初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)三角形練習(xí)題含答案

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)三角形練習(xí)題含答案

學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（）

2.如圖，小明用直尺和圓規(guī)作4C2B的平分線AD,則得出NCA。=的依據(jù)是

A.4S4B.A4sC.SSSD.SAS

3.如圖，一個(gè)多邊形紙片按如圖所示的方法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為

2340。的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）

C.15D.16

4.如圖，工人師傅為了固定六邊形木架ABCDEF,通常在4C,AD,DF處加三根木條,

使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）

A.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角B.長(zhǎng)方形的對(duì)稱性

C.三角形的穩(wěn)定性D.兩點(diǎn)之間線段最短

5.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:7,這個(gè)三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

6.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

7.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1440。，那么這個(gè)多邊形的外角是

（）

A.30°B.36°C.40°D.45°

8.已知三角形的兩邊a=3,b=7,第三邊是c,且a<b<c,貝"c的取值范圍是（）

A.4<C<7B.7<c<10C.4<C<10D.7<c<13

9.如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、”依次是各邊中點(diǎn),。是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形

AEOH,四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為4、5、（5,四邊形DHOG面積為（）

AEB

A.5B.4C.8D.6

10.用正三角形和正方形鑲嵌一個(gè)平面，在同一個(gè)頂點(diǎn)處,正三角形和正方形的個(gè)數(shù)

之比為（）

A.1:1B.l:2C.2:3D.3:2

11.三個(gè)正方形連成如圖所示的圖形.則X的度數(shù)為

試卷第2頁(yè)，總31頁(yè)

'5#

124

12.如圖是一副三角尺拼成的圖案，則N4EB=

D

13.三角形的兩條邊為2cm和4cm,第三邊長(zhǎng)是一個(gè)偶數(shù)，第三邊的長(zhǎng)是

14.已知：直線4B和4B外一點(diǎn)C.

求作：力B的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.

作法：

(1)任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在的兩旁;

(2)以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交4B于點(diǎn)。和E；

(3)分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；

(4)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.

15.將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中za的度數(shù)是

16.有長(zhǎng)度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9(單位：cm)的細(xì)木棒各1根，利用它

們(允許連接加長(zhǎng)但不允許折斷)能夠圍成的周長(zhǎng)不同的等邊三角形共有種.

17.如圖，在△ABC中，BC邊上的高是；在ABCE中，BE邊上的高是

在AACC中，4C邊上的高是

A

18.一副三角板如圖所示疊放在一起，貝叱a的度數(shù)是

19.如圖，胤4BCD中，AB=7,BC=3,連接4C,分別以點(diǎn)4和點(diǎn)C為圓心，大于2

4c的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交CD于點(diǎn)、E,連接AE,則4

20.如圖，點(diǎn)。是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是線段4。，CE的中點(diǎn)，且4

ABC的面積為3cm2,則ABEF的面積=.

21.如圖，在△ABC中，4。是BC邊上的中線，△ABD的周長(zhǎng)比△4DC的周長(zhǎng)多3,且

AB與4c的和為11.

試卷第4頁(yè)，總31頁(yè)

A

RD

(1)求AB,AC的長(zhǎng)；

(2)求BC邊的取值范圍.

22.如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上幾根木條？

要使一個(gè)n邊形(n>4)木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上根木條？

23.如圖，AABC的兩條中線BE、CD交于點(diǎn)。，連接40.R

(1)在0A上找一點(diǎn)F,使四邊形0CFE為平行四邊形;

(2)求笑的值.

24.如圖，BD平分乙4BC,CD平分角ACB.B

(1)若乙4=50。，求NBDC的度數(shù);

(2)若乙4=a,試用a的式子表示ZBCC.

25.如圖所示，分別在三角形.四邊形的廣場(chǎng)各角向內(nèi)或向外修建半徑為R的扇形草坪

(陰影部分).求：

(1)圖a中草坪的面積.

(2)圖b中草坪的面積.

(3)圖c中草坪的面積.

