八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析新人教版

湖北省十堰市房縣2015-2016學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.炳的相反數(shù)是（）

A.V2B.-&C.2D.-2

,DE是角平分線，則NCDE=（)

A.110°B.70°C.35°D.55°

3.下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（）

A.夠B6^

4.小明記錄了一星期天的最高氣溫如下表，則這個星期每天的最高氣溫的中位數(shù)是（)

六

星期一二三四五日

最高氣溫（°C）22242325242221

A.22℃B.23℃C.24℃D.25℃

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（3&）邑6B.3G^=6C.（-2芯）%D.（-3"J6

6.[a,b]為一次函數(shù)y=ax+b（aW0,a,b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1,m-&]

的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程x+工8的解為（）

ID

A正RV2V2V2

A.B.-Cr.-7—nD.——

22

7.以一元二次方程x2-x-2=0的解為橫坐標(biāo)的點(diǎn)是（）

A.（-1,2）B.（-1,y）C.（2,y）D.（-1,y）或（2,y）

8.在四邊形ABCD中，AB//CD,ZA=90°,AB=1,BD±BC,BD=BC,CF平分/BCD交BD、AD

于E、F,則4EDC的面積為（）

A.2^2-2B.3^2-2C.2-^2D.a-1

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到aABC的位置，點(diǎn)B、0分別

落在點(diǎn)氏、G處，點(diǎn)今在x軸上，再將AABC繞點(diǎn)跳順時針旋轉(zhuǎn)到△AB?的位置，點(diǎn)C?

在x軸上，將△ABG繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)到△AeBG的位置，點(diǎn)A,在x軸上，依次進(jìn)行下去…,

10.如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3,點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸.若直線y=kx+b平行BD且與正方形ABCD有公共點(diǎn),

則b的取值范圍為（）

A.l<b<8B.lWbW8C.2<bW8D.2Wb<8

二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上.每小題3分，本大

題滿分18分）

11.直線y=4x+3與y軸的交點(diǎn)是一.

12.計(jì)算：VSX（-j-）"=—.

13.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件,

賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請隊(duì)參賽.

14.在口ABCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AC=2?,則口ABCD的周長為.

15.如圖，已知/A0B=60°，點(diǎn)P在邊0A上，0P=12,點(diǎn)M,N在邊0B上，PM=PN,若MN=2,

16.如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n(nWO)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,現(xiàn)有以下結(jié)論:

①當(dāng)x=-2時，兩函數(shù)值相等；

②直線y=-x+m與坐標(biāo)軸的圍成等腰直角三角形；

③直線y=nx+4n(nWO)與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)；

④x>-2是關(guān)于x的不等式-x+m>nx+4n的解集.

三、解答題(應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么

把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分)

已知：a為正整數(shù)，且a+工"^,求a-工的值.

17.

aa

18.已知：一次函數(shù)待定系數(shù)k、b滿足k-止〉二4：』4二1,2,求解析式.

19.如圖，QABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,EF過點(diǎn)0與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,求

證:OE=OF.

20.某中學(xué)組織學(xué)生開展社會實(shí)踐活動，調(diào)查某社區(qū)居民對消防知識的了解程度(A：特別

熟悉，B：有所了解，C：不知道)，在該社區(qū)隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查

結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)若該社區(qū)有居民900人，試估計(jì)對消防知識“特別熟悉”的居民人數(shù);

(2)該社區(qū)的管理人員有男、女各2名，若從中選2名參加消防知識培訓(xùn)，試用列表或畫

樹狀圖的方法，求恰好選中一男一女的概率.

人數(shù)

21.關(guān)于x的方程xJx+a=0有實(shí)根.

(1)求a的取值范圍;

(2)設(shè)小、X2是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且滿足(X1+l)(x2+l)=-1,求實(shí)數(shù)a的值.

22.已知某市2015年企業(yè)用水量x(噸)與該月應(yīng)交的水費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

(1)當(dāng)x250時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自2016年1月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水

處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按2015年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過

X

80噸部分每噸另加收元元，求這個企業(yè)該月的用水量x與所交費(fèi)用w的函數(shù)關(guān)系式.

