2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。

1.（3分）的絕對(duì)值是（）

A.B.C.2D.-2

2.（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.000（X）46”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.46X10-7B.4.6X10-7C.4.6X106D.0.46X10-5

3.（3分）如圖，AB//CD,ZB=75°,ZE=27°,則NO的度數(shù)為（）

A.45°B.48°C.50°D.58°

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+3a=6。B.（-3a）2=6a2

C.（x-y）2=7一/D.32

5.（3分）如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖

關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）

圖①圖②

A.主視圖相同B.左視圖相同

C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同

6.（3分）一元二次方程（A+1）（jc-1）=2r+3的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

7.（3分）某超市銷售4B,C,。四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1

元.某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（）

A.1.957CB.2.15元C.2.25元D.2.75元

8.（3分）已知拋物線y=-7+bx+4經(jīng)過（-2,〃）和（4,〃）兩點(diǎn)，則〃的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

9.（3分）如圖，在四邊形中，AD//BC,NO=90°,AD=4,BC=3.分別以點(diǎn)A,

C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交AO于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)

O.若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）

10.（3分）如圖，在△0A8中，頂點(diǎn)O（0,0）,A（-3,4）,B（3,4）,將△0A8與正

方形4BC。組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)

。的坐標(biāo)為（）

A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)

二、填空題（每小題3分，共15分。）

11.（3分）計(jì)算：2“=.

12.（3分）不等式組的解集是.

13.（3分）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、

2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏

色相同的概率是.

14.（3分）如圖，在扇形AOB中，NAOB=120°,半徑0c交弦AB于點(diǎn)￡>,KOC±OA.若

OA=2,則陰影部分的面積為.

15.（3分）如圖，在矩形ABCQ中，AB=\,BC=a,點(diǎn)E在邊BC上，且BE”.連接AE,

將△ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在矩形ABCD的邊上,則a的值為.

三、解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）,其中x.

17.（9分）如圖，在△48C中，BA=BC,乙48c=90°,以A8為直徑的半圓。交AC于

點(diǎn)。，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)8,。重合的任意一點(diǎn)，連接AE交80于點(diǎn)「連接BE并延長(zhǎng)

交AC于點(diǎn)G.

（1）求證：△AOF絲△8OG；

（2）填空：

①若AB=4,且點(diǎn)￡是的中點(diǎn)，則。尸的長(zhǎng)為；

②取的中點(diǎn)從當(dāng)NEA8的度數(shù)為時(shí)，四邊形08EH為菱形.

18.（9分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握運(yùn)用情況，從七、八

年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分

信息如下：

。?七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的是：

7072747576767777777879

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中m的值為；

（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生

在各自年級(jí)的排名誰更靠前，并說明理由；

（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)

76.9分的人數(shù).

19.（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如圖所

示，炎帝塑像OE在高55膽的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34°,再沿

AC方向前進(jìn)21機(jī)到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部。的仰角為60°,求炎帝塑像OE的高度.

（精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin340-0.56,cos34°=0.83,tan34°-0.67,1.73）

20.（9分）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)

8獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)4獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元.

（1）求A,8兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A,8兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于3獎(jiǎng)品數(shù)量的.請(qǐng)

設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由.

21.（10分）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4,周長(zhǎng)為，”的矩形模具.對(duì)于，”的取值范圍，小亮已

經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x,y,由矩形的面積為4,得孫=4,即y；由周長(zhǎng)為機(jī)，得

2（x+y）=m,即、=-》.滿足要求的（x,y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交

點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)y（x>0）的圖象如圖所示，而函數(shù)丫=-x的圖象可由直線），=-x平移得到.請(qǐng)?jiān)?/p>

同一直角坐標(biāo)系中直接畫出直線y=-x.

（3）平移直線曠=-為觀察函數(shù)圖象

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x>0）的圖象有唯一交點(diǎn)（2,2）時(shí)，周長(zhǎng)川的值為；

②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)〃?的取值

范圍.

（4）得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為

22.(10分)在aABC中，C4=C8,/ACB=a.點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C重合的任意一

點(diǎn).連接AP,將線段4P繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段。尸，連接AO,BD,CP.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，的值是,直線8。與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)

是.

(2)類比探究

如圖2,當(dāng)a=90°時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線BQ與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就

圖2的情形說明理由.

(3)解決問題

當(dāng)a=90°時(shí)，若點(diǎn)E,尸分別是C4,C8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在直線E尸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C,

P,。在同一直線上時(shí)的值.

