云南省保山市、文山州2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

保山市文山州2022~2023學(xué)年秋季學(xué)期期末高二年級質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．滿分150分，考試用時120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號、準考證號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0（i為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的虛部是（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.i【答案】B【解析】【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虛部是SKIPIF1<0，故選：B．2.設(shè)集合SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)定義分別判斷充分性和必要性.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時有SKIPIF1<0，則條件具有充分性；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故不具有必要性，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故選：A．3.已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，公差為d，可得SKIPIF1<0，解方程即可得出答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，公差為d，∵SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．解得:SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：B．4.若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0或1 B.SKIPIF1<0 C.1 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行得：SKIPIF1<0，解方程即可得出答案.【詳解】由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：C．5.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.3 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式運算求解，注意等號成立的條件.詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0時，等號成立.故選：C.6.設(shè)SKIPIF1<0，夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.37 B.13 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的數(shù)量積和模的運算求解.【詳解】解：∵SKIPIF1<0．夾角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D．7.已知點P為雙曲線SKIPIF1<0右支上一點，點SKIPIF1<0分別為雙曲線的左、右焦點，點I是SKIPIF1<0的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有SKIPIF1<0成立，則離心率的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件和面積公式得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系，從而得出離心率的范圍.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的半徑為r，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以雙曲線的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D8.設(shè)SKIPIF1<0，則下列正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先通過符號判斷SKIPIF1<0最小，再通過SKIPIF1<0與SKIPIF1<0比較，確定SKIPIF1<0.【詳解】∵SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最?。諷KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故選：B．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.從SKIPIF1<0中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個偶數(shù)和兩個都是偶數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，不是對立事件的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)對立事件得概念逐一判斷.【詳解】根據(jù)題意，從SKIPIF1<0中任取兩數(shù)，其中可能的情況有“兩個奇數(shù)”，“兩個偶數(shù)”，“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”三種情況；依次分析所給的4個事件可得，①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)都是“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”一種情況，不是對立事件；②至少有一個偶數(shù)包括“兩個偶數(shù)”與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”兩種情況，與兩個都是偶數(shù)不是對立事件；③至少有一個奇數(shù)包括“兩個奇數(shù)”與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”兩種情況，和“兩個都是偶數(shù)”是對立事件：④至少有一個奇數(shù)包括“兩個奇數(shù)”與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”兩種情況，至少有一個偶數(shù)包括“兩個偶數(shù)”與“一個奇數(shù)與一個偶數(shù)”兩種情況，不是對立事件，故選:ABD．10.已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0B.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱D.該圖象向右平移SKIPIF1<0個單位可得SKIPIF1<0的圖象【答案】BCD【解析】【分析】由圖象可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)對每個選項進行分析即可【詳解】由圖象可知：SKIPIF1<0，周期SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0．對于A：SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為在SKIPIF1<0上，正弦函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故B正確；對于C：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一條對稱軸，故C正確；對于D：SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個單位得SKIPIF1<0，故D正確，故選：BCD．11.設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增 D.對任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】A.由SKIPIF1<0判斷；B.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0判斷；C.由SKIPIF1<0判斷；D.由最值的定義判斷.【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A正確；而SKIPIF1<0，故無法判斷SKIPIF1<0的正負，B錯誤；∵SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞減，C錯誤；∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值，D正確，故選：AD．12.一般地，我們把離心率為SKIPIF1<0的橢圓稱為“黃金橢圓”，則下列命題正確的有（）A.若SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為焦點的“黃金橢圓”上，則SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0是“黃金橢圓”，則SKIPIF1<0C.若“黃金橢圓”的左焦點是SKIPIF1<0，右頂點和上頂點分別是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.設(shè)過原點的直線與焦點在SKIPIF1<0軸上的“黃金橢圓”分別交于SKIPIF1<0兩點，“黃金橢圓”上動點SKIPIF1<0（異于SKIPIF1<0），設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】選項A由SKIPIF1<0的值可求得SKIPIF1<0，進而根據(jù)橢圓的定義可求得SKIPIF1<0的周長，選項B需分焦點在SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸上進行討論，選項C，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0坐標用SKIPIF1<0表示，利用勾股定理可驗證，選項D利用點差法可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】對于SKIPIF1<0選項，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故A正確；對于B選項，當SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0，故B不正確；對于C選項，由題意可得SKIPIF1<0，要使橢圓為“黃金橢圓”，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D選項，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0由點差法可得SKIPIF1<0，因為動點P在“黃金橢圓”上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；或?qū)τ贒選項，由題意及橢圓的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0為定值，故可取SKIPIF1<0，設(shè)P點坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為點P在橢圓上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為動點P在“黃金橢圓”上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0﹐所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確，故選：ACD．