2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題講次23 幾何綜合題專項(xiàng)訓(xùn)練（教師版）

專題23幾何綜合題專項(xiàng)訓(xùn)練

典例剖析

1.(2020上海中考真題)如圖，△/BC中，AB=AC,□。是的外接圓，80的延長交

邊4c于點(diǎn)D

(1)求證：NBAC=2NABD；

(2)當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求N8CD的大?。?/p>

(3)當(dāng)40=2,CZ)=3時(shí)，求邊8c的長.

s5

【答案】(1)證明見解析：(2)/8C。的值為67.5°或72°；(3)工

2

【分析】(1)連接OA.利用垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可.

(2)分三種情形：①若BD=CB,貝IJNC=NBDC=NABD+NBAC=3NABD.②若CD=CB,貝I」

ZCBD=ZCDB=3ZABD.③若DB=DC,則D與A重合，這種情形不存在.分別利用三角

形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求解即可.

4/7An2AOAF3

⑶如圖3中，作AE〃BC交BD的延長線于E.則力；==；=；；■，進(jìn)而得到多=,=1,

BCDC3OHBH4

設(shè)OB=OA=4a,OH=3a,根據(jù)BH2=AB2-AH2=OB2-OH2,構(gòu)建方程求出a即可解決問題.

詳解［解：(1)連接0",如下圖1所示:

圖1

AB=AC,AB=AC^oaBC,BAO=CAO.

OA=OB,□(ABD=U]BAO,BAC=2DABD.

(2)如圖2中，延長40交于巴

口若BD=CB,貝iJC]C=n8OC=EU8O+n64c=3ABD.

DAB=ACf□□JBC=DC,D[JDBC=2UABD.

UQD8C+C+800180。，U8U^Z>180°,

門口C=3「48Z>675°.

口若CD=CB,則□C3￡>=。。3=3口23。，LJUC=4JABD.

i口。8。+」C+」CO8=180°,Q10UABD=\80°,

DUBCD=4：：\ABD=72°.

□若DB=DC,則。與/重合，這種情形不存在.

綜上所述：口。的值為67.5。或72。.

(3)如圖3中，過4點(diǎn)作/E〃8c交8。的延長線于E.

圖3

AEAD2AOAE4

則=-,且BC=2BH,-------=-------

~BC~DC3OHBH

tgOB=OA=4a,OH=3a.

則在RtAABH和RtAOBH中,

25

B^AB2-A^OB2-OH2,25-49a2=16a2-9a2,a2=一，

56

UBH=^L,BC=2BH=^-.

42

B

故答案為：生s￡.

2

【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角

形，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決

問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

2.(2019上海中考真題)如圖1,AD、BD分別是AABC的內(nèi)角NBAC、/ABC的平分線,

過點(diǎn)A作AE上AD,交BD的延長線于點(diǎn)E

(1)求證：ZE=yZC；

(2)如圖2,如果AE=AB,且BD：DE=2：3,求cos/ABC的值；

s

(3)如果NABC是銳角，且AABC與AADE相似，求NABC的度數(shù)，并直接寫出誠^的

3ABC

值.

【答案】（1）見解析；（2）cosNABC的值為2：3；（3）NABC=30°或NABC=45°,不磔

3ABC

的值2-a或2-6

【分析】（1）由AEJ_AD,得到NDAE=90。，ZE=90°-ZADE,再由AD平分/BAC,

得到NABD=，NBAC,即可解答

2

（2）延長AD交BC于點(diǎn)F,得出空=繪，再利用三角函數(shù)即可即可

AEDE

（3）根據(jù)題意得出NABC=NE=t/C,繼而可得NABC=30。，*3=2—0，ZABC

=45°,9生=2—6，即可解答

?ABC

【詳解】證明：VAE±AD,；.NDAE=90。，ZE=90°-ZADE.

