熱工與流體力學(xué)第12章-

熱工與流體力學(xué)第12章2024/1/4

靠溫度差推動(dòng)的能量傳遞過程稱為熱傳遞。是自然界和生產(chǎn)領(lǐng)域中一種普遍現(xiàn)象。

傳熱學(xué)就是研究熱量傳遞規(guī)律的科學(xué)。

熱量傳遞過程可分為:

——物體中各點(diǎn)溫度不隨時(shí)間變化的傳熱。

非穩(wěn)態(tài)傳熱

穩(wěn)態(tài)傳熱

如各種熱力設(shè)備在持續(xù)不變的工況下運(yùn)行時(shí)的傳熱如各種熱力設(shè)備在啟動(dòng)、停機(jī)和變工況時(shí)的傳熱熱量傳遞有三種基本方式：導(dǎo)熱、對(duì)流和熱輻射。

工程中往往是三種基本方式的綜合熱力設(shè)備運(yùn)行的兩種類型:增強(qiáng)傳熱

削弱傳熱

本篇只研究穩(wěn)態(tài)傳熱2024/1/4第十二章

穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2024/1/4學(xué)習(xí)導(dǎo)引

穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是指溫度場(chǎng)不隨時(shí)間變化的導(dǎo)熱過程，熱力設(shè)備在正常工作運(yùn)行時(shí)發(fā)生的導(dǎo)熱多數(shù)可簡(jiǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。本章主要介紹工程上常見的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的計(jì)算。首先引入有關(guān)導(dǎo)熱的基本概念，而后闡述了反映導(dǎo)熱基本規(guī)律的傅里葉定律，并對(duì)其公式中的熱導(dǎo)率進(jìn)行了分析，最后討論了一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中傅里葉定律的具體應(yīng)用，即平壁和圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算。2024/1/4學(xué)習(xí)要求

本章的重點(diǎn)是掌握平壁、圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算，通過學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到以下要求：1.理解導(dǎo)熱的物理概念，了解導(dǎo)熱的微觀機(jī)理。2.理解溫度場(chǎng)、等溫線、等溫面、溫度梯度以及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的概念。3.掌握導(dǎo)熱基本定律

傅里葉定律的物理意義和數(shù)學(xué)表達(dá)式。4.了解熱導(dǎo)率的物理意義及影響熱導(dǎo)率的因素。5.掌握單層平壁和多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算公式及其應(yīng)用。6.掌握單層圓筒壁和多層圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算公式及其應(yīng)用。2024/1/4本章難點(diǎn)1.導(dǎo)熱基本概念中，理解溫度場(chǎng)、等溫面（或等溫線）及溫度梯度等概念有一定的難度，要求初學(xué)者從物理概念入手比較容易。2.圓筒壁的導(dǎo)熱面積與其半徑成正比，雖然穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中通過圓筒壁的熱流量不變，但其熱流密度卻在變化，溫度也不呈線性分布。為此圓筒壁的導(dǎo)熱公式是由簡(jiǎn)單的微分方程導(dǎo)出的，必須從物理概念角度充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。2024/1/4

第一節(jié)導(dǎo)熱的基本定律導(dǎo)電體的導(dǎo)熱主要靠自由電子的運(yùn)動(dòng)來完成；

導(dǎo)熱又稱熱傳導(dǎo)，是指物體各部分無相對(duì)位移或不同物體直接接觸時(shí)依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而進(jìn)行的熱量傳遞現(xiàn)象。

氣體導(dǎo)熱是氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)碰撞的結(jié)果;

導(dǎo)熱是物質(zhì)的屬性，在固體、液體和氣體中均可進(jìn)行，但微觀機(jī)理有所不同。

一、基本概念

固體非導(dǎo)電固體則通過原子、分子在其平衡位置附近的振動(dòng)來傳導(dǎo)熱量

.2024/1/4

單純的導(dǎo)熱一般只發(fā)生在密實(shí)的固體中。

氣體與液體因?yàn)榫哂辛鲃?dòng)特性，在產(chǎn)生導(dǎo)熱的同時(shí)往往伴隨宏觀相對(duì)位移（即對(duì)流）而使熱量轉(zhuǎn)移。