23.正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC上任意一點(diǎn)，DE_LAG于E,BF〃DE交AG于F.

(1)若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，AB=4,FG=一2-羅v/s，求EF的長；

b

(2)求證：AF-BF=EF.

24.(10分)(2016春?房縣期末)如圖，RtZ\ABO中，ZA0B=90°,對圖形進(jìn)行下列變換:

①將△ABO沿A0對折，得到AABD；

②將aABD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°,得到aBCD.

(1)畫出圖形并判斷四邊形ABCD是什么四邊形；

(2)若人0=2f，BO=2,過0作任意一直線交AB于E、交CD于F,則SG+SAC。k(填

寫最后結(jié)果即可，不必寫出解答過程).

4

25.(12分)(2016春?房縣期末)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx+4

與x軸交于A、與y軸交于B,點(diǎn)C(a,b),其中a<b,且a、b是方程x2-7x+12=0的兩

根.

(1)求直線AC的解析式；

(2)點(diǎn)D為直線AC與y軸的交點(diǎn)，請求出aABD和ABCD的周長差；

(3)點(diǎn)E是線段AC上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E,使aCOE為直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)

E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2015-2016學(xué)年湖北省十堰市房縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.Y傷的相反數(shù)是（）

A.&B.-&C.2D.-2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)可得答案.

【解答】解：血的相反數(shù)是-丁2

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.如圖，口ABCD中，ZB=70°,DE是角平分線，則NCDE=（)

A.110°B.70°C.35°D.55°

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角相等，求出/ADC,再根據(jù)角平分線定義求出NEDC即

可.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.ZB=ZADC,

VZB=70°,

AZADC=70°,

VDE平分NADC,

ZEDC=^-ZADC=35°.

故選C.

D

B

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行

四邊形的性質(zhì)，記住角平分線定義，屬于中考基礎(chǔ)題，常考題型.

3.下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、是中心對稱圖形；

B、不是中心對稱圖形；

C、不是中心對稱圖形；

D、不是中心對稱圖形.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.小明記錄了一星期天的最高氣溫如下表，則這個星期每天的最高氣溫的中位數(shù)是（）

星期一二三四五B

最高氣溫（℃）22242325242221

A.22℃B.23℃C.24℃D.25℃

【考點(diǎn)】中位數(shù).

【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：21,22,22,23,24,24,25,

中位數(shù)是23.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（3?）%B.3五晨C.（-2?）J6D.（-3&）箕

【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法則求出每個式子的值，再進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、結(jié)果是18,故本選項(xiàng)錯誤；

B、結(jié)果是6,故本選項(xiàng)正確；

C、結(jié)果是12,故本選項(xiàng)錯誤；

D、結(jié)果是18,故本選項(xiàng)錯誤；

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法則的應(yīng)用，能熟記二次根式的性質(zhì)

和二次根式的乘法法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

6.[a,b]為一次函數(shù)y=ax+b（aWO,a,b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1,m-

的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程x+工企的解為（）

ID

,V2V2V2V2

A.RB.-rC.—r-Dn.——

22

【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義.

【分析】首先根據(jù)題意可得y=x+m-再根據(jù)正比例函數(shù)的解析式為：y=kx（k^O）可

得m的值，把m的值代入關(guān)于x的方程，再解方程即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得：y=x+m-V2,

V“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1,m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，

/.m-6=0,

解得：m=&,

則關(guān)于x的方程x+'G為

解得：

???關(guān)于X的方程x+V=&的解為虐.

m2

故選C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程，以及正比例函數(shù)，關(guān)鍵是求出m的值.

7.以一元二次方程x?-x-2=0的解為橫坐標(biāo)的點(diǎn)是()

A.(-1,2)B.(-1,y)C.(2,y)D.(-1,y)或(2,y)

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先解方程求出方程的解，即可得出選項(xiàng).

