2023年陜西省西安市愛知中學九年級數(shù)學第一學期期末預(yù)測試題含解析

2023年陜西省西安市愛知中學九年級數(shù)學第一學期期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．4的平方根是（）A．2 B．–2 C．±2 D．±2．有一等腰三角形紙片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中，面積最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A．8S B．9S C．10S D．11S4．趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為，當水面寬度AB為20m時，水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m5．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根6．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，切于兩點，切于點，交于．若的周長為，則的值為（）A． B． C． D．8．下面是“育”“才”“水”“井"四個字的甲骨文，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：510．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點和頂點．若菱形的面積為12，則的值為（）．A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,是的直徑,弦交于點,，，，則的長為_____．12．在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC．請你再添加一個條件，使四邊形ABCD是菱形．你添加的條件是_________．(寫出一種即可)13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是_________．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）14．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是h=12t﹣6t2，則小球運動到的最大高度為________米；15．在直角坐標系中，點（﹣1，2）關(guān)于原點對稱點的坐標是_____．16．圓錐的母線長是5cm,底面半徑長是3cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角是____.17．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是18．如圖，在某一時刻，太陽光線與地面成的角，一只皮球在太陽光的照射下的投影長為，則皮球的直徑是______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知a＝，b＝，求．20．（6分）拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應(yīng)值如下表：-3-2-1010430(1)把表格填寫完整；(2)根據(jù)上表填空：①拋物線與軸的交點坐標是________和__________；②在對稱軸右側(cè)，隨增大而_______________；③當時，則的取值范圍是_________________；(3)請直接寫出拋物線的解析式．21．（6分）已知：關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值．（1）方程有一個根為1；（2）方程兩個實數(shù)根的和與積相等．22．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC的延長線上時，連接EC，寫出此時線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并證明；（3）拓展延仲：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，請直接寫出AF的長．23．（8分）已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個函數(shù)的解析式．24．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣2x2+x+m的圖象與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，己知點，點在軸上，并且，動點在過三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點，交拋物線于點，求當線段的長有最大值時的坐標．并求出最大值是多少．（3）在軸上是否存在點，使得△是等腰三角形?若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案．【詳解】∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：C．2、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得甲的面積和丙的面積，進一步求得乙和丁的面積，比較即可求得．【詳解】解：如圖：∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝5+2＝7，∵AD＝2+1＝3，∴S△ABD＝S△ACD＝＝∵EF∥AD，∴△EBF∽△ABD，∴＝（）2＝，∴S甲＝，∴S乙＝，同理＝（）2＝，∴S丙＝，∴S丁＝﹣＝，∵，∴面積最大的是丁，故選：D．【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進行解題.3、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據(jù)E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積．詳解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中點，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.4、B【分析】根據(jù)題意，水面寬度AB為20則B點的橫坐標為10，利用B點是函數(shù)為圖象上的點即可求解y的值即DO【詳解】根據(jù)題意B的橫坐標為10，把x＝10代入，得y＝﹣4，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m．故選B．【點睛】本題考查了點的坐標及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．5、B【分析】把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一般式：（），再根據(jù)求根公式：，將相應(yīng)的數(shù)字代入計算即可．【詳解】解：由題得：∴一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根故選：B．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，可得，然后根據(jù)可以求出的度數(shù)．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到∴又∵∴【點睛】本題考查的是對于旋轉(zhuǎn)角的理解，能利用定義從圖形中準確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵．7、A【分析】利用切線長定理得出，然后再根據(jù)的周長即可求出PA的長．【詳解】∵切于兩點，切于點，交于∴的周長為∴故選：A．【點睛】本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別判斷即可，軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關(guān)鍵抓兩點：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,關(guān)鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉(zhuǎn),二是與原圖形重合．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟記二者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】過點D作DF∥CA交BE于F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由DF∥CE得到==，則CE=DF，由DF∥AE得到==，則AE=4DF，然后計算的值．【詳解】如圖，過點D作DF∥CA交BE于F，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，BC=BD+CD，∴=，則CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，則AE=4DF，∴=，故選D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】首先設(shè)出A、C點的坐標，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得D點坐標，再根據(jù)D點在反比例函數(shù)上，再結(jié)合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設(shè)點的坐標為，點的坐標為，則，點的坐標為，∴，解得，，故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】作于,連結(jié),由，得，由,，得，進而得，根據(jù)勾股定理得，即可得到答案.【詳解】作于,連結(jié),如圖,∵,∴,∵,，∴,∴,∴,∵在中,,∴,∴,∵在中,,，∴,∴．故答案為：【點睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和弦心距，是解題的關(guān)鍵.12、此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．【分析】由在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案．【詳解】解：如圖，∵在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴當AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD時，四邊形ABCD是菱形；