26.有一個(gè)身高1.9米的大個(gè)子說(shuō)，自己的步子大，一步能跨三米多，你相信嗎？

(1)你覺得可以用哪些知識(shí)或者哪些定理來(lái)研究問題？請(qǐng)具體寫出來(lái).

(2)請(qǐng)你給出自己的結(jié)論，并提供推理過程.

27.如圖：44=65。，Z.ABD=ADCE=30",且CE平分NACB,求/BEC的度

28.已知如圖，點(diǎn)G是三角形力BC的三條中線AD,BE,CF的交點(diǎn)，求證:

111

⑴DG=1D,EG=-BE,FG=-CF；

(2)以AD,BE,CF為邊圍成的三角形的面積是△4BC的三.

4

29.有兩個(gè)多邊形它們的邊數(shù)之比為2:3,對(duì)角線之比為1:3,這兩個(gè)多邊形是幾邊形？

試卷第6頁(yè)，總31頁(yè)

30.

如圖，AD是△ABC的高，BE平分乙4BC交4。于E,若NC=70。，ABED=64°,求

NBAC的度數(shù).

31.在AABC中，NBAC=90。，4。_!.8。于。，CF是N4CB的平分線，交40于E,交

4B于F,求證：Z.AEF=/.AFE.B

32.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的6倍，那么這個(gè)多邊形是幾邊形.

33.創(chuàng)新作圖:

(1)如圖1,己知四邊形4BCD為矩形，以力C為邊作等邊AACE,請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺作

出乙4EC的平分線；

(2)如圖2,已知四邊形ZBCD為矩形，以CD為邊作等邊△CDE,請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺

作出aED的平分線.

34.已知一個(gè)多邊形的最小的一個(gè)內(nèi)角是120。，比它稍大的一個(gè)內(nèi)角是125。以后依次

每一個(gè)內(nèi)角比前一個(gè)內(nèi)角多5。，且所有內(nèi)角的和與最大的內(nèi)角的度數(shù)之比是63:8,試

求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

35.

如圖所示，Z4CD是AABC的外角，44=40。，BE平分/ABC,CE平分Z71C。，且BE、

CE交于點(diǎn)E.

(1)求NE的度數(shù).

(2)請(qǐng)猜想乙4與4E之間的數(shù)量關(guān)系，不用說(shuō)明理由.

36.己知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

37.已知：如圖，4MON及邊ON上一點(diǎn)A在NMON內(nèi)部求作：點(diǎn)P,使得PA1ON,且

點(diǎn)P到NMON兩邊的距離相等.

38.(1)如圖1,已知△ABC中，乙B>乙C,AD1BC^D,力E平分NBAC；

①若NB=80。，ZC=40°,貝IJNZME=度.

②試用含48、4c的關(guān)系式表示4ZME,則/ZME=.

(2)在圖2中其它條件不變，若把"4D1BC于。"改為，1是4E延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn),

FD工BC于D",則NDFE與NB、NC有何關(guān)系？試說(shuō)明理由.

39.已知2個(gè)正多邊形4和3個(gè)正多邊形B可繞一點(diǎn)周圍鑲嵌(密鋪)，力的一個(gè)內(nèi)角的度

數(shù)是B的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的|.

試卷第8頁(yè)，總31頁(yè)

（1）試分別確定A,B是什么正多邊形?

（2）畫出這5個(gè)正多邊形在平面鑲嵌（密鋪）的圖形（畫一種即可）.

40.如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)。，E,F分別是BC,AD,CE的中點(diǎn)，且工人亦=

4,貝USABEF的值是（）

參考答案與試題解析

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)三角形練習(xí)題含答案

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

1.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

三角形

三角形的分類

【解析】

根據(jù)三角形的分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進(jìn)行判斷即可.

【解答】

4、知道兩個(gè)角，可以計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類型；

B、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；

C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類型；

露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì)與判定

作角的平分線

【解析】

利用三角形全等的判定證明.

【解答】

解：從角平分線的作法得出，

△AFDVAAED的三邊全部相等，

貝IJAAFD三△AED(SSS),

所以NOW=Z.DAB.

故選C.

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

多邊形的內(nèi)角和

【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可

得答案.

