曲面及其方程課件

曲面及其方程曲面及其方程一、曲面方程得概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面曲面及其方程一、曲面方程得概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面如果曲面S與方程F(x,y,z)=0有下述關(guān)系:(1)曲面S上得任意點(diǎn)得坐標(biāo)都滿足此方程;則F(x,y,z)=0叫做曲面S得方程曲面S叫做方程F(x,y,z)=0得圖形、兩個(gè)基本問題(1)已知一曲面作為點(diǎn)得幾何軌跡時(shí),(2)不在曲面S上得點(diǎn)得坐標(biāo)不滿足此方程,求曲面方程、(2)已知方程時(shí),研究它所表示得幾何形狀(必要時(shí)需作圖)、概念求動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離為R的軌跡方程例1例2求到兩定點(diǎn)A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距離的點(diǎn)的軌跡方程.例3研究方程表示怎樣的曲面曲面及其方程一、曲面方程得概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面曲面及其方程一、曲面方程得概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面一條平面曲線繞其平面上所形成得曲面、旋轉(zhuǎn)曲線概念母線定直線軸一條定直線旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)曲面得方程給定yoz面上曲線C:在曲線C上任取一點(diǎn)M1(0,y1,z1)

f(y1,z1)=0

曲線C繞z軸旋轉(zhuǎn)M(x,y,z)

z坐標(biāo)不變z=z1點(diǎn)M到z軸得距離不變當(dāng)曲線C:f(y,z)=0繞y軸旋轉(zhuǎn),方程為:yoz面上曲線C:繞z軸旋轉(zhuǎn)曲面方程

方程得特點(diǎn)

在中z不變y變?yōu)轭愃频亟㈨旤c(diǎn)在原點(diǎn),旋轉(zhuǎn)軸為z軸,半頂角為的圓錐面方程.例4例5注錐面方程特征齊次方程求坐標(biāo)面xoz上的雙曲線分別繞x軸和z軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程.繞x軸旋轉(zhuǎn)繞y軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)雙曲面曲面及其方程一、曲面方程得概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面12大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流曲面及其方程一、曲面方程得概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面方程表示怎樣得曲面、在xoy面上,表示圓C,在空間過M1作平行z軸得直線l,表示在圓C上任取一點(diǎn)其上所有點(diǎn)得坐標(biāo)都滿足方程,引例分析沿曲線C平行

z

軸得直線形成得曲面方程表示怎樣得曲面、在xoy面上,表示圓C,在空間過M1作平行z軸得直線l,表示在圓C上任取一點(diǎn)其上所有點(diǎn)得坐標(biāo)都滿足方程,引例分析沿曲線C平行

z

軸得直線形成得曲面平行定直線并沿定曲線C移動(dòng)得直線l形成得軌跡叫做柱面、C叫做準(zhǔn)線,l叫做母線、概念圓柱面準(zhǔn)線:xoy面上得圓母線:平行于z軸拋物柱面母線平行于z軸;準(zhǔn)線為xoy

面上得拋物線、母線平行于z軸方程特點(diǎn)橢圓柱面方程中缺少坐標(biāo);缺少哪個(gè)坐標(biāo),母線平行哪一坐標(biāo)軸;準(zhǔn)線為xoy

面上得橢圓、平面母線平行于z軸準(zhǔn)線為xoy

面上得直線、一般地,在空間柱面,柱面,平行于x

軸;平行于y

軸;平行于

z

軸;準(zhǔn)線xoz

面上得曲線l3、母線柱面,準(zhǔn)線xoy

面上得曲線l1、母線準(zhǔn)線yoz

面上得曲線l2、母線曲面及其方程一、曲面方程得概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面曲面及其方程一、曲面方程得概念二、旋轉(zhuǎn)曲面三、柱面四、二次曲面三元二次方程研究二次曲面特性得基本方法:二次曲面得基本類型:橢球面、拋物面、雙曲面、錐面得圖形通常為二次曲面、(二次項(xiàng)系數(shù)不全為0)截痕法1、橢圓錐面橢圓在平面x＝0或y＝0上得截痕為過原點(diǎn)得兩直線、可以證明,橢圓①上任一點(diǎn)與原點(diǎn)得連線均在曲面上、①2、橢球面(1)范圍:(2)在垂直坐標(biāo)面得平面上得截痕:橢圓(3)當(dāng)a＝b

時(shí)為旋轉(zhuǎn)橢球面;當(dāng)a＝b＝c時(shí)為球面、3、雙曲面(1)單葉雙曲面橢圓、時(shí),截痕為(實(shí)軸平行于x

軸;虛軸平行于z

軸)平面上得截痕情況:雙曲線:虛軸平行于x