2023年四川省廣安市華鎣市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023年四川省廣安市華鎣市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長(zhǎng)C．先變長(zhǎng)后變短 D．逐漸變長(zhǎng)2．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“山”的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=86°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．86° B．94° C．107° D．137°4．下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．5．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，則這個(gè)方程的兩根為（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不確定6．某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是（

）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分7．如圖，已知．按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點(diǎn)，連接．②分別以點(diǎn)，為圓心，以大于線段的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，連接，．③連接交于點(diǎn)．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．8．矩形的周長(zhǎng)為12cm，設(shè)其一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）9．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件10．如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（

）A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)6，2，–1，5的極差為_(kāi)_________．12．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝（k＜0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是_____．13．某校開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開(kāi)展活動(dòng)一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況.如表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個(gè)24671請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_____m3.14．分母有理化：＝_____．15．分解因式：=_________.16．如圖，是半圓，點(diǎn)O為圓心，C、D兩點(diǎn)在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若＝65°，則∠ABD的度數(shù)為_(kāi)____．17．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步560米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則a=______.18．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線、于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果，DF=15，那么線段DE的長(zhǎng)是__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)E(x，y)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到D、B兩點(diǎn)距離之和d＝MD+MB最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與交于點(diǎn)．備用圖⑴求拋物線的函數(shù)解析式；⑵點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，連接，設(shè)，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；⑶拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)最大時(shí)，在直線上，是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù):如圖（1）在線段AB上找一點(diǎn)C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB滿(mǎn)足關(guān)系A(chǔ)C2＝BC?AB．則點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，這時(shí)＝≈0.618，人們把叫做黃金分割數(shù)，我們可以根據(jù)圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點(diǎn)，操作步驟和部分證明過(guò)程如下：第一步，以AB為邊作正方形ABCD．第二步，以AD為直徑作⊙F．第三步，連接BF與⊙F交于點(diǎn)G．第四步，連接DG并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)E，則E就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．證明：連接AG并延長(zhǎng)，與BC交于點(diǎn)M．∵AD為⊙F的直徑，∴∠AGD＝90°，∵F為AD的中點(diǎn)，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE?AB…任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上面操作步驟與部分證明過(guò)程，將剩余的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；（提示：證明BM＝BG＝AE）（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是（填出下列選項(xiàng)的字母代號(hào)）A．華羅庚B．陳景潤(rùn)C(jī)．蘇步青22．（8分）如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=時(shí),求的長(zhǎng)(結(jié)果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.23．（8分）已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，∠ADE＝45°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)．24．（8分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．(1)若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；(3)在上述銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？25．（10分）仿照例題完成任務(wù)：例：如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn),,,都在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)，求的值.解析：連接,，導(dǎo)出，再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)解決問(wèn)題.具體解法如下：連接,，則，，根據(jù)勾股定理可得：,,,，是直角三角形，，即.任務(wù)：（1）如圖2，,,,四點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段,相交于點(diǎn)，求圖中的正切值；（2）如圖3，,,均在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值.26．（10分）如圖，點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接、.（1）若，，求的長(zhǎng)；（2）求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長(zhǎng)變短，再?gòu)穆窡粝碌紹處，他的影子則由短變長(zhǎng)．【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子先變短，再變長(zhǎng)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．2、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個(gè)字，其中“山”字有三個(gè)，∴P(山)＝故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.3、D【詳解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度數(shù)是137°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）．4、A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

B、=2，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、0，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、1，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握無(wú)理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的兩個(gè)根.【詳解】解：∵△=b2﹣4ac=0，∴4﹣4m=0，解得：m=1，∴原方程可化為：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來(lái)，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為C.點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、C【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進(jìn)而解答即可．【詳解】由作圖步驟可得：是的角平分線，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四邊形OCED=S△COE+S△DOE=，但不能得出，∴A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】已知一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（6-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式即可解答．【詳解】解：已知一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（6-x）cm．

