2023年邢臺(tái)市重點(diǎn)高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)函數(shù)g(x)="+(l—")x-a(aeR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，定義在R上的函數(shù)/(幻滿足/(-x)+=

且當(dāng)x40時(shí)，f\x)<x.若存在/€｛》1/(幻+；2/(1-》)+》］，且為函數(shù)y=g(x)—x的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

。的取值范圍為()

yr廠[4]

A.^-,+8B.W%+8)C.[Je,+8)D.--,+00

12)L2)

2.m知隨機(jī)變量X的分布列是

X123

1

Pa

23

則E(2X+a)=()

57723

A.-B.-C.—D.—

3326

6

3.(d—i)五十2的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()

\X)

A.-60B.240C.-80D.180

4.在長(zhǎng)方體中，AB=1,AD=&A4,=G,則直線。"與平面ABQ所成角的余弦值為()

VisVio

A."B.遮C.-n”.-

2355

3

5.已知a是第二象限的角，tan(萬(wàn)+a)=-二，貝！Isin2a=()

4

121224_24

AA.-_---_---DR.-_---_---_---V.—__un.

252525~25

a“+3,a”為奇數(shù)

6.已知數(shù)列｛a?｝滿足：4=1,??+1=>2a.+l,a”為偶數(shù)’則4=()

16B.25C.28D.33

7.已知A1=f」一公，N=jcosxdx，由程序框圖輸出的5為（）

Jx+1

0

71

A.1B.0C.—D.In2

2

8.三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)

以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃

色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2x勾X股+（股-勾）2=4x朱實(shí)+黃實(shí)二弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾2+股2=弦2.設(shè)勾股形

中勾股比為i：G，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲loo。顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（）

D.500

（Y3、1

9.二項(xiàng)式---展開式中，一項(xiàng)的系數(shù)為（）

945189212835

A.--------B.--------C.------D.

1632648

10.把滿足條件(1)VxeR,/(—x)=/(x),（2）VX]e/?,±2eR,使得/（玉）=一的函數(shù)稱為“。函

數(shù)”，下列函數(shù)是““函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）

xx

①y=f+|x|②,=彳3?y=e+e~=cosx=xsinx

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.已知拋物線C：d=4y的焦點(diǎn)為E,過(guò)點(diǎn)尸的直線/交拋物線c于A,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若弦AB

25|AF|

的長(zhǎng)為?，則舄=（）

4\BF\

A.2或'B.3或1C.4或LD.5或1

2345

12.已知命題p：“a>2”是"2">2”"的充要條件；qHxeR,\x+l\<x,則（）

A.Jp）vq為真命題B.Pvq為真命題

C.77A4為真命題D.〃△（—1鄉(xiāng)）為假命題

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知數(shù)列{?！皚中，S”為其前”項(xiàng)和，4=1,a“a“+i=2",則牝=>^200=-

14.已知集合4=何0。<1},B={x\a-l<x<3},若Af^中有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為.

15.古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五

種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有種.（用數(shù)字作

答）

16.某種牛肉干每袋的質(zhì)量雙依）服從正態(tài)分布，質(zhì)檢部門的檢測(cè)數(shù)據(jù)顯示：該正態(tài)分布為N（2,cr2）,

P（1.9效帆2.1）=0.98.某旅游團(tuán)游客共購(gòu)買這種牛肉干100袋，估計(jì)其中質(zhì)量低于1.9口的袋數(shù)大約是袋.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）a,b,c分別為AA8C內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊.已知a=3,csinC=asinA+Z?sinB,且5=60。.

（1）求△ABC的面積；

（2）若D,E是8c邊上的三等分點(diǎn)，求sin/ZME.

18.（12分）已知a,b,c分別為AABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且。2=3/一3,2.

（1）證明：b-3c-cosA；

（2）若AA3c的面積S=2,b=46,求角C.

19.（12分）如圖，在四棱錐A—BCDE中，平面BCDEL平面ABC,BE±EC,BC=1,AB=2,ZABC=60°.

B

（I）求證：BE1平面ACE；

（II）若銳二面角七一A3-。的余弦值為叵，求直線CE與平面ABC所成的角.

