2023年西藏高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（甲卷）

2023年西藏高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（甲卷）試題數(shù)：23，滿分：1501.（單選題，5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，則N∪?UM=（）A.{2，3，5}B.{1，3，4}C.{1，2，4，5}D.{2，3，4，5}2.（單選題，5分）=（）A.-1B.1C.1-iD.1+i3.（單選題，5分）已知向量=（3，1），=（2，2），則cos?+，-?=（）A.B.C.D.4.（單選題，5分）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為（）A.B.C.D.5.（單選題，5分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a2+a6=10，a4a8=45，則S5=（）A.25B.22C.20D.156.（單選題，5分）執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的B=（）

A.21B.34C.55D.897.（單選題，5分）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若?=0，則|PF1|?|PF2|=（）A.1B.2C.4D.58.（單選題，5分）曲線y=在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（）A.y=xB.y=xC.y=x+D.y=x+9.（單選題，5分）已知雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的離心率為，C的一條漸近線與圓（x-2）2+（y-3）2=1交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A.B.C.D.10.（單選題，5分）在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA=PB=2，PC=，則該棱錐的體積為（）A.1B.C.2D.311.（單選題，5分）已知函數(shù)f（x）=．記a=f（），b=f（），c=f（），則（）A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b12.（單選題，5分）函數(shù)y=f（x）的圖象由y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則y=f（x）的圖象與直線y=x-的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.413.（填空題，5分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若8S6=7S3，則{an}的公比為_(kāi)__．14.（填空題，5分）若f（x）=（x-1）2+ax+sin（x+）為偶函數(shù)，則a=___．15.（填空題，5分）若x,y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_(kāi)__．16.（填空題，5分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，O為AC1的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球O的球面有公共點(diǎn)，則球O的半徑的取值范圍是___．17.（問(wèn)答題，12分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知=2．

（1）求bc；

（2）若-=1，求△ABC面積．18.（問(wèn)答題，12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB=90°．

（1）證明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；

（2）設(shè)AB=A1B，AA1=2，求四棱錐A1-BB1C1C的高．19.（問(wèn)答題，12分）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．試驗(yàn)結(jié)果如下：

對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?5.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；

（2）（?。┣?0只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m,再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表；＜m≥m對(duì)照組試驗(yàn)組（ⅱ）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？

附：K2=，P（K2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520.（問(wèn)答題，12分）已知函數(shù)f（x）=ax-，x∈（0，）．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）+sinx＜0，求a的取值范圍．21.（問(wèn)答題，12分）已知直線x-2y+1=0與拋物線C：y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4．

（1）求p；

（2）設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M，N為C上兩點(diǎn)，且?=0，求△MFN面積的最小值．22.（問(wèn)答題，10分）已知點(diǎn)P（2，1），直線l：（t為參數(shù)），α為l的傾斜角，l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A，B，且|PA|?|PB|=4．

（1）求α；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求l的極坐標(biāo)方程．23.（問(wèn)答題，0分）設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=2|x-a|-a.

（1）求不等式f（x）＜x的解集；

（2）若曲線y=f（x）與x軸所圍成的圖形的面積為2，求a.

2023年西藏高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（甲卷）參考答案與試題解析試題數(shù)：23，滿分：1501.（單選題，5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，則N∪?UM=（）A.{2，3，5}B.{1，3，4}C.{1，2，4，5}D.{2，3，4，5}【正確答案】：A【解析】：由已知結(jié)合集合補(bǔ)集及并集運(yùn)算即可求解．

【解答】：解：因?yàn)閁={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，

所以?UM={2，3，5}，

則N∪?UM={2，3，5}．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了集合補(bǔ)集及并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.（單選題，5分）=（）A.-1B.1C.1-iD.1+i【正確答案】：C【解析】：直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．

【解答】：解：==1-i.

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.（單選題，5分）已知向量=（3，1），=（2，2），則cos?+，-?=（）A.B.C.D.【正確答案】：B【解析】：根據(jù)題意，求出+和-的坐標(biāo)，進(jìn)而求出|+|、|-|和（+）?（-）的值，進(jìn)而由數(shù)量積的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

【解答】：解：根據(jù)題意，向量=（3，1），=（2，2），

則+=（5，3），-=（1，-1），

則有|+|==，|-|==，（+）?（-）=2，

故cos?+，-?==．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量的夾角，涉及向量的數(shù)量積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．4.（單選題，5分）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為（）A.B.C.D.【正確答案】：D【解析】：從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，基本事件總數(shù)n==6，這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，由此能求出這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率．