在工程應(yīng)用中，一般把發(fā)生在換熱器管壁、管道保溫層、墻壁等固態(tài)材料中的熱量傳遞均可看作導(dǎo)熱過程處理。

導(dǎo)熱此現(xiàn)象最為普遍，也最具有應(yīng)用價(jià)值

液體其導(dǎo)熱機(jī)理認(rèn)為介于氣體和固體之間。

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某一時(shí)刻，物體中各點(diǎn)溫度分布的狀況稱為溫度場(chǎng)。

2.溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng):

一般來說，溫度場(chǎng)是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

空間各點(diǎn)溫度隨時(shí)間

而變化的溫度場(chǎng)。

穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng):

空間各點(diǎn)溫度都不隨時(shí)間

而變化的溫度場(chǎng)。

t=f（x、y、z）

t=f（x、y、z、

）

二維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)

一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)

t=f（x、y）

t=f（x）

最簡(jiǎn)單,工程應(yīng)用最多穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)中發(fā)生的導(dǎo)熱稱為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。

穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:如各種熱力設(shè)備在啟動(dòng)、停機(jī)或變工況時(shí)的溫度場(chǎng)

2024/1/4

在溫度場(chǎng)中，同一時(shí)刻溫度相同的點(diǎn)所構(gòu)成的線或面稱為等溫線或等溫面。

3.等溫線、等溫面和溫度梯度

等溫線和等溫面的特點(diǎn)：

（1）任意兩個(gè)等溫線或等溫面永不相交。

（2）等溫線或等溫面可以在物體內(nèi)部是完全封閉的曲線或曲面，也可終止于物體的邊緣，但不可以在物體內(nèi)部中斷。

（3）等溫線或等溫面上溫度差為零，沒有熱量的傳遞。熱量傳遞只是沿著最短的途徑進(jìn)行，即沿著等溫面或等溫線的法線方向進(jìn)行。

空間中任何一點(diǎn)不可能同時(shí)具有兩個(gè)不同的溫度值等溫線、等溫面2024/1/4

等溫面法線方向上的溫度增量

t與法向距離

n的比值的極限，稱為溫度梯度，記為gradt，單位為℃/m。即：

溫度梯度

對(duì)一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，溫度梯度為：

溫度梯度是向量，指向溫度增加的方向。

熱量傳遞方向與溫度梯度方向恰好相反2024/1/4二、導(dǎo)熱基本定律

也稱傅里葉定律。

或?qū)τ谝痪S穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，傅里葉定律可表示為

:熱流量，W；

A:導(dǎo)熱面積，m2；

:熱導(dǎo)率，W/（mK）;q

:熱流密度，W/m2;“—”:表示熱流方向與溫度梯度的方向相反，永遠(yuǎn)指向溫度降低的方向。

該定律指出：當(dāng)導(dǎo)熱體內(nèi)進(jìn)行的是純導(dǎo)熱時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)以導(dǎo)熱方式傳遞的熱量，與溫度梯度及垂直于導(dǎo)熱方向的導(dǎo)熱面積成正比。

熱流量和熱流密度反映了熱量傳遞快慢的程度，它們之間的關(guān)系為：2024/1/4三、熱導(dǎo)率

熱導(dǎo)率表示物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小。

影響熱導(dǎo)率的因素主要有:熱導(dǎo)率在數(shù)值上等于單位溫度梯度作用下的熱流密度物質(zhì)種類、溫度、結(jié)構(gòu)、密度、濕度等。

2024/1/4工程上常見物質(zhì)的熱導(dǎo)率可從有關(guān)手冊(cè)查得。

如附表14、15熱導(dǎo)率

物質(zhì)的熱導(dǎo)率一般通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定。

常見材料熱導(dǎo)率的大致范圍及隨溫度的變化關(guān)系見圖12-2。氣體熱導(dǎo)率隨溫度變化的幅度最大

2024/1/4

物質(zhì)的熱導(dǎo)率具有如下特點(diǎn):

（1）導(dǎo)電性能好的材料，導(dǎo)熱性能也較好。

熱導(dǎo)率如銀、銅、鋁等金屬

（2）液體熱導(dǎo)率的范圍為0.07～0.7W/（m

K）；氣體熱導(dǎo)率的范圍為0.006～0.6W/（mK）。（3）非金屬固體材料熱導(dǎo)率的范圍很大，高限可達(dá)6.0W/（m

K），低限接近氣體。

（4）濕度對(duì)保溫材料的熱導(dǎo)率影響很大。

孔隙多，很容易吸收水分,須防潮（5）材料的熱導(dǎo)率均隨溫度的變化而變化，有的與溫度的變化方向相同，有的則相反。

熱導(dǎo)率高的物質(zhì)有利于熱傳遞

保溫材料:國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,凡平均溫度不高于350℃時(shí)熱導(dǎo)率不大于