【解答】

解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得

(n-2)180o=2340°,

解得n=15,

原多邊形是15-1=14.

試卷第10頁(yè)，總31頁(yè)

故選B.

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

三角形的穩(wěn)定性

【解析】

在4C,AD,。尸處加三根木條固定六邊形木架4BCDEF,即是組成三角形，故可用三

角形的穩(wěn)定性解釋.

【解答】

解：原不穩(wěn)定的六邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，

故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.

故選C.

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

三角形的分類

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2x,5x,7x,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可

得出結(jié)論.

【解答】

解：：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:7,

設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2x,3x,7x,

2x+3x+7x=180°,解得x=（詈）。=15°,

7x=7x15°=105°,

此三角形是鈍角三角形.

故選D.

6.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

三角形的穩(wěn)定性

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：根據(jù)三角形的性質(zhì)可知，三角形具有穩(wěn)定性，觀察可知4是三角形.

故選4

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

多邊形內(nèi)角與外角

多邊形的內(nèi)角和

多邊形的外角和

【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180。，就得到關(guān)于n的方程，

求出邊數(shù)n.然后根據(jù)多邊形的外角和是360。，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等即每個(gè)外角也

相等，這樣就能求出多邊形的一個(gè)外角.

【解答】

解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得：(n-2)180o=1440",

解得n=10；

那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是360。+10=36°,

即這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是36。.

故選B.

8.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

三角形三邊關(guān)系

【解析】

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊>兩邊之差4,而〈兩邊之和10,根據(jù)a<b<c即

可得c的取值范圍.

【解答】

解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得4<c<10,

?/a<b<c,

7<c<10.故選B.

9.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

三角形的面積

【解析】

連接。C,OB,OA,OD,易證SAOBF=SAOCF，SAODG=SXOCG，^^,ODH=^^OAH)

SAO4E=S&OBE<所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE'所以可以求

出S四邊形DHOG，

【解答】

解：連接。C,OB,OA,0D,

E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，

二△40E和△BOE等底等局，所以SAOAE=SAOBE，

問理可證'S^OBF=S^OCF，S4ODG=S4OCG，^t^ODH=^hOAH'

一S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE'

'1'S四邊形AEOH=4'S四邊形BFOE=5，S四邊形?GOF=6,

4+6=5+S四邊形DHOG)

試卷第12頁(yè)，總31頁(yè)

解得，s四邊形DHOG=5.

故選瓦

10.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

平面鑲嵌（密輔）

【解析】

分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案.

【解答】

解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60。，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，

???3x60°+2x90°=360°,

用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個(gè)頂點(diǎn)處

有3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形.

故選C.

二、填空題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

11.

【答案】

31°

【考點(diǎn)】

三角形邊角關(guān)系

【解析】

首先作出圖形，然后根據(jù)多邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角為180。，一步

步求出x的度數(shù).

【解答】

解：作圖如右，

???44=60°,/LADE=40",

ADEA=80°,

乙DEF=100。,

五邊形內(nèi)角和為540。，

zJVFE=136。，

ZNFG=44°,

乙CGF=151",

Z.CGB=29,

乙GBC=120°,

乙GCB=31".

D,M/C

4，\//

故答案為31°.'EFGB

12.

【答案】

75

【考點(diǎn)】

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

根據(jù)三角形中內(nèi)角和定理可得.一副三角尺的度數(shù)：30。，45。，60。，90。.

【解答】

解：由圖知，乙4=60。，

AABE=^ABC-乙DBC=90。-45°=45°,

4AEB=180°-(乙4+/.ABE}

=180。-(60°+45°)

=75°.

故答案為：75.

13.

【答案】

4cm

【考點(diǎn)】

三角形三邊關(guān)系

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長(zhǎng).

【解答】

解：設(shè)第三邊為acrn,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：4—2<a<4+2.

叩：2<a<6,

由于第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，

則a只可以為4cm.

故答案為：4cm.

14.

【答案】

直線4B

CK

【考點(diǎn)】

經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線

【解析】

由尺規(guī)作圖的線段垂直平分線的作法得答案.