點(diǎn)4,C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐

標(biāo)為m.

①當(dāng)△「四是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②作點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)8,則平面內(nèi)存在直線/,使點(diǎn)M,B,B'到該直線的距離

都相等.當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)8不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線/：y="+b

的解析式.(k,人可用含機(jī)的式子表示)

備用圖

2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。

1.（3分）的絕對(duì)值是（）

A.B.C.2D.-2

【詳細(xì)解答】解：II,

故選：B.

2.（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.46X10-zB.4.6X1。-'C.4.6X10。D.0.46X10

【詳細(xì)解答］解:0.0000046=4.6X10-6.

故選：C.

3.（3分）如圖，AB//CD,ZB=75°,ZE=27°，則NO的度數(shù)為（）

.E

BA

A.45°B.48°C.50°D.58°

.E

【詳細(xì)解答】解：.??A3〃CZ）,BA

：.ZB=Z1,

???N1=NO+NE,

：.ZD=ZB-ZE=75°-27°=48°,

故選：B.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+3a=6aB.（-3a）2=6/

C.（x-y）2=/_/D.32

【詳細(xì)解答】解：2"+3”=5〃，4錯(cuò)誤;

（-3a）2=9/,B錯(cuò)誤：

（x-y）2—x2-2孫+y2,C錯(cuò)誤；

2,。正確；

故選：D.

5.（3分）如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖

（2）.關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（)

A.主視圖相同B.左視圖相同

C.俯視圖相同

【詳細(xì)解答】解：圖①的三視圖為：主視圖左視圖

圖②的三視圖為：主視圖左視圖俯視圖

故選：C.

6.（3分）一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【詳細(xì)解答】解：原方程可化為：?-2x-4=0（

?h~~-2,c~~-4,

；.△=（-2）2-4X1X（-4）=20>0,

???方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

7.（3分）某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1

元.某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（）

【詳細(xì)解答】解：這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是5X1O%+3X15%+2X55%+1X2O%=

2.25（元）,

故選：C.

8.（3分）已知拋物線y=-/+法+4經(jīng)過（-2,〃）和（4,〃）兩點(diǎn)，則〃的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

【詳細(xì)解答】解：拋物線y=-/+6x+4經(jīng)過（-2,〃）和（4,n）兩點(diǎn)，

可知函數(shù)的對(duì)稱軸x=l,

Al,

：.b=2；

'-y—~/+2x+4,

將點(diǎn)（-2,代入函數(shù)解析式，可得”=-4；

故選：B.

9.（3分）如圖，在四邊形A8CO中，AD//BC,ZD=90°,AD=4,BC=3.分別以點(diǎn)4,

C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交AO于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)

【詳細(xì)解答】解：如圖，連接FC,則AF=FC.

?：QUBC,

???ZFAO=ZBCO,

在△尸。4與△3OC中，

：./\FOA^/\BOC(ASA),

：.AF=BC=3,

：.FC=AF=3,FD=AD-AF=4-3=\.

在△RDC中，VZD=90°,

222

：.CD+DF=FCf

ACD2+12=32,

：.CD=2.

故選：A.

鏟

10.(3分)如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)。(0,0),A(-3,4；,B(3,4),將△O4B與正

方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)

D的坐標(biāo)為()

A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)

【詳細(xì)解答】解：:A(-3,4),B(3,4),

??.48=3+3=6,

?.?四邊形ABCO為正方形，

：.AD=AB=6,

：.D（-3,10）,

V70=4X17+2,

...每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞

點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,-10）.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分。）

11.（3分）計(jì)算：2l=1.

【詳細(xì)解答】解：2”

=2

=1.

故答案為：L

12.（3分）不等式組的解集是xW-2.

【詳細(xì)解答】解：解不等式1,得：xW-2,

解不等式-x+7>4,得：x<3,

則不等式組的解集為xW-2,

故答案為：xW-2.

13.（3分）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、

2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏

色相同的概率是—.

【詳細(xì)解答】解：列表如下:

黃紅紅

紅（黃,紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果,

所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為,

故答案為：.