0.12W/（m

K）的材料。2024/1/4

第二節(jié)平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

主要研究大平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

。

一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱忽略大平壁的邊緣影響，導(dǎo)熱僅沿厚度方向進(jìn)行。

大平壁長(zhǎng)度和寬度的尺寸遠(yuǎn)大于其厚度。在工程計(jì)算中，當(dāng)平壁的高和寬均大于10倍厚度時(shí)，就可作為大平壁處理。

一、單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

2024/1/4當(dāng)x=0時(shí)，t=tw1，x=

時(shí)，t=tw2。

由傅里葉定律得熱流密度為：

有一單層平壁，厚度為

，熱導(dǎo)率為

，兩個(gè)側(cè)表面分別維持均勻穩(wěn)定的溫度tw1和tw2，且tw1＞tw2。

由此邊界條件積分上式可得:

單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱或

R:平壁單位傳熱面積的導(dǎo)熱熱阻2024/1/4導(dǎo)熱速率與導(dǎo)熱推動(dòng)力成正比，與導(dǎo)熱熱阻成反比。

上兩式表明:單位時(shí)間內(nèi)傳遞的熱流量為:由上兩式可歸納出自然界中傳遞過程的普遍關(guān)系為:

單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱R:平壁單位傳熱面積的導(dǎo)熱熱阻;

R=δ/λ(m2

K/W)

RW

:單層平壁的總導(dǎo)熱熱阻;(K/W)上兩式適用于

為常數(shù)，單層平壁兩側(cè)溫差△t≤50℃的情況。

2024/1/4

若單層平壁兩側(cè)溫差超過50℃時(shí)，應(yīng)將該層平壁的算術(shù)平均溫度代入下式計(jì)算平均熱導(dǎo)率。單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

式中，

0、b為相對(duì)于不同材料的系數(shù)，其數(shù)值可在相關(guān)資料中查出。2024/1/4多層平壁由多層不同材料組成。

各層壁面厚度與熱導(dǎo)率分別為

1、

2、

3與

1、

2、

3，

以三層平壁為例,假設(shè)

各層壁面面積均為A，層與層間相互接觸的兩表面溫度相同，

各表面溫度分別為tw1、tw2、tw3和tw4，且tw1＞tw2＞tw3＞tw4，

二、多層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如鍋爐的爐墻2024/1/4則一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中通過各層的熱流密度相等，即

多層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱經(jīng)整理得將上述三式相加并整理得2024/1/4三層平壁上的熱流量為多層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱相應(yīng)地可以推出：對(duì)于n層平壁的熱流密度和熱流量為

表明:通過多層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，總熱阻等于各串聯(lián)平壁分熱阻之和。