則y=x（6-x）化簡(jiǎn)可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般．9、D【解析】試題分析：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．10、C【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,∵一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’,∴平移的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（1，）.故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點(diǎn).二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.12、-1．【分析】連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則OA＝OB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，則根據(jù)“AAS”可判斷△COD≌△OAE，所以O(shè)D＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式．【詳解】解：連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y＝的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴OA＝OB∵△ABC為等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力.此類(lèi)題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.13、130【解析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故答案為130.【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)．14、+．【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．據(jù)此作答．【詳解】解:==+．故答案為+．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．15、【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．16、25°【分析】根據(jù)AB是直徑可以證得AD⊥BD，根據(jù)AD∥OC，則OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理求得弧BC的度數(shù)，即可求得的度數(shù)，然后求得∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵是半圓，即AB是直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴=65°∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角的定理，利用垂徑定理證明=65°是解決本題的關(guān)鍵．17、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據(jù)經(jīng)過(guò)時(shí)間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為8÷2=4米/秒，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160÷100=1.6米/秒，經(jīng)過(guò)a秒，乙追上甲，可列方程，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，追及問(wèn)題在生活中的應(yīng)用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．18、6【分析】由平行得比例，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：，，，，解得：，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝x2﹣4x+；（2）S＝﹣（x﹣3）2+（1＜x＜1），當(dāng)x＝3時(shí)，S有最大值；（3）(0，﹣)【分析】（1）設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；（2）點(diǎn)E在拋物線上，用x去表示y，結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由E點(diǎn)在x軸下方，得出1＜x＜1，將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式配方，即可得出最值；（3）找出D點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當(dāng)MD+MB最小時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，則，解得：．故拋物線解析式為y＝x2﹣4x+．（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，如圖1所示．E點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x2﹣4x+)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，0)，∴EF＝0﹣(x2﹣4x+)＝﹣x2+4x﹣．∵點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方，∴1＜x＜1．三角形OEB的面積S＝OB?EF＝×1×(﹣x2+4x﹣)＝﹣(x﹣3)2+(1＜x＜1＝．當(dāng)x＝3時(shí)，S有最大值．（3）作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接BD′，如圖2所示．∵拋物線解析式為y＝x2﹣4x+＝(x﹣3)2﹣，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，﹣)，∴D′點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3，﹣)．由對(duì)稱(chēng)的特性可知，MD＝MD′，∴MB+MD＝MB+MD′，當(dāng)B、M、D′三點(diǎn)共線時(shí)，MB+MD′最?。O(shè)直線BD′的解析式為y＝kx+b，則，解得：，∴直線BD′的解析式為y＝x﹣．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，﹣)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、利用二次函數(shù)求最值等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是：（1）能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用三角形面積公式找出三角形面積的解析式，再去配方求最值；（3）利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定M點(diǎn)的位置．20、（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到，過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn)，則，然后根據(jù)面積公式，即可得到答案；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，取最大值，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，有，然后列出等式，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：（1）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，解得，∴拋物線的解析式為：；（2），，，∴，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則∴，；（3）存在符合條件的點(diǎn)，理由如下：由⑵得，，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，，又∵點(diǎn)在拋物線上；當(dāng)時(shí)，，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為.設(shè)的坐標(biāo)為，則∴當(dāng)時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.由，解得：或；∴符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，求二次函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題.21、（1）見(jiàn)解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)證明BM=BG=AE即可解決問(wèn)題．

（2）為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是華羅庚．【詳解】（1）補(bǔ)充證明：∵∠2＝∠4，∠ABM＝∠DAE，AB＝AD，∴△ABM≌△DAE（ASA），∴BM＝AE，∵AD∥BC，∴∠7＝∠5＝∠6＝∠8，∴BM＝BG＝AE，∴AE2＝BE?AB，∴點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn)．（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻(xiàn)的我國(guó)數(shù)學(xué)家是華羅庚．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-相似變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題型．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）4<OC<1.【分析】（1）連接OQ，由切線性質(zhì)得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點(diǎn)共線，在Rt△BOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=，由特殊角的三角函數(shù)值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4，結(jié)合題意可得∠QOD度數(shù)，由弧長(zhǎng)公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得△APO的外心是OA的中點(diǎn)，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點(diǎn)共線，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30°,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴優(yōu)弧QD的長(zhǎng)=，（3）解：設(shè)點(diǎn)M為Rt△APO的外心，則M為OA的中點(diǎn)，

∵OA=1，

∴OM=4，

∴當(dāng)△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OM＜OC，

∴OC的取值范圍為4＜OC＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長(zhǎng)的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通過(guò)解直角三角形求出圓的半徑；（3）牢記直角三角形外心為斜邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的長(zhǎng)為2-或．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，易證△ABD∽△DCE．

（2）由△ABD∽△DCE，對(duì)應(yīng)邊成比例及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，因?yàn)槿切蔚难偷撞幻鞔_，所以應(yīng)分AD=DE，AE=DE，AD=AE三種情況討論求出滿(mǎn)足題意的AE的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：

∵∠BAC=90°，AB=AC

∴∠B=∠C=∠ADE=45°

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE；

（2）由（1）得△ABD∽△DCE，

∴=，

∵∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴BC=，CD=-x，EC=1-y，

∴=，

∴y=x2-x+1=（x-）2+；

（3）當(dāng)AD=DE時(shí)，△ABD≌△CDE，

∴BD=CE，

∴x=1-y，即x-x2=x，

∵x≠0，

∴等式左右兩邊同時(shí)除以x得：x=-1

∴AE=1-x=2-，

當(dāng)AE=DE時(shí)，DE⊥AC，此時(shí)D是BC中點(diǎn)，E也是AC的中點(diǎn)，

所以，AE=；

當(dāng)AD=AE時(shí)，∠DAE=90°，D與B重合，不合題意；

綜上，在AC上存在點(diǎn)E，使△ADE是等腰三角形，

AE的長(zhǎng)為2-或．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、（1）若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元．【分析】（1）根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元