2006年西湖高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)11月月考考試題及答案

PAGEPAGE42006年西湖高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)11月月考考試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）參考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求.1．設(shè)集全A=則集合A∩B= （） A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{0，1，3} D．B2．函數(shù)的反函數(shù)為 （） A． B． C． D．3． （） A．0 B．1 C．2 D．34．為得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象 （） A．向上平移一個單位 B．向下平移一個單位 C．向左平移一個單位 D．向右平移一個單位5．等差數(shù)列的前項和為，若 （） A．36 B．18 C．72 D．96．已知圓與直線相切，則 （） A． B． C． D．07．有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這三 項任務(wù)，不同的選法共有 （） A．1620種 B．2520種 C．2025種 D．5040種8．函數(shù)的最大值為 （） A．3 B．1 C． D．9．球面上有A、B、C三點，AB=AC=2，BC=2，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為 （） A．4 B．6 C．12 D．410．過拋物線的焦點F作斜率為的直線交拋物線于A、B兩點，若（，則= （） A．3 B．4 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.11．的展開式中的常數(shù)項為.12．向量、為單位向量，且，則與的夾角為.13．設(shè)、滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值是.14．函數(shù)）最小值是.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小正周期為T.（Ⅰ）求M、T；（Ⅱ）10個互不相等的正數(shù)滿足求的值.16．（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E、F分別為AC、AA1、AB的中點. （Ⅰ）求EF與AC1所成角的大??； （Ⅱ）求直線B1C1到平面DEF的距離.數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：ACDBADBDCB二、11．8412．13．5，14．1三、15．解：……2分（Ⅰ）M=2…………4分T=…………6分（Ⅱ）…………9分又=………………12分16．解：（I）DF//BC，BC⊥AC，∴DF⊥AC…………2分∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴DF⊥平面ACC1A1∵ACC1A1是正方形∴AC1⊥DE…………4分∴AC1⊥EF，即EF與AC1所成的角為90°……6分（Ⅱ）∵B1C1∥BC，BC∥DF，∴B1C1//平面DEF…………8分B1C1到平面DEF的距離等于點C1到平面DEF的距離∵DF⊥平面ACC1A1∴平面DEF⊥平面ACC1A1∵AC1⊥DE∴AC1⊥平面DEF………………10分設(shè)AC1∩DE=O，則C1O就是點C1到平面DEF的距離由題設(shè)計算，得C1O=………………12分17．解（I）依題意，隨機變量的取值是2、3、4、5、6…………2分因為P（=2）=；P（=3）=P（=4）=；P（=5）=；P（=6）=；…………7分所以，當=4時，其發(fā)生的概率P（=4）=最大…………8分（Ⅱ）E=………………12分18．解：（I）…………2分由=0，得………………3分①若此時，，不存在極值；…………5分②若（舍）當滿足題設(shè)條件綜合①②，………………7分（Ⅱ）由（I）知………………10分所以………………12分19．解：（1）設(shè)點其中．由分所成的比為8∶5，得，2分∴．①，4分而，∴．．②，5分由①②知．∴．6分（2）滿足條件的圓心為，，8分由圓與直線：相切得，，圓半徑．10分又．∴橢圓方程為．12分20．解：（I）又………………2分（Ⅱ）由（I）知①當時，②①－②，得……