山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)蓮河學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

濟(jì)南市萊蕪區(qū)蓮河學(xué)校片區(qū)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期12月月考試題七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)．下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cmC．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm3．25的算術(shù)平方根是

A．5 B． C． D．254．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離是

（

）A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a7．若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，直線l上有三個(gè)正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長(zhǎng)分別為4和6，則正方形B的面積為（

）A．26 B．49 C．52 D．649．如圖，在中，，．用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點(diǎn)D，使，則符合要求的作圖是（

）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，放置如圖所示的等邊，已知，若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．2二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．若a，b為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=．12．點(diǎn)（1，y1）、（2，y2）是直線y＝2x＋1上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．13．如圖，ABC中，直線DE是AB邊的對(duì)稱軸，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，BCD的周長(zhǎng)為15，那么AC邊的長(zhǎng)是．14．汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油30升，如果每小時(shí)耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是；15．如圖，一個(gè)圓柱高，底面周長(zhǎng)為，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)B處覓食，要爬行的最短路程為．16．如圖所示，一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為，兩車(chē)之間的距離為，圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的為．①甲乙兩地相距；②C點(diǎn)表示快車(chē)到達(dá)乙地；③快車(chē)的速度為；④慢車(chē)的速度為；⑤快車(chē)到達(dá)乙地后，慢車(chē)到達(dá)甲地．三．解答題17．計(jì)算：(1)(2)18．已知一個(gè)數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根分別為和．（1）求a的值：（2）求這個(gè)數(shù)m．19．如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，．求證：．20．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上．(1)計(jì)算線段AB的長(zhǎng)度；(2)判斷△ABC的形狀；(3)寫(xiě)出△ABC的面積；(4)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1．21．在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得千米，千米，千米．(1)問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．(2)求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)．22．觀察下列各式：