2024/1/4

上述多層平壁的計(jì)算是假設(shè)層與層之間接觸良好，兩個(gè)相接觸的表面具有相同的溫度。

多層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

實(shí)際多層平壁的導(dǎo)熱過程中存在著“接觸熱阻”。

接觸熱阻:實(shí)際多層平壁的導(dǎo)熱過程中，固體表面并非理想平整，總是存在著一定的粗糙度，因而使固體表面接觸不可避免的出現(xiàn)附加熱阻

。

接觸熱阻的大小與固體表面的粗糙度、接觸面的擠壓力和材料間硬度匹配、界面間隙內(nèi)的流體性質(zhì)等有關(guān)。

工程上常采用增加擠壓力、在接觸面之間插入容易變形的高熱導(dǎo)率的填隙材料等措施來減小接觸熱阻。

接觸熱阻的大小主要依靠實(shí)驗(yàn)確定。2024/1/4

例12-1冰箱外壁材料為冷軋鋼板，外壁外側(cè)溫度tw1

30℃，厚度

1

1.2mm，熱導(dǎo)率

1

37.0W/（m

K）；內(nèi)膽壁材料為聚苯乙烯，其內(nèi)側(cè)溫度tw4

4℃，壁厚

3

1mm，熱導(dǎo)率

3

0.042W/（m

K），中間絕熱層材質(zhì)為聚氨脂發(fā)泡材料，厚度

2

25mm，熱導(dǎo)率

2

0.02W/（m

K），試求熱流密度q及絕熱層兩側(cè)的溫度tw2和tw3。

2024/1/4

例12-2某平壁燃燒爐由一層

1

100mm的耐火磚和

2

60mm厚的普通磚砌成，其熱導(dǎo)率分別為

1

1.0W/（m

K）和

2

0.6W/（m

K）。操作穩(wěn)定后，測(cè)得爐內(nèi)壁溫度tw1

700℃，外表面溫度tw3

100℃。為減少熱損失，在普通磚的外表面加一層厚

3

30mm，熱導(dǎo)率

3

0.03W/（m

K）的保溫材料。待操作穩(wěn)定后，又測(cè)得爐內(nèi)壁溫度為t'W1

800℃，外表面溫度為tw4

70℃。保持原有兩層材料的熱導(dǎo)率不變，試求：（1）加保溫層后熱損失比原來減少百分之幾？（2）加保溫層后各層的溫度差和熱阻。

2024/1/4

第三節(jié)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱研究圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

。

一、單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱當(dāng)圓筒壁的長(zhǎng)度大于外徑的10倍時(shí)，不考慮沿軸向的溫度變化，僅考慮沿徑向發(fā)生的溫度變化如熱力管道、蒸汽管道、換熱器中的換熱管等。內(nèi)半徑r1（內(nèi)徑d1），外半徑r2（外徑d2）；長(zhǎng)度L；材料的熱導(dǎo)率

為常數(shù)；內(nèi)、外壁溫度tw1、

tw2不變,（tw1＞tw2）;在r處，有一薄壁圓筒dr

，其溫度變化為dt。2024/1/4分離變量后可得由傅里葉定律，通過該薄圓筒壁的熱流量表示為

假設(shè)熱量從內(nèi)壁只沿半徑方向向外壁傳遞，屬于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。等溫面為同心圓柱面。

單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱上式兩端分別積分；表明:圓筒壁內(nèi)溫度分布是對(duì)數(shù)曲線。

2024/1/4上兩式相減得

分別代入邊界條件r

r1、t

tw1和r

r2、t

tw2,得

單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2024/1/4由此可得單層圓筒壁的熱流量計(jì)算公式單層圓筒壁單位管長(zhǎng)的熱流量為單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（W/m）

RW:單層圓筒壁的總導(dǎo)熱熱阻，

(K/W)RL:單層圓筒壁單位管長(zhǎng)的導(dǎo)熱熱阻，

(m

K/W)

△t:圓筒壁兩側(cè)壁面的溫差，為導(dǎo)熱推動(dòng)力，℃。

2024/1/4

例12-3某鋼管內(nèi)、外徑分別為20mm和30mm，熱導(dǎo)率λ

55W/（m

K)，管壁內(nèi)表面溫度tw1

600℃，外表面溫度為tw2

450℃，試計(jì)算通過圓筒壁的單位管長(zhǎng)熱流量qL。

2024/1/4多層圓筒壁由幾種不同材料組合而成。各層管壁的內(nèi)外半徑分別為r1、r2、r3、r4（直徑分別為d1、d2、d3、d4），各層材料的熱導(dǎo)率分別為

1、

2、

3，各層兩側(cè)溫度恒定，兩層間分界面處于同溫。圓筒壁內(nèi)外表面溫度分別為tw1和tw4，tw1＞tw4，各層間接觸面的溫度分別為tw2和tw3。每一層管壁的單位管長(zhǎng)熱流量qL都相等。

以三層圓筒壁為例,從內(nèi)到外二、多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如包有保溫材料的熱管道2024/1/4通過三層圓筒壁單位管長(zhǎng)的熱流量為

單位管長(zhǎng)的總導(dǎo)熱熱阻等于三層管壁單位管長(zhǎng)的導(dǎo)熱熱阻之和，即

多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱與多層平壁類似2024/1/4相應(yīng)地,n層圓筒壁單位管長(zhǎng)的熱流量為

層間未知溫度的計(jì)算可針對(duì)每一層按單層圓筒壁導(dǎo)熱公式進(jìn)行計(jì)算。

以上圓筒壁的計(jì)算公式均適用于熱導(dǎo)率

為常數(shù)，且內(nèi)、外壁溫差相差不大的情況。當(dāng)內(nèi)、外壁溫差較大時(shí)，仍然要先計(jì)算其平均熱導(dǎo)率，再代入熱流量公式進(jìn)行計(jì)算。多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)