【解答】：解：某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名，

從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，

基本事件總數(shù)n==6，

這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，

則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為P===．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5.（單選題，5分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a2+a6=10，a4a8=45，則S5=（）A.25B.22C.20D.15【正確答案】：C【解析】：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式先求出a1，d,然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求．

【解答】：解：等差數(shù)列{an}中，a2+a6=2a4=10，

所以a4=5，

a4a8=5a8=45，

故a8=9，

則d==1，a1=a4-3d=5-3=2，

則S5=5a1+=10+10=20．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.（單選題，5分）執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的B=（）

A.21B.34C.55D.89【正確答案】：B【解析】：模擬執(zhí)行程序框圖，即可得出程序運(yùn)行后輸出B的值．

【解答】：解：模擬執(zhí)行程序框圖，如下：

n=3，A=1，B=2，k=1，

k≤3，A=1+2=3，B=3+2=5，k=2，

k≤3，A=3+5=8，B=8+5=13，k=3，

k≤3，A=8+13=21，B=21+13=34，k=4，

k＞3，輸出B=34．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了程序框圖的運(yùn)行問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7.（單選題，5分）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若?=0，則|PF1|?|PF2|=（）A.1B.2C.4D.5【正確答案】：B【解析】：根據(jù)題意，分析可得∠F1PF2=，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義可得|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2=（2c）2，將兩式聯(lián)立可得|PF1|?|PF2|的值即可．

【解答】：解：根據(jù)題意，點(diǎn)P在橢圓上，滿足?=0，可得∠F1PF2=，

又由橢圓C：+y2=1，其中c2=5-1=4，

則有|PF1|+|PF2|=2a=2，|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=16，

可得|PF1|?|PF2|=2，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及勾股定理與三角形的面積，關(guān)鍵是掌握橢圓的幾何性質(zhì)．8.（單選題，5分）曲線y=在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（）A.y=xB.y=xC.y=x+D.y=x+【正確答案】：C【解析】：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進(jìn)而可求切線方程．

【解答】：解：因?yàn)閥=，

y′==，

故函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線斜率k=，

切線方程為y-=（x-1），即y=．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.（單選題，5分）已知雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的離心率為，C的一條漸近線與圓（x-2）2+（y-3）2=1交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A.B.C.D.【正確答案】：D【解析】：利用雙曲線的離心率，求解漸近線方程，然后求解圓的圓心到直線的距離，轉(zhuǎn)化求解|AB|即可．

【解答】：解：雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的離心率為，

可得c=a,所以b=2a,

所以雙曲線的漸近線方程為：y=±2x,

一條漸近線與圓（x-2）2+（y-3）2=1交于A，B兩點(diǎn)，圓的圓心（2，3），半徑為1，

圓的圓心到直線y=2x的距離為：=，

所以|AB|=2=．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．10.（單選題，5分）在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA=PB=2，PC=，則該棱錐的體積為（）A.1B.C.2D.3【正確答案】：A【解析】：取AB的中點(diǎn)D，連接PD、CD，可得AB⊥平面PCD，再求出△PCD面積，然后利用棱錐體積公式求解．

【解答】：解：如圖，

PA=PB=2，AB=BC=2，取AB的中點(diǎn)D，連接PD，CD，

可得AB⊥PD，AB⊥CD，

又PD∩CD=D，PD、CD?平面PCD，∴AB⊥平面PCD，

在△PAB與△ABC中，求得PD=CD=，

在△PCD中，由PD=CD=，PC=，得PD2+CD2=PC2，則PD⊥CD，

∴，

∴×AB=．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查多面體體積的求法，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．11.（單選題，5分）已知函數(shù)f（x）=．記a=f（），b=f（），c=f（），則（）A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b【正確答案】：A【解析】：令g（x）=-（x-1）2，先利用作差比較法及一元二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，再根據(jù)y=ex的單調(diào)性，即可求解．

【解答】：解：令g（x）=-（x-1）2，則g（x）的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=1，

∵，

而=，

∴，

∴，

∴由一元二次函數(shù)的性質(zhì)可知g（）＜g（），

∵，

而，

∴，∴，

綜合可得，又y=ex為增函數(shù)，

∴a＜c＜b,即b＞c＞a.

