陜西省漢中市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測考試高二文科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120A鐘，共4頁.2.答第Ⅰ卷前考生務(wù)必在每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂見如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.3.第Ⅱ卷答在答卷紙的相應(yīng)位置上，否則視為無效.答題前考生務(wù)必將自己的班級?姓名學(xué)號?考號?座位號填寫清楚.第I卷（選擇題，共60分）一?單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.1.自由落體運(yùn)動的物體下落的距離SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）關(guān)于時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的函數(shù)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時的瞬時速度是多少（）SKIPIF1<0A.10 B.20 C.30 D.40【答案】B【解析】【分析】SKIPIF1<0時的瞬時速度是SKIPIF1<0,求導(dǎo)，代入SKIPIF1<0即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時的瞬時速度是SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選:B.2.在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，設(shè)其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.4 B.13 C.26 D.52【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C．3.下列函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算中，錯誤的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則依次計(jì)算得到ACD正確，SKIPIF1<0，B錯誤，得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A：SKIPIF1<0，正確；對選項(xiàng)B：SKIPIF1<0，正確；對選項(xiàng)C：SKIPIF1<0，錯誤；對選項(xiàng)D：SKIPIF1<0，正確.故選：C4.定義在區(qū)間SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B.函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減C.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值D.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)的關(guān)系，可判斷A、B；根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷C、D的結(jié)論．【詳解】在區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故A正確；在區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故B錯誤；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0不是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，故C錯誤；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，故D錯誤，故選：A.5.在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)是（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.2 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】通過等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算SKIPIF1<0，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)是SKIPIF1<0，故選：D.6.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)，判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D7.已知命題SKIPIF1<0：“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”；命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”．則下列命題是真命題的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先利用特值法和作差法判定命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法判斷即可．【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故命題SKIPIF1<0是假命題，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以命題SKIPIF1<0是真命題，所以SKIPIF1<0是假命題，故A錯誤；SKIPIF1<0是假命題，故B錯誤；SKIPIF1<0是假命題，故C錯誤；SKIPIF1<0是真命題，故D正確，故選：D.8.已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.40 B.45 C.50 D.55【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列片段和得性質(zhì)求解即可.【詳解】由題可知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，所以有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：A9.下列命題中是真命題的是（）A.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要非充分條件B.SKIPIF1<0的最小值是2C.在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件D.“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成等比數(shù)列”的逆否命題【答案】C【解析】【分析】解不等式，根據(jù)充分條件與必要條件的定義可判斷A；令SKIPIF1<0，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)正弦定理可判斷C；取SKIPIF1<0，可得原命題為假命題，根據(jù)原命題與其逆否命題的真假性相同可判斷D.【詳解】對于A，解SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分非必要條件，故A錯誤；對于B，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0,故B錯誤；對于C，SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外接圓的半徑，故C正確；對于D，取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不成等比數(shù)列，故命題“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成等比數(shù)列”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故D錯誤.故選：C.10.已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，可得SKIPIF1<0為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和為：SKIPIF1<0．故選：B．11.若SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極值，則SKIPIF1<0的最大值等于（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出SKIPIF1<0的最值．【詳解】由題意，求導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極值，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值9，此時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此滿足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0的最大值等于9，故選：D12.已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及已知條件判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性，而題設(shè)不等式等價于SKIPIF1<0，結(jié)合單調(diào)性即可得解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即所求不等式的解集為SKIPIF1<0.故選：B．第II卷（非選擇題，共90分）二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求導(dǎo)得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，求得切線斜率，再利用SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，結(jié)合直線方程即可得解.【詳解】首先求導(dǎo)可得SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.當(dāng)命題“對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立”是假命題時，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由“對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立”求得SKIPIF1<0的取值范圍，再根據(jù)其為假命題求得SKIPIF1<0的取值范圍的補(bǔ)集，即為最終所求的SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因?yàn)椤皩θ我鈱?shí)數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立”，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)槊}“對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立”是假命題，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015.若SKIPIF1<0滿足約束條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為__________.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解．【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域（如圖），把SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，得到斜率為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，隨SKIPIF1<0變化的一組平行直線．由圖可知，當(dāng)直線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0時，截距SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最大，解方程組SKIPIF1<0，得點(diǎn)A坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：5.16.寶塔山是延安的標(biāo)志，是革命圣地的象征，也是中國革命的搖籃，見證了中國革命的進(jìn)程，在中國老百姓的心中具有重要地位.如圖，在寶塔山的山坡A處測得SKIPIF1<0，從A處沿山坡直線往上前進(jìn)SKIPIF1<0到達(dá)B處，在山坡B處測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則寶塔CD的高約為_________m.（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)果取整數(shù)）【答案】44【解析】【分析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0為等腰三角形，即可得SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0中利用正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故答案為：44.三?解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的極值；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，求SKIPIF1<0取值范圍.【答案】（1）極小值為SKIPIF1<0，無極大值（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到SKIPIF1<0，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間計(jì)算極值得到答案.（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，得到SKIPIF1<0，解得答案.【小問1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，無極大值.【小問2詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0.18.漢中地處秦巴之間?漢水之源，綠水青山，物產(chǎn)豐富，自古就有“漢家發(fā)祥地?中華聚寶盆”之美稱.通過招商引資，某公司在我市投資36萬元用于新能源項(xiàng)目，第一年該項(xiàng)目維護(hù)費(fèi)用為6萬元，以后每年增加2萬元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來25萬元的收入.假設(shè)第n年底，該項(xiàng)目的純利潤為SKIPIF1<0.（純利潤=累計(jì)收入－累計(jì)維護(hù)費(fèi)－投資成本）（1）寫出SKIPIF1<0的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開始盈利？（2）經(jīng)過幾年該項(xiàng)目年平均利潤達(dá)到最大？最大是多少萬元？【答案】（1）SKIPIF1<0，該項(xiàng)目從第3年起開始盈利.（2）經(jīng)過6年該項(xiàng)目年平均利潤達(dá)到最大，最大是8萬元.【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列求和公式求得SKIPIF1<0的表達(dá)式，然后由SKIPIF1<0，解不等式即可；（2）求得該項(xiàng)目年平均利潤為SKIPIF1<0的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求解最值即可.【小問1詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，該項(xiàng)目從第3年起開始盈利.【小問2詳解】設(shè)該項(xiàng)目年平均利潤為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號.所以，經(jīng)過6年該項(xiàng)目年平均利潤達(dá)到最大，最大是8萬元.19.等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列基本量的計(jì)算即可求解，（2）根據(jù)放縮法得SKIPIF1<0，即可根據(jù)裂項(xiàng)求和進(jìn)行求解.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【小問2詳解】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<020.在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中并作答.在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0，__________.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）選①或②：由正弦定理得到SKIPIF1<0，再由余弦定理得到SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0；選③：由正弦定理化簡得到SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0；（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式可得出SKIPIF1<0，從而可求得SKIPIF1<0的周長的取值范圍.【小問1詳解】選①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.選②，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.選③，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問2詳解】由余弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，取等號.SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的周長的取值范圍為SKIPIF1<0SKIPIF1<021.已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式：（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求得SKIPIF1<0；利用SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0；（2）利用錯位相減法求得SKIPIF1<0.【小問1詳解】設(shè)SKIPIF1<0的公差為d，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，SKIPIF1<0.【小問2詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1