第三章函數(shù)測試卷

第三章函數(shù)測試卷(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的)1.(2019·包頭)在函數(shù)y＝eq\f(3,x－2)－eq\r(x＋1)中，自變量x的取值范圍是(D)A.x＞－1B.x≥－1C.x＞－1且x≠2D.x≥－1且x≠22.(2018·湘潭)如圖，點A的坐標(－1，2)，點A關于y軸的對稱點的坐標為(A)A．(1，2)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(2，－1)3.若一次函數(shù)y＝(2m－3)x－1＋m的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是(B)A.1＜m＜eq\f(3,2)B.1≤m＜eq\f(3,2)C.1＜m≤eq\f(3,2)D.1≤m≤eq\f(3,2)4.在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B在x軸正半軸上，∠AOB＝60°，OA＝8，點A的坐標是(B)A.(4，8)B.(4，4eq\r(3))C.(4eq\r(3)，4)D.(8，4)5.(2019·寧夏)函數(shù)y＝eq\f(k,x)和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐標系中的大致圖象是(B)6.(2019·陜西)在平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝3x的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為(B)A.(2，0)B.(－2，0)C.(6，0)D.(－6，0)7.(2019·資陽)爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y(米)與爺爺離開公園的時間x(分)之間的函數(shù)關系是(B)8.(2019·長春)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A、C的坐標分別是(0，3)、(3，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC，若函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過點B，則k的值為(D)A.eq\f(9,2)B.9C.eq\f(27,8)D.eq\f(27,4)9.(2019·通遼)在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結論：①abc＜0；②c＋2a＜0；③9a－3b＋c＝0；④a－b≥m(am＋b)(m為實數(shù))；⑤4ac－b2＜0.其中錯誤結論的個數(shù)有(A)A.1個B.2個C.3個D.4個10.(2019·衡陽)如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中點，過點E作AC和BC的垂線，垂足分別為點D和點F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運動，點C與點A重合時停止運動，設運動時間為t，運動過程中四邊形CDEF與△ABC的重疊部分面積為S.則S關于t的函數(shù)圖象大致為(C)二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)11.(2018·大慶)在平面直角坐標系中，點A的坐標為(a，3)，點B的坐標是(4，b)，若點A與點B關于原點O對稱，則ab＝__12__．12.在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為(－1，1)、(－1，－1)、(1，－1)，則頂點D的坐標為__(1，1)__．13.點A(x1，y1)、B(x2，y2)分別在雙曲線y＝－eq\f(1,x)的兩支上，若y1＋y2＞0，則x1＋x2的范圍是__x1＋x2>0__．14.(2019·淄博)將二次函數(shù)y＝x2－4x＋a的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位．若得到的函數(shù)圖象與直線y＝2有兩個交點，則a的取值范圍是__a＜5__．15.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車．設慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象．當快車到達甲地時，慢車離甲地的距離為__60__千米．16.(2019·武漢)拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(－3，0)、B(4，0)兩點，則關于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是__x1＝－2，x2＝5__.17.(2019·齊齊哈爾)如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸，y軸上，頂點A在第二象限，點B的坐標為(－2，0)．將線段OC繞點O逆時針旋轉60°至線段OD，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過A、D兩點，則k值為__－eq\f(16\r(3),3)__．eq\o(\s\up7(,第17題圖),第18題圖)18.(2019·天門)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點A1，A2，A3，…都在x軸上，點C1，C2，C3，…都在直線y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(\r(3),3)上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點C6的坐標是__(47，16eq\r(3))__．三、解答題(本題共6小題，共66分)19.(8分)已知直線y＝2x＋1.(1)求已知直線與y軸交點A的坐標；(2)若直線y＝kx＋b與已知直線關于y軸對稱，求k與b的值．解：(1)當x＝0時，y＝1，∴直線y＝2x＋1與y軸交點A的坐標為(0，1)；(2)對于直線y＝2x＋1，當x＝0時，y＝1；當y＝0時，x＝－eq\f(1,2)，即直線y＝2x＋1與兩坐標軸的交點分別是(0，1)，(－eq\f(1,2)，0)，∵兩直線關于y軸對稱，∴直線y＝kx＋b過點(0，1)，(eq\f(1,2)，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝b，,0＝\f(1,2)k＋b，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝1.))∴k＝－2，b＝1.20.(10分)(2019·蘇州)如圖，A為反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(其中x＞0)圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝4.連接OA，AB，且OA＝AB＝2eq\r(10).(1)求k的值；(2)過點B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(其中x＞0)的圖象于點C，連接OC交AB于點D，求eq\f(AD,DB)的值．解：(1)如圖，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，AH交OC于點M.∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝eq\f(1,2)OB＝2，∴AH＝eq\r(OA2－OH2)＝6，∴點A的坐標為(2，6)．∵A為反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上的一點，∴k＝2×6＝12；(2)∵BC⊥x軸，OB＝4，點C在反比例函數(shù)y＝eq\f(12,x)上，∴BC＝eq\f(12,4)＝3.∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(3,2)，∴AM＝AH－MH＝eq\f(9,2).∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(AM,BC)＝eq\f(3,2).21.(10分)(2019·雅安)某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：商品甲乙進價(元/件)x＋60x售價(元/件)200100若用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種商品的進價是多少元？(2)若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件(a≥30)，設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數(shù)關系式，并求出w的最小值．解：(1)依題意可得方程：eq\f(360,x＋60)＝eq\f(180,x)，解得x＝60，經(jīng)檢驗x＝60是方程的根，∴x＋60＝120元，答：甲、乙兩種商品的進價分別是120元、60元；(2)∵銷售甲種商品為a件(a≥30)，∴銷售乙種商品為(50－a)件，根據(jù)題意得：w＝(200－120)a＋(100－60)(50－a)＝40a＋2000(a≥30)，∵40＞0，∴w的值隨a值的增大而增大，∴當a＝30時，w最小值＝40×30＋2000＝3200(元)．22.(12分)2019年在法國舉辦的女足世界杯，為人們奉獻了一場足球盛宴．某商場銷售一批足球文化衫，已知該文化衫的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每個月可售出100件．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定漲價銷售，調(diào)查表明，每件商品的售價每上漲1元，每個月會少售出2件，設每件商品的售價為x元，每個月的銷量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好為2250元；(3)當每件商品的售價定為多少元時，每個月獲得利潤最大？最大月利潤為多少？解：(1)根據(jù)題意得：y＝100－2(x－60)＝－2x＋220；(2)由題意可得：(－2x＋220)(x－40)＝2250，x2－150x＋5525＝0，解得：x1＝65，x2＝85.答：當每件商品的售價定為65元或85元時，利潤恰好是2250元；(3)設月利潤為W元．∴W＝(x－40)(－2x＋220)＝－2x2＋300x－8800＝－2(x－75)2＋2450，∵a＝－2＜0，∴拋物線開口向下，∴當x＝75時，W有最大值，W最大＝2450(元)．答：當售價定為75元時，獲得最大月利潤，最大月利潤是2450元．23.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l1：y＝eq\f(2,5)eq\r(5)x＋8與y軸相交于點A，與x軸相交于點B，直線l2：y＝－eq\f(4,3)x＋b與x軸相交于點C，與y軸相交于點A，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線B→A→C方向運動，到點C時停止運動，設點P的運動時間為t秒，△POC的面積為S.(1)求b的值及點B，點C的坐標；(2)當12＜t＜22時，求S關于t的函數(shù)關系式；(3)點P在運動過程中，當S＝12時，請直接寫出點P的坐標．解：(1)∵直線l1與y軸相交于點A，令x＝0，∴y＝8，∴A(0，8)．又∵直線l2經(jīng)過點A，∴b＝8.∵直線l1與x軸相交于點B，令eq\f(2,5)eq\r(5)x＋8＝0，∴x＝－4eq\r(5)，∴B(－4eq\r(5)，0)．∵直線l2與x軸相交于點C，∴令－eq\f(4,3)x＋8＝0，∴x＝6，∴C(6，0)；(2)在Rt△ABO中，OA＝8，OB＝4eq\r(5)，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(82＋（4\r(5)）2)＝12.在Rt△ACO中，OA＝8，OC＝6，∴AC＝eq\r(OA2＋OC2)＝eq\r(82＋62)＝10.∴當12＜t＜22時，點P在線段AC上．過點P作PD⊥x軸于點D，如圖，∴△PDC∽△AOC.∴eq\f(PD,AO)＝eq\f(PC,AC)，∴eq\f(PD,8)＝eq\f(22－t,10)，∴PD＝eq\f(88－4t,5).∴S＝eq\f(1,2)OC·PD＝eq\f(88－4t,5)×6×eq\f(1,2)＝－eq\f(12,5)t＋eq\f(264,5).∴當12＜t＜22時，S關于t的函數(shù)關系式為S＝－eq\f(12,5)t＋eq\f(264,5)；(3)P1(3，4)，P2(－2eq\r(5)，4)．24.(14分)(2019·沈陽)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋2(a≠0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過點D(－2，－3)和點E(3，2)，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點．(1)求直線DE和拋物線的表達式；(2)在y軸上取點F(0，1)，連接PF，PB，當四邊形OBPF的面積是7時，求點P的坐標；(3)在(2)的條件下，當點P在拋物線對稱軸的右側時，直線DE上存在兩點M、N(點M在點N的上方)，且MN＝2eq\r(2)，動點Q從點P出發(fā)，沿P→M→N→A的路線運動到終點A，當點Q的運動路程最短時，請直接寫出此時點N的坐標．解：(1)將點D、E的坐標代入函數(shù)表達式得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＝4a－2b＋2，,2＝9a＋3b＋2，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(3,2)，))故拋物線的表達式為y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2，同理可得直線DE的表達式為y＝x－1①；(2)如圖①，連接BF，過點P作PH∥y軸交BF于點H，易得B(4，0)，將點F、B坐標代入一次函數(shù)表達式，可得直線BF的表達式為y＝－eq\f(1,4)x＋1，設點P(x，－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2)，則點H(x，－eq\f(1,4)x＋1)，∴S四邊形OBPF＝S△OBF＋S△PFB＝eq\f(1,2)×4×1＋eq\f(1,2)·PH·BO＝2＋2(－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2＋eq\f(1,4)x－1)＝7，解得：x＝2或x＝eq\f(3,2)，故點P(2，3)或(eq\f(3,2)，eq\f(25,8))；(3)當點P在拋物線對稱軸的右側時，點P(2，3)，如圖②，過點M