【解答】解：解方程x2-x-2=0得：x=2或-1,

即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或-1,

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能求出一元二次方程的解是解此題的關(guān)鍵.

8.在四邊形ABCD中，AB〃CD,ZA=90°,AB=1,BD±BC,BD=BC,CF平分/BCD交BD、AD

A,2^2-2B.3^2-2C.2-V2[).V2-1

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形.

【分析】先過點(diǎn)￡作￡6^^口于6,再判定413。D、Z\ABD都是等腰直角三角形，并求得其邊

長，最后利用角平分線的性質(zhì)以及勾股定理，求得EG的長，進(jìn)而計(jì)算AEDC的面積.

【解答】解：過點(diǎn)E作EGLCD于G,

又；CF平分/BCD,BD1BC,

；.BE=GE,BC=GC,

VBD±BC,BD=BC,

.?.△BQ)是等腰直角三角形，

AZBDC=45°，

VAB/7CD,

AZABD=45°,

又YNA=90°,AB=1,

...等腰直角三角形AB1)中，BD=V12+12J^=BC,

RtABDC中，CD=V(&)2+(近)2

二2,

.\DG=DC-GC=2-V2,

設(shè)BE=GE=x,則DE=、丹-x,

VRtADEGDG2+EG2=DE2,

22

/.(2-^2)+x=(V2_x)2,

解得x=2-V2,

.?.△EDC的面積="|"XDCXEG="^X2X(2-^)=2-

故選（C）

【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三

角形EDG,并利用勾股定理列出方程求解.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB￡的位置，點(diǎn)B、0分別

落在點(diǎn)氏、G處，點(diǎn)B在x軸上，再將△AB￡繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到△ABC2的位置，點(diǎn)Cz

在x軸上，將△ABC,繞點(diǎn)&順時針旋轉(zhuǎn)到△AzBC的位置，點(diǎn)也在x軸上，依次進(jìn)行下去…,

A.5B.12C.10070D.10080

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】由圖象可知點(diǎn)B刈6在第--象限，求出Bz,B“Be的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題.

【解答】解：由圖象可知點(diǎn)Bwe在第一象限,

5

VOA=^,0B=4,ZA0B=90°,

.,-B2(10,4),B4(20,4)，B6(30,4)，???

.,.B2016(10080,4)?

.,.點(diǎn)B2016縱坐標(biāo)為10080.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般

探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型.

10.如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3,點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸.若直線y=kx+b平行BD且與正方形ABCD有公共點(diǎn),

A.l<b<8B.lWbW8C.2WbW8D.2Wb<8

【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題；正方形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A、B、C、D的坐標(biāo)，易得k,再將A,C點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線

y=kx+b可得b的取值范圍.

【解答】解：；正方形ABCD位于第一象限，邊長為3,點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

為1,

AA(1,1)；B(4,1)；C(4,4)；D(1,4),

?.,直線y=kx+b平行BD,

4-1

k=1,

1-4

二直線y=kx+b為y=-x+b,

將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=-x+b可得，1=-1+b,解得b=2,

將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=-x+b可得，4=-4+b,解得b=8,

Ab的取值范圍為2WbW8,

故選C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了兩直線相交和平行的問題以及正方形的性質(zhì)，找到臨界點(diǎn)是解答此

題的關(guān)鍵.

二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上.每小題3分，本大

題滿分18分）

11.直線y=4x+3與y軸的交點(diǎn)是（0,3）.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)為0,把x=0代入函數(shù)解析式，算出y的值即可.

【解答】解：???當(dāng)x=0時,y=0+3=3,

...與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）,

故答案為：（0,3）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)

必能使解析式左右相等.

12.計(jì)算：朝X（①-n）（y）T=0.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【分析】本題涉及零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、三次根式化簡3個考點(diǎn).在計(jì)算時，需要針對

每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：我X（a-（y）"

=2X1-2

=2-2

=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類

題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)零、三次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算.

13.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，

賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請」隊(duì)參賽.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】本題可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊(duì)參賽，則每個隊(duì)參加(x-1)場比賽，則共有

X(x-1)

―-_場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)

果.

