白城市通榆縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第三次考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2019-—2020學(xué)年高二下學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)試卷(文科）一?選擇題（本大題共12小題，共60分)1.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下x1234y43根據(jù)表，利用最小二乘法得到它的回歸直線方程為（）A. B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)求得樣本中心,代入檢驗(yàn)可得結(jié)論?！驹斀狻拷?由已知，,即中心點(diǎn)為，代入檢驗(yàn)可得.故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一。2。2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機(jī)調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：觀看世界杯不觀看世界杯總計(jì)男402060女152540總計(jì)5545100經(jīng)計(jì)算的觀測值.附表：0050.0250.0100。0050.0013.8415。0246.6357.87910.828參照附表，所得結(jié)論正確的是（)A。有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”B.有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)"C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”D。在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”【答案】C【解析】分析：根據(jù)題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值,把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于7.879,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”．詳解：由題意算得，，參照附表,可得

在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)"．

故選A．點(diǎn)睛:本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．3。下列是合情推理的是（）①由正三角形的性質(zhì)類比出正三棱錐的有關(guān)性質(zhì);②由正方形?矩形的內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；③三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是，由此得出凸邊形內(nèi)角和是;④小李某次數(shù)學(xué)考試成績是90分，由此推出小李的全班同學(xué)這次數(shù)學(xué)考試的成績都是90分.A①② B.①②③ C。①②④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】由合情推理的概念可知,合情推理包括歸納推理和類比推理，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻渴穷惐韧评?由正三角形的性質(zhì)類比出正三棱錐的性質(zhì)，所以正確；為歸納推理，關(guān)鍵看由正方形?矩形的內(nèi)角和為,歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是，符合歸納推理的定義，即由特殊到一般的推理過程，所以正確；是歸納推理,是由三角形的內(nèi)角和為，四邊形的內(nèi)角和是,五邊形的內(nèi)角和是，由此得出凸多邊形內(nèi)角和是,為歸納推理,即由特殊到一般的推理過程，所以正確；不是類比推理或歸納推理，因而不是合情推理,所以錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對合情推理歸納推理?類比推理的判斷，屬于基礎(chǔ)題。4?！墩撜Z·學(xué)路》篇中說：“名不正,則言不順；言不順，則事不成；事不成,則禮樂不興；禮樂不興,則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正,則民無所措手足．”上述推理用的是（）A.類比推理 B.歸納推理 C.演繹推理 D.一次三段論【答案】C【解析】試題分析：名不正是言不順的充分條件,所以“名不正則言不順”是演繹推理．言不順是事不成的充分條件,所以“言不順則事不成”是演繹推理．以此類推,所以“故名不正則民無所措手足”是演繹推理考點(diǎn):推理點(diǎn)評(píng)：演繹推理是前提與結(jié)論之間具有充分條件或充分必要條件聯(lián)系的必然性推理5.用分析法證明命題“已知求證：”最后要具備的等式為（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】探求的等價(jià)變換，再結(jié)合即可得到最后要具備的等式.【詳解】要證，即證，即。即證，即證或，故或，而為已知條件,也是使等式成立的充分條件.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明法中的分析法證明，分析法的證明步驟，屬于中檔題.6.用反證法證明命題“已知，，，則中至少有一個(gè)不小于0”假設(shè)正確是（）A.假設(shè)都不大于0 B.假設(shè)至多有一個(gè)大于0C。假設(shè)都大于0 D。假設(shè)都小于0【答案】D【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“已知，，，則中至少有一個(gè)不小于0"的否定為“假設(shè)都小于0”，

