陜西省西安市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年陜西省西安市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖所示的數(shù)學(xué)曲線中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.若a>b，則下列不等式成立的是(

)A.2a>2b B.a?2<b?2 C.?2a>?2b D.a3.要使分式4x?3有意義，x應(yīng)滿足的條件是(

)A.x>3 B.x=3 C.x≠3 D.x<34.如圖，是一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，則該不等式組的解集是(

)A.x>1 B.x≥1 C.x≥3 D.x>35.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.x2?x?1=x(x?1)?1 B.x2?1=(x?1)26.線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的，若點(diǎn)E(?1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(2,5)，則點(diǎn)F(?3,?2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是A.(?1,0) B.(?6,0) C.(0,?4) D.(0,0)7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)F在BC上，AC=CF，CD⊥AF，垂足為D，E為AB的中點(diǎn)，AC=6，BC=10，則ED的長(zhǎng)為(

)A.2

B.3

C.52

D.8.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=DF=2，則線段BE的長(zhǎng)為(

)A.2

B.6

C.2

第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.分解因式：3a2?21ab=

10.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為______．11.如圖，直線y1=?x+a與y2=bx?4相交于點(diǎn)P，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,?3)，則關(guān)于x的不等式?x+a<bx?4的解集是______．

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)B在x軸上，AB=4，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′O′B，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______．

13.如圖，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)M是AC邊上任意一點(diǎn)，連接MB，以MB、MC為鄰邊作?MCNB，連接MN，則MN的最小值為______．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共10.0分）14.解不等式組：2+x>7?4x,x<4+x215.解方程2x+1+1=x四、解答題（本大題共11小題，共71.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題5.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：aa2?1?(a+17.(本小題5.0分)

如圖，在△ABC中，∠A=45°，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在AB上求作一點(diǎn)D，使得AD=CD.(保留作圖痕跡，不寫作法)18.(本小題5.0分)

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.求證：AD平分∠BAC．

19.(本小題5.0分)

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，將△ABC沿直線BC平移到△DCE的位置，連接BD，求△ABC平移的距離和BD的長(zhǎng)．

20.(本小題5.0分)

某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)多少元？21.(本小題6.0分)

智慧組成員為了完成一項(xiàng)校園規(guī)劃設(shè)計(jì)任務(wù)，解決過程中遇到的問題轉(zhuǎn)化為：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)三角板ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(?3,2)，B(0,4)，C(0,2)．

(1)操作與實(shí)踐：

步驟一：將三角板ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；

步驟二：平移三角板ABC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(1,?4)，畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2．22.(本小題7.0分)

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分線段AC．

(1)求證：△BCE是等邊三角形．

(2)若BC=3，求DE的長(zhǎng)．23.(本小題7.0分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O且分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，連接DE、BF．

求證：(1)△DOF≌△BOE；

(2)DE=BF．

24.(本小題8.0分)

2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)．經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．25.(本小題8.0分)

近日，“盛唐密盒”爆火出圈，一舉將西安再次推入文旅熱門打卡城市，也帶火了漢服體驗(yàn).有數(shù)據(jù)顯示，3月以來，西安漢服體驗(yàn)訂單量全國(guó)第一，比去年同期增長(zhǎng)了13倍.某旅行社計(jì)劃租用若干件漢服供游客體驗(yàn)，已知甲、乙兩個(gè)漢服體驗(yàn)店租用單價(jià)分別是75元/件，80元/件，五一期間為吸引更多顧客，甲、乙兩店各自推出了不同的優(yōu)惠方案，具體如下：

甲漢服體驗(yàn)店：按原價(jià)八折進(jìn)行優(yōu)惠；

乙漢服體驗(yàn)店：若租用不超過6件時(shí)，按原價(jià)收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原價(jià)的五折進(jìn)行優(yōu)惠．

設(shè)該旅行社需要租用x(x>6)件漢服，選擇甲店總租金為y1元.選擇乙店總租金為y2元.

