2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市第五十一中學(xué)九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(含解析)

五十一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共5小題）1．如若關(guān)于x的方程有一個根為，則a的值是（

）A．9 B．5 C．3 D．2．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．關(guān)于的圖象，下列敘述正確的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為B．對稱軸為直線C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大D．開口向下4．如圖，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊上時，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．一元二次方程與的所有實數(shù)根的和等于（）A．2 B．-4 C．4 D．36．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，以O(shè)為位似中心，把格點(diǎn)放大為原來的2倍，則A的對應(yīng)點(diǎn)為（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)7．若點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．8．一次綜合實踐主題為：只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯口，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A，B，C，D四點(diǎn)，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為，，．請你幫忙計算紙杯的直徑為（

）A． B． C． D．9．如圖，在同一直角坐標(biāo)系下，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．10．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（

）A． B． C． D．二．填空題（共3小題）11．若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是．12．已知實數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值是．13．如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若的項點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值是．

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)內(nèi)有點(diǎn)，點(diǎn)第一次跳動到點(diǎn)，第二次點(diǎn)跳動到，第三次點(diǎn)跳動到，第四次點(diǎn)跳動到依此規(guī)律動下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

15．如圖，中，，，，把繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到，交射線于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時，則線段的長為．三．解答題（共3小題）16．解下列方程：(1)；(2)．17．如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，拋物線的對稱軸是直線．(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并用配方法求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)F在拋物線上，且位于之間．過點(diǎn)F作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)G．過點(diǎn)G、點(diǎn)F作x軸的垂線垂足分別為H、E．求矩形周長的最大值．18．如圖，是平行四邊形的對角線，在邊上取一點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)E，并延長交的延長線于點(diǎn)G．(1)若，求證：．(2)若，求的長．19．小明投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每月銷售的數(shù)量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其對應(yīng)關(guān)系如表：x/（元/件）22253035…y/件280250200150…在銷售過程中銷售單價不低于成本價，物價局規(guī)定每件商品的利潤不得高于成本價的，(1)請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(2)設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求售價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是多少？20．黨的十八大以來，復(fù)興號實現(xiàn)對31個省區(qū)市全覆蓋按照有關(guān)規(guī)定：距離鐵軌道200米以內(nèi)的區(qū)域噪音影響超過標(biāo)準(zhǔn)，不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物．請閱讀以下材料，完成問題：材料1：在中的所對的直角邊等于斜邊的一半．材料2：如圖是一個小區(qū)平面示意圖，矩形為一新建小區(qū)，直線為高鐵軌道，、是直線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)、、在一直線上，且，．小王看中了①號樓單元的一套住宅，與售樓人員的對話如圖：(1)小王心中一算，發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明理由；(2)若一列長度為228米的高鐵以252千米/時的速度通過時，則單元用戶受到影響時間有多長？（溫馨提示：，，）21．（1）在數(shù)學(xué)課上，李老師給出如下問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，求的面積小明、小宇同學(xué)提出了他們的解題思路①小明同學(xué)從三角形的形狀入手②如圖：小宇同學(xué)連接，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為若干個小三角形的面積的和差．請你選擇一名同學(xué)的解法，求出的面積．

（2）李老師肯定了這兩名同學(xué)的思路，并指出小宇的解法對于研究三角形（有兩個點(diǎn)在軸上）面積具有普遍意義．李老師提出了下面的問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與一次函數(shù)交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D是某函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，且的面積為4，利用小宇同學(xué)的解法求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．