7

226

20.（12分）已知橢圓。：鼻+%=1（。>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，鳥，離心率為半，A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異

于左右頂點(diǎn)），AA耳心面積的最大值為由.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線/：y=x+m與橢圓。相交于點(diǎn)A6兩點(diǎn)，問）’軸上是否存在點(diǎn)“，使得A43M是以"為直角頂點(diǎn)的

等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（12分）2019年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到40（）元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活

動(dòng)，超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.

方案一：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客

從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽

取3次.

方案二：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客

從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；

②為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷活動(dòng)？

22.（10分）選修4—5；不等式選講.

已知函數(shù)

⑴若/（x）加-11的解集非空，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）若正數(shù)X,），滿足V+y2=M,M為（1）中小可取到的最大值，求證：x+y>2xy.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

先構(gòu)造函數(shù)T(X)=F(X)-g尤2,由題意判斷出函數(shù)T(x)的奇偶性，再對(duì)函數(shù)T(x)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求

出結(jié)果.

【詳解】

構(gòu)造函數(shù)T(x)=/(x)-gd,

因?yàn)椤耙涣?/(力=/,

所以丁(力+7(一%)=/(力一：/+“一司一；(_力2=/(力+，(_尤)一/=0,

所以T(x)為奇函數(shù)，

當(dāng)xWO時(shí)，T'(x)=/'(x)-x<0,所以T(x)在(9,0］上單調(diào)遞減，

所以T(x)在R上單調(diào)遞減.

因?yàn)榇嬖赬()G<x/(X)+^>/(l-X)+X>,

所以/(面)+(2/(1-％)+*0,

111

所以T(Xo)+/X：+/NT(1-玉))+耳。-/)-2+*0，

化簡(jiǎn)得7(%)2T(1-/)，

所以玉,《1-%，即

^■h^=g^x^-x-ex-y/ex-a^x<-^,

因?yàn)?為函數(shù)y=g(x)-x的一個(gè)零點(diǎn)，

所以h(x)在x4；時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)

因?yàn)楫?dāng)“4萬(wàn)時(shí)，h^x)=ex-\je<e^-y/e=09

所以函數(shù)〃(x)在x4;時(shí)單調(diào)遞減，

。八1

由選項(xiàng)知。>0,一丁

、

又因?yàn)椤?/p>

所以要使〃（x）在xwg時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，

只需使/?）=五_；五一々40,解得&N乎，

所以。的取值范圍為方-，+=°，故選D.

./

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)與方程的綜合問題，難度較大.

2.C

【解析】

利用分布列求出“，求出期望E（X）,再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.

【詳解】

由分布列的性質(zhì)可得1+』+a=l,得。=！，所以，E（X）=lxl+2x-+3x-=-,

236'，2363

因此，E（2X+a）=E|2X+-|=2E（X）+-=2x-+l=-.

I6）6362

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，是基本知識(shí)的考查.

3.D

【解析】

求（V—1）［五+:）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，可轉(zhuǎn)化為求（4+2）展開式中的常數(shù)項(xiàng)和5項(xiàng)，再求和即可得出答案.

【詳解】

由題意，（4+工）中常數(shù)項(xiàng)為c：（五）=60,

（4+公中4項(xiàng)為2）=2404，

YX）XXJX

（八6

所以（V—的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：

x3x240^-1x60=180.

x

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

在長(zhǎng)方體中48//孰2，得。。與平面ABG交于過(guò)。做DOLAR于。，可證0O_L平面A6GA,可得

/。。田為所求解的角，解心AA。。，即可求出結(jié)論.

【詳解】

在長(zhǎng)方體中AB//C.Z),,平面ABC,即為平面ABC.,

過(guò)。做。O_LAR于。，Q43_L平面4ARO,

小匚平面的。。,；.AB±DO,ABC[AD]=D,

：.DO1平面ABC^,:.ZDD}A為DD}與平面ABC,所成角，

^Rt^ADD],DDi=AA]=y/3,AD=y/2,：.ADi=布,

./NNADD、出屈

iAD、加5

直線DR與平面ABC,所成角的余弦值為叵.

5

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn)“做”"證”"算"，三步驟缺一不可，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos2a，再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.