當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形．

故答案為：此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．【點睛】此題考查了菱形的判定定理．此題屬于開放題，難度不大，注意掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解此題的關(guān)鍵．13、①②③【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負性，再來觀察對稱軸和x=-1時y的值，綜合得出答案.【詳解】解：開口向上的，與軸的交點得出，，，，①對，，，，②對拋物線與軸有兩個交點，，③對從圖可以看出當時，對應(yīng)的值大于0，，④錯故答案：①②③【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.14、6【分析】現(xiàn)將函數(shù)解析式配方得，即可得到答案.【詳解】，∴當t=1時，h有最大值6.故答案為：6.【點睛】此題考查最值問題，確定最值時需現(xiàn)將函數(shù)解析式配方為頂點式，再根據(jù)開口方向確定最值.15、（1，﹣2）【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），可得答案．【詳解】解：在直角坐標系中，點（﹣1，2）關(guān)于原點對稱點的坐標是（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．16、216°.【詳解】圓錐的底面周長為2π×3=6π(cm),設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是n°,則=6π,解得n=216.故答案為216°.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．17、．【分析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．故答案為【點睛】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、15【分析】由圖可得AC即為投影長，過點A作于點B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，利用三角函數(shù)可得AB長.【詳解】解：如圖，過點A作于點B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，AC即為投影長.在中，，所以皮球的直徑是15cm.故答案為：15.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，由圖確定圓的投影長及直徑是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、1．【分析】先對已知a、b進行分母有理化，進而求得ab、a-b的值，再對進行適當變形即可求出式子的值．【詳解】解：∵a＝，b＝，∴a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝4，∴＝＝＝1．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法和分母有理化的方法．20、（1）2；（2）①拋物線與軸的交點坐標是和；②隨增大而減小；③的取值范圍是；（2）．【分析】（1）利用表中對應(yīng)值的特征和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=-1，則x=0和x=-2時，y的值相等，都為2；

（2）①利用表中y=0時x的值可得到拋物線與x軸的交點坐標；

②設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a得到拋物線解析式為y=-x2-2x+2，則可判斷拋物線的頂點坐標為（-1，1），拋物線開口向下，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；③由于x=-2時，y=2；當x=2時，y=-5，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可確定y的取值范圍；

（2）由（2）得拋物線解析式．【詳解】解：（1）∵x=-2，y=0；x=1，y=0，

∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，

∴x=0和x=-2時，y=2；故答案是：2；

（2）①∵x=-2，y=0；x=1，y=0，∴拋物線與x軸的交點坐標是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；

②設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-1），

把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，

∴拋物線解析式為y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，

拋物線的頂點坐標為（-1，1），拋物線開口向下，

∴在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而減??；故答案是：減小；

③當x=-2時，y=2；當x=2時，y=-1-1+2=-5，當x=-1，y有最大值為1，

∴當-2＜x＜2時，則y的取值范圍是-5＜y≤1．故答案是：-5＜y≤1；

（2）由（2）得拋物線解析式為y=-x2-2x+2，

故答案是：y=-x2-2x+2．【點睛】本題考查了拋物線解析式的求法及與x軸的交點問題：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程的問題．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）；（2）【分析】（1）將1代入原方程，可得關(guān)于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程即可求得答案.【詳解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，∵∴故答案為：（2）方程兩個實數(shù)根的和為方程兩個實數(shù)根的積為，依題意得：，即：，分解因式得：解得：或2，當時，原方程為：，方程有實數(shù)根；當時，原方程為：，，方程沒有實數(shù)根，∴不符合題意，舍去；m的值為：【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及求解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）證明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根據(jù)勾股定理計算即可；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAF≌△CAG，得到CG＝BF＝13，證明是直角三角形，根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴，故答案為BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由是：如圖2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∵△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，將AF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AG，連接CG、FG，則△FAG是等腰直角三角形，∴∠AFG＝45°，∵∠AFC＝45°，∴∠GFC＝90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG＝BF＝13，Rt△CGF中，∵CF＝5，∴FG＝12，∵△FAG是等腰直角三角形，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.23、y=-x2-x+2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過三點，假設(shè)函數(shù)解析式為：，用待定系數(shù)法得到三元一次方程組，求解即可得到答案；【詳解】設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），∴得到方程組：，即：，解得：∴方程組的解為：因此二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+2；【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24、（1）1；（2）B（﹣，0）；（3）D的坐標是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）【分析】（1）把點A的坐標代入函數(shù)解析式，利用方程來求m的值；（2）令y＝0，則通過解方程來求點B的橫坐標；（3）利用三角形的面積公式進行解答．【詳解】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣2x2+x+m，得﹣2×12+1+m＝0，解得m＝1；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝﹣2x2+x+1．令y＝0，則﹣2x2+x+1＝0，故x＝＝，解得x1＝﹣，x2＝1．故該拋物線與x軸的交點是（﹣，0）和（1，0）．∵點為A（1，0），∴另一個交點為B是（﹣，0）；（3）∵拋物線解析式為y＝﹣2x2+x+1，∴C（0，1），∴OC＝1．∵S△ABD＝S△ABC，∴點D與點C的縱坐標的絕對值相等，∴當y＝1時，﹣2x2+x+1＝1，即x（﹣2x+1）＝0解得x＝0或x＝．即（0，1）（與點C重合，舍去）和D（，1）符合題意．當y＝﹣1時，﹣2x2+x+1＝﹣1，即2x2﹣x﹣2＝0解得x＝．即點（，﹣1）和（，﹣1）符合題意．綜上所述，滿足條件的點D的坐標是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）．【點睛】本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì),解答（3）題時，注意滿足條件的點D還可以在x軸的下方是解題關(guān)鍵．25、（1）；（2）存在，最大值為4，此時的坐標為；（3）存在，或或或【分析】（1）先確定A（4，0），B（-1，0），再設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C點坐標代入求出a即可；（2）作PE⊥x軸，交AC于D，垂足為E，如圖，易得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)P（x，-x2+3x+4）（0＜x＜4），則D（x，-x+4），再用x表示出PD，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）先計算出AC=4，再分類討論：當QA=QC時，易得Q（0，0）；當CQ=CA時