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分、共20分）13.拋物線SKIPIF1<0的準線方程為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】將方程化為標準方程，得到p，進而得到準線方程.【詳解】拋物線SKIPIF1<0化為標準方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故準線方程為：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則該數(shù)列通項公式為SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由SKIPIF1<0得到公比SKIPIF1<0,結(jié)合條件求得SKIPIF1<0,寫出通項公式.【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0,首項為SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0.15.已知橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線與C相交于A，B兩點，若直線SKIPIF1<0平分線段SKIPIF1<0，則C的離心率等于_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，將坐標代入橢圓方程，并且兩式作差，化簡可得SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0以及離心率公式求解即可．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<016.半正多面體（又稱作“阿基米德體”），是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，其構(gòu)成體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．如圖，這是一個棱數(shù)為24，棱長為SKIPIF1<0的半正14面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，可以看成是由一個正方體沿共頂點的三條棱的中點截去八個相同的三棱錐所得，則這個半正多面體的體積為______﹔若點E為線段BC上的動點，則直線DE與平面AFG所成角的正弦值的取值范圍為__________【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到該幾何體是由邊長為2的正方體截去8個正三棱錐所得，即可得到該幾何體的體積，把幾何體放入正方體中，建立空間直角坐標系，再利用空間向量法求解即可.【詳解】由題意得該幾何體棱長為SKIPIF1<0，所以該幾何體是由邊長為2的正方體截去8個正三棱錐所得，從而它的體積為SKIPIF1<0；如圖所示，把幾何體放入正方體中，建立空間直角坐標系，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.則設(shè)直線DE與平面AFG所成角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知圓M的圓心為SKIPIF1<0，它過點SKIPIF1<0，且與直線SKIPIF1<0相切．（1）求圓M的標準方程；（2）若過點SKIPIF1<0且斜率為k的直線l交圓M于A，B兩點，若弦AB的長為SKIPIF1<0，求直線l的方程．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）設(shè)圓M的標準方程為：SKIPIF1<0，由圓心M到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，解方程即可得出答案.（2）設(shè)直線l的方程為SKIPIF1<0，圓心M到直線l的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解方程即可得出答案.【小問1詳解】由題意，設(shè)圓M的標準方程為：SKIPIF1<0，則圓心M到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）．所以圓M的方程為SKIPIF1<0．【小問2詳解】設(shè)直線l的方程為SKIPIF1<0，則圓心M到直線l的距離為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．則直線的方程為SKIPIF1<0．18.某校為了解學(xué)生對食堂滿意程度，做了一次問卷調(diào)查，對三個年級進行分層抽樣，共抽取40名同學(xué)進行詢問打分，將最終得分按SKIPIF1<0，分成6段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值，以及此次問卷調(diào)查分數(shù)的中位數(shù)；（2）若分數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0的同學(xué)視為對食堂不滿意的同學(xué)，從不滿意的同學(xué)中隨機抽出兩位同學(xué)做進一步調(diào)查，求抽出的兩位同學(xué)來自不同打分區(qū)間的概率．【答案】（1）SKIPIF1<0，77.5（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)概率和為1計算得到SKIPIF1<0，再根據(jù)中位數(shù)定義計算即可.（2）根據(jù)分層抽樣得到分別取2人和4人，列舉出所有情況，統(tǒng)計滿足條件的情況，得到概率.【小問1詳解】因為頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為1，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因為前三組的頻率之和為SKIPIF1<0，所以中位數(shù)為SKIPIF1<0【小問2詳解】打分區(qū)間在SKIPIF1<0的同學(xué)共有SKIPIF1<0人，分別記為A，B，打分區(qū)間在SKIPIF1<0的同學(xué)共有SKIPIF1<0人，分別記為a，b，c，d，從這6人中隨機抽出兩位同學(xué)，共有以下15種情況：SKIPIF1<0，其中，抽出的兩位同學(xué)來自不同打分區(qū)間共有8種情況：SKIPIF1<0，所以抽出的兩位同學(xué)來自不同打分區(qū)間的概率為SKIPIF1<019.已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先由數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0是首項為1，公差為2的等差數(shù)列求解即可；（2）由（1）可知SKIPIF1<0，利用錯位相減法求解即可.【小問1詳解】因為數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，故設(shè)首項為SKIPIF1<0，公比為q，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小問2詳解】由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．20.在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．（1）求角A的大?。唬?）若BC邊上的中線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知，利用正弦定理、兩角和公式求解即可.（2）利用三角函數(shù)的性質(zhì)、面積公式以及余弦定理建立方程組求解.【小問1詳解】因為SKIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】如圖，由(1)有：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，①由余弦定理知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0③由①②③，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長SKIPIF1<0．21.如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點．（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，得到SKIPIF1<0根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論.（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角SKIPIF1<0的余弦值.【小問1詳解】證明：如圖，取SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行且相等，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．【小問2詳解】解：令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．以SKIPIF1<0為原點，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0軸，建立空間直角坐標系，菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以可取SKIPIF1<0又因平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由圖可知二面角鈍二面角，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.22.已知點SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的右焦點，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0