【解答】解：；賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，

.?.共7X4=28場比賽.

設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊(duì)參賽，

X(x-1)

則由題意可列方程為：-2—=28.

解得：x,=8,x2=-7(舍去)，

所以比賽組織者應(yīng)邀請8隊(duì)參賽.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題是一元二次方程的求法，雖然不難求出x的值，但要注意舍去不合題意的解.

14.在叫BCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AC=2&,則。ABCD的周長為20或12.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進(jìn)而利

用勾股定理求出即可.

【解答】解：分兩種情況：

①如圖1所示：

?.?在QABCD中，BC邊上的高AE為4,AB=5,AC=2逐，

.\CD=AB=5,AD=BC,EC=VAC2-AE%,BE=VAB2-AE%,

，AD=BC=2+3=5,

"ABCD的周長=2(AB+BC)=20,

②如圖2所示：

同①得:EC—4AC2-AE2=2,BE—JAB2-AE2=3,

AAD=BC=3-2=1,

.”ABCD的周長=2(AB+BC)=12,

綜上所述：oABCD的周長為20或12.

故答案為：20或12.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，利用分類討論得出是解題

關(guān)鍵.

15.如圖，已知NA0B=60°,點(diǎn)P在邊0A上，0P=12,點(diǎn)M,N在邊0B上，PM=PN,若MN=2,

【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【分析】過P作PDL0B,交0B于點(diǎn)D,在直角三角形P0D中，利用銳角三角函數(shù)定義求出

0D的長，再由PM=PN,利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長，由0D-MD

即可求出0M的長.

【解答】解：過P作PD_L0B,交0B于點(diǎn)D,

0D1

在RtZsOPD中，cos60°-Qp--2>QP=12'

，0D=6,

VPM=PN,PD±MN,MN=2,

1

，MD=ND=EMN=1,

.\OM=OD-MD=6-1=5.

【點(diǎn)評】此題考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識,

熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

16.如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n(nWO)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,現(xiàn)有以下結(jié)論：

①當(dāng)x=-2時，兩函數(shù)值相等：

②直線y=-x+m與坐標(biāo)軸的圍成等腰直角三角形；

③直線y=nx+4n(n/0)與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)；

@x>-2是關(guān)于x的不等式-x+m>nx+4n的解集.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)與一元一次

方程.

【分析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷兩函數(shù)值是否相等；根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判

斷三角形的形狀；根據(jù)直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷交點(diǎn)是否為定點(diǎn)；根據(jù)直線的上、下位

置關(guān)系，判斷不等式的解集是否正確.

【解答】解：；直線y=-x+m與y=nx+4n(nWO)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,

...當(dāng)x=-2時，兩函數(shù)值相等，故①正確；

；在直線y=-x+m中，當(dāng)x=0時，y=m,當(dāng)y=0時，x=m,

直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)離原點(diǎn)的距離都等于m,

即直線y=-x+m與坐標(biāo)軸的圍成等腰直角三角形，故②正確；

;直線y=nx+4n（nWO）中，當(dāng)y=O時，x=-4,

直線與x軸交于定點(diǎn)（-4,0）,故③正確；

?由圖象可得，當(dāng)x>-2時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，

.,.x>-2是關(guān)于x的不等式-x+m<nx+4n的解集，故④錯誤.

故答案為：④

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，解題時注意：利用一次函數(shù)求一元一次不等式的

解集，從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在直線y=mx+n的上（或下）方部分所有

的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

三、解答題（應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么

把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分）

17.已知：a為正整數(shù)，且a+'=SM,求a-=的值.

aa

【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.

【分析】首先利用完全平方公式將原式變形，再把已知數(shù)據(jù)代入即可.

【解答】解：?.“為正整數(shù)，

a

又（a+工）2-4=（a）2,

aa

則a-==3（負(fù)值舍去）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值以及完全平方公式的應(yīng)用，正確應(yīng)用完全平方公式

是解題關(guān)鍵.