故選D.7。若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡式子,可得,然后利用虛部與實(shí)部相等，簡單計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解:,由題意知,,解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，屬于簡單題8。在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D。第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)z為代數(shù)形式，再確定對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，即可求解.【詳解】由題意,復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第二象限,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.9。已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的分別為，則的共軛復(fù)數(shù)為A. B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的分別為（1，﹣1)，（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，則=．∴的共軛復(fù)數(shù)為故選D．10.在極坐標(biāo)系中,曲線上的兩點(diǎn)對應(yīng)的極角分別為，則弦長等于（）A。1 B. C。 D。2【答案】C【解析】【分析】直接求出極坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，然后利用距離公式求解即可.【詳解】A?B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，化為直角坐標(biāo)為?，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的求法，距離公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€,則曲線C的方程為A.50x2＋72y2＝1 B.9x2＋100y2＝1C10x2＋24y2＝1 D.x2＋y2＝1【答案】A【解析】將坐標(biāo)直接代入新方程,即可得原來的曲線方程．將直接代入2x′2＋8y′2＝1,得2·（5x)2＋8(3y）2＝1，則50x2＋72y2＝1即所求曲線C的方程．故選A．12。如圖所示的工序流程圖中，設(shè)備采購的下一道工序是(）A.設(shè)備安裝 B。土建設(shè)計(jì) C.廠房土建 D。工程設(shè)計(jì)【答案】A【解析】【詳解】試題分析：工序流程圖反映的是從開始到結(jié)束的全部步驟，根據(jù)流程圖的流向即可確定設(shè)備采購的下一道工序．解：由流程圖可知設(shè)備采購的下一道工序是設(shè)備安裝．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察簡單實(shí)際問題的流程圖,屬于基礎(chǔ)題．二?填空題(本大題共4小題,共20分）13。在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是________.【答案】【解析】【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)為,極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)到直線的距離。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查在極坐標(biāo)系下求點(diǎn)到直線距離的問題，解題關(guān)鍵是將距離問題放在直角坐標(biāo)系下研究,屬于基礎(chǔ)題。14.圓心是、半徑是的圓的極坐標(biāo)方程為__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑梢阎傻弥苯亲鴺?biāo)方程，利用，代入即可得出極坐標(biāo)方程．【詳解】圓心是、半徑是的圓的直角坐標(biāo)方程為：，化為.

把，代入可得極坐標(biāo)方程:，即．

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15。設(shè)，(i為虛數(shù)單位），則值為．【答案】8【解析】由得，所以,【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念．16.已知，則的最大值和最小值分別是________，________?！敬鸢浮浚?）。3（2)。1【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)Z在以原點(diǎn)O為圓心,半徑為的圓上,而所求式子表示Z到點(diǎn)的距離，最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑,最小值為點(diǎn)到圓心的距離減半徑?！驹斀狻恳?yàn)椋詚在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)Z在以原點(diǎn)O為圓心，半徑為的圓上。，表示Z到點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)的距離,，所以。故答案為3；1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義的運(yùn)用,關(guān)鍵是明確已知等式和所求的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題。三?解答題（本大題共4小題，共40分）17。隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款y（千億元)

5

6

7

8

10

(Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程=t+．（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款．附：回歸方程=t+中．【答案】（1）=1.2t+3.6．（2）10.8(千億元）．【解析】【詳解】解由題意,=3，=7.2,=55﹣5×32=10，=120﹣5×3×7。2=12，∴=1.2，=7.2﹣1。2×3=3。6，∴y關(guān)于t的回歸方程=1。2t+3。6．（Ⅱ）t=6時(shí)，=1.2×6+3.6=10.8（千億元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線B：經(jīng)過伸縮變換后，變?yōu)榍€C.（1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線C上求一點(diǎn)D，使它到直線l：的距離最短，并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】【分析】（1）由坐標(biāo)伸縮變換，代入中化簡即得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)出曲線C的參數(shù)方程，利用參數(shù)表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出它到直線的距離最小值對應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】(1）根據(jù)題意，由，得，代入中，整理得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即的直角坐標(biāo)方程為。（2）曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù);設(shè)，它到直線l:的距離為，令，則，當(dāng)時(shí),d取得最小值為；此時(shí)；；則，；點(diǎn)D的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了伸縮變換與橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用問題，屬于中檔題。19.已知復(fù)數(shù)，(，為虛數(shù)單位）.（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1）；（2）【解析】試題分析：（1）由純虛數(shù)概念明確實(shí)數(shù)的值；(2)點(diǎn)在第四象限推出實(shí)部大于零，虛部小于零.試題解析：（1）依據(jù)根據(jù)題意是純虛數(shù)，，;(2）根據(jù)題意在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為20。在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上,求面積的最大值．【答案】(1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：(1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為;（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為。試題解