：AD平分NBAC,，NBAD=；NBAC,同理NABD=g/BAC

又/ADE=/BAD+ZABD,ZBAC+NABC=180°—ZC,

???NADE=g（ZBAC+ZBAC）=；（180°-ZC）.

1、1

AZE=90°——（180°-ZC）=-ZC

22

解：延長AD交BC于點(diǎn)F.

E

VAE=AB,.,.ZABE=ZE.

：BE平分/ABC,/ABE=NCBE,，/CBE=/E.

BFBD

，AE〃BC./.ZAFB=ZFAE=90°,—=——

AEDE

又：BD:DE=2：3

BFBFBD…,

；.cosNABC=——=—=——cos/ABC的值為2:3.

ABAEDE

(3)解：AABC與AADE相似，且NDAE=90。，

.,.△ABC中必有一個(gè)內(nèi)角等于90°.

ABC是銳角，ZABC^90°.

若NBAC=NDAE=90。，

11

VZE=—ZC,/.ZABC=ZE=—ZC

22

s

,/ZABC+ZC=90°,二NABC=30。.這時(shí)=2-叵

3ABC

s

綜上所述，/ABC=30?；?ABC=45。，三口的值2—夜或2—6

3ABC

【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

4

3.(2020靜安二模)在Rta/BC中，ZACB=90°,4c=15,sinN84C=《.點(diǎn)。在邊N8

上(不與點(diǎn)/、8重合)，以49為半徑的匚4與射線ZC相交于點(diǎn)E,射線。E與射線8c相

交于點(diǎn)F,射線NF與D4交于點(diǎn)G.

(1)如圖10,設(shè)/D=x,用x的代數(shù)式表示?！甑拈L;

(2)如果點(diǎn)E是法的中點(diǎn)，求N。物的余切值;

(3)如果△4ED為直角三角形，求DE的長.

解析:

解：（1）過點(diǎn)。作￡>"J_NC,垂足為H.................................（1分）

4

在△中,DH=ADs\nZBAC=-x...........................（1分）

5f

AH=^AD2-DH2=-x.............................................（1分）

5

32

在。4中，AE=AD=x,EH=AE-AD=x——x=—x...................（1分）

55

__2尺

：.DE=4EH-+DH-___________.......................................（l分）

(2)VsinZBAC^~=^,可設(shè)8c=4%(k>0),AB=5k,則忙/6-叱=3k.

"：AC=\5,...3Q15,：.k=5.：.BC=20,AB=25.

?點(diǎn)E是。G的中點(diǎn)，由題意可知此時(shí)點(diǎn)E在邊/C上，點(diǎn)尸在8C的延長線上,

二/FAC=NBAC.

VZFCA=ZBCA=90°,AC=AC,:AFC四4BCA.：.FC=BC=20......（1分）

4

DH

VtanZAED=——=^—=2,又〈NAED=/FEC,鳧NAED、N正1C都為銳角，

EH2

x

5

AtanZFEC=2./.EC=---------=—=10.：.AE=AC-EC=20-10=5.??…（1分）

tanZ.FEC2

過點(diǎn)力作垂足為M,則EM=LED=LXX5X5=?.

225

4

VsinZA￡D=—=-4--=—，AAM=A￡-sinZA￡D=-x5=275.（1分）

ED25/555

----X

5

在RtAfFC中，EF=4EC2+FC2=10石.

./c人?,—cFMFE+EM10>/5+A/511,，八、

..在RtZ\4FM中，cotZAFD==--------=-----產(chǎn)—=—......（1分）

AMAM2y/52

（3）當(dāng)點(diǎn)E在/C上時(shí)，只有可能/用。=90°.

,:FC=CE?tan/尸EC=2（15-x）,/.EF=EC2+FC2=75（15-x）.

FD=EF+ED=瓜15-x）+?！鰔=15逐-當(dāng)x.