(1)請(qǐng)分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

26.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=23x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y=43x的圖象交點(diǎn)為C(3,4).若D為線段OC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE/?/y軸交AC于點(diǎn)E.設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，線段DE的長(zhǎng)為y．

問題提出

(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；

(2)若△AOD為等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

問題探究

(3)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以O(shè)，A，C，

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

2.【答案】A

【解析】解：A、∵a>b，∴2a>2b，不等式成立，符合題意；

B、∵a>b，∴a?2>b?2，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

C、∵a>b，∴?2a<?2b，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

D、∵a>b，∴a2>b2，原變形錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：A．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知：①不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以3.【答案】C

【解析】解：要使分式4x?3有意義，x應(yīng)滿足的條件是：x?3≠0，

解得：x≠3．

故選：C．

直接利用分式有意義的條件，即分母不等于0，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸知x≥1且x>3，

∴其公共部分為x>3，

故選：D．

由數(shù)軸知x≥1且x>3，再確定其公共部分即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查因式分解的知識(shí)，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)因式分解的定義判斷即可．

【解答】

解：A選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；

B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；

C選項(xiàng)是因式分解，故符合題意；

D選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；

故選：C．

6.【答案】D

【解析】解：線段MN是由線段EF經(jīng)過平移得到的，點(diǎn)E(?1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M(2,5)，故各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2，

∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：?3+3=0；點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為?2+2=0；

即點(diǎn)N的坐標(biāo)是(0,0)．

故選：D．

各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2，那么讓點(diǎn)F的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2即為點(diǎn)N的坐標(biāo)．

本題考查圖形的平移變換，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，解決本題的關(guān)鍵是找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．

7.【答案】A

【解析】解：∵AC=CF，

∴△ACF是等腰三角形，

∵CD⊥AF，

∴D是AF的中點(diǎn)，

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴DE是△ABF的中位線，

∴ED=12BF=12×(10?6)=2，

故選：A．

由題意可知△ACF是等腰三角形，即可得出D是AF的中點(diǎn)，結(jié)合E為AB的中點(diǎn)，可得DE是△ABF8.【答案】B

【解析】解：連接BD，

∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE=DF，

∴∠DEB=90°，BD平分∠ABC，

∵∠ABC=60°，

∴∠ABD=∠CBD=30°，

∵DE=2，

∴BD=2DE=22，

由勾股定理得：BE=BD2?DE2=(22)2?(2)2=6，9.【答案】3a(a?7b)

【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．

直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式得出答案．

【解答】

解：3a2?21ab=3a(a?7b)．

故答案為：10.【答案】12

【解析】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，

故答案為：12．

根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360°÷30°，計(jì)算即可求解．

本題考查了多邊形外角和．

11.【答案】x>1

【解析】解：當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y1=?x+a的圖象都在y2=bx?4的圖象下方，所以不等式?x+a<bx?4的解集為x>1．

故答案為x>1．

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y1=?x+a的圖象都在y2=bx?4的圖象下方，所以不等式?x+a<bx?4的解集為x>1；

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b12.【答案】(2【解析】解：∵OA=2，AB=4，∠AOB=90°，

∴∠ABO=30°，BO=23，

∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′O′B，

∴∠ABA′=60°，A′B=AB=4，

∴∠OBA′=∠ABA′+∠ABO=60°+30°=90°，

∴A′(23,4)．

故答案為：(23,4)．

由OA=2，AB=4，∠AOB=90°，得出∠ABO=30°，BO=23，由旋轉(zhuǎn)角60°得出∠ABA′=60°.13.【答案】12013【解析】解：設(shè)MN與BC交于點(diǎn)O，連接AO，過點(diǎn)O作OH⊥AC于H點(diǎn)，

