初中八年級數(shù)學學案分式的除法

分式地除法

學習目地：

1.理通過類比分數(shù)地除法法則，探索分式地除法法則并運用.

2.能夠熟練地進行分式地乘除法混合運算.

學習重點:分式地除法法則.

學習難點:分式地乘除法運算..

自主學習

知識鏈接

大拖拉機加天耕地a公頃，小拖拉機〃天耕地，公頃,大拖拉機地工作效率是小拖

拉機地工作效率地倍.

二，新知預習

3.我們已經(jīng)熟悉分數(shù)地除法運算,那么怎樣進行分式地除法運算呢？

類比分數(shù)地除法運算,可知

分式地除法法則：分式除以分式,把除式地分子與分母后，與被除式相

由此可知，分式地除法運算時轉(zhuǎn)化為分式地乘法運算進行地.

三，自學自測

1.計算(孫-爐)+七12地結(jié)果為()

孫

A.—B.x2y.C.—x2yD.—xy

y

2.計算：

(1)(Ay-x2)-?-^;

孫

ab2-3a2b2

2?"4cd

四,我地疑惑

合作探究

要點探究

探究點1:分式地除法

問題1:⑴-3xy+符;⑵(xy-/)+募

歸納總結(jié)先將除法變?yōu)槌朔?再利用分式地乘法法則進行運算，做乘法運算時要

注意先把分子,分母能因式分解地先分解,再約分.

針對訓練

算—2%~+4-x.%?-2尤+4

~4x+4x—2

V2—VV

問題2:先化簡，再求值:干，其中戶“十】?

歸納總結(jié)將除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分化簡，然后代入求值.

針對訓練

先化簡,然后請敗選擇一個合適地x地值代入求值.：士生十七三

x+3x

問題3:若式子F小士有意義,則X地取值范圍是（）

XICiXITC

xW—2,xW—4B.xW—2

C.xW—2,xW—3,xW—4D.xW—2,xW—3

歸納總結(jié)在分式地除法中，求字母地取值范圍時要使被除式地分母不為0,同時還

要使除式地分子,分母不為0.

針對訓練

若代數(shù)式土上+2有意義,則X地取值范圍是__________.

x+5x-4

問題4:老王家種植兩塊正方形土地,邊長分別為a米與b米（a#b）,老李家種植

一塊長方形土地,長為2a米,寬為b米.它們種地都是花生,并且總產(chǎn)量相同,試

問老王家種植地花生單位面積產(chǎn)量是老李家種植地單位面積產(chǎn)量地多少倍？

歸納總結(jié)此題考查分式乘除運算地運用，注意理清題意,正確列式計算即可.

針對訓練

通常購買同一品種地西瓜時，西瓜地質(zhì)量越大,花費地錢越多，因此人們希望西瓜

瓢占整個西瓜地比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓢地密度

4

看成是均勻地,西瓜地皮厚都是d,已知球地體積公式為丫=可“不（其中R為球地

半徑），求：

西瓜瓢與整個西瓜地體積各是多少？

（2）西瓜瓢與整個西瓜地體積比是多少？

探究點2:分式地乘除混合運算

ink、、fa—1a2—41

問感i：計算:羊

歸納總結(jié)分式乘除混合運算要注意以下幾點：（1）利用分式除法法則把除法變成

乘法；（2）進行約分，計算出結(jié)果.特別提醒:分式運算地最后結(jié)果是最簡分式或整

式.

針對訓練

計算+8+等于（.)

bed

A.a2B?高C.工D.其它結(jié)果

bed

(2—x)(4—x)

問題2:計算:2_________上二一

X'—164—3x(x—3)(3x—4)

歸納總結(jié)進行分式地乘除,乘方混合運算時，要嚴格按照運算順序進行運算.先算

乘方,再算乘除.注意結(jié)果一定要化成一個整式或最簡分式地形式.

針對訓練

計算：中m（嗎2

m-\

問題3：化簡求值：(祭):(4).京匕戶其中x=-ly=|

歸納總結(jié)先算乘方再算乘除,將原式化為最簡形式,是解決此類問題地常用方法.

針對訓練

化簡求值：2?6.(1產(chǎn)+1,其中產(chǎn)_2.

x~-4x+4x+3

二,課堂小結(jié)

內(nèi)容

分式法則分式除以分式,把除式中地分子,分母___________后，與被

地除除式________.

法解題(1)當除式(或被除式)是整式時，可以看做分母是1地式子，

策略然后按分式乘除法法則計算；

(2)如果分式地分子,分母是多項式，一般要先將其因式分解，

再運算.

乘除混合運算先將除法統(tǒng)一成乘法,再按從左至右地順序計算,若有括號要

先算括號里面地.

乘方,乘除先乘方,再乘除,含有多項式時,通常應先分解因式,能約分地

混合運算要先約分，再計算.

分式化簡求值(1)先把所給式子化簡成最簡分式或整式地形式,再將字母地

地值代入化簡后地式子；

方法(2)若題目中給出自主取數(shù)值代入求值時,要注意所選取地數(shù)

值一定要使原分式有意義，即所取數(shù)值要使所給式子地分母

及除數(shù)_______0.

〉后堂檢新二〈

1.已知L,則"等于

X％―y

()

A.工民金C.2

x+y2xx-y4娑

2.下列計算結(jié)果正確地有

A.1個B.2個C.3個D.4個

11m+7

3.計算：(1)，礦一1+3+1)?絲2;(2)_______：____________

。+4。+4a-\49-m2m2-7mm2

a-1,2—41

4.?先化簡再求值:其中a滿足才一a=0.

a+2a之-2a+1a2—1

小明與小華在計算機課上進行打字比賽，小明〃小時打了a個字，小華只用了小明

21

打字時間地白，結(jié)果比小明還多打了上，小華地工作效率是小明工作效率地幾

33

倍？

當堂檢測參考答案：

A

C

(D原式_(a+1)(〃-1)1a+2_(a+l)(q-1)(。+2)_1

(〃+2)2〃+]a-1(〃+2)2(a+l)(a-l)a+2；

/c、1/r\m+71

(2)原式=------------m(m-7)....--——

(7+加)(7-m)mm

后葉a—1(a+2)(a—2)(a+l)(a-l)

4A.原式=---?--------——?---------=(a—2Q)(a