2023年湖南省師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2023年湖南省師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥弦BC于點(diǎn)D，OD=2，則∠BAC的度數(shù)是（）．A．55° B．60° C．65° D．70°2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=5cm，DB=3cm，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交邊AC于點(diǎn)E，將△ADE沿著DE折疊，得△MDE，與邊BC分別交于點(diǎn)F，G．若△ABC的面積為32cm2，則四邊形DEGF的面積是（）A．10cm2 B．10.5cm2 C．12cm2 D．12.5cm23．當(dāng)取下列何值時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（）A．1. B．2 C．4. D．4．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：；；；，其中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)C、D在圓O上，AB是直徑，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°6．若點(diǎn)，是函數(shù)上兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為（）A．2 B．3 C．5 D．107．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，已知∠O＝50°，則∠C的大小是（）A．50° B．45° C．30° D．25°8．如圖，軸右側(cè)一組平行于軸的直線···，兩條相鄰平行線之間的距離均為，以點(diǎn)為圓心，分別以···為半徑畫弧，分別交軸，···于點(diǎn)···則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．9．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，那么的值為（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點(diǎn)C的位置可以在（）A．點(diǎn)C1處 B．點(diǎn)C2處 C．點(diǎn)C3處 D．點(diǎn)C4處二、填空題(每小題3分,共24分)11．____.12．如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度（），得到，若，，三點(diǎn)在同一條直線上，，則的度數(shù)是___________．13．二次函數(shù)y=3x2+3的最小值是__________．14．如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點(diǎn)A，B，C，D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_________．15．已知，則＝____16．如圖，，，與交于點(diǎn)，則是相似三角形共有__________對(duì)．17．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_(kāi)____．18．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為_(kāi)___________.三、解答題(共66分)19．（10分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書(shū)”、“香”、“?！薄ⅰ皥@”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書(shū)”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書(shū)香”的概率．20．（6分）為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某市決定開(kāi)展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)(滿分為100分，得分為正整數(shù)且無(wú)滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在_________分?jǐn)?shù)段內(nèi)；(4)選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列舉法或樹(shù)狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.21．（6分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連接，若．（1）求直線的表達(dá)式和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，求的面積．22．（8分）如圖，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，四邊形DBCE是平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.23．（8分）如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)C，CE的垂直平分線FD交BE于點(diǎn)D，連接CD．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半徑．24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=，求的值．25．（10分）一個(gè)箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過(guò)期的，且這4瓶牛奶的外包裝完全相同．（1）現(xiàn)從這4瓶牛奶中隨機(jī)拿1瓶，求恰好拿到過(guò)期牛奶的概率；（2）現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地隨機(jī)拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有過(guò)期牛奶的概率．26．（10分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，且過(guò)點(diǎn)C(3，﹣2)．（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且S△PBA＝5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先連接OB，由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半徑為2，易求得∠DOC的度數(shù)，然后由勾股定理求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】連接OB，∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵OC=2，OD=1，∴cos∠COD=，∴∠COD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOC=2∠DOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關(guān)鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關(guān)系.2、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】∵DE∥BC，∴，，又由折疊知，∴，∴DB=DF，∵，，∴，即，∴，∴，同理可得：，∴四邊形DEGF的面積．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式判斷即可.【詳解】要使得方程由兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,判別式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟記判別式與根的關(guān)系.4、C【解析】試題解析：①和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，故正確.②和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關(guān)系.故錯(cuò)誤.③由于是的中點(diǎn)，所以和的相似比為，所以它們的面積之比為.故錯(cuò)誤.④和的底相等，高和則是的關(guān)系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有①和④.故選C.5、D【分析】根據(jù)平角的定義求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°?2∠A＝40°故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．6、B【分析】根據(jù)點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對(duì)稱點(diǎn)，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】∵點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x2﹣2x+1上兩對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=1，∴x1+x2=2×1=2，∴x=2，∴把x=2代入函數(shù)關(guān)系式得y=22﹣2×2+1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．求出x1+x2的值是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠C與∠AOB是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，

∵∠AOB=2∠C=50°，

∴∠C=∠AOB=25°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理求出，，，，的縱坐標(biāo)，得到各點(diǎn)坐標(biāo)，找到規(guī)律即可解答．【詳解】如圖，連接、、，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】把∠A置于直角三角形中，進(jìn)而求得對(duì)邊與斜邊之比即可．【詳解】解：如圖所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義；合理構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．10、D【解析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值，，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】∵，，,∴原式=.【點(diǎn)睛】熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.12、【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根據(jù)等邊對(duì)等角進(jìn)一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形內(nèi)角和求出∠CAC′的度數(shù)，從而得出α的度數(shù)．．【詳解】解：∵B，C，C′三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，