【詳解】

3

因?yàn)閠anQr+a)=——,

4

cinn3

由誘導(dǎo)公式可得,tana=--=

cosa4

,3

即sina=——cos。，

4

因?yàn)閟in2a+cos2a=1,

16

所以cos9a=一,

25

由二倍角的正弦公式可得，

.OO,32

sin2cr=2sinorcosa=——cosa,

2

b一?c31624

所以sm2a=——x一=.

22525

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正弦公式;考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;屬于中

檔題.

6.C

【解析】

依次遞推求出牝得解.

【詳解】

n=l時(shí)，4=1+3=4,

n=2時(shí)，&3=2X4+1=9,

n=3時(shí)，%=9+3=12,

n=4時(shí)，%=2x12+1=25,

n=5時(shí)，4=25+3=28.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

7.D

【解析】

n_

!-11j_

試題分析：M=--^=ln(x+l)|=ln2,N=fcosxdc=sinx|2=1，所以M<N,所以由程序框圖輸出

ooo

的S為ln2.故選D.

考點(diǎn)：1、程序框圖；2、定積分.

8.A

【解析】

分析：設(shè)三角形的直角邊分別為1,百，利用幾何概型得出圖釘落在小正方形內(nèi)的概率即可得出結(jié)論.

解析：設(shè)三角形的直角邊分別為1,百，則弦為2,故而大正方形的面積為4,小正方形的面積為(G-1『=4-2G.

???圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為匕叵=三叵.

42

落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為］000x三叵。134.

2

故選：A.

點(diǎn)睛：應(yīng)用幾何概型求概率的方法

建立相應(yīng)的幾何概型，將試驗(yàn)構(gòu)成的總區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并加以度量.

(1)一般地，一個(gè)連續(xù)變量可建立與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，只需把這個(gè)變量放在數(shù)軸上即可；

(2)若一個(gè)隨機(jī)事件需要用兩個(gè)變量來(lái)描述，則可用這兩個(gè)變量的有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示它的基本事件，然后利用平面直角

坐標(biāo)系就能順利地建立與面積有關(guān)的幾何概型；

(3)若一個(gè)隨機(jī)事件需要用三個(gè)連續(xù)變量來(lái)描述，則可用這三個(gè)變量組成的有序數(shù)組來(lái)表示基本事件，利用空間直角坐

標(biāo)系即可建立與體積有關(guān)的幾何概型.

9.D

【解析】

寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式,再分析x的系數(shù)求解即可.

【詳解】

二項(xiàng)式(楙-?)展開式的通項(xiàng)為乙尸。0O=&(￡)(一3)~2,令7-2r=一1,得r=4,故：項(xiàng)的系

數(shù)為康仁「(一3)4=等.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

10.B

【解析】

滿足(D(2)的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，分別對(duì)所給函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.

【詳解】

滿足(1)(2)的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①不滿足(2)；②不滿足(1)；

③不滿足(2)；④⑤均滿足(1)(2).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查新定義函數(shù)的問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.

11.C

【解析】

先根據(jù)弦長(zhǎng)求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出|AF|，|BF|.

【詳解】

設(shè)直線的傾斜角為凡貝||4卻=37=’^=生，

cos0cos04

所以cos2e=3,tan2^=-\1=一,即tanB=±—,

25cos/164

33

所以直線I的方程為y=+1.當(dāng)直線/的方程為y=-x+l,

44

4-o

聯(lián)立｛3，，解得玉=-1和々=4,所以|A肝F|=廠不=4；

y=-X+]叩0-(-1)

3\AF\1\AF\1

同理，當(dāng)直線/的方程為y=—綜上，匕]=4或：.選C.

4\BF\4\BF\4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)問題一般是利用弦長(zhǎng)公式來(lái)處理.出現(xiàn)了到焦點(diǎn)的距離時(shí)，一般考慮拋物

線的定義.

12.B

【解析】

由y=2'的單調(diào)性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對(duì)值，可得q是假命題，依次分析即得解

【詳解】

由函數(shù)y=2'是R上的增函數(shù)，知命題p是真命題.