EH

VcosZAED=——=—,又?：NAED=NADE,且NNE。、N4QE都為銳角，

DH5

/.cosZADE=cosZ.AED--,

5

cos/ADE==-------............................................（1分）

DF15殍竽x5

75.“2752后7515后,八、

??AD=x=—.??DE----x------x—=-----............................（1分）

85584

當(dāng)點(diǎn)Er在/C的延長線上時(shí)，只有可能//尸￡>=90°,此時(shí)乙4FC=N/￡K

,/NAFC、ZAEF都為銳角，AtanZAEF=tanZAFC=2.

,/CE=AE~AC=x~\5,：.CF^CE-tanZAEF=2(x—15)....................(1分)

tanZAFC=—=---=2.(1分)

CF2(x-15)

.?.4x=X.?..2.氈/

(1分)

45542

綜上所述’為直角三角形時(shí)'OE的長為竽或竽.

4.(2020長寧二模)已知AB是。0的一條弦，點(diǎn)C在。。上，聯(lián)結(jié)C。并延長，交弦AB

于點(diǎn)。，且C￡>=C5,

(1)如圖8,如果8。平分NABC,求證：AB=BC；

(2)如圖9,如果A0L08,求的值;

(3)延長線段AO交弦8C于點(diǎn)E,如果AE05是等腰三角形，且。。的半徑長等于2,

O.

圖8

圖9

備用圖

解：（1）過點(diǎn)。作OP_L4?,垂足為點(diǎn)P；OQ±BC,垂足為點(diǎn)。

?/BO平分NABCOP=OQ（2分）

???OP,OQ分別是弦A8、8c的弦心距：.AB=BC（2分）

（2）VOA=OB：.NA=NOBD

???CD=CB：.NCDB=ACBD

：.NA+ZAOD=ZCBO+ZOBD：.ZAOD=ACBO

'：OC=OB：.ZC=NCBO

ZDOB=ZC+ZCBO=2ZCBO=2ZAOD

：AO±OB：.ZAOB=ZAOD+ZBOD=3ZA0D=90°

...ZA00=30°（2分）

過點(diǎn)。作。H_LA。，垂足為點(diǎn)H

HDV3

ZAHD=ZDHO=90°?tanNAOO=-----=—（1分）

OH3

HnAH

VZAHD=ZAOB=90°HD//OB.,?—=

OB~OA

OA^OB：.HD=AH（1分）

八c〃…ADAH_HD

???<HLlD-y///OKyLBJ??-_（1分）

DBOH一麗-7

（3）-：ZC=ZCBO：.NOEB=NC+NCOE>NCBO：.OE力OB（1分）

①若OB=EB=2時(shí),VZC=ZC,NCOE=ZAOD=NCBO

：.ACOEsACBO

.COCE.2BC-2

??--------BC2-2BC-4=0

"~BC~~COBC2

8C=-石+1（舍去）或BC=6+1A5C=V5+1（2分）

②若OE=EB時(shí)，?.-ZEOB=ZCBO

:ZOEB=ZC+NCOE=2ZC=2ZCB0且ZOEB+ZCBO+NEOB=18G1

4NCBO=18CI；.NCBO=45°

AZOEB=90°AcosZCBO=—=—?；OB=2：.EB=42

OB2

???OE過圓心，OEVBC:.BC=2EB=2叵(2分)

5.(2020崇明二模)如圖，已知正方形N8CD中，BC=4,AC,8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)4

作射線4A/L/C,點(diǎn)E是射線4M上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OE交N8邊于點(diǎn)F.以?！隇橐贿?，作正

方形OEGH,且點(diǎn)/在正方形OEG”的內(nèi)部，聯(lián)結(jié)。

(1)求證：△HDO^AEAO；

(2)設(shè)8尸=工，正方形OEG”的邊長為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

(3)聯(lián)結(jié)NG,當(dāng)△4EG是等腰三角形時(shí)，求8E的長.

