八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形限時(shí)訓(xùn)練

八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形限時(shí)訓(xùn)練

一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分）

1.如圖，已知41=42,添加一個(gè)條件，使得ZMBC三△4DC,

列條件添加錯(cuò)誤的是（）

A.乙B=△D

B.BC=DC

C.AB=AD

A.bcmB.\2cm

C.\2cm或6cmD.以上答案都不對(duì)

3.如圖，已知乙=添加以下條件,不能使AABC三AOCB的是（）

A.AB=DC

C.AC=DBD./-ACB=乙DBC

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)力(-3,0),B(2,0),C(-l,2),E(4,2),如果△ABC與

△EFB全等，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是()

A.(6,0)B.(4,0)C.(4.-2)D.(4,-3)

5.如圖所示，0A是NBAC的平分線(xiàn)，0M1AC于點(diǎn)M,ON1AB于點(diǎn)、N若ON=8cm,

則?！遍L(zhǎng)為（）.

B

A.4c77?B.5cmC.6cmD.8c7〃

6.如圖，在△ABC中，Z.C=90°,DEIAB于點(diǎn)E,CD=DE,Z,CBD=26°,則—的

度數(shù)為（）

c

B

A.34°B.36°C.38°D.40°

7.如下圖所示，在△力BC中，/.ABC=90°,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使

AE=4C,過(guò)E作EF1AC于點(diǎn)凡E尸交BC于點(diǎn)G,若ZC=40°,

則4EAG的度數(shù)是（）

A.25°

B.20°

C.30°

D.35°

8.如下圖所示，BC、AE是銳角AABF的高，相交于點(diǎn)。,

若40=BF,AF=7,CF=2,則BD的長(zhǎng)為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.在△力BC中，48=4。，。,4,￡：三點(diǎn)都在直線(xiàn)機(jī)上，并且有/8。4=Z.AEC=/.BAC,

BD=3,EC=4,則DE的長(zhǎng)是（）

第2頁(yè)，共22頁(yè)

C

B

D

A.8B.7C.4D.3

二、填空題（本大題共2小題，共AO分）

10.如圖所示,AB=AC,AD=AE,^BAC=^DAE,^1=28°,Z2=30°,則43=

11.如圖，XABC三△4DE,若4E=70°,=30°,Z.CAD=40",貝iJz_BAD=

三、解答題（本大題共10小題，共80.0分）

12.如圖，A。是4B4C的平分線(xiàn)，DE1AB^E,DFLAC^F,且

DB=DC,求證：BE=CF.

BDC

13.如圖所示，在△ABC中，AO是4B4C的外角平分線(xiàn)，P是A。上異于點(diǎn)4的任意一

點(diǎn)，試比較PB+PC與4B+4C的大小，并說(shuō)明理由.

14.如圖所示，E為四邊形ABC。的邊CZ）的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在

BC上，S./.DAE=Z.FAE,/.C=AD=90°,求證：AF=

AD+CF.

15.如圖，AC=4E,/C=zF.zl=42.求證：△ABC三AADE.

B'D

第4頁(yè)，共22頁(yè)

16.如圖，乙4=/B,AE=BE,點(diǎn)。在A(yíng)C邊上，Z.1=42,AE和相交于點(diǎn)。.若

Z1=40°,求4BCE的度數(shù).

17.在RtZiABC中，/.BAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45。的

直角三角板按圖所示方式放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、。重合，連接

BE、EC.試猜想線(xiàn)段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.

E

A

/D

BC

18.如圖所示，AD為44BC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交A。于點(diǎn)F,且BF=AC,FD=

CD求證：BF1AC.

19.如圖，在正方形A8C￡)中，點(diǎn)E,尸分別在邊AB,BC上，AF=DE,AF和￡)E交

于點(diǎn)G.