請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：(1)．(2)請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用n（n為正整數(shù)）表示的等式．(3)利用上述規(guī)律計(jì)算：（仿照上式寫(xiě)出過(guò)程）．23．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)若點(diǎn)A在y軸上，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為5，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．24．如圖，直線AB與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B(0，4)，點(diǎn)C(－2，6)在直線AB上，連結(jié)OC．(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式和OBC的面積；(2)點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，AOP的面積與OBC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．A、B兩地之間相距90千米，甲騎摩托車(chē)、乙駕駛汽車(chē)沿相同的路線從A地到B地，行駛的路程y（千米）與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答問(wèn)題：(1)在兩者行駛的過(guò)程中，自變量為，因變量為；(2)摩托車(chē)的速度為千米/小時(shí)；汽車(chē)的速度為千米/小時(shí)；(3)汽車(chē)比摩托車(chē)早小時(shí)到達(dá)B地；(4)在乙駕駛汽車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？說(shuō)明理由．26．閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．(1)問(wèn)題解決：如圖1，在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)C作直線，于D，于E，求證：；(2)問(wèn)題探究：如圖2，在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)C作直線，于D，于E，cm，cm，求的長(zhǎng)；(3)拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，為等腰直角三角形，，，求B點(diǎn)坐標(biāo)．1．D【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．2．A【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系定理，三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A．3+5＝8＞7，能組成三角形，符合題意；B．3+3＜7，不能組成三角形，不符合題意；C．4+4＝8，不能組成三角形，不符合題意；D．4+5＝9，不能組成三角形，不符合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3．A【分析】根據(jù)“算術(shù)平方根”的定義進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是5.故選A.【點(diǎn)睛】熟記“算術(shù)平方根”的定義：“對(duì)于一個(gè)非負(fù)數(shù)x，若x2=a，則x叫做a的算術(shù)平方根”是解答本題的關(guān)鍵.4．C【分析】本題考查了第三象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征．熟練掌握第三象限點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第三象限點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，位于第三象限，故選：C．5．B【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答即可．【詳解】點(diǎn)P（-3，5）到y(tǒng)軸的距離是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷b?a、b、a與0的大小關(guān)系，然后根據(jù)二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＜?b＜0＜b＜?a，∴b?a＞0，∴原式＝b＋b?a＋a＝2b，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．D【分析】根據(jù)已知條件函數(shù)值y隨x的增大而減小推出自變量x的系數(shù)小于0，然后解得即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，熟記此關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】證，推出，，則，，再證，代入求出即可．【詳解】解：如圖，正方形，的邊長(zhǎng)分別為4和6，，，由正方形的性質(zhì)得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明．9．C【分析】過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，利用同角的余角相等證明即可．【詳解】根據(jù)題意，A作圖是構(gòu)造等腰三角形，不符合題意；B是作的角的平分線，故不符合題意；C是過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，∴∠A=90°-∠B，∠BCD=90°-∠B，∴，故C符合題意；D作的是線段AC的垂直平分線，故不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的基本作圖，余角的性質(zhì)，熟練掌握作圖，靈活運(yùn)用互余性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可求得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，即可求解．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，，，是等邊三角形，，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解是解決本題的關(guān)鍵．11．9【詳解】試題解析：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9.12．＜【分析】根據(jù)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大即可解答．【詳解】解：在直線中，k=2＞0，∴隨x增大而增大，又∵1＜2，∴y1＜y2，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的增減性，根據(jù)k值判斷一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．13．10【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AD=BD，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式和等量代換即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵直線是邊的對(duì)稱軸，∴AD=BD∵的周長(zhǎng)為，∴CD＋BD＋BC=∴CD＋AD＋5=∴AC＋5=15∴AC=10故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．y=30-4x【詳解】解：∵每小時(shí)耗油4升，∵工作x小時(shí)內(nèi)耗油量為4x，∵油箱中有油30升，∴剩余油量y=30-4x.故答案為：y=30-4x15．##15厘米【分析】本題考查了平面展開(kāi)，最短路徑問(wèn)題，先將圓柱側(cè)面展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知長(zhǎng)即螞蟻爬行的最短路程，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：底面周長(zhǎng)為，半圓弧長(zhǎng)為，展開(kāi)得：又，，根據(jù)勾股定理得：．故答案為：．16．②③⑤【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．【詳解】①由圖像可知甲乙兩地相距，故①錯(cuò)誤；②段表示兩車(chē)相遇后距離逐漸變大，段表示快車(chē)到達(dá)乙地，慢車(chē)去甲地的過(guò)程，故②正確；④慢車(chē)的速度為，故④錯(cuò)誤；③快車(chē)的速度為，故③正確；⑤，∴快車(chē)到達(dá)乙地后，慢車(chē)到達(dá)甲地,故⑤正確；故答案為：②③⑤．17．(1)-1(2)0【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：=2+（-2）-1=-1；（2）解：=3-6-（-3）=3-6+3=0．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根的意義是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）的值是36【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，即可求得a的值；（2）由（1）可求得m的兩個(gè)平方根，從而可求得m的值．【詳解】（1）數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根為和，，，解得；（2）∵，，，的值是36．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)的平方根的性質(zhì)，平方根的定義，關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)．19．見(jiàn)解析【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得，再利用得出，得出，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論.【詳解】證明：∵，∴.又∵，∴在和中，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.20．(1)(2)直角三角形(3)5(4)圖形見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）求出BC、AC的長(zhǎng)即可判斷△ABC的形狀；（3）由（2）可知△ABC是直角三角形，直接利用公式求面積；（4）分別畫(huà)出A、B、C關(guān)于直線l的軸對(duì)稱點(diǎn)，再依次鏈接即可．【詳解】（1）（2），∴∴△ABC的形狀是一個(gè)直角三角形（3）由（2）可知△ABC是直角三角形∴（4）圖形如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中作對(duì)稱及利用勾股定理求邊長(zhǎng)，屬于常規(guī)題，解題的關(guān)鍵是熟練在網(wǎng)格中找到線段所在的直角三角形．21．(1)CH是從村莊C到河邊的最近路；理由見(jiàn)解析；(2)原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)為1.25千米．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明△CHB是直角三角形即可；（2）設(shè)AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】（1）解：是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25，BC2=2.25，∴CH2+BH2=BC2，∴△CHB是直角三角形，∴CH是從村莊C到河邊的最近路；（2）設(shè)AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=（x-0.9）2+1.22，解這個(gè)方程，得x=1.25，答：原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)為1.25千米．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和定理解答．22．(1)(2)(3)【分析】本題考查了二次根式的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導(dǎo)規(guī)律計(jì)算求解是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，；（3）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，，故答案為：；（2）解：由題意知，，故答案為：；（3）解：由題意知，．23．(1)(2)【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得，從而可解得的值，再將的值代入計(jì)算，則可得答案；（2）根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為，求解即可．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在y軸上，所以，所以，所以，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為5，所以，解得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為．24．(1)，4(2)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；利用三角形面積公式求的面積；（2）先確定點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，利用三角形面積公式得到，然后解方程求出，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，把，分別代入得，解得，直線的解析式為，的面積；（2）解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，解得，則，的面積與的面積相等，，解得或，點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的一般步驟是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．25．(1)時(shí)間x，路程y(2)18，45(3)1(4)小時(shí)，見(jiàn)解析【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求