對(duì)于命題q,當(dāng)x+120,即xN-l時(shí)，|x+l|=x+l>x；

當(dāng)x+l<0,即x<—l時(shí)，|x+l|=-x—1,

由—%—得工=一2，無(wú)解，

因此命題q是假命題.所以為假命題，A錯(cuò)誤；

為真命題，B正確；

〃八9為假命題，C錯(cuò)誤；

“△（F）為真命題，D錯(cuò)誤.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.83x21°°-3（寫為2@+2皿-3也得分）

【解析】

由q=l,。/向=2"得，/=2.當(dāng)“22時(shí)，a,-a,=2'i,所以"=2,所以｛%｝的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，以2

an-\

為公比的等比數(shù)列；其偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.則％=2x22=8,

[＞（＞2）+2x（『2）=2ino+*—3=3x*—3

1-21-2

14.2

【解析】

利用中有且只有一個(gè)元素，可得。一1=1,可求實(shí)數(shù)。的值.

【詳解】

由題意中有且只有一個(gè)元素，所以。一1=1,即a=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合的交集運(yùn)算，集合交集的運(yùn)算本質(zhì)是存同去異，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

15.1.

【解析】

試題分析：由題意，可看作五個(gè)位置排列五種事物，第一位置有五種排列方法，不妨假設(shè)排上的是金，則第二步只能

從土與水兩者中選一種排放，故有兩種選擇不妨假設(shè)排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只

能排上土，故總的排列方法種數(shù)有5x2xlxlxl=l.

考點(diǎn)：排歹(J、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題.

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解答本題關(guān)鍵是理解題設(shè)中的限制條件及“五行”學(xué)說(shuō)的背景，利用分

步原理正確計(jì)數(shù)，本題較抽象，計(jì)數(shù)時(shí)要考慮周詳.

16.1

【解析】

根據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性，求得質(zhì)量低于1.9口的袋數(shù)的估計(jì)值.

【詳解】

由于〃=2,所以P(m<1.9)==0.01,所以10()袋牛肉干中，質(zhì)量低于19kg的袋數(shù)大約是100x0.01=1袋.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查正態(tài)分布對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)2^.(2)

2434

【解析】

(1)根據(jù)正弦定理，可得AA8C為直角三角形，然后可計(jì)算從可得結(jié)果.

(2)計(jì)算AE,AZ),然后根據(jù)余弦定理，可得COS/D4E,利用平方關(guān)系，可得結(jié)果.

【詳解】

(1)△A3。中，由。$加。=成加4+加加5,

222

利用正弦定理得c=a+b9所以△ABC是直角三角形.

又4=3,8=60。,所以b=atan60=36；

所以△48C的面積為S=，，力=述.

22

(2)設(shè)?？拷c(diǎn)5,貝5O=OE=EC=1.

AE=ylb2+CE2=2A/7?AD=y/b2+CD2=731

4爐+A。?—口曰29V217

所以cos/D4E=

2AEAD434

所以sinZDAE=Jl一cosNDAE=空H.

434

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

18.(1)見解析;(2)45°

【解析】

(1)利用余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，由此證得。=3LCOSA

(2)利用正弦定理化簡(jiǎn)(1)的結(jié)論，得到tanA=2tanC,利用三角形的面積公式列方程，由此求得tanA,進(jìn)而

求得tanC的值，從而求得角C.

【詳解】

(1)由已知得=一'。2,

3

12

由余弦定理得2bccosA=〃+/一〃=匕2一一b2=—b2,b-3ccosA.

33

(2)由⑴及正弦定理得sin3=3sinCeosA,即$山(4+。)=3$畝。854,

sinAcosC+cosAsinC=3sinCcosA?:.sinAcosC=2sinCeosA,

tanA=2tanC.

S-2=—hesinA--b---------sinA=—Z?2tanA,

223cosA6

tanA=2,tanC=1>C=45°.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算

求解能力，屬于中檔題.

19.(I)詳見解析；(II)45°.