18.已知：一次函數(shù)待定系數(shù)k、b滿足k-：b二4：」4_b_2,求解析式.

5

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出算式，分別求出k、b的值，得到答案.

【解答】解：由已知可得，b-420且4-bNO,

解得，b24且bW4,

??,b二4

Ak=-2

y=-2x+4.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

19.如圖，QABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,EF過點(diǎn)。與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,求

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出0D=0B,DC〃AB,推出/FD0=/EB0,證出ADFO絲aBEO

即可.

【解答】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.OD=OB,DC〃AB,

ZFD0=ZEB0,

在△DFO和△BEO中，

rZFD0=ZEB0

■ZOD=OB,

ZF0D=ZE0B

.'.△DFO^ABEO(ASA),

；.OE=OF.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，

關(guān)鍵是推出△DFO絲△BEO.

20.某中學(xué)組織學(xué)生開展社會實(shí)踐活動，調(diào)查某社區(qū)居民對消防知識的了解程度(A：特別

熟悉，B：有所了解，C：不知道)，在該社區(qū)隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查

結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)若該社區(qū)有居民900人，試估計(jì)對消防知識'‘特別熟悉”的居民人數(shù)；

(2)該社區(qū)的管理人員有男、女各2名，若從中選2名參加消防知識培訓(xùn)，試用列表或畫

樹狀圖的方法，求恰好選中一男一女的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以估算出該社區(qū)對消防知識“特別熟悉”的居民的人數(shù)；

(2)根據(jù)題意可以寫出相應(yīng)的列表或樹狀圖，從而可以求得恰好選中一男一女的概率.

【解答】解：(1)在調(diào)查的居民中，對消防知識“特別熟悉”的居民所占的百分比為：需

X100%=25%,

該社區(qū)對消防知識“特別熟悉”的居民估計(jì)有：900X25%=225(人)，

即該社區(qū)對消防知識“特別熟悉”的居民人數(shù)估計(jì)為225；

(2)記用、的表示兩個男性管理人員，B”B,表示兩個女性管理人員，列表或樹狀圖如下:

A\AzBi

小Mi./I：）Ui.fi））

?。ū?4）（4,BO

（a.4）(團(tuán)?小)(即的

⑸小)

Az）（氏,Bt）

oQ

故恰好選中一男一女的概率為：77=7,

JL40

2

即恰好選中一男一女的概率是耳.

【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題

意，找出所求問題需要的條件，可以列出表格或?qū)懗鰳錉顖D，求出所求問題的概率.

21.關(guān)于x的方程d-x+a=O有實(shí)根.

(1)求a的取值范圍；

(2)設(shè)小、xz是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且滿足(x,+l)(x2+l)=-1,求實(shí)數(shù)a的值.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.

【分析】（1）利用根的判別式得到△口-4a=-4a+lN0,然后解不等式即可.

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到xi+x?=l,X|X2=a,再由（xi+1）（X2+I）=-1得到a+l+l=-1,

然后解關(guān)于a的一次方程即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得△=1-4a=-4a+l20,

解得a公

（2）根據(jù)題意得xi+x2=l,xtxz=a,

而（X,+l）（x2+l）=-1,

即XiX2+X1+X2+l=-1,

所以a+l+l=-1>

解得a=-3.

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X”X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的兩根

bc

時，X1+X2=-a-,X1X2aL.也考查了判別式的意義.

22.已知某市2015年企業(yè)用水量x（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）當(dāng)x250時，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自2016年1月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水

處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按2015年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過

【分析】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k、b為常數(shù)，且kr0）,在函數(shù)圖象上

找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可得出結(jié)論；

（2）當(dāng)0Wx<50時，在函數(shù)圖象上找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)

w與x的關(guān)系找出x>80時，w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b(k、b為常數(shù)，且k#0),

?直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(50,200),(60,260),

f200=50k+b…fk=6

'd260=60k+b，解得:[b=-100'

當(dāng)x》50時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=6x-100.