14.（3分）如圖，在扇形AOB中，NA08=120°,半徑OC交弦43于點(diǎn)。，且OCLOA.若

04=2,則陰影部分的面積為

【詳細(xì)解答】解：作0ELA8于點(diǎn)凡

?在扇形A08中，NAOB=120°,半徑0c交弦4B于點(diǎn)。，且OCLOA.。4=2,

；.乙4。。=90°,ZB0C=90°,OA=OB,

：.ZOAB^ZOBA=30°,

.,.<?D=OA*tan30°2,AZ)=4,AB=2AF=2X26,OF,

：.BD=2,

，陰影部分的面積是：S/^AOD+S^K.OBC-SABDOH,

故答案為：n.

15.（3分）如圖，在矩形ABC。中，4B=1,BC=a，點(diǎn)E在邊BC上,S.BEa.連接AE,

將AABE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在矩形4BC。的邊上，則a的值為或.

【詳細(xì)解答】解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)8,落在40邊上時(shí)，如圖1.

?；四邊形A8CO是矩形，

...NBAC=NB=90°,

??,將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'落在AO邊上,

：.ZBAE=ZBrAEZBAD=45°,

：.AB=BE,

?\a；

②當(dāng)點(diǎn)B'落在C￡>邊上時(shí)，如圖2.

；四邊形A8C。是矩形，

.../BAZ)=/8=/C=/O=90°,4￡>=BC=a.

；將△ABE沿4E折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在C。邊上,

：.ZB=ZAB'E=90°,AB=AB'=1,EB=EB'a,

:.DB',EC=BC-BE=aaa.

在△A￡>8'與△&CE中，

.,.△ADB'S&B'CE,

即，

解得ai，“2=0（舍去）.

綜上，所求。的值為或.

故答案為或.

三、解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）,其中尤.

【詳細(xì)解答】解：原式=()

當(dāng)X時(shí)，原式.

17.(9分)如圖，在△ABC中，BA=BC,NABC=90°,以AB為直徑的半圓。交AC于

點(diǎn)。，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，。重合的任意一點(diǎn)，連接AE交80于點(diǎn)尸，連接BE并延長(zhǎng)

交AC于點(diǎn)G.

(1)求證：AADFgABDG；

(2)填空：

①若AB=4,且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則￡>F的長(zhǎng)為4-2；

②取的中點(diǎn)H,當(dāng)?shù)亩葦?shù)為30。時(shí),四邊形08E4為菱形.

【詳細(xì)解答】解：(1)證明：如圖1,'：BA^BC,NA8C=90°,

：.ZBAC=45°

：AB是。。的直徑，

AZA￡>B=ZA￡B=90°,

：.ZDAF+ZBGD^ZDBG+ZBGD^90°

：.ZDAF=ZDBG

?.,NA8O+NBAC=90°

/ABO=NBAC=45°

：.AD=BD

：./\ADF^^BDG(ASA)；

(2)①如圖2,過F作于H,?.,點(diǎn)￡是的中點(diǎn)，

:.NBAE=NDAE

'：FD±AD,FH±AB

FH=FD

VsinZAB￡>=sin45°,

???，BPBFFD

VAB=4,

???8￡)=4cos45°=2,WBF+FD=2,(1)FD=2

AFD4-2

故答案為.

②連接。石，E",???點(diǎn)”是的中點(diǎn)，

1.0HA.AE,

???ZAEB=90°

：.BELAE

J.BE//OH

???四邊形0BEH為菱形,

：.BE=OH=OBAB

：.sinZEAB

：.ZEAB=30°.

故答案為：30°

圖1

18.（9分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握運(yùn)用情況，從七、八

年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分

信息如下:

。?七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖:

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的是:

7072747576767777777879

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有23人:

（2）表中m的值為77.5；

（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生

在各自年級(jí)的排名誰更靠前，并說明理由；

（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)

76.9分的人數(shù).

【詳細(xì)解答［解：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有15+8=23人，

故答案為：23；

（2）七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別

為78、79,

〃?77.5,

故答案為：77.5；

（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前，

；七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于中位數(shù)78分，其名次在該年級(jí)抽查的學(xué)生數(shù)的25名之前，

八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于中位數(shù)79.5分，其名次在該年級(jí)抽查的學(xué)生數(shù)的25名之后，

甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前.

（4）估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400224（人）.

19.（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如圖所

示，炎帝塑像?！暝诟?5"?的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34°,再沿

AC方向前進(jìn)21〃?到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部。的仰角為60°,求炎帝塑像。E的高度.