第6頁(yè)，共22頁(yè)

D

B

(1)觀(guān)察圖形，寫(xiě)出圖中所有與乙4ED相等的角(aDE除外);

(2)選擇圖中與乙4ED相等的任意一個(gè)角QCDE除外)加以證明.

20.如圖，△ABC中，4a4B=4CB4=45。，點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，CN14E交AB于點(diǎn)

N,連接EN.求證4E=CN+EN.

AB

N

21.如圖，△4BC中，ZC=90°,過(guò)點(diǎn)B作BE1AB于

B,BDJ.BC于B,且BE=B4,BD=BC,延長(zhǎng)

CB交DE于點(diǎn)F.求證EF=DF.

第8頁(yè)，共22頁(yè)

1.【答案】B

【解析】解：A、???在A(yíng)ABC和△4DC中

Z1=42

Z.B-Z.D

MC=AC

.?.△4BCSAADC(44S),故本選項(xiàng)不符合題意；

B、BC=DC,AC=AC,=42不能推△力BC-△力DC,故本選項(xiàng)符合題意；

C、?在A(yíng)HBC和A/IOC中

(AB=AD

zl=z2

^AC=AC

.-.^ABC-^ADC(SAS),故本選項(xiàng)不符合題意；

?在和△ADC中

Z1=Z2

AC=AC

Vz3=z4

ABC-^ADC(ASA),故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)

鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS.ASA,AAS,HL.由于本題沒(méi)有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此

要分類(lèi)討論，以免漏解.本題要分情況討論：@Rt^APQ^Rt^CBA,此時(shí)力P=BC=

6czn；@Rt△QAP^Rt△BCA,止匕時(shí)4P=4C=12cm.

【解答】

解：①當(dāng)4P=CB時(shí)，ZC=/.QAP=90°,

在Rt△APQ^RtACBA中，

(PQ=BA

UP=CB'

???Rt△APQ=Rt△CBA(HL),

???AP=BC=6cm,

②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與c點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC9

Z-C=4Q4P=90°,

在Rt△QAP與Rt△8G4中，

(PQ=AB

MP=CA

???Rt△QAP=Rt△BCA(HL),

AP=AC=12cm,

綜上所述，AP=6cm或\2cm.

故選C.

3.【答案】C

【解析】解：,:/-ABC=乙DCB,BC=CB,

要使得A4BC三ZiDCB,

可以添加：44=NO,AB=DC,/.ACB=Z.DBC,

故選：C.

根據(jù)全等三角形的判定解決問(wèn)題即可.

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考

?？碱}型.

4.【答案】D

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5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)有關(guān)性質(zhì)，由于0A是4區(qū)4c的平分線(xiàn)，OMJ.4C于M,ON1

4B于M根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以得到0M=ON,而ON=8czn,延長(zhǎng)即可求出0M長(zhǎng).

【解答】

解：「。4是NB4C的平分線(xiàn)，OM1ACTM,ON1AB^N,

OM=ON,

vON=8cm,

??.OM=8cm.

故選D.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用。旨在考查學(xué)生獲取和解讀數(shù)學(xué)信息、調(diào)動(dòng)和

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。解題的關(guān)鍵是利用角平分線(xiàn)性質(zhì)。

【解答】

???DE±AB,DC1BC,DE=DC;

???BD平分<ABC,

?■?<EBD=<CBD=26°;

?<A=90°-<ABC=90°-2x26°=38°

故答案為C.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

全等三角形的判定和性質(zhì),屬于中考?？碱}型.首先證明A/IBC三AAFE,推出4B=4F,

再證明Rt△AGF^Rt△AGB,推出NG4F=/.EAG,在Rt△CFG中求得4CGF,從而得至lj

NBGF的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360。求得NBAF,即可解決問(wèn)題.

