數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布課件蘇教版選修

創(chuàng)設(shè)情景1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球6次。4、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球，放回地抽取5個(gè)球。問(wèn)題上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？①包含了n個(gè)相同的試驗(yàn)；②每次試驗(yàn)相互獨(dú)立；5次、10次、6次、5次第一頁(yè)第二頁(yè)，共25頁(yè)。創(chuàng)設(shè)情景1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球6次。4、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球，放回地抽取5個(gè)球。問(wèn)題上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？③每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果：“成功”或“失敗”；第二頁(yè)第三頁(yè)，共25頁(yè)。創(chuàng)設(shè)情景1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球6次。4、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球，放回地抽取5個(gè)球。問(wèn)題上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？④每次出現(xiàn)“成功”的概率相同為p，“失敗“的概率也相同，為1-p；第三頁(yè)第四頁(yè)，共25頁(yè)。創(chuàng)設(shè)情景1、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球10個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球6次。4、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球，放回地抽取5個(gè)球。問(wèn)題上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？⑤試驗(yàn)”成功”或“失敗”可以計(jì)數(shù)，即試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)于一個(gè)離散型隨機(jī)變量.第四頁(yè)第五頁(yè)，共25頁(yè)。

①包含了n個(gè)相同的試驗(yàn)；②每次試驗(yàn)相互獨(dú)立；③每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果：“成功”或“失敗”；④每次出現(xiàn)“成功”的概率相同為p，“失敗“的概率也相同，為1-p；⑤試驗(yàn)”成功”或“失敗”可以計(jì)數(shù)，即試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)于一個(gè)離散型隨機(jī)變量。問(wèn)題上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？第五頁(yè)第六頁(yè)，共25頁(yè)。n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：一般地，由n次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對(duì)立的狀態(tài)，即A與ā，每次試驗(yàn)中P(A)=p>0。我們將這樣的試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，也稱為伯努利試驗(yàn)。③每一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率均相等說(shuō)明：①各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立;②每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果第六頁(yè)第七頁(yè)，共25頁(yè)。n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率公式：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率為p（0<p<1），即P(A)=p，P(ā)=1-p=q.由于試驗(yàn)的獨(dú)立性，n次試驗(yàn)中，事件A在某指定的k次發(fā)生，而在其余n-k次不發(fā)生的概率為,又由于在n次試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的方式有種，所以由概率的公式可知，在n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k(0≤k≤n)次的概率為

k=0,1,2……,n

第七頁(yè)第八頁(yè)，共25頁(yè)。二項(xiàng)分布的定義：若隨機(jī)變量X的分布列為：其中0<p<1，p+q=1,k=0,1,2,……n,稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,記作X～B（n,p）.第八頁(yè)第九頁(yè)，共25頁(yè)。公式的特點(diǎn)：（1）n,p,k分別表示什么意義？（2）這個(gè)公式和前面學(xué)習(xí)的哪部分內(nèi)容有類(lèi)似之處？

恰為展開(kāi)式中的第項(xiàng)

X服從二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率是第九頁(yè)第十頁(yè)，共25頁(yè)。

這是兩個(gè)不同的范疇內(nèi)的公式，要分別理解其意義和來(lái)源，沒(méi)有可比性。

二項(xiàng)式定理與二項(xiàng)分布:二項(xiàng)式(a+b)n的展開(kāi)式共n+1項(xiàng)，

其中第r+1項(xiàng)：Tr+1=Cnran-rbr,

這是用乘法公式推導(dǎo)歸納出來(lái)的。

二項(xiàng)分布，某種實(shí)驗(yàn)，或者發(fā)生，或者不發(fā)生，二者必具其一，發(fā)生的概率是p，不發(fā)生的概率為q,q=1-p

n次試驗(yàn)恰有k次發(fā)生(n-k次不發(fā)生)的概率是：P(X=k)=C(n,k)p^k*q^(n-k)