說明：①點(diǎn)D的位置需要同學(xué)自己確定②請先在答題卡上寫明點(diǎn)D的具體位置，并在答題卡上的對應(yīng)圖形上標(biāo)清點(diǎn)D．如果需要增加新的函數(shù)圖像，直接在答題卡，上畫出圖像并標(biāo)清點(diǎn)D．22．閱讀材料：如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)，小明在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時，通過延長到點(diǎn)，使，連接，證明，再證四邊形是平行四邊形即得證．(1)類比遷移：如圖，是的中線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求證：．小明發(fā)現(xiàn)可以類比材料中的思路進(jìn)行證明．證明：如圖，延長至點(diǎn)，使，連接，…請根據(jù)小明的思路完成證明過程．(2)方法運(yùn)用：如圖，在等邊中，是射線上一動點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），連接．把線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．是線段的中點(diǎn)，連接，．①請你判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；②若，，請直接寫出的長．23．自從我校九年級數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組成立以來，參與同學(xué)集思廣益，興趣盎然，一次某學(xué)習(xí)小組為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐——應(yīng)用——探究的過程【實踐】：（1）他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道進(jìn)行測量，測得隧道的路面寬為10米，隧道頂部最高處距地面米，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖1所示的直角坐標(biāo)系，請你求出拋物線的解析式【應(yīng)用】：（2）按規(guī)定機(jī)動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎起方向上的高度差至少為米，為了確保安全，問該隧道能否讓最寬米，最高米的兩輛車居中并列行駛（不考慮兩車之間的空隙，可借助圖2解決）？【探究】：（3）該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探究拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下問題，請予解答：如圖3，過原點(diǎn)作一條直線，交拋物線于，交拋物線的對稱軸于，為直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，問在直線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．B【詳解】解：由題意得，解得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D選項合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．3．C【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．利用拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接判斷每個選項即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸直線為直線，故選項A、B錯誤，不符合題意；，拋物線的開口向上，有最小值為3，且當(dāng)時，隨增大而增大，故選項C正確，符合題意，選項D錯誤，不符合題意，故選：C．4．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出，，根據(jù)等邊對等角即可求解．【詳解】解：由題意可得：將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；熟知旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．5．D【詳解】解：方程中，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和為3．方程中，所以該方程無解．∴方程與一共只有兩個實數(shù)根，即所有實數(shù)根的和3．故選：D．6．C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵以O(shè)為位似中心，把格點(diǎn)放大為原來的2倍，∴對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比值為1：2，∴A的對應(yīng)點(diǎn)為：點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比值是解題關(guān)鍵．7．C【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，確定其開口方向和對稱軸，根據(jù)開口向下的二次函數(shù)，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，，∴，故選：C．8．B【分析】本題主要考查垂徑定理以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．由垂徑定理求出，的長，設(shè)，由勾股定理得到，求出的值，得到的長，由勾股定理求出長，即可求出紙杯的直徑長．【詳解】解：如圖，，過圓心O，連接，，，，紙條的寬為，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，紙杯的直徑為．故選：B．9．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象來判斷即可．【詳解】解：A、由拋物線可知，，由直線可知，，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，，由直線可知，，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，，得，由直線可知，，,故本選項正確；D、由拋物線可知，，得，由直線可知，，，故本選項錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．10．B【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設(shè)AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設(shè)CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)．11．k＜﹣【分析】由方程沒有實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝9+4k＜0，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0沒有實數(shù)根，∴Δ＝32﹣4×1×（﹣k）＝9+4k＜0，解得：k＜﹣．故答案為：k＜﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟知：Δ>0，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；Δ=0，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；Δ<0，一元二次方程沒有實數(shù)根；是解本題的關(guān)鍵．12．3【分析】此題考查了代數(shù)式的變式與二次函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵是由題意得，代入代數(shù)式可得，由此可知代數(shù)式的最小值是3．【詳解】解：，，，，，當(dāng)時，代數(shù)式有最小值等于3，故答案為：3．13．##【分析】延長到D，連接，由網(wǎng)格可得，即得，可求出答案．【詳解】解：延長到，連接，如圖：