∵四邊形MCNB是平行四邊形，

∴O為BC中點(diǎn)，MN=2MO．

∵AB=AC=13，BC=10，

∴AO⊥BC．

在Rt△AOC中，利用勾股定理可得

AO=AC2?CO2=132?52=12．

利用面積法：AO×CO=AC×OH，

即12×5=13×OH，解得OH=6013．

當(dāng)MO最小時(shí)，則MN就最小，O點(diǎn)到AC的最短距離為OH長(zhǎng)，

所以當(dāng)M點(diǎn)與H點(diǎn)重合時(shí)，MO最小值為OH長(zhǎng)是6013．

所以此時(shí)MN最小值為2OH=12013．

故答案為12013．

設(shè)MN與BC交于點(diǎn)O，連接AO，過點(diǎn)O作OH⊥AC于H點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求AO14.【答案】解：由2+x>7?4x，得：x>1，

由x<4+x2，得：x<4，

則不等式組的解集為1<x<4【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

15.【答案】解：方程兩邊同乘(x+1)(x?1)，得

2(x?1)+x2?1=x(x+1)，

解得x=3．

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根，

∴原方程的解【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視檢驗(yàn)．

16.【答案】解：aa2?1?(a+1?2aa)

=a(a+1)(a?1)?a2+1?2a【解析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求．

【解析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D即可．

本題考查作圖?復(fù)雜作圖，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．

18.【答案】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CDBE=CF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴DE=DF，

∴AD平分∠BAC．【解析】此題考查了角平分線的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，則可得DE=DF，然后由角平分線的判定定理，即可證得AD平分∠BAC．

19.【答案】解：∵△DCE由△ABC平移而成，

∴△ABC平移的距離為：BC=2，

且BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°，

∴DE=12BE，

∴BD⊥DE，

又∵∠E=∠ACB=60°，

∴AC/?/DE，

∴BD⊥AC，

∴△BED是直角三角形，

∵BE=4，DE=2，

【解析】由平移的性質(zhì)可知△ABC平移的距離，以及BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°，在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的長(zhǎng)．

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)該護(hù)眼燈降價(jià)x元，

根據(jù)題意得：320?x?240≥240×20%，

解得：x≤32，

∴x的最大值為32．

答：該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元．

【解析】設(shè)該護(hù)眼燈降價(jià)x元，利用利潤(rùn)=售價(jià)?進(jìn)價(jià)，結(jié)合利潤(rùn)率不低于20%，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】(2,?1)

【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1、△A2B2C2為所作；

(2)如圖，△A1B1C繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，即旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(2,?1)．

故答案為：(2,?1)．

(1)先利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到△A1B1C1；再利用點(diǎn)A和點(diǎn)A2的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，再利用此平移規(guī)律得到點(diǎn)B2、C22.【答案】(1)證明：在△ABC中，

∵∠B=180°?∠ACB?∠A=180°?90°?30°=60°，

∵DE垂直平分AC，

∴EC=EA，

∴∠ECA=∠A=30°，

∴∠BCE=∠ACB?∠ECA=60°，

∴△BCE是等邊三角形；

(2)解：由(1)得：EC=BC=3，

∵DE垂直平分AC，

∴∠CDE=90°，

Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，

∴DE=12【解析】此題考查含30°的直角三角形問題，垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答．

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明即可；

(2)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．

23.【答案】證明：(1)∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

∴OD=OB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DF/?/EB，

∴∠DFE=∠BEF，

在△DOF和△BOE中，

∠DFO=∠BEO∠DOF=∠BOEDO=BO,

∴△DOF≌△BOE(AAS)．

(2)∵△DOF≌△BOE，

∴DF=EB，

∵DF//EB，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

【解析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握這些判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理證明即可．

24.【答案】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為x元，

根據(jù)題意，得200x=200x+0.6×4，

解得x=0.2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2是原方程的根，【解析】原來的燃油汽車行駛1千米所需的油費(fèi)(x+0.6)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃油汽車所需油費(fèi)200元所行駛的路程×4=電動(dòng)汽車所需電費(fèi)200元所行駛的路程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目