理力質點動力學課件

第三篇《動力學》1動力學一.研究對象：二.力學模型：研究物體的機械運動與作用力之間的關系。2.質點系：由有限或無限個有著一定聯系的質點組成的系統(tǒng)。1.質點：具有一定質量而不考慮其形狀大小的物體。剛體是一個特殊的質點系，由無數個相互間保持距離不變的質點組成。又稱為不變質點系。例如：研究衛(wèi)星的軌道時，衛(wèi)星質點；剛體作平動時,剛體質點。引言2動力學自由質點系：質點系中各質點的運動不受約束的限制。

非自由質點系：質點系中的質點的運動受到約束的限制。質點系是力學中最普遍的抽象化的模型；包括剛體、彈性體、流體。三.動力學分類:質點動力學質點系動力學質點動力學是質點系動力學的基礎。四.動力學的基本問題：大體上可分為兩類：

第一類：已知物體的運動情況，求作用力；第二類：已知物體的受力情況，求物體的運動。

綜合性問題：已知部分力，部分運動求另一部分力、部分運動。已知主動力，求運動，再由運動求約束反力。3第九章質點動力學的基本方程4§9–1動力學的基本定律§9–2質點的運動微分方程第九章質點動力學基本方程動力學5質點是物體最簡單、最基本的模型，是構成復雜物體系統(tǒng)的基礎。質點動力學的基礎是三個基本定律。質點動力學基本方程給出了質點受力與其運動變化之間的關系。

質點動力學的基本定律：

第一定律(慣性定律)：不受力作用的質點，將保持靜止或作勻速直線運動。第一定律明確指出了物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因。

第二定律(力與加速度之間的關系的定律)：質點的質量與加速度的乘積，等于作用于質點的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。

§9–1動力學的基本定律動力學

6動力學

將動力學基本方程表示為微分形式的方程，稱為質點的運動微分方程。1.矢量形式§9-2質點的運動微分方程2.直角坐標形式9動力學

3.自然形式質點運動微分方程除以上三種基本形式外，還可有極坐標形式、柱坐標等形式。應用質點運動微分方程，可以求解質點動力學的兩類問題。10動力學

質點動力學兩類問題：第一類問題：已知質點的運動，求作用在質點上的力(微分問題)。解題步驟和要點：

①正確選擇研究對象一般選擇聯系已知量和待求量的質點。②正確進行受力分析,畫出受力圖應在一般位置上進行分析。③正確進行運動分析分析質點運動的特征量。④選擇并列出適當形式的質點運動微分方程建立坐標系。⑤求解未知量。11動力學[例1]橋式起重機跑車吊掛一重為G的重物，沿水平橫梁作勻速運動，速度為，重物中心至懸掛點距離為L。突然剎車，重物因慣性繞懸掛點O向前擺動，求鋼絲繩的最大拉力。解：①選重物(抽象為質點)為研究對象；

②受力分析如圖所示；③運動分析，沿以O為圓心，L為半徑的圓弧擺動。12動力學④列出自然形式的質點運動微方程⑤求解未知量[注]①減小繩子拉力途徑：減小跑車速度或者增加繩子長度。

②拉力Tmax由兩部分組成,一部分等于物體重量,稱為靜拉力一部分由加速度引起，稱為附加動拉力。全部拉力稱為動拉力。13[例2]

已知質量為m的質點M在坐標平面內運動，如圖所示。其運動方程為，其中是常數。求作用于質點上的力F。解：將質點運動方程消去時間t，得動力學可見，質點的運動軌跡是以為半軸的橢圓。對運動方程求二階導數，得加速度

14動力學即將上式代入公式中，得力在直角坐標軸上的投影即可見，F和點M的位置矢徑r方向相反，F始終指向中心，其大小與r的大小成正比，稱之為向心力。

15動力學第二類問題：已知作用在質點上的力，求質點的運動（積分問題）。已知的作用力可能是常力，也可能是變力。變力可能是時間、位置、速度或者同時是上述幾種變量的函數。解題步驟如下：①正確選擇研究對象。②正確進行受力分析，畫出受力圖。判斷力是什么性質的力（應放在一般位置上進行分析，對變力建立力的表達式）。③正確進行運動分析。(除應分析質點的運動特征外，還要確定出其運動初始條件）。16動力學選擇并列出適當的質點運動微分方程。

如力是常量或是時間及速度函數時，可直接分離變量。求解未知量。應根據力的函數形式決定如何積分，并利用運動的初始條件，求出質點的運動。如力是位置的函數，需進行變量置換17

[例1]

質量為m的質點沿水平x軸運動，加于質點上的水平為，其中均是常數，初始時。求質點運動規(guī)律。解：

研究質點在水平方向受力作用。建立質點運動微分方程

建立質點運動微分方程即

分離變量，對等式兩邊積分，并以初始條件代入，有動力學18積分后得因，分離變量，再次積分，并以初始條件代入，有積分后得動力學19動力學列直角坐標形式的質點運動微分方程并對其積分運算微分方程積分一次再積分一次解：選擇填充材料M為研究對象，受力如圖所示，M作斜拋運動。[例2]煤礦用填充機進行填充,為保證充填材料拋到距離為S=5米，H=1.5米的頂板A處。求(1)充填材料需有多大的初速度v0

?(2)初速與水平的夾角a0？20動力學代入最高點A處值，得：即將到達A點時的時間t，x=S，y=H代入運動方程，得發(fā)射初速度大小與初發(fā)射角為21動力學[例3]發(fā)射火箭，求脫離地球引力的最小速度。

解：取火箭(質點)為研究對象,建立坐標如圖示?；鸺谌我馕恢脁處受地球