∵，，，∴，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形．14．【分析】根據(jù)跳動后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，可得出變化規(guī)律“，（n為非負(fù)整數(shù)）”，再代入即可求出結(jié)論．【詳解】解：因為，，，，，，，，…，（n為正整數(shù)），當(dāng)時，，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，解決本題的關(guān)鍵是尋找點(diǎn)的變化規(guī)律．15．5或6或【分析】根據(jù)等腰三角形的頂點(diǎn)不同進(jìn)行分類討論：①當(dāng)為頂點(diǎn)，即，即可求解；②當(dāng)為頂點(diǎn)，即，由等腰三角形的定義得，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理可求，，由等腰三角形的性質(zhì)得，即可求解；③當(dāng)為頂點(diǎn)，即，過作交于，由判定得，由相似的性質(zhì)得，從而可求出、的長，由勾股定理得，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)為頂點(diǎn)，即，如圖，與重合，；②當(dāng)為頂點(diǎn)，即，如圖，，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，，，；③當(dāng)為頂點(diǎn)，即，如圖，過作交于，，，，，，解得：，，；綜上所述：的長為或或；故答案：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)等；掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形不同頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．16．(1)，(2)【分析】本題考查解一元二次方程，含特殊角的三角函數(shù)值計算，掌握一元二次方程的常用解法，各個特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵．（1）將方程變形為，利用因式分解法解該一元二次方程即可；（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值及二次根式性質(zhì)，化簡絕對值法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：，，，∴或，∴，；（2）解：原式．17．(1)，頂點(diǎn)(2)20【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式得出，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得出，求出a，b的值即可；（2）設(shè)，矩形周長為s，則，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解∶∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的對稱軸是直線，∴，解得，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：設(shè)，矩形周長為s，則，∴，∴當(dāng)時，s有最大值為20，即矩形周長的最大值為20．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件．（1）依據(jù)等量代換得到，依據(jù)，可得，進(jìn)而得出，即；（2）依據(jù)，可得，依據(jù)，即可得出，再根據(jù)，可得，進(jìn)而根據(jù)解題．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴即；（2）解：∵平行四邊形中，，又∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴．19．(1)(2)當(dāng)售價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元【分析】此題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、根據(jù)實際問題求二次函數(shù)解析式及根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，，得，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意可得，，∵在銷售過程中銷售單價不低于成本價，物價局規(guī)定每件商品的利潤不得高于成本價的，∴，，∴，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時，w取得最大值，此時．答：當(dāng)售價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元．20．(1)理由見解析(2)受影響的時間為秒【分析】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，含的直角三角形的性質(zhì)．解決問題的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形．（1）作過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)含的直角三角形可求得的長，再與200米比較大小即可求解；（2）在上找到點(diǎn)、，使得米，根據(jù)勾股定理可求，即可，根據(jù)速度可得單元用戶受到影響時間有多長．【詳解】（1）解：作過點(diǎn)作，垂足為，∵，，∴，∵，米∴，則米，∴米，又∵，∴單元用戶會受到影響，則售樓人員的說法不可信．（2）在上找到點(diǎn)、，使得米，∴米，∴米，又∵速度252千米/時米/秒，∴時間秒，即受影響的時間為秒．21．（1）5；（2）點(diǎn)D是一次函數(shù)上的一點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或（答案不唯一）【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形面積問題，根據(jù)圖形表示出三角形的面積，列出方程是解決問題的關(guān)鍵．（1）小明同學(xué)的解法：由勾股可得，，，進(jìn)而可知，即：，利用直角三角形面積公式即可求解；小宇同學(xué)的解法：連接，根據(jù)，利用三角形面積公式即可求解；（2）由題意可得，，，當(dāng)點(diǎn)D是一次函數(shù)上的一點(diǎn)時，設(shè)，①點(diǎn)在右側(cè)時，則；②點(diǎn)在左側(cè)時，則；分別求出的值，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）小明同學(xué)的解法：∵、、，∴，，，∴，即：，∴；小宇同學(xué)的解法：連接，

則；（2）當(dāng)時，，解得，，當(dāng)時，，解得，，∴，，，則，，，∴，當(dāng)點(diǎn)D是一次函數(shù)上的一點(diǎn)時，設(shè)，①點(diǎn)在右側(cè)時，

則即：，解得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，②點(diǎn)在左側(cè)時，

則即：，解得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)D是一次函數(shù)上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或（答案不唯一）．22．(1)見解析(2)①，見解析；②2或4【分析】（1）延長至，使，連接，證明（），由全等三角形的性質(zhì)可得出，，則可得出結(jié)論；（2）①延長至點(diǎn)，使，連接、，先證（），得，，則，再證（），得，，然后證是等邊三角形，即可得出結(jié)論；②分兩種情況，當(dāng)為的中位線時，，可求出答案；當(dāng)不是的中位線時，連接，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明（），得出，則可得出答案．【詳解】（1）證明：延長至，使，連接，在和中，，∴（），∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）①解：線段與的數(shù)量關(guān)系為：，證明如下：延長至點(diǎn)，使，連接、，如圖所示：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴（），∴，，∴，∵線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∴，∵