【解答】

試卷第14頁(yè)，總31頁(yè)

解：(1)任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和點(diǎn)C在直線的兩旁.

故答案為：直線

(2)以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)。和E.

故答案為：CK.

(3)分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心，大于［0E的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.

故答案為：\DE.

15.

【答案】

75°

【考點(diǎn)】

三角形的外角性質(zhì)

直角三角形的性質(zhì)

【解析】

先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出41,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

【解答】

解：4a=180°-(60°+45°)=75°.

故答案為：75°.

16.

【答案】

11

【考點(diǎn)】

三角形邊角關(guān)系

【解析】

一共是11種，分別為：邊長(zhǎng)為15,14,13,12,11,10,9、8、7、6、5各1個(gè).

【解答】

解：能圍成的周長(zhǎng)不同的等邊三角形有：

①邊長(zhǎng)是9的等邊三角形,如三邊為:9,8+1,7+2,

②邊長(zhǎng)是8的等邊三角形,如三邊為:8,7+1,6+2,

③邊長(zhǎng)是7的等邊三角形,如三邊為:7,6+1,5+2,

④邊長(zhǎng)是6的等邊三角形,如三邊為:6,5+1,4+2,

⑤邊長(zhǎng)是5的等邊三角形,如三邊為:5,4+1,3+2,

⑥邊長(zhǎng)是10的等邊三角形，如三邊為:9+1,8+2,7+3,

⑦邊長(zhǎng)是11的等邊三角形，如三邊為:9+2,8+3,7+4,

⑧邊長(zhǎng)是12的等邊三角形，如三邊為:9+3,8+4,7+5,

⑨邊長(zhǎng)是13的等邊三角形，如三邊為:9+4,8+5,7+6,

⑩邊長(zhǎng)是14的等邊三角形，如三邊為:9+5,8+6,7+4+3,

最后一種情況是：邊長(zhǎng)是15的等邊三角形，如三邊為:9+6,8+7,5+4+3+2+

1,

即共有11種情況，

故答案為：11.

17.

【答案】

AF,CE,CD

【考點(diǎn)】

三角形的高

【解析】

根據(jù)三角形的高的定義即可求出答案.

【解答】

解：根據(jù)三角形的高的定義：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，這點(diǎn)

和垂足之間的線段是三角形的這邊上的高，

得出：在△ABC中，BC邊上的高是4F；在aBCE中，BE邊上的高是CE；在△ACD中,

4c邊上的高是CD.

故答案為：AF,CE,CD.

18.

【答案】

15°

【考點(diǎn)】

三角形的外角性質(zhì)

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出Na即可.

【解答】

解：如圖，；41=45。，

由三角形的外角性質(zhì)得，Na=45。-30。=15°,

19.

【答案】

10

【考點(diǎn)】

經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知4。=BC=3,CD=AB=7,再由垂直平分線的性質(zhì)得出

AE=CE,據(jù)此可得出結(jié)論

【解答】

...四邊形4BCD是平行四邊形，AB=7,BC=3

AD=BC=3,CD=AB=7

由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，

AE=CE

△ADE的周占f=4。+(CE+AE)=AD+CD=3+7=10

故答案為10.

20.

【答案】

試卷第16頁(yè)，總31頁(yè)

—Jcm2

4

【考點(diǎn)】

三角形的中線

三角形的面積

【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答.

【解答】

解：；點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，

??S&ABE=]S&ABD，ShACE=]SAADC，

1i3

??S〉A(chǔ)BE+S^ACE=]S、ABC=^x3=

113

??S〉BCE=]S△4BC=&x3=5,

v點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

S>BEF=5sABCE=2X2=4,

故答案為：7cm2.

4

三、解答題(本題共計(jì)20小題，每題10分，共計(jì)200分)

21.

【答案】

解：(1);AD是BC邊上的中線，

BD=CDf

△ABD的周長(zhǎng)一△4DC的周長(zhǎng)

=(AB+4。+BD)-(AC+4。+CD)

=AB-AC=3,

即AB-AC=3①.