【解答】

(1)證明：???EF1AC,

〃BC=ZAFE=90°,

SA/IBC^A4FE中

■AABC=^LAFE

乙BAC=Z.EAF,

[AC=AE

*'?△ABC=△AFE,

???AB=AF,

^.Rt^AGF^Rt^AGB^

(AG=AG

UF=AB'

**?Rt△AGF=Rt△AGB,

Z.GAF=Z.EAG=-Z.BAF,

2

在RMCFG中，ZCGF=90°-ZC=50°,

4BGF=1800-Z.CGF=130°,

乙BAF=360°-90°-900-ZBGF=50°,

Z.EAG=25°.

故選A.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形的全等是解此題的關(guān)鍵.

首先證明4c4。=4CBF,再根據(jù)NBCF=NACO,BF=AD,得出△BCFWAAC。，即

可得出8。的長(zhǎng).

【解答】

解：vBC,AE是△力BF的高，

第12頁(yè)，共22頁(yè)

??.乙BCF=Z.ACD=Z.AEF=90°,

???乙F+Z.CAD=90°,Z.F+Z.CBF=90°,

???Z-CAD=Z-CBF,

在A(yíng)BC尸與△ADC中，

ZBCF=Z.ACD

vZ.CBF=Z.CAD,

BF=AD

/.△BCF=AACDiAAS^

BC=AC=AF-CF=7-2=5,CF=CD=2,,

:?BD=BC-CD=5-2=3.

故選B.

9.【答案】B

【解析】解：???AB=AC,ABDA=Z.AEC=￡.BAC,

???/-BDA+/.ABD+/.DAB=180°,ACAE+ABAC+/.DAB=180°.

Z.ABD=/.CAE,

在△力CAE中，

Z.BDA=UEC

/.ABD=乙CAE,

(AB=AC

:△ABD三△CAE(AAS),

?.AD=CE=4,BD=AE=3,

DE=AD+AE=7,

故選B.

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，證得△AB。三AC4E是關(guān)鍵.結(jié)合已知條件證

明△力BO三△C4E得到40=CE=4,BD=AE=3,即可得到OE長(zhǎng).

10.【答案】58°

【解析】解：丫MAC=WAE,

???Z.BAC-Z.DAC=Z.DAE-Z.DAC,

■1?zl=Z.EAC,

在小BAD^WLC4E中,

AB=AC

NBA。=Z.CAE

AD=AE

BAD三△CAE(SAS'),

Z.ABD=42=30°,

vZ1=28°,

1?-43=41+LABD=28°+30°=58°,

故答案為58。.

11.【答案】400

【解析】略

12.【答案】證明：

???4D平分NBAC,

???DE=DF(角平分線(xiàn)性質(zhì))，

DELAB,DF1AC

???乙BED=乙CFD=90°

在RtaBEC和Rt/kCFD中

(DB=DC

SE=DF

Rt△BED=Rt△CFD(HL),

BE=CF.

【解析】由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DE=DF,再結(jié)合條件可證明RtABED三RtZkCFD,即

可求得BE=CF.

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(即SSS.SAS.ASA,

第14頁(yè)，共22頁(yè)

AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵?

13.【答案】證明：PB+PC>AB+AC,

如下圖所示，

延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使4E=AC,連接PE,

"4。是/BAC的外角平分線(xiàn)，

:.Z.EAP=Z-CAP,

在。。和44EP中，

AE=AC

/-EAP=4CAP

UP=AP

CAP^AEP,

:.EP=CP,

在A(yíng)PBE中，PB+PE>BE,

vBE=AB+AE,AE=AC,

:、PB+PC>AB+AC?

【解析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系有關(guān)知識(shí)，可在B4

的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E使AE=AC,得出△EAP^CAP,從而將四條不同的線(xiàn)段轉(zhuǎn)化得

到一個(gè)三角形中進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論.