這是根據(jù)古典概型推導(dǎo)出來(lái)的。

第十頁(yè)第十一頁(yè)，共25頁(yè)。練習(xí)1：判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，為什么？A、依次投擲四枚質(zhì)地不均勻的硬幣

不是B、某人射擊，每次擊中目標(biāo)的概率是相同的，他連續(xù)射擊了十次。是C、袋中有5個(gè)白球、3個(gè)紅球，先后從中抽出5個(gè)球。不是D、袋中有5個(gè)白球、3個(gè)紅球，有放回的依次從中抽出5個(gè)球。

是

第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共25頁(yè)。練習(xí)2：某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率是0.8，求這名射手在10次射擊中（1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；解：設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則（2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率；（3）僅在第8次擊中目標(biāo)的概率。解：解：（四）實(shí)踐應(yīng)用第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共25頁(yè)。課本例１：求隨機(jī)拋擲100次均勻硬幣，正好出現(xiàn)50次正面的概率。思考：隨機(jī)拋擲100次均勻硬幣正好出現(xiàn)50次反面的概率為多少？第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共25頁(yè)。課本例2：設(shè)某保險(xiǎn)公司吸收10000人參加人身意外保險(xiǎn)，該公司規(guī)定：每人每年付公司120元，若意外死亡，公司將賠償10000元。如果已知每人每年意外死亡的概率為0.006，問(wèn)：該公司賠本及贏利額在400000元以上的概率分別是多少？第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共25頁(yè)。例1某工廠每天用水量保持正常的概率為0.75，求最近6天內(nèi)用水量正常的天數(shù)的分布.第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共25頁(yè)。例2某人投籃的命中率為0.8，若連續(xù)投籃5次，求最多投中兩次的概率.第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共25頁(yè)。例3一批產(chǎn)品的廢品率p=0.03，進(jìn)行20次重復(fù)抽樣(每次抽一個(gè)，觀察后放回去再抽下一個(gè)),求出現(xiàn)廢品的頻率是0.1的概率。第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共25頁(yè)。例5某批產(chǎn)品有80%的一等品,對(duì)它們進(jìn)行重復(fù)抽樣檢驗(yàn),共取出4個(gè)樣品，求其中一等品數(shù)的最可能值,并用貝努里公式驗(yàn)證.第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共25頁(yè)。例1:設(shè)諸葛亮解出題目的概率是0.9，三個(gè)臭皮匠各自獨(dú)立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出題目即勝出比賽，諸葛亮和臭皮匠團(tuán)隊(duì)哪個(gè)勝出的可能性大？

解：設(shè)皮匠中解出題目的人數(shù)為X，則X的分布列：

解出的人數(shù)x0123概率P

解1：（直接法）解2：（間接法）至少一人解出的概率為：

因?yàn)椋猿羝そ硠俪龅目赡苄暂^大第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共25頁(yè)。例2：

（生日問(wèn)題）假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。問(wèn)題（1）：某班有50個(gè)同學(xué)，至少有兩個(gè)同學(xué)今天過(guò)生日

的概率是多少？問(wèn)題（2）：某班有50個(gè)同學(xué)，至少有兩個(gè)同學(xué)生日相同

的概率是多少？

（四）實(shí)踐應(yīng)用解：設(shè)A＝“50人中至少2人生日相同”，則“50人生日全不相同”

略解：設(shè)50人中今天過(guò)生日的人數(shù)為,則第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共25頁(yè)。引例.近期姚明罰籃的命中率為0.8,如果姚明罰籃6次，設(shè)他命中的次數(shù)為X，試求X的分布。X01…k…6p……運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共25頁(yè)。稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布,記作,其中n，p為參數(shù),并記在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰發(fā)生x次,顯然x是一個(gè)隨機(jī)變量.ξ01…k…np……于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}（其中k=0，1，2，···，n）第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共25頁(yè)。例3：（點(diǎn)擊高考、05年江蘇卷）甲乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