又4B+4C=11(2),

①+②得：2AB=14,解得AB=7；

②一①得，2AC=8,解得力C=4,

4B和？1C的長(zhǎng)分別為4B=7,AC=4.

(2)-/AB=7,AC=4,

3<BC<11.

【考點(diǎn)】

三角形的中線

三角形三邊關(guān)系

【解析】

(1)40是BC邊上的中線，二BD=CD,：.△4BD的周長(zhǎng)一△40C的周長(zhǎng)=

(iAB+AD+BD)-{AC+AD+CD)=AB-AC=3,即AB=AC=3①，又AB+

AC=11②，①+?得.

2AB=14,解得AB=7.②-①得，2AC=8,解得AC=4.AB和AC的長(zhǎng)分別為

AB=7,AC=4.

(2)???AB=7,AC=4,A3cBe<11.

【解答】

解：(I)：4。是BC邊上的中線，

BD=CD,

△48。的周長(zhǎng)一△4DC的周長(zhǎng)

=(4B+4。+BD)-(AC+4。+CD)

=AB-AC=3,

即力B-AC=3①.

又力B+4C=11(2),

①+②得：2AB=14,解得AB=7；

②一①得，2AC=8,解得力C=4,

力B和AC的長(zhǎng)分別為4B=7,AC=4.

(2)-.-AB=7,AC=4,

3<BC<11.

22.

【答案】

n—3

【考點(diǎn)】

三角形的穩(wěn)定性

多邊形的對(duì)角線

【解析】

從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能做(n-3)條對(duì)角線，把三角形分成(n-2)個(gè)三角形.

【解答】

解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；

要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少再釘上(n-3)根木條.

故答案為：n—3.

23.

【答案】

解：(1)如圖，連結(jié)DE,交04于P,在。4上取點(diǎn)心使0”=2。匕連結(jié)FD、FE,得

到四邊形。DFE.延長(zhǎng)4。交BC于Q.

V△4BC的兩條中線BE、CD交于點(diǎn)、0,延長(zhǎng)40交8c于Q,

???點(diǎn)。為△ABC的重心，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn).

v點(diǎn)D、E分別為48、4c的中點(diǎn)，

「?DE為△4BC的中位線，

/.DE//BC,

.DP_AD_1PE_AE_I

-BQ~AB~2QC~AC~2

??.DP=^BQ,PE=3QC,

BQ=QC,

：.DP=PE,

OF=20P,

/.OP=PF,

試卷第18頁(yè)，總31頁(yè)

A

四邊形ODFE為平行四邊形;

(2)點(diǎn)。為AABC的重心,

OE_1

?OB~2'

【考點(diǎn)】

三角形的重心

平行四邊形的判定

【解析】

（1）連結(jié)DE,交04于P,在04上取點(diǎn)F,使0F=20P,連結(jié)FD、FE,可證四邊形

ODFE為平行四邊形；

（2）由點(diǎn)。為AABC的重心，根據(jù)重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為

2：1，可得黑=4

【解答】

解：（1）如圖，連結(jié)CE,交04于P,在04上取點(diǎn)F,使0F=20P,連結(jié)尸0、FE,得

到四邊形ODFE.延長(zhǎng)4。交BC于Q.

△ABC的兩條中線BE、CC交于點(diǎn)0,延長(zhǎng)4。交BC于Q,

點(diǎn)0為△ABC的重心，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn).

???點(diǎn)。、E分別為4B、AC的中點(diǎn)，

DE為△ABC的中位線，

DE//BC,

.DP_AD_1PE_AE_1

-BQ-48-2'QC~AC_2,

DP=|BQ,PE=加（：,

BQ=QC,

：.DP=PE,

,1?OF=20P,

：.OP=PF,

四邊形ODFE為平行四邊形;

(2)點(diǎn)。為△ABC的重心,

?OE_=一1?

OB2

24.

【答案】

解：(1)???BD平分2BC,CD平分N4CB,

11

/.乙DBC=-Z-ABC,Z-DCB=-Z-ACB.