14.【答案】證明：如圖，作EM14F于M,連接ER

v乙D=90°,

??.乙。=Z,AME=90°,

???4E平分乙DAF,

:.zl=z2,

??.DE=ME,

在Rt△ADE與R￡△4ME中,

(DE=ME

^AE=AE'

：,Rt△ADE=Rt△AME,

AM—AD9

???E是OC中點(diǎn)，

：?EC=DE=EM,

在Rt△EMF與Rt△ECF中,

(EM=EC

IE尸=EF'

???Rt△EMF=Rt△ECFf

???FM=FC,

vAF=AM+MF,

???AF=AD+CF.

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形是

解題的關(guān)鍵.作EM1力/于M,連接EG&]Rt△ADE=Rt△AME,Rt△EMF=Rt△

第16頁(yè)，共22頁(yè)

ECF,得出4D=AM,FM=FC,從而得出結(jié)論.

15.【答案】證明：vzl=Z2,

???zl+Z.EAC=z2+Z.EAC,

Z.BAC=/.DAE,

在△48。和44DE中

2BAC=Z.DAE

AC=AE

zC-Z.E

.?.△4BC三△40E(4S4).

【解析】本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推

理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,求出

ABAC=ADAE,根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.

16.【答案】解?Z=i2,

???Z14-Z.AED=42+Z-AED,

Z.AEC=Z.BED.

在△AEC和△8E0中，

乙4=乙B,

AE=BE,

Z.AEC=/-BED,

???△/ECBED{ASA},

???EC=ED,Z-C=Z.BDE.

作E尸1CD于F,由HL可證得Rt△DEF=RtCEF,

???LC=乙EDC,

vZl=40°,

???ZC=乙EDC=70°,

???乙BDE=ZC=70°.

【解析】見(jiàn)答案

17.【答案】解：數(shù)量關(guān)系為：BE=EC,位置關(guān)系是：BE1EC.

證明：???△4ED是直角三角形，ZAED=90°,且有一個(gè)銳角是45。,

??.Z.EAD=/.EDA=45°,

，AE—DE,

v4BAC=90°,

???Z.EAB=Z.EAD+Z-BAC=45。+90°=135°,

乙EDC=Z,ADC-/.EDA=180°-45°=135°,

???4EAB=乙EDC,

。是AC的中點(diǎn)，

-.AD=CD=-2AC,

???AC=248,

:.AB=AD=DC,

???在△EDC中

(AE=DE

4E48=乙EDC,

(48=DC

.*.△EAB=^EDC{SAS),

：?EB=EC,5.ZLAEB=zDFC,

-乙BEC=乙DEC+乙BED=Z.AEB+乙BED=90°,

???BE±EC.

【解析】數(shù)量關(guān)系為：BE=EC,位置關(guān)系是：BE1EC；利用直角三角形斜邊上的中

線(xiàn)等于斜邊的一半，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可證得：△E4BmAEDC即可證明.

本題主要考查了全等三角形的判定與應(yīng)用，證明線(xiàn)段相等的問(wèn)題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化

為證明三角形全等.

18.【答案】證明：???4。是448。的高，

即4。1BC,

???/.BDA=/ADC=90°,

即ZBCF=AADC=90°,

第18頁(yè)，共22頁(yè)

:ABDF、△/WC是直角三角形，

???乙DBF+乙BFD=90°,

^.Rt△BDF^Rt△ADC^P,

(BE=AC

?'^FD=CD'

???Rt△BDFwRt△ADC(HL),

:.乙BFD=Z.C,

???乙DBF+乙BFD=90°,

??.々DBF+ZC=90°,

即乙C8E+ZC=90°,

在△BCE中，

???(CBE+ZC+乙BEC=180°,

:.乙BEC=180°-(乙CBE+zC)=180°-90°=90°,

：,BELAC.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)

角和定理、垂線(xiàn)的概念與性質(zhì).解題關(guān)鍵是根據(jù)“HL”證明RtABDFmRtAADC冼由

AO是△ABC的高得出NB/L4=N4DC=90。，再由"直角三角形的兩銳角互余”得出

乙DBF+乙BFD=90°,然后根據(jù)“HL”證明Rt△BDF=Rt△40c得出48尸。=