（精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin34°-0.56,cos34°=0.83,tan34"弋0.67,1.73）

【詳細(xì)解答】解：?.?/ACE=90°,ZCAE=34°,CE=55m,

tanZCAE,

：.ACS2Am,

：.BC=AC-AB=61.Im,

在中，tan60°,

CDBC41.73X61.Is?105.7m,

：.DE=CD-￡C=105.7-55?=51w,

答：炎帝塑像DE的高度約為51〃?.

20.（9分）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)

B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)4獎(jiǎng)品和4個(gè)8獎(jiǎng)品共需210元.

（1）求A,B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買48兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的.請(qǐng)

設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由.

【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，3的單價(jià)為｝，元，

根據(jù)題意，得

的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元：

（2）設(shè)購(gòu)買A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品為（30-z）個(gè)，購(gòu)買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，

由題意可知，z（30-z）,

??Z,

W=30z+15（30-z）=450+15z,

當(dāng)z=8時(shí)，W有最小值為570元，

即購(gòu)買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少；

21.（10分）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4,周長(zhǎng)為根的矩形模具.對(duì)于，”的取值范圍，小亮已

經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x,y,由矩形的面積為4,得盯=4,即y；由周長(zhǎng)為根，得

2（x+y）=m,即、=-北滿足要求的（x,y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)

的坐標(biāo).

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)y（x>0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x的圖象可由直線丫=-x平移得到.請(qǐng)?jiān)?/p>

同一直角坐標(biāo)系中直接畫出直線y=-x.

（3）平移直線丫=-為觀察函數(shù)圖象

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x>0）的圖象有唯一交點(diǎn)（2,2）時(shí)，周長(zhǎng)上的值為8:

②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)機(jī)的取值

范圍.

(4)得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為.

【詳細(xì)解答】解：(1)x,y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù),

故點(diǎn)(x,>1)在第一象限，

答案為：一；

(2)圖象如下所示:

(3)①把點(diǎn)(2,2)代入y=-x得：

2—-2,解得：〃?=8,

即：0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，枕〈8；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，〃=8；2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，機(jī)>8；

②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，

聯(lián)立y和y--x并整理得：X2/?IX+4=0,

△蘇-4X420時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn),

解得：〃?28；

(4)由(3)得：加28.

22.(10分)在△ABC中，CA^CB,NACB=a.點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C重合的任意一

點(diǎn).連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段。P,連接A。，BD,CP.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，的值是1,直線與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是

60°.

(2)類比探究

如圖2,當(dāng)a=90°時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線80與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就

圖2的情形說明理由.

(3)解決問題

當(dāng)a=90°時(shí)，若點(diǎn)E,尸分別是CA,CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線砂上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C,

P,。在同一直線上時(shí)的值.

圖1

【詳細(xì)解答［解：(1)如圖1中，延長(zhǎng)CP交8。的延長(zhǎng)線于E,設(shè)AB交EC于點(diǎn)O.

B

圖1

ZPAD=ZCAB=60°,

：.ZCAP^ZBAD,

"：CA=BA,PA=DA,

.'△CAP絲△BAO(SAS),

：.PC=BD,ZACP=ZABD,

,：ZAOC^ZBOE,

：.ZBEO=ZCA(?=60°,

.?.1,線8。與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60°,

故答案為1,60°.

(2)如圖2中，設(shè)8。交AC于點(diǎn)。，BD交PC于點(diǎn)、E.

圖2

'：ZPAD=ZCAB=45°,

J.ZPAC^ZDAB,

：.ADAB^/\PAC,

：.ZPCA=ZDBA,,

"：ZEOC=ZAOB,

CEO=NOABB=45°,

直線8。與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為45°.

(3)如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)。在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AO交BC的延長(zhǎng)線于H.

H

：.EF//AB,

：.ZEFC=ZABC=45°,

VZB4O=45°,

：.ZPAO=ZOF，H,

ZPOA=ZFOHf

：.ZH=ZAPO,

VZAPC=90°,EA=EC,

；?PE=EA=EC,

：.NEM=NEAP=NBAH,

：.ZH=ZBAH,

:.BH=BA,

VZADP=ZBDC=45°,

AZADB=90°,

：.BD±AH,

：.ZDBA=ZDBC=22.5°,

VZADB=ZACB=90°,

??.A,D,C,3四點(diǎn)共圓，

ZDAC=ZDBC=22.5°,ZDCA=ZABD=22.5°,

AZDAC=ZDCA=22.5°,

：.DA=DC,設(shè)4。=。，則Z)C=AO=a,PDa,

???2.

如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CO上時(shí)，同法可證：D