22

??.乙BDC=180°-Z,DBC-乙DCB=180°-i{/-ABC+乙ACB),

VZ-ABC+UCB=180°-〃，

乙BDC=180°-i(180°-^A)

=90°+!乙4,

2

1

=90°+-x50°

2

=115°；

(2),/48。。=90°+三NA,

2

Z.BDC=90°+-a.

2

【考點(diǎn)】

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義得到NDBC=2乙4BC,4DCB=：4ACB,再根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理得至IJ4BCC=1800-Z.DBC-/.DCB=180°-：(N4BC+44CB),

而4aBe+NACB=180。一44,所以N8DC=90。然后把NA=50。代入計(jì)算

即可；

(2)由(1)得到NBDC=90°+3N4,然后把44=a代入即可.

【解答】

解：(1)???BD平分4BC,CD平分N4CB,

11

/.乙DBC=-/.ABC,乙DCB=-NACB,

22

???乙BDC=180°-Z,DBC-乙DCB=180°-|(z>lBC+乙ACB),

VZ-ABC+UCB=180°-〃，

ABDC=180°-1(180°-Z71)

=90°+工乙4,

2

1

=90°+-x50°

=115°；

、1

(2)z^DC=90°+-z^4,

2

試卷第20頁(yè)，總31頁(yè)

??刖=90。+萍

25.

【答案】

解：①因?yàn)榘霃綖?的圓面積為兀/?2,故該草坪形成的內(nèi)角和度數(shù)為180。，所以草坪的

面積為點(diǎn)R2.

②因?yàn)榘霃綖?的圓面積為7TR2,故該草坪的面積為4兀/?2一兀R2=3兀/?2；

③因?yàn)樗倪呅瓮饨呛蜑?60。，因此該草坪的面積為7TR2.

【考點(diǎn)】

多邊形內(nèi)角與外角

【解析】

①因?yàn)榘霃綖镽的圓面積為兀.圖1的草坪形成的內(nèi)角和度數(shù)為180。，為一個(gè)半圓，所

以草坪的面積為3兀/?2.

②圖b中草坪的面積為4個(gè)圓的面積減去1個(gè)圓的面積；

③圖C中草坪的面積是1個(gè)圓的面積.

【解答】

解：①因?yàn)榘霃綖?的圓面積為TTR2,故該草坪形成的內(nèi)角和度數(shù)為180。，所以草坪的

面積為點(diǎn)R2.

②因?yàn)榘霃綖?的圓面積為7TR2,故該草坪的面積為4兀/?2一兀R2=3兀/?2；

③因?yàn)樗倪呅瓮饨呛蜑?60。，因此該草坪的面積為7TR2.

26.

【答案】

解：（1）可以運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系，

（2）不能，

如果此人一步能走三米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長(zhǎng)的和＞3米多，這與實(shí)

際情況不符，

他一步不能走三米多.

【考點(diǎn)】

三角形三邊關(guān)系

【解析】

（1）人的兩腿可以看作兩條線段，走的步子也可看作線段，則這三條線段正好構(gòu)成三

角形的三邊，就應(yīng)滿足三邊關(guān)系定理，

（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知如果如果此人一步能走三米多，由三角形三邊的關(guān)系

得，此人兩腿長(zhǎng)的和＞3米多，這與實(shí)際情況不符，所以不能.

【解答】

解：（1）可以運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系，

（2）不能，

如果此人一步能走三米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長(zhǎng)的和＞3米多，這與實(shí)

際情況不符，

他一步不能走三米多.

27.

【答案】

解：乙4=65°,^ABD=30°,

Z.BDC=/.A+/.ABD=65°+30°=95°,

/.BEC=AEDC+ADCE=950+30°=125°.

【考點(diǎn)】

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

利用三角形外角性質(zhì)得到NBDC="+乙ABD=65。+30。=95。，然后再利用

乙BEC=乙EDC+WCE進(jìn)行計(jì)算.

【解答】

解：丫乙4=65。，/-ABD=30°,

^BDC=^A+/.ABD=650+30°=95°,

Z.BEC=/.EDC+^.DCE=950+30°=125°.

28.