【整體分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到//00=90°,AO=OD,4EOH=90：OE=OH,由全等

三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)如圖1,過。作ONLAB于N,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AN=BN=ON=LAB

2

=2,根據(jù)勾股定理得到。尸=6管4(^2=4(2r)2+22=辦2-4乂+8,根據(jù)平行線分

線段成比例定理即可得到結(jié)論；

(3)①當(dāng)/E=EG時(shí)，△/EG是等腰三角形，②當(dāng)/￡=4G時(shí)，aZEG是等腰三角形，

如圖2,過/作/P_LEG于尸③當(dāng)GE=/G時(shí)，△/EG是等腰三角形，如圖3,過G作GQ

LAE于Q,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)或全等三角形的性質(zhì)健即可得到結(jié)論.

【滿分解答】解：(1)?.,在正方形月88中，ACLBD,

：.ZAOD=90t,,AO=OD,

.四邊形OEG”是正方形，：.ZEOH=90°,OE=OH,

:.NAOE=NDOH,:.△HDOq4EAO(S/S)；

(2)如圖1,過。作CWJ_48于N,則AN=BN=ON=±AB=2,

2

"：BF=x,：.AF=4-x,：.FN=2-x,

6>F=VFN2-H3N2=V(2-X)2+22=VX2-4X+8,-VX2-4X+8(

VAMIAC,：.AE//OB,.?.此A,

2

AFEF4-xy-yjX-4X+8

.-.-±/?2z

y4xtg.(0<x<4);

x

(3)①當(dāng)NE=EG時(shí)，△/EG是等腰三角形，則/E=OE,

?.?/瓦10=90°..這種情況不存在；

②當(dāng)/E=/G時(shí)，是等腰三角形，

如圖2,過/作NP_LEG于尸，則Z尸〃OE,

ZPAE=ZAEO,:.△APEsLEAO,；.四=地，

OA0E

\'AE=AG,

解得：x=2,

②當(dāng)GE=AG時(shí)、"EG是等腰三角形，

如圖3,過G作GQ_L/E于。，

：.ZGQE=ZEAO=90a,AZGEQ+ZEGQ=ZGEQ+ZAEO=W0,

NEGQ=NAEO,

VGE=OE,:.△EGQ60EA(AAS),

:.EQ=AO=2?,."￡=2￡0=4V^=2回4-x)一

x

J.x——,二班'=2或芻.

33

H

圖3

H

壓軸精練

1.(長寧、金山25).如圖，已知在RflZABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)P、

Q分別在邊AC、射線CB上，且AP=CQ,過點(diǎn)尸作QW，.，垂足為點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)P。，

以尸M、PQ為鄰邊作平行四邊形PQVM,設(shè)AP=x,平行四邊形PQNM的面積為y.

(1)當(dāng)平行四邊形PQNM為矩形時(shí)，求ZPQM的正切值；

(2)當(dāng)點(diǎn)N在口ABC內(nèi)，求)'關(guān)于%的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(3)當(dāng)過點(diǎn)P且平行于BC的直線經(jīng)過平行四邊形PQNM一邊的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的

值.

【整體分析】

PM

(1)當(dāng)四邊形PQMN是矩形時(shí)，PQ〃AB.根據(jù)tan/PQM=￥6求解即可.

(2)如圖1中，延長QN交AB于K.求出MK,PM,根據(jù)y=PM?MK求解即可.

(3)分兩種情形：①如圖3T中，當(dāng)平分MN時(shí)，D為MN的中點(diǎn)，作NE〃BC交PQ于

E,作NH_LCB交CB的延長線于H,EG_LBC于G.根據(jù)EG=1PC構(gòu)建方程求解.②如

2

圖3-2中，當(dāng)平分NQ時(shí)，D是NQ的中點(diǎn)，作DHLCB交CB的延長線于H.根據(jù)PC=

GH構(gòu)建方程求解即可.

【滿分解答】(1)在RtZiACB中，VZC=90°,AC=8,BC=6,

AB=y]AC2+BC2=,8?+6?=10,

當(dāng)四邊形PQMN是矩形時(shí)，PQ〃AB.