(2)當(dāng)0Wx<50時，

有t(0o=-bOk+b'解得:f[kb==4。'

...當(dāng)0<x<50時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x.

當(dāng)0WxW80時，w=y,

x12

當(dāng)x>80時，w=6x-100+而(X-80)二的X+2x-100.

4x(0<x<C50)

6x-100(50<x<80)

故這個企業(yè)該月的用水量X與所交費(fèi)用W的函數(shù)關(guān)系式為w=

4-X2+2X-100(X>80)

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）

利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）分段找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.本題屬于中檔題，

難度不大，在第2問中很多同學(xué)往往會忘記分段求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，在今后的練習(xí)中

應(yīng)加以注意.

23.正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC上任意一點(diǎn)，DE_LAG于E,BF〃DE交AG于F.

2^5

（1）若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，AB=4,FG=T一,求EF的長；

5

（2）求證：AF-BF=EF.

5G

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）由正方形的在和已知條件易證△ABFgZM）AE,所以可得AE=BF,再利用勾股

定理可求出AG的長，進(jìn)而可求出EF的長；

（2）由已知和（1）可知，當(dāng)G為BC上任意一點(diǎn)時，始終存在△ABFW^DAE,利用全等三

角形的性質(zhì)即可證明AF-BF=EF.

【解答】解：（1）VDE±AG,BF〃DE,

.*.BF±AG,

AZABF+ZBAF=90°,

?.?正方形ABCD,

.\AB=AD,ZDAB=90°,

AZDAE+ZBAF=90°,

ZDAE=ZABF,

在aABF和ADAE中

，ZABF=ZDAE

<ZAFB=ZAED=90*.

AB=AD

AAABF^ADAE(AAS)，

；.AE=BF,

又為BC的中點(diǎn)，AB=4,FG2TV—5

b

.?.BG=2,AG=酒

（2）由已知和（1）可知，當(dāng)G為BC上任意一點(diǎn)時,

始終存在△ABFgZ\DAE,

.,.AE=BF,

AAF-AE=EF=AF-BF.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，注意題

目中相等線段的代替是解題關(guān)鍵.

24.（10分）（2016春?房縣期末）如圖，RtaABO中，ZA0B=90°,對圖形進(jìn)行下列變換:

①將aABO沿AO對折，得到aABD；

②將繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°,得到4BCD.

（1）畫出圖形并判斷四邊形ABCD是什么四邊形;

（2）若A0=2^3,B0=2,過0作任意一直線交AB于E、交CD于F,則SBOE+SM2巡（填

寫最后結(jié)果即可，不必寫出解答過程）.

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；翻折變換（折疊問題）.

【分析】（1）先以A0為軸作軸對稱變換，再以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，由軸

對稱變換及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知該四邊形對角線互相平分且垂直，即可知該四邊形為菱形;

（2）根據(jù)對稱性可知△AOE四△COF,從而可得SBOE+SMOkSAAOB，即可得答案.

【解答】解：（1）如圖所示：

VAA0D是由△AOB沿A0翻折得到，

.*.BO=DO,

,/ABCD是由aABD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)得到,

.?.AO=CO,

又；NA0B=90°,

...四邊形ABCD是菱形；

(2)；RtZ\ABO中,ZA0B=90°,A0=2近，B0=2

11Av/3VV3

?,.SAAOB=yAO.BO=^-X2X2=2,

由已知和菱形的對稱性可知，AAOE絲△COF

SABOt：+SACOI^SAA0B-2V^,

故答案為：2^，.

【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握軸對稱變換和

旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

_4

25.(12分)(2016春?房縣期末)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丫=5\+4

與x軸交于A、與y軸交于B,點(diǎn)C(a,b),其中a<b,且a、b是方程x2-7x+12=0的兩

根.

(1)求直線AC的解析式；

(2)點(diǎn)D為直線AC與y軸的交點(diǎn)，請求出aABD和ABCD的周長差；

(3)點(diǎn)E是線段AC上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E,使aCOE為直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)

E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)由a、b是方程d-7x+12=0的兩根，可