【答案】

證明：（1）丫點(diǎn)G是三角形ABC的三條中線AD,BE,CF的交點(diǎn)，

點(diǎn)G是三角形ABC的重心，

AG=2DG,

又AG+DG=AD,

DG=-AD,

3

同理EG=”E,FG=|CF：

(2)如圖，延長(zhǎng)AD到M,使=連接BM、MC,取BM中點(diǎn)H,連接/H、CH,

-：DM=AD,BD=CD,

,1,四邊形ABMC為平行四邊形，

AC=BM,

又；E、H分別為4C、BM中點(diǎn)，

BH平行且等于EC,

?1.四邊形BHCE為平行四邊形，

HC=BE,

又；F、H為AB、BM中點(diǎn)，

FH平行且等于［AM,

FH平行且等于4D,

試卷第22頁(yè)，總31頁(yè)

△FC”三邊長(zhǎng)即為△ABC三中線長(zhǎng),

pc-1

又???-=-

?',S^BFH=-S^ABM=4X3s平行四邊形ABMC=[SfBC，

丁S>cAF~2^^ABC9S2cHM~QS^CBM=5s—BC，

,?S〉FCH=S平行四邊形ABMC~S&BHF-S^CHM-S〉CAF=2sfBC-￡^ABC-^^ABC-

2^^ABC=[SMBC?

【考點(diǎn)】

三角形的重心

【解析】

(1)由于點(diǎn)G是三角形ABC的重心，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可知AG=2DG,又4G+

DG=AD,即可證明DG=“D,同理得到EG=：BE,FG=1CF；

(2)延長(zhǎng)4。到M,使DM=AD,連接BM、MC,取BM中點(diǎn)4,連接FH、CH,則四

邊形4BMC為平行四邊形，得AC=BM,又因?yàn)镋、，分別為AC、BM中點(diǎn)，得BH平行

且等于EC,則HC=BE,同理得FH平行且等于力。，得到△FCH三邊長(zhǎng)即為△ABC三

中線長(zhǎng)，然后依次求出S&BFH=]SA4BM=ZX5s平行四邊形ABMC=%S4ABC，SACAF=

2^A4BC'SACHM=]SACBM=5sA4BC，最后得到S&FCH=S平行四邊形ABMC~^^BHF一

S&CHM_S^CAF=2SAA8C-—48c--?S,AABC-

【解答】

證明：(1)點(diǎn)G是三角形4BC的三條中線4D,BE,CF的交點(diǎn)，

點(diǎn)G是三角形ZBC的重心，

AG=2DG,

又4G+DG=4D,

DG=-AD,

3

同理EG=\BE,FG=|CF；

(2)如圖，延長(zhǎng)AD到M,使DM=AD,連接BM、MC,取BM中點(diǎn)”，連接FH、CH,

DM=AD,BD=CD,

,1,四邊形ABMC為平行四邊形，

AC=BM,

又E、”分別為4C、BM中點(diǎn),

平行且等于EC,

?1,四邊形BHCE為平行四邊形，

HC=BE,

又???F、H為AB、BM中點(diǎn)，

???FH平行且等于

F”平行且等于an,

AFCH三邊長(zhǎng)即為AABC三中線長(zhǎng),

DC1

文:△BHF7BM4-=-

S"FH=-S^ABM=4X3s平行四邊形ABMC=^S^ABC^

「S、CAF~QS^ABC，S2cHM~3sAeBM=^ABC9

11

-S〉FCH=S平行四邊形ABMC-S&BHF-S^CHM-^AC4F=2S>ABC~t^ABC—5s△工BC-

&SA48C=[SAABC。

29.

【答案】

解：設(shè)兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為2x條，3x條，則

2x(2x-3)_1

3x(3x—3)3

解得，x=3.

故這兩個(gè)多邊形分別是六邊形和九邊形.

【考點(diǎn)】

多邊形的對(duì)角線

【解析】

先根據(jù)兩個(gè)多邊形邊長(zhǎng)之比為2:3"可設(shè)兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為2x條，3x條，再由對(duì)

角線的條數(shù)之比為1:3列出方程求解即可.