3PA

PM9

.\tanZPQM=—5

25

-PA

3

(2)如圖1中，延長QN交AB于K.

C'B

圖1

VZC=90°,AC=8,BC=6,AB=10

|||AP=x,得BQ=6—x,QN=PM=APsinA=—x,AM=APcosA=—x,KQ=BQsinB=-BQ

24-4x318-3x

,BK=BQcosB=yBQ=---

32-x

???MK=AB-AM-BK=---------

5

VQN<QK,

.324-4x

??一xV-----------

332—x96x-3x2

；.y=PM?MK=-xX(OWx<—).

7

(3)①如圖3-1中，當(dāng)平分MN時(shí)，D為MN的中點(diǎn)，作NE〃BC交PQ于E,作NH_LCB

交CB的延長線于H,EG_LBC于G.

圖3-1

VPD//BC,EN〃BC,，PD〃NE,

VPE/7DN,???四邊形PDNE是平行四邊形，APE=DN,

,.?DN=DM,PQ=MN,APE=EQ,

1

VEG//PC,???CG=GQ,.\EG=-PC,

丁四邊形EGHN是矩形，???R0_L4B???QN，AB

則NABC+NNQH=NNQH+ZQNH=90°

???ZABC=ZQNH

33339

???NH=EG=NQcosZQNH=NQcosZABC=-NQ=-PM=yx-x=—x,PC=8-x,

（8-x）,解得.

25243

②如圖3-2中，當(dāng)平分NQ時(shí)，D是NQ的中點(diǎn)，作DHLCB交CB的延長線于H.

圖3-2

19400

VDH=PC,；.8-x=--------x,解得x=——，

22559

綜上所述，滿足條件x的值為箸或等?

【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，

屬于中考壓軸題.

2.（閔行區(qū)25）.已知：如圖，在RtZ\ABC和RtZ\ACD中，AC=BC,ZACB=90°,ZADC=90°,

CD=2,（點(diǎn)A、B分別在直線CD的左右兩側(cè)），射線CD交邊AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是Rt^ABC

的重心，射線CG交邊AB于點(diǎn)F,AD=x,CE=y.

⑴求證：ZDAB=ZDCF.

(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

(3)如果4CDG是以CG為腰的等腰三角形，試求AD的長.

【整體分析】

(1)首先根據(jù)點(diǎn)G是RtAABC的重心，得出CF是RtAABC的中線.，又由AC=BC,

ZACB=90°,得出CFLAB,即NAFC=90。，然后等量轉(zhuǎn)換即可得出/DAB=/DCF；

(2)首先判定△CADgZSBCH,得出BH=CD,CH=AD,又根據(jù)/ADC=/BHC=90。，

AnDE

得出〃進(jìn)而得出弁，列出等式，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

ADBH,BH7=REHyx

(3)分兩種情況進(jìn)行求解：①當(dāng)GC=GD時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出MD=MC,

進(jìn)而得出MG1CD,且直線MG經(jīng)過點(diǎn)B,那么BH與MG共線，即可得出AD；□當(dāng)CG=CD

時(shí)，CG=2,點(diǎn)G為aABC的重心，然后運(yùn)用勾股定理即可得出AD.

【滿分解答】(1)證明：???點(diǎn)G是RtZXABC的重心，

；.CF是RtAABC的中線.

又?.?在RtZXABC,AC=BC,ZACB=90°,ACFTAB,即NAFC=90°.

ZDEF=ZADE+ZDAE=ZEFC+ZECF,flZADE=ZEFC=90°,

...ZDAB=ZDCF.

(2)解：如圖，過點(diǎn)B作BHLCD于點(diǎn)H.

ZDAC=ZHCB

AC^CB.,.ACAD^ABCH(ASA).

ZDCA=NHBC

ABH=CD=2,CH=AD=x,DH=2-x.

