廣西賀州市平桂區(qū)高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣西賀州市平桂區(qū)高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，若，則正數(shù)可以為（）A．4 B．23 C．8 D．172．函數(shù)（），當(dāng)時，的值域為，則的范圍為（）A． B． C． D．3．若函數(shù)的圖象上兩點，關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若（是虛數(shù)單位），則的值為（）A．3 B．5 C． D．5．（）A． B． C． D．6．已知為等差數(shù)列，若，，則()A．1 B．2 C．3 D．67．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．8．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若在中，，則（）A． B． C． D．9．如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長分別是5，12，13，當(dāng)球與上底面三條棱都相切時球心到下底面距離為8，則球的體積為()A．1605π3 B．64210．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度11．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A．0 B．4 C． D．12．如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為176，320，則輸出的a為（）A．16 B．18 C．20 D．15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸出的的值為，則輸入的的值為_______.14．某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，且．某用戶購買了件這種產(chǎn)品，則這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù)為_________．15．兩光滑的曲線相切，那么它們在公共點處的切線方向相同．如圖所示，一列圓(an>0，rn>0，n=1，2…)逐個外切，且均與曲線y=x2相切，若r1=1，則a1=___，rn=______16．在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四邊形是邊長為3的菱形，平面.（1）求證：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的正弦值.18．（12分）如圖，在四邊形中，，，.（1）求的長；（2）若的面積為6，求的值.19．（12分）在中，角、、的對邊分別為、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和21．（12分）2019年是中華人民共和國成立70周年．為了讓人民了解建國70周年的風(fēng)雨歷程，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，…，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）現(xiàn)從年齡在，，內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在）內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為．當(dāng)最大時，求的值．22．（10分）已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是是參數(shù)），若直線與圓相切，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，再代入驗證即可；【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，滿足，∴實數(shù)可以為8.故選：C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

首先由，可得的范圍，結(jié)合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像，可求的關(guān)于實數(shù)的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因為，所以，若值域為，所以只需，∴.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3、D【解析】

由題可知，可轉(zhuǎn)化為曲線與有兩個公共點，可轉(zhuǎn)化為方程有兩解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，分析即得解【詳解】函數(shù)的圖象上兩點，關(guān)于直線的對稱點在上，即曲線與有兩個公共點，即方程有兩解，即有兩解，令，則，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，故時取得極大值，也即為最大值，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以滿足條件．故選：D【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.4、D【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的模的求法的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】（是虛數(shù)單位）可得解得本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計算能力.5、A【解析】

分子分母同乘,即根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出．【詳解】∵{an}為等差數(shù)列，,∴，解得＝﹣10，d＝3，∴＝+4d＝﹣10+11＝1．故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、A【解析】

準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點在圓上，，即．，故選A．【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來．8、D【解析】

根據(jù)的結(jié)構(gòu)形式，設(shè)，求導(dǎo)，則，在上是增函數(shù)，再根據(jù)在中，，得到，，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得到，再利用的單調(diào)性求解.【詳解】設(shè)，所以，因為當(dāng)時，，即，所以，在上是增函數(shù)，在中，因為，所以，，因為，且，所以，即，所以，即故選：D【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9、A【解析】

設(shè)球心為O，三棱柱的上底面ΔA1B1C1的內(nèi)切圓的圓心為O1，該圓與邊B【詳解】如圖，設(shè)三棱柱為ABC-A1B1C所以底面ΔA1B1C1為斜邊是A1C1則圓O1的半徑為O設(shè)球心為O，則由球的幾何知識得ΔOO1M所以O(shè)M=2即球O的半徑為25所以球O的體積為43故選A．【點睛】本題考查與球有關(guān)的組合體的問題，解答本題的關(guān)鍵有兩個：（1）構(gòu)造以球半徑R、球心到小圓圓心的距離d和小圓半徑r為三邊的直角三角形，并在此三角形內(nèi)求出球的半徑，這是解決與球有關(guān)的問題時常用的方法．（2）若直角三角形的兩直角邊為a,b，斜邊為c，則該直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=a+b-c10、D【解析】

先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以只需將的圖象向右平移個單位.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、A【解析】

令，進(jìn)而求得，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題即可求解.【詳解】∵∴（），∴，令：，，在上增，且，所以在上減，在上增，所以，所以的最小值為0.故選：A【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，恰當(dāng)?shù)挠靡粋€未知數(shù)來表示和是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12、A【解析】