又根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠C′，∴∠BCA=∠ACC′=∠BCC′=67°=∠C′，

∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，

∴α=46°．

故答案為：46°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．同時(shí)也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及鄰補(bǔ)角的定義．13、1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：∵y=1x2+1=1（x+0）2+1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．

∴該函數(shù)的最小值是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．14、【解析】如圖由題意：k＝﹣4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E．根據(jù)反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求出E、F、C、D的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖由題意：k＝﹣4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E．∵反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，∴E（0，3），F(xiàn)（3，0），∴AB＝5，EF＝3．∵AB：CD＝5：2，∴CD＝2，∴CE＝DF．設(shè)C（x，－x+3），∴CE=，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），∴x=，－x+3=，∴C（），∴m==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．15、1【分析】由，得a＝3b，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵，∴a＝3b，∴；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，是解題的關(guān)鍵．16、6【分析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因?yàn)椋?，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中組合，據(jù)此可得出答案.【詳解】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵，，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6個(gè)組合分別為：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案為1．18、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠AEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）寫有“書(shū)”的小球只有1個(gè)，所以球上的漢字剛好是“書(shū)”的概率為；（2）畫出樹(shù)狀圖，然后找出取出兩個(gè)球的漢字能組成“書(shū)香”的個(gè)數(shù)，用組成“書(shū)香”的個(gè)數(shù)比總數(shù)即為所求的概率.【詳解】（1）寫有“書(shū)”的小球只有1個(gè)，所以從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書(shū)”的概率為；（2）畫樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書(shū)香”的結(jié)果數(shù)為2，所以P（取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書(shū)香”）【點(diǎn)睛】本題主要考查用樹(shù)狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，畫出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵，再用所求情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可.20、(1)8，0.35；(2)見(jiàn)解析；(3)89.5～94.5；(4).【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率可求得m的值，利用頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可求得n的值；(2)根據(jù)m的值補(bǔ)全直方圖即可；(3)根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行求解即可求得答案；(4)畫樹(shù)狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案為8，0.35；(2)補(bǔ)全圖形如下：(3)由于40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在89.5～94.5，∴推測(cè)他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段89.5～94.5內(nèi)，故答案為89.5～94.5；(4)選手有4人，2名是男生，2名是女生，畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)有8種，所以恰好是一名男生和一名女生的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)(率)分布表，頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1），；（1）1【分析】（1）先由S△AOB=4，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，4），把點(diǎn)B（1，4）代入反比例函數(shù)的解析式為，可得反比例函數(shù)的解析式為：；再把A（-1，0）、B（1，4）代入直線AB的解析式為y=ax+b可得直線AB的解析式為y=x+1．（1）把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+1得y=1，即OC=1，可得S△OCB=OC×1=×1×1=1．【詳解】解：（1）由A（-1，0），得OA=1；∵點(diǎn)B（1，m）在第一象限內(nèi)，S△AOB=4，∴OA?m=4；∴m=4；∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，4）；設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為（k≠0），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得，∴k=8；∴反比例函數(shù)的解析式為：；設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b（k≠0），將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入，得，解得：；∴直線的表達(dá)式是；（1）在y=x+1中，令x=0，得y=1．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），∴OC=1；∴S△OCB=OC×1=×1×1=1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力．此題有點(diǎn)難度．22、見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知CD垂直平分AB，在根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知EC平行且等于AD，由矩形的判定即可證出四邊形ADCE是矩形.【詳解】證明：∵AC=BC,CD⊥AB∴∠ADC=90°，AD=BD∵在?DBCE中，EC∥BD，∴EC∥AD，EC=AD∴四邊形ADCE是平行四邊形又∵∠ADC=90°∴四邊形ADCE是矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟知矩形的判定是解題關(guān)鍵.23、（1）CD與⊙O相切，證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接OC，由于FD是CE的垂直平分線，所以∠E＝∠DCE，又因?yàn)椤螦＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD與⊙O相切．（2）連接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以由于AC?AE＝84，所以O(shè)A＝AB＝．【詳解】（1）連接OC，如圖1所示．∵FD是CE的垂直平分線，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD與⊙O相切．（2）連接BC，如圖2所示．∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴,∵AC＝6，CE＝8，∴AE=14，∵AC?AE＝84，∴AB2＝84，∴AB＝2，∴OA＝．【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的判定定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，題中根據(jù)問(wèn)題連接相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）首先連接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圓周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，則可證得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可證得CF是⊙O的切線．（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得△CBE與△ABC的面積比，從而可求得的值．【詳解】（1）證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．25、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過(guò)期牛奶為，畫樹(shù)狀圖可得所有等可能結(jié)果，從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到過(guò)期的一瓶的概率是，故答案為：；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過(guò)期牛奶為，畫樹(shù)狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的有6種結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及