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，作差比較法的應(yīng)用，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．12.（單選題，5分）函數(shù)y=f（x）的圖象由y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則y=f（x）的圖象與直線y=x-的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4【正確答案】：C【解析】：利用三角函數(shù)的圖象變換，求解函數(shù)的解析式，然后判斷兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

【解答】：解：y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）=cos（2x+）=-sin2x,

在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖：

y=f（x）的圖象與直線y=x-的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：3．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．13.（填空題，5分）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若8S6=7S3，則{an}的公比為_(kāi)__．【正確答案】：[1]-【解析】：由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可直接求解．

【解答】：解：等比數(shù)列{an}中，8S6=7S3，

則q≠1，

所以=7×，

解得q=-．

故答案為：-．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.（填空題，5分）若f（x）=（x-1）2+ax+sin（x+）為偶函數(shù)，則a=___．【正確答案】：[1]2【解析】：根據(jù)題意，先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，結(jié)合偶函數(shù)的定義可得關(guān)于a的方程，解可得答案．

【解答】：解：根據(jù)題意，設(shè)f（x）=（x-1）2+ax+sin（x+）=x2-2x+ax+1+cosx,

若f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=x2+2x-ax+1+cosx=x2-2x+ax+1+cosx=f（x），

變形可得（a-2）x=0在R上恒成立，必有a=2．

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)奇偶性的定義，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．15.（填空題，5分）若x,y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_(kāi)__．【正確答案】：[1]15【解析】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

【解答】：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，

由z=3x+2y得y=-x+，

則表示直線在y軸截距，截距越大，z越大，

結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最大，

聯(lián)立可得A（3，3），此時(shí)z取得最大值15．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.（填空題，5分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，O為AC1的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球O的球面有公共點(diǎn)，則球O的半徑的取值范圍是___．【正確答案】：[1][2，2]【解析】：當(dāng)球是正方體的外接球時(shí)半徑最大，當(dāng)邊長(zhǎng)為4的正方形是球的大圓的內(nèi)接正方形時(shí)半徑達(dá)到最小．

【解答】：解：設(shè)球的半徑為R，

當(dāng)球是正方體的外接球時(shí)，恰好經(jīng)過(guò)正方體的每個(gè)頂點(diǎn)，所求的球的半徑最大，

若半徑變得更大，球會(huì)包含正方體，導(dǎo)致球面和棱沒(méi)有交點(diǎn)，

正方體的外接球直徑2R′為體對(duì)角線長(zhǎng)AC1==4，

即2R′=4，R′=2，故Rmax=2，

分別取側(cè)枝AA1，BB1，CC1，DD1的中點(diǎn)M，H，G，N，

則四邊形MNGH是邊長(zhǎng)為4的正方形，且O為正方形MNGH的對(duì)角線交點(diǎn)，

連接MG，則MG=4，

當(dāng)球的一個(gè)大圓恰好是四邊形MNGH的外接圓，球的半徑最小，

即R的最小值為2，

綜上，球O的半徑的取值范圍是[2，2]．

故答案為：[2，2]．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征、四邊形的外接圓、球的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．17.（問(wèn)答題，12分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知=2．

（1）求bc；

（2）若-=1，求△ABC面積．【正確答案】：

【解析】：（1）由已知結(jié)合余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解bc；

（2）先利用正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求cosA，進(jìn)而可求A，然后結(jié)合三角形面積公式可求．

【解答】：解：（1）因?yàn)?=2bc=2，

所以bc=1；

（2）-=-=1，

所以-==1，

所以sin（A-B）-sinB=sinC=sin（A+B），

所以sinAcosB-sinBcosA-sinB=sinAcosB+sinBcosA，

即cosA=-，

由A為三角形內(nèi)角得A=，

△ABC面積S=bcsinA==．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．18.（問(wèn)答題，12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB=90°．

（1）證明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；

（2）設(shè)AB=A1B，AA1=2，求四棱錐A1-BB1C1C的高．【正確答案】：

【解析】：（1）根據(jù)線面垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；

（2）利用已知可得A1C=AC，進(jìn)而可得A1C=AC=，過(guò)A1作A1O⊥C1C于O，可得A1O為四棱錐A1-BB1C1C的高，求解即可．

【解答】：解：（1）∵A1C⊥底面ABC，BC?面ABC，

∴A1C⊥BC，又BC⊥AC，A1C，AC?平面ACC1A1，A1C∩AC=C，

∴BC⊥平面ACC1，又BC?平面BCC1B1，

∴平面ACC1A1⊥平面BCC1B1；

（2）∵BC⊥平面ACC1，AC，A1C?平面ACC1，

∴BC⊥AC，BC⊥A1C，

∵AB=A1B，BC=BC，

∴Rt△ABC≌Rt△A1BC，

∴A1C=AC，

∵A1C⊥底面ABC，AC?面ABC，

∴A1C⊥AC，∴A1C2+AC2=A1A2，

∵AA1=2，∴A1C=AC=，

∴A1C1=，

過(guò)A1作A1O⊥C1C于O，∵A1C=A1C1，

∴O為CC1的中點(diǎn)，∴A1O=C1C=A1A=1，

由（1）可知A1O⊥平面BCC1B1，

∴四棱錐A1-BB1C1C的高為1．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐的高的求法，屬中檔題．19.（問(wèn)答題，12分）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．試驗(yàn)結(jié)果如下：