【解答】

解：設(shè)兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為2x條，3x條，則

2%(24-3)_1

3x(3x-3)-3f

解得，X=3.

故這兩個(gè)多邊形分別是六邊形和九邊形.

30.

【答案】

解：；AD是AABC的高，ZC=70°,

^DAC=20",

BE平分交4。于E,

二4ABE=4EBD,

乙BED=64°,

/.ABE+ABAE=64°,

試卷第24頁(yè)，總31頁(yè)

4EBD+64°=90°,

乙EBD=26°,

^BAE=38",

ABAC=ABAE+ACAD=380+20°=58°.

【考點(diǎn)】

三角形的外角性質(zhì)

三角形內(nèi)角和定理

三角形的角平分線

【解析】

由已知條件，首先得出〃=20。，再利用/ABE=NEBD,進(jìn)而得出乙4BE+

^BAE=64°,求出Z_EBD=26°,進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：AD是△力BC的高，ZC=70°,

^DAC=20°,

?1-BE平分〃BC交4。于E,

Z.ABE=Z.EBD,

■：4BED=64",

^ABE+ABAE=64°,

4EBD+64°=90°,

乙EBD=26°,

/.BAE=38°,

ABAC=ABAE+ACAD=380+20°=58°.

31.

【答案】

證明：?；CF是乙4cB的平分線，

AACF=乙BCF,

■：^BAC=90°,AD1BC,

：.AACF+^AFE=90",ABCF+/.CED=90°,

乙AFE=LCED,

???^AEF=/.CED（對(duì)頂角相等），

Z.AEF=Z.AFE.

【考點(diǎn)】

直角三角形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得N4CF=乙BCF,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NACF+

乙4FE=90。，ABCF+/.CED=90°,然后得至Ij/AFE=4CED,根據(jù)對(duì)頂角相等可得

AAEF=ACED,從而得證.

【解答】

證明：?；CF是NACB的平分線，

乙4CF=乙BCF,

■：ABAC=90",AD1BC,

：.^ACF+Z.AFE=90°,Z.BCF+Z.CED=90°,

乙AFE=LCED,

■：Z.AEF=/.CED（對(duì)頂角相等），

Z.AEF=Z-AFE.

32.

【答案】

解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊.

由題意得:（71-2）x180。=360。、6,

解得n=14.

則這個(gè)多邊形是十四邊形.

【考點(diǎn)】

多邊形的外角和

多邊形的內(nèi)角和

多邊形內(nèi)角與外角

【解析】

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，而外角和是360。，則內(nèi)角和是6x360。.n

邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180。，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程，從而

求出邊數(shù).

【解答】

解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊.

由題意得:（n-2）x180°=360°x6,

解得n=14.

則這個(gè)多邊形是十四邊形.

33.

【答案】

解：（1）"EC的角平分線如圖所示:

【考點(diǎn)】

作角的平分線

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：（1）乙4EC的角平分線如圖所示:

試卷第26頁(yè)，總31頁(yè)

34.

【答案】

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則最大內(nèi)角為120。+5-1)-5。，

由題意得，[(n-2)?180°]：[120°+(n-1)-5°]=63:8,

解得：71=9,

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9.

【考點(diǎn)】

多邊形內(nèi)角與外角

【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則最大內(nèi)角為12(T+(n-l)-5。，然后求出這個(gè)多邊形的內(nèi)

角和，根據(jù)所有內(nèi)角的和與最大的內(nèi)角的度數(shù)之比是63:8,列出式子求解即可.

【解答】

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則最大內(nèi)角為120。+(n-1)-5。，

由題意得，[(n-2)?180°]：[120°+(n-1)-5°]=63:8,

解得：n=9,

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9.

35.

【答案】

解：(I)/BE平分N4BC,CE平分〃CO,

Z.ABC=2/.CBE,Z.ACD=2/.DCE,

由三角形的外角性質(zhì)得：

I.ACD=ZJ1+/.ABC,/.DCE=/.E+/.CBE,

乙4+/.ABC=2("+4CBE