根據(jù)題意可知最后計算的結(jié)果為的最大公約數(shù).【詳解】輸入的a，b分別為,,根據(jù)流程圖可知最后計算的結(jié)果為的最大公約數(shù)，按流程圖計算,,,,,,,易得176和320的最大公約數(shù)為16，故選:A.【點睛】本題考查的是利用更相減損術(shù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù),難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

算法的功能是求的值，根據(jù)輸出的值，分別求出當(dāng)時和當(dāng)時的值即可得解．【詳解】解：由程序語句知：算法的功能是求的值，當(dāng)時，，可得：，或（舍去）；當(dāng)時，，可得：（舍去）．綜上的值為：．故答案為：．【點睛】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

直接計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：則質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間之外的產(chǎn)品件數(shù)：故答案為：【點睛】本題考查正太分布中原則，審清題意，簡單計算，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

第一空：將圓與聯(lián)立，利用計算即可；第二空：找到兩外切的圓的圓心與半徑的關(guān)系，再將與聯(lián)立，得到，與結(jié)合可得為等差數(shù)列，進(jìn)而可得.【詳解】當(dāng)r1=1時，圓，與聯(lián)立消去得，則，解得；由圖可知當(dāng)時，①，將與聯(lián)立消去得，則，整理得，代入①得，整理得，則.故答案為：；.【點睛】本題是拋物線與圓的關(guān)系背景下的數(shù)列題，關(guān)鍵是找到圓心和半徑的關(guān)系，建立遞推式，由遞推式求通項公式，綜合性較強(qiáng)，是一道難度較大的題目.16、【解析】

由，根據(jù)正弦定理“邊化角”，可得，根據(jù)余弦定理，結(jié)合已知聯(lián)立方程組，即可求得角.【詳解】根據(jù)正弦定理：可得根據(jù)余弦定理：由已知可得：故可聯(lián)立方程：解得：.由故答案為：.【點睛】本題主要考查了求三角形的一個內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由已知線面垂直得，結(jié)合菱形對角線垂直，可證得線面垂直；（2）由已知知兩兩互相垂直.以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由已知線面垂直知與平面所成角為，這樣可計算出的長，寫出各點坐標(biāo)，求出平面的法向量，由法向量夾角可得二面角．【詳解】證明：（1）因為平面，平面，所以.因為四邊形是菱形，所以.又因為，平面，平面，所以平面.解：（2）據(jù)題設(shè)知，兩兩互相垂直.以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，因為與平面所成角為，即，所以又，所以，所以所以設(shè)平面的一個法向量，則令，則.因為平面，所以為平面的一個法向量，且所以，．所以二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查用向量法求二面角．立體幾何中求空間角常常是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求空間角，這樣可減少思維量，把問題轉(zhuǎn)化為計算．18、(1)(2)【解析】

（1）利用余弦定理可得的長；（2）利用面積得出，結(jié)合正弦定理可得.【詳解】解：（1）由題可知.在中，，所以.（2），則.又，所以.【點睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，已知角較多時一般選用正弦定理，已知邊較多時一般選用余弦定理.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用余弦定理得出關(guān)于的二次方程，結(jié)合，可求出的值；（2）利用兩角和的余弦公式以及誘導(dǎo)公式可求出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，，即，解得或（舍），所以；（2）由及得，，所以，又因為，所以，從而，所以.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式求值，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由化為，利用數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系，得到是首項為，公差為的等差數(shù)列求解.（2）由（1）得到，再利用錯位相減法求解.【詳解】（1）可以化為，，，，又時，數(shù)列從開始成等差數(shù)列，，代入得是首項為，公差為的等差數(shù)列，，.（2）由（1）得，，，兩式相減得，，.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式和前n項和的關(guān)系和錯位相減法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）分布列見解析,（1）【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖及抽取總?cè)藬?shù)，結(jié)合各組頻率值即可求得各組抽取的人數(shù)；的可能取值為0，1，1，由離散型隨機(jī)變量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由數(shù)學(xué)期望公式即可求得其數(shù)學(xué)期望.（1）先求得年齡在內(nèi)的頻率，視為概率.結(jié)合二項分布的性質(zhì)，表示出，令，化簡后可證明其單調(diào)性及取得最大值時的值．【詳解】（1）按分層抽樣的方法拉取的8人中，年齡在的人數(shù)為人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為人．年齡在內(nèi)的人數(shù)為人．所以的可能取值為0，1，1．所以，，，所以的分市列為011．（1）設(shè)在抽取的10名