對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?5.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；

（2）（ⅰ）求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m,再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表；＜m≥m對(duì)照組試驗(yàn)組（ⅱ）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？

附：K2=，P（K2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【正確答案】：

【解析】：（1）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．

（2）（i）把兩組數(shù)據(jù)合在一起，按從小到大排列后求中位數(shù)m,填寫列聯(lián)表即可；

（ii）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

【解答】：解：（1）根據(jù)題意，計(jì)算試驗(yàn)組樣本平均數(shù)為

=×（7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5）=19.8．

（2）（i）由題意知，這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排列后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

因?yàn)樵瓟?shù)據(jù)的第11位數(shù)據(jù)是18.8，后續(xù)依次為19.2，19.8，20.2，20.2，21.3，21.6，22.5，22.8，23.2，23.6，…，

所以第20位為23.2，第21位數(shù)據(jù)為23.6，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是m=×（23.2+23.6）=23.4；

填寫列聯(lián)表如下：＜m≥m合計(jì)對(duì)照組61420試驗(yàn)組14620合計(jì)202040（ii）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2==6.4＞3.841，

所以有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平均數(shù)與中位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．20.（問(wèn)答題，12分）已知函數(shù)f（x）=ax-，x∈（0，）．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）+sinx＜0，求a的取值范圍．【正確答案】：

【解析】：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，再判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可求解；

（2）設(shè)g（x）=f（x）+sinx=，x∈（0，），利用其二階導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可得一階導(dǎo)函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，再根據(jù)g（x）=f（x）+sinx＜0及g（0），可得g′（0）=a-1+1≤0，再分類討論驗(yàn)證，即可求解．

【解答】：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，，

∴f′（x）=

==，

令t=cosx,∵，∴t∈（0，1），

∴cos3x+cos2x-2=t3+t2-2

=（t-1）（t2+2t+2）=（t-1）[（t+1）2+1]＜0，

又cos3x=t3＞0，

∴f′（x）==，

∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減；

（2）設(shè)g（x）=f（x）+sinx=，x∈（0，），

則，x∈（0，），

＜0，

∴g′（x）在（0，）上單調(diào)遞減，

若g（x）=f（x）+sinx＜0，又g（0）=0，則g′（0）=a-1+1≤0，∴a≤0，

當(dāng)a=0時(shí)，∵，

又x∈（0，），∴0＜sinx＜1，0＜cosx＜1，∴，

∴，滿足題意；

當(dāng)a＜0時(shí)，∵x∈（0，），∴ax＜0，

∴f（x）+sinx=＜sinx＜＜0，滿足題意；

綜合可得：若f（x）+sinx＜0，則a≤0，

所以a的取值范圍為（-∞，0]．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬難題．21.（問(wèn)答題，12分）已知直線x-2y+1=0與拋物線C：y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4．

（1）求p；

（2）設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M，N為C上兩點(diǎn)，且?=0，求△MFN面積的最小值．【正確答案】：

【解析】：（1）利用直線與拋物線的位置關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程求出弦長(zhǎng)即可得出P；

（2）設(shè)直線MN：x=my+n,M（x1，y1），N（x2，y2），利用，找到m,n的關(guān)系，以及△MNF的面積表達(dá)式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最小值．

【解答】：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，

消去x得：y2-4py+2p=0，

∴y1+y2=4p,y1y2=2p,Δ=16p2-8p＞0，

∴p（2p-1）＞0，∴p＞，

|AB|=|y1-y2|==4，

∴16p2-8p=48，∴2p2-p-6=0，∴（2p+3）（p-2）=0，

∴p=2，

（2）由（1）知y2=4x,所以F（1，0），顯然直線MN的斜率不可能為零，

設(shè)直線MN：x=my+n,M（x1，y1），N（x2，y2）

由，可得y2-4m-4n=0，所以y1+y2=4m,y1y2=-4n,

Δ=16m2+16n＞0→m2+n＞0，

因?yàn)?，所以（x1-1）（x2-1）+y1y2=0，

即（my1+n-1）（my2+n-1）+y1y2=0，即，

將y1+y2=4m,y2=-4n,代入得4m2=n2-6n+1，

∴4（m2+n）=（n-1）2＞0，所以n≠1，且n2-6n+1≥0，解得n≥3+2或n≤3-2．

設(shè)點(diǎn)F到直線MN的距離為d,所以d=，

|MN|=|y1-y2|==

==