積末尾-“0”的個(gè)數(shù)

積末尾“0”的個(gè)數(shù)

1、數(shù)一數(shù)下面等式中等號(hào)左邊2和5的對(duì)數(shù)（一個(gè)“2”和一個(gè)“5”為一對(duì)），再數(shù)一數(shù)等號(hào)右邊積中末尾0的個(gè)數(shù)。

2×3×5=30

2和5有（）對(duì)，積的末尾有（）個(gè)0。

2×3×7×5×5×2×2=42002和5有（）對(duì)，積的末尾有（）個(gè)0。

2×11×5=22000

2和5有（）對(duì)，積的末尾有（）個(gè)0。

43112233

2、猜一猜2×3×11×5

的積的末尾有（）個(gè)0。544比一比，想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2×3×11×5=66000054

基礎(chǔ)練習(xí)

（1）5×7×2的積的末尾有（）個(gè)0。

（2）5×7×□的積的末尾有3個(gè)0，□里最小要填（）。

（3）5×32×75的積的末尾有（）個(gè)0。

（4）1×2×3×…×9×10的積的末尾有（）個(gè)06836836？你怎么計(jì)算出來(lái)的？（2）1×2×3×…×24×25的積的末尾有多少個(gè)0？

例題1解：25÷5=525÷25=15＋1=6答：1×2×3×…×24×25的積的末尾有6個(gè)0。1×2×3×…×25×26的積末尾有幾個(gè)0？那么積末尾第7個(gè)0出現(xiàn)時(shí)這個(gè)式子需要連續(xù)乘到幾？我變（3）1×2×3×…×（n-1)×n的積的末尾有8個(gè)0,n最小是幾？n最大是幾？

我再變（4）1×2×3×4×25×50積末尾有幾個(gè)0？溫馨提示：質(zhì)因數(shù)2和5的對(duì)數(shù)是由少的個(gè)數(shù)來(lái)決定，并不總是由質(zhì)因數(shù)5確定。

例題2（1）25×32×65×□的積最后五位數(shù)字都是0，問(wèn)方框中的數(shù)最小應(yīng)填多少？

25=532=265=5×1325解：∵積的末尾有5個(gè)0∴

在積的因數(shù)分解式中因數(shù)2和5應(yīng)該含有5對(duì)。

又∵在25、32、65的分解式中只有5個(gè)質(zhì)因數(shù)2，3個(gè)質(zhì)因數(shù)5，只少了2個(gè)質(zhì)因數(shù)5。

答：方框的數(shù)最小應(yīng)填25?！唷踔械臄?shù)最小應(yīng)填5=25。2（3）4×5的積是幾位數(shù)？2416提高練習(xí)解：4×5=2×5=2×（2×5）

2416243224248=256×100…00=25600…0024個(gè)024個(gè)0答：4×5的積是27位數(shù)。2416挑戰(zhàn)競(jìng)賽題

已知五個(gè)數(shù)依次是13、12、15、25、20。它們每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得到四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得到三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)再相乘得到兩個(gè)數(shù)，最后這兩個(gè)數(shù)相乘得到一個(gè)數(shù)。請(qǐng)問(wèn)最后這個(gè)數(shù)的末尾有多少個(gè)連續(xù)的0？（第二屆“華杯賽”總決賽二試題）

1312152520【分析與解】

1312152520思路一：如果依次把這些數(shù)都乘出來(lái)，最后得到的數(shù)是很大的，而本題實(shí)際上只要考慮最后得數(shù)中有多少對(duì)質(zhì)因數(shù)2和5，所以在計(jì)算每行的積時(shí)只要寫(xiě)出乘式即可，這樣最后一數(shù)更易于分解。13×1212×1515×2525×20

13×12×1512×15×2515×25×2022213×12×15×2512×15×25×20333313×12×15×25×20446最后一數(shù)中有多少對(duì)質(zhì)因數(shù)2和5？

1312152520133×23×552×5222思路二：如果進(jìn)一步想，本題只涉及到計(jì)算質(zhì)因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)，那么一開(kāi)始就把已知數(shù)的質(zhì)因數(shù)2和5找出來(lái)進(jìn)行計(jì)算，那就更為簡(jiǎn)便。

22×552×5223322×52×52×5426242×52×510465

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