使學(xué)生能達到熟能生巧，掌握相關(guān)知識[課時安排]4課時（2課時講解，2課時練習(xí)）[教學(xué)內(nèi)容]新課講解第三節(jié)梁的內(nèi)力圖（二）一、在均布荷載下梁的內(nèi)力圖：1.特點：V圖——斜直線；M圖——拋物線。2.通過例題6-7、6-8、6-9具體解釋：例6－7懸臂梁AB，受均布荷載q作用（見圖），試畫出該梁的剪力圖和彎矩圖例6－8簡支梁受均布荷載q作用（見圖），試畫出梁的剪力圖和彎矩圖例6－9外伸梁受均布荷載q作用（見圖），試畫出梁的剪力圖和彎矩圖二、內(nèi)力圖的規(guī)律：1.在無荷載作用區(qū)，當(dāng)剪力圖平行于x軸時，彎矩圖為斜直線。2.在均布荷載作用下的規(guī)律：荷載朝下，剪力圖往右降，彎矩圖往上凹。3.在集中力作用處，剪力圖突變，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。4.在集中力偶作用處彎矩圖線突變。5.在剪力為零的截面有彎矩的極值。例6－10簡支梁受受力情況見圖，已知P＝10kN,q=40kN/m,m=試應(yīng)用內(nèi)力圖的規(guī)律畫出該梁的剪力圖和彎矩圖三、用疊加法畫彎矩圖：1.疊加原理2.疊加法：通過懸臂梁受均布荷載和集中荷載兩類荷載下的內(nèi)力圖簡單解釋疊加法。例6－11某簡支梁受荷情況見圖，試應(yīng)用疊加法畫出該梁的彎矩圖。課題：第四節(jié) 平面圖形的幾何性質(zhì)[教學(xué)目標(biāo)]知識目標(biāo)：熟悉形心的概念,熟悉理解面積矩和慣性矩的計算方法二、能力目標(biāo)：概念清晰,熟悉面積矩和慣性矩的計算方法三、素質(zhì)目標(biāo)：做事認真仔細，踏實耐心[教學(xué)重點]面積矩和慣性矩的計算方法[難點分析]此節(jié)知識點概念性較強，重在理解[學(xué)生分析]此節(jié)知識點概念性較強，學(xué)生重在理解和熟悉。[輔助教學(xué)手段]通過各種圖例和講解，使學(xué)生理解熟悉相關(guān)知識[課時安排]2課時[教學(xué)內(nèi)容]新課講解第四節(jié)平面圖形的幾何性質(zhì)一、形心和面積矩：形心：具有對稱中心的平面圖形的對稱中心。面積矩：平面圖形的面積A與其形心到某一坐標(biāo)軸的距離的乘積。形心坐標(biāo)公式：用途：計算組合圖形的形心坐標(biāo)。4.通過例題加強學(xué)生的理解例6-12計算如圖所示T形截面對Z軸的形心坐標(biāo)yc.解：例6-13計算如圖所示槽形截面的形心位置解：二、慣性矩：1.概念：把平面圖形分成無數(shù)多個微小面積，用每一塊微小面積乘以其形心到某一坐標(biāo)軸距離的平方，再把這些乘積疊加起來，這個值叫做平面圖形對該軸的慣性矩。2.計算公式：正方形：；矩形：；圓形：3.例：6-14已知矩形，b=3mm;h=4mm;試計算該矩形對兩個形心軸的慣性矩。三、慣性矩的平行移軸公式（組合圖形對其形心軸的慣性矩）公式：2.例6-15：T形各部分尺寸如圖所示，試計算T形對形心軸y，z的慣性矩。解：（1）確定形心軸位置（2）求Iy，Iz四、習(xí)題(一)簡單圖形截面對形心軸的慣性矩計算：1.套用現(xiàn)成公式2.一定要注意單位以P160的6-10（a）、（b）、（c）為例。(二)T形截面對形心軸的慣性矩計算：1.劃分成簡單圖形2.通過面積矩求形心位置3.套用簡單圖形的對形心軸慣性矩的計算公式4.利用平行移軸公式5.一定要注意單位以P160的6-11為例，復(fù)習(xí)例6-15。(三)槽形截面對形心軸的慣性矩計算：1.劃分成簡單圖形2.通過面積矩求形心位置3.套用簡單圖形的對形心軸慣性矩的計算公式4.利用平行移軸公式5.一定要注意單位復(fù)習(xí)例6-13。課題：第五節(jié)梁的正應(yīng)力及其強度條件[教學(xué)目標(biāo)]知識目標(biāo)：熟悉理解梁的正應(yīng)力及其強度條件能力目標(biāo)：概念清晰,掌握梁的正應(yīng)力計算方法素質(zhì)目標(biāo)：增強理解能力,分析能力[教學(xué)重點]梁的正應(yīng)力計算方法，正應(yīng)力的強度條件[難點分析]此節(jié)概念較抽象，重在理解和熟悉[學(xué)生分析]此節(jié)知識點概念性較強，學(xué)生重在理解和熟悉。[輔助教學(xué)手段]通過各種工程實例，使學(xué)生理解熟悉相關(guān)知識，如果教學(xué)有條件可以做彎曲試驗，實驗?zāi)康模赫莆樟旱恼龖?yīng)力理論值和實際值的計算。 [課時安排]2課時[教學(xué)內(nèi)容]新課講解第五節(jié)梁的正應(yīng)力及其強度條件一、梁的正應(yīng)力分布規(guī)律：1.彎曲變形規(guī)律：各橫向線仍為直線，只是傾斜了一個角度；各縱向線彎為曲線。2.假定平截面假定。3.介紹中性層、中性軸概念中性層上各點既不受拉也不受壓。中性軸是受彎構(gòu)件拉區(qū)和壓區(qū)的分界線。4.正應(yīng)力分布規(guī)律上、下邊緣處正應(yīng)力最大；中性軸上為零。二、梁的正應(yīng)力計算：1.計算公式2.正負號：拉為正，壓為負。3.通過例6-16首先要讓學(xué)生明白根據(jù)彎矩圖判別出跨中是最大彎矩處。其次要求學(xué)生掌握正應(yīng)力的計算。注意單位的統(tǒng)一。例6-16簡支梁受均布荷載作用，q＝m，梁的截面為矩形，b=120mm。H=180mm,跨度l=3m,試計算截面上a、b、c三點的正應(yīng)力。解：（跨中），，，，三、梁的正應(yīng)力強度條件：1.最大正應(yīng)力計算公式：提出危險截面的概念及其最大正應(yīng)力計算公式。2.抗彎截面系數(shù)Wz矩形、圓形的抗彎截面系數(shù)提示學(xué)生根據(jù)概念自己推導(dǎo)。3.有關(guān)強度方面的三類問題：校核強度；選擇截面；計算許用荷載。4.例6-17、例6—18和例6—19（理解為主）四、復(fù)雜荷載下，復(fù)雜截面的受彎構(gòu)件強度校核例題6-20要求學(xué)生通過這道例題熟悉：疊加法畫內(nèi)力圖；不對稱截面的強度校核。五、關(guān)于梁的正應(yīng)力的討論：1.作用在梁上的總荷載相等而作用方式不同時，梁的內(nèi)力和應(yīng)力是否相同2.常見的矩形截面梁為什么截面的高度通常大于截面寬度3.兩塊橫截面尺寸相同的板，怎樣放置才更合理六、提高梁彎曲強度的措施：選擇合理的截面形狀；越大越好，Ⅰ字型截面優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于圓形。令外利用正應(yīng)力分布規(guī)律選用如下截面型式（工字形、圓環(huán)形、箱形）2.合理安排梁的受力情況；降低。在條件許可時將集中荷載變成均布荷載或?qū)⒓泻奢d分散并靠近支座布置。3.采用變截面梁。課題：第六節(jié)梁的剪應(yīng)力及其強度條件[教學(xué)目標(biāo)]知識目標(biāo)：熟悉理解梁的剪應(yīng)力及其強度條件能力目標(biāo)：概念清晰,掌握梁的剪應(yīng)力計算方法素質(zhì)目標(biāo)：增強理解能力,分析能力[教學(xué)重點]梁的剪應(yīng)力計算方法，剪應(yīng)力的強度條件[難點分析]此節(jié)概念較抽象，重在理解和熟悉[學(xué)生分析]此節(jié)知識點概念性較強，學(xué)生重在理解和熟悉。[輔助教學(xué)手段]通過各種工程實例，使學(xué)生理解熟悉相關(guān)知識 [課時安排]2課時[教學(xué)內(nèi)容]新課講解第六節(jié)梁的剪應(yīng)力及其強度條件一、矩形截面梁的剪應(yīng)力1.分布規(guī)律：剪應(yīng)力的方向與剪力相同；與中性軸距離相等的各點剪應(yīng)力相等；剪應(yīng)力沿高度方向呈拋物線分布。2.最大剪應(yīng)力計算公式二、工字形截面梁的剪應(yīng)力1.介紹翼緣、腹板2.最大剪應(yīng)力的精確和近似計算公式腹板最大剪應(yīng)力計算公式，近似算法三、圓形截面梁的剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力計算公式四、梁的剪應(yīng)力強度條件1.剪應(yīng)力強度條件2.需做剪應(yīng)力強度校核的情況3.例6-21：矩形截面簡支梁，試計算該梁的最大剪應(yīng)力τmax解：最大剪力在支座處計算τmax例6-22：（略）理解即可課題：第七節(jié)梁的主應(yīng)力跡線第八節(jié)梁的變形[教學(xué)目標(biāo)]知識目標(biāo)：了解梁的主應(yīng)力跡線,理解梁的變形能力目標(biāo)：概念清晰,了解梁的主應(yīng)力跡線，理解梁的變形素質(zhì)目標(biāo)：增強理解能力,分析能力[教學(xué)重點]梁的撓度計算方法[難點分析]此節(jié)概念較抽象，重在了解和理解[學(xué)生分析]此節(jié)概念性較抽象，學(xué)生重在了解和理解。[輔助教學(xué)手段]通過各種工程實