【解析】

(I)由余弦定理解得AC,即可得到ACL8C,由面面垂直的性質(zhì)可得AC,平面BCDE,即可得到AC_L3￡,

從而得證；

(II)在平面BCOE中，過(guò)點(diǎn)E作EO,8c于點(diǎn)。，則平面A8C,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

A(—a,6,0),E(0,0,〃)，其中利用空間向量法得到二面角的余弦，即可得到。力的關(guān)系，從而得

解;

【詳解】

解：(I)證明：在AABC中，AC2=BC2+AB2-2BC-cosZABC>解得AC=JJ，

則AC?+BO?=AB?，從而ACLBC

因?yàn)槠矫鍮CDEL平面ABC,平面BCDEc平面ABC=BC

所以AC，平面BCDE,

又因?yàn)锽Eu平面BCDE,

所以AC_LBE,

因?yàn)锽E_LEC,ACC\CE=C,ACu平面ACE,CEu平面ACE,所以B￡1平面ACE；

(H)解：在平面8COE中，過(guò)點(diǎn)E作EOL3C于點(diǎn)。，則0E,平面A8C,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

A(-67,6,0),E(0,0,〃)，其中0＜。＜1]＞0,貝U

8(1-a,0,0),麗=(-1,6,0)屏=(a-l,0,b)

設(shè)平面43E的法向量為五=(x,y,z),則

-x+>J3y=0

一BAm=0，即《

BEm=0(a-l)x+bz=0'

令y=l,則加=瓜1,

又平面ABC的一個(gè)法向量說(shuō)=(0,0,。)，則

從而力=1一a,故NEBO=45°=NECB

則直線CE與平面ABC所成的角為NEC8,大小為45。.

【點(diǎn)睛】

本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用空間向量法解決立體幾何問題，屬于中檔題.

20.(1)—+y2=l；(2)見解析

4-

【解析】

(1)由面積最大值可得力c=百，又￡=走，以及〃=〃+。2,解得a力，即可得到橢圓的方程，(2)假設(shè))，軸上

a2

存在點(diǎn)M（Oj）,是以/為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)A（X1,y）,3（%,%），線段AB的中點(diǎn)為

N（月,均），根據(jù)韋達(dá)定理求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)AM_L3A/，MNL,即可求出加的值，可得點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】

（1）乙4耳月面積的最大值為G，貝！I：bc=6

Xe=—=>a2=b2+c2>解得：a2=4?h2=I

a2

r2

橢圓。的方程為：—+/=1

4

（2）假設(shè)》軸上存在點(diǎn)M（0"）,是以“為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形

設(shè)A（%，x）,B（x2,y2）,線段AB的中點(diǎn)為Ng,%）

2

X1

—+V2=1_

由“4”，消去V可得：5x2+8mx+4m2-4=0

y=x+m

△=6W-20（4加2-4）=16（5-叫）>。，解得：m2<5

.8/〃4m2-4

??..X|+%2彳9XjX2=5

n（4m

xx+x.4mr、KT

?.?%=2一=5，%=/+根=,

依題意有MNII

m

t-

由的可得：5

V,/Z4Xxl=1,可得

0-1--TH1x1

V\~ty-f

由可得：9二]t

王馬

y]=Xj+m,y2=x2+m

代入上式化簡(jiǎn)可得：2石％2+（〃2-%）（玉f-x2）+（m-/）**=0

則:2（4：一4）_仔卜（雪=0

,解得：m=±l

當(dāng)加=1時(shí)，點(diǎn)加(0,一|)滿足題意；當(dāng)m=一1時(shí)，點(diǎn)滿足題意

故)'軸上存在點(diǎn)Mk±|j,使得公.是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形

【點(diǎn)睛】

本題考查了橢圓的方程，直線和橢圓的位置關(guān)系，斜率公式，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

21.⑴4⑵①100元,80元②第一種抽獎(jiǎng)方案.

【解析】

(1)方案一中每一次摸到紅球的概率為〃=者=§，每名顧客有放回的抽3次獲180元返金券的概率為C；

根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率可知兩顧客都獲得180元返金券的概率

(2)①分別計(jì)算方案一，方案二顧客獲返金卷的期望，方案一列出分布列計(jì)算即可，方案二根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算期望即

可②根據(jù)①得出結(jié)論.

【詳解】

(1)選擇方案一，則每一次摸到紅球的概率為p=?=g

設(shè)“每位顧客獲得18()元返金券”為事件A,則=g

所以兩位顧客均獲得180元返金券的概率P=尸(A