VNADC=NBHC=90°；.AD〃BH.；.——=——

BHEH

xDEx+2DE+EHDH尸〃4—2x

—=-----,--------=---------------=-------,EH=----------

2EH2EHEHx+2

4-2xx+4

y=CE=CH+HE=x+————-(0<x<2).

x+2x+2

(3)解:當(dāng)GC=GD時(shí)，如圖1,

取AC的中點(diǎn)M,聯(lián)結(jié)MD.那么MD=MC,

聯(lián)結(jié)MG,MG±CD,且直線MG經(jīng)過點(diǎn)B.那么BH與MG共線.

又CH=AD,那么AD=CH=」CD=1.

2

當(dāng)CG=CD時(shí)，如圖2,即CG=2,點(diǎn)G為aABC的重心，

3歷

CF=」CG=3,AB=2CF=6,AC=—AB=3^,

22

AD=4AC?-5=,18-4=舊

第（3）小題圖1第（3）小題圖2

綜上所述，AD=1或，］彳.

【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形與函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到的知識點(diǎn)有直角三角形斜邊中線定

理、重心、勾股定理等，熟練掌握，即可解題.

3.（靜安區(qū)25）.已知:如圖，在□4BC中,1=/C,點(diǎn)。、E分別在邊5C、QC上,/82=5E￡>C,

DE-.EC=3A,P是邊ZC上的一點(diǎn)，DF與AE交于點(diǎn)、G.

（1）找出圖中與LJZC力相似的三角形，并說明理由；

（2）當(dāng)。尸平分LMDC時(shí)，求。G:Z）F的值；

（3）如圖，當(dāng)N5/C=90。，且■時(shí)，求。G:￡>產(chǎn)的值.

【整體分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法，即可找出與I相似的三角形;

（2）由相似三角形的性質(zhì)，得空=絲=絲，由DE=3CE,先求出AD的長度，然后

DFADCD

DF

計(jì)算得到萬g；

（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)，得到DAG=UADF=45°,然后證明ADEQLDFA,得到

AD_AEDF

求出DF的長度,即可得到不二?

DF-ADDG

【滿分解答】解：（1）與；ACD相似的三角形有：ABE、ADC,理由如下:

BEAB

□AB2=BE-DC,

AB-DC.

BEAC

口AB=AC,aaB=c,—=—，

ABDC

□□ABEDDDCA.□匚AED=DDAC.

AED=C+EAC,DAC=LDAE+EAC,

□□DAE=DC.□匚ADE匚匚CDA.

丁八DGDEAD

(2)VADE^CDA,OF平分ZOC,——=——=——

DFADCD

設(shè)C￡=a,DE=3CE=3a,CD=4a,

AD_l^a_V3

--=——＞解得A￡)=2Ga(負(fù)值已舍)

AD4aDG五一4a一E

（3）□[BAC=90°,AB=AC,LUB=UC=45°,DAE=UC=45°,

DGAE,DAG=ADF=45°,AG=DG=交AZ）=也?2島=瘋/，

22

EG=^DE2-DG2=&a，

A。AE

AED=DAC,ADEDFA,——=——,

DFAD

DF=^~=4（瓜—6）a,—=

AEDF4

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確找出證明三角形相似的條件.

4.（崇明區(qū)25）.如圖，在AA8C中，A8=AC=10,BC=16,點(diǎn)。為BC邊上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)3、點(diǎn)。重合）.以。為頂點(diǎn)作NAOE=/8,射線OE交AC邊于

點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF_LA。交射線。石于點(diǎn)F.

(I)求證：ABCE=BDCD；

(2)當(dāng)。F平分/AOC時(shí)，求AE的長；

(3)當(dāng)A4EF是等腰三角形時(shí)，求3。的長.

【整體分析】(1)根據(jù)題意證明ABD4sACE。即可求解;

(2)根據(jù)。/平分NA%得到NAOE=N8E,再根據(jù)成〃”得到若=罪得到

NBAD=NC,從而得到ABZMSMAC,即可求解;

(3)過點(diǎn)A作A"_LBC,垂足為H，根據(jù)三線合一得到BH=CH