專題02 二次函數(shù)（難點）（原卷版）

專題02二次函數(shù)（難點）一、單選題1．對于關(guān)于x的函數(shù)，下列說法錯誤的是(

)A．當(dāng)時，該函數(shù)為正比例函數(shù) B．當(dāng)時，該函數(shù)為一次函數(shù)C．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時，或 D．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時，2．拋物線與軸交于A，兩點，點A在點左側(cè)，且，為軸正半軸上一點，拋物線與軸交于點，點C和點關(guān)于軸對稱．當(dāng)拋物線在直線的上方時，的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．3．已知拋物線過點，其中，以下結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．如圖，正方形的邊長為，動點、同時從點出發(fā)，以的速度分別沿和的路徑向點運動，設(shè)運動時間為單位：，四邊形的面積為（單位：），則與之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（

）A． B．C． D．5．下表按照橫坐標(biāo)由小到大列出了關(guān)于的二次函數(shù)圖像上一些不同的點，圖像上任意一點縱坐標(biāo)均不大于，下列說法錯誤的是（

）A．當(dāng)時，拋物線與坐標(biāo)軸有個交點B．當(dāng)時，C．若以，，為頂點的三角形為等腰直角三角形，則周長為D．若直線，經(jīng)過，若，則和的圖像有一個交點6．某同學(xué)利用數(shù)學(xué)繪圖軟件探究函數(shù)的圖象，在輸入一組a，b，c的值后得到如圖所示的函數(shù)圖象（與y軸無交點），根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，這組a，b，c的值應(yīng)滿足（

）

A． B．C． D．7．如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③，是拋物線上兩點，則；④若關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則；⑤對于任意實數(shù)m，總有．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，拋物線與直線經(jīng)過點，且相交于另一點，拋物線與軸交于點，與軸交于另一點，過點的直線交拋物線于點，且軸，連接，當(dāng)點在線段上移動時（不與、重合），下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．四邊形的最大面積為139．對于二次函數(shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．已知點M，N的坐標(biāo)分別為，，連接，若線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或10．拋物線y＝﹣x2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．有下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程﹣x2+2x+m+1（m為常數(shù)）＝0有兩個不相等的實數(shù)根；②﹣1＜m＜2；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+m；④點A關(guān)于直線x＝1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．已知二次函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)有最大值，則二次函數(shù)的表達式為______．12．如圖，在正方形中，點，點，則二次函數(shù)與正方形有交點時，的最大值是．

13．如圖，二次函數(shù)，第一個正方形，第二個正方形，第三個正方形，，點，，，，，點，，，，在二次函數(shù)上，，，，，在軸正半軸上，則第個正方形的邊長為．14．二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸的交點為，對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②過點平行于軸的直線與拋物線有唯一的公共點；③若，關(guān)于的不等式的解集為；④若，點，在該拋物線上，當(dāng)實數(shù)，．其中正確的結(jié)論是．15．函數(shù)（m為常數(shù)且）有下列結(jié)論：①該函數(shù)圖象與y軸交于點；②若，當(dāng)時，y隨著x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線軸對稱；④若方程有三個實數(shù)根，則．其中正確的結(jié)論是．（填寫序號）16．如圖拋物線與x軸交于點A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于C點，過A，B，C三點，P是上一動點，連接則的最小值．三、解答題17．已知二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）．(1)證明：不論m取何值，該二次函數(shù)圖象總與x軸有兩個交點；(2)若，是該二次函數(shù)圖象上的兩個不同點，求二次函數(shù)表達式和的值；(3)若點，點也均在此函數(shù)圖象上，且滿足，求m的取值范圍．18．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段是豎直高度為6米的平臺，滑道分為兩部分，其中段是雙曲線，段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，B點的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點D距的水平距離為8米，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，距直線的水平距離為x．(1)請求出滑道段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)滑行者滑到C點時，距地面的距離為1米，求滑行者此時距滑道起點A的水平距離；(3)在建模實驗中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道落地點D與最高點B連線與水平面夾角應(yīng)不大于，，求長度的取值范圍．19．如圖1，拋物線經(jīng)過兩點，交軸于點．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式．(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得的周長最小？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，連接，若在下方的拋物線上存在一點，使得，請直接寫出點的橫坐標(biāo)．20．已知二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象過點（，）．(1)若它的圖象的對稱軸為直線，求的值；(2)若點（3，0），（m，p），（4，q）是圖象上的三個點，且，求m的取值范圍；(3)若對任意實數(shù)x，都有，求a的值．21．【閱讀理解】：關(guān)于的函數(shù)（為常數(shù)，且），經(jīng)過某個定點，請求出定點的坐標(biāo)．方法一：先將等式化為的形式，再根據(jù)時有無數(shù)多個解，求得定點的坐標(biāo)為；方法二：當(dāng)時，；當(dāng)時，；解方程組，解得，∴求得定點的坐標(biāo)為(1)【模仿練習(xí)】關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，且），是否經(jīng)過定點，如果是，請選擇一種方法求出定點的坐標(biāo)；如果不是，請說明理由．(2)【嘗試應(yīng)用】某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整：①計算與的幾組對應(yīng)值，其中______；列表如下：…………②如圖，在直角坐標(biāo)系中用描點法畫出了函數(shù)將這個圖像；③若直線與函數(shù)的圖像只有一個交點，請結(jié)合函數(shù)圖像求出的取值范圍．

22．拋物線，（）交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），C是拋物線的頂點．

(1)當(dāng)時，直接寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；(2)如圖1，點D是對稱軸右側(cè)拋物線上一點，，求線段長度：(3)如圖2，將拋物線平移使其頂點為（0，1），點P為直線上的一點，過點P的直線，與拋物線只有一個公共點，問直線是否過定點，請說明理由．23．如圖，拋物線經(jīng)過點、，交x軸于另一點B，點在第二象限的拋物線上．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)過點P作軸于點D，交于點E，作交y軸于點F．①求出四邊形的周長l與m的函數(shù)表達式，并求l的最大值；②當(dāng)四邊形是菱形時，請求出P點的橫坐標(biāo)；③是否存在點P，使得以P、E、C為頂點的三角形與相似？若存在，請求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C外：，拋物線C內(nèi)：的對稱軸為直線，且C內(nèi)的圖象經(jīng)過點，動直線與拋物線C內(nèi)交于點，與拋物線C外交于點．（1）求拋物