2023年安徽省合肥市眾望初級中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年安徽省合肥市眾望初級中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.在12,-20,0,-（-5）,-|+3|中，負數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.中國的太空空間站離地球大約400000米,則近似數(shù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4xl04B.40xl04C.4xl05D.40xl05

3.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）

4.下列運算中，不正確的是()

A.(-加B.2|2+(-2)12=213

C.(萬-3.14)°=1D.(-zn)3=-m5

5.在2,3,4,4,7這組數(shù)據(jù)中，去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，且方差

變小，則去掉的數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.7

6.如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自

由轉(zhuǎn)動），則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.ABAD^AEACB.ZDAC-ZBAE=45°

C.ZDAC+ZBAE^180°D.ZDAC-ZBAE^90°

7.如圖，直線AB與。相切于點A,。。是（。的一條弦，且C￡>〃AB,連接AC.若

。的半徑為2,CD=2^3,則陰影部分的面積為（）

D

D.2”如

A-與-6B.4兀C.—yf?>

33

8.九年級同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)

計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（）

B.擲一枚正方體的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的概率

C.將一副新的撲克牌（54張）洗勻后，隨機抽一張，抽出牌上的數(shù)字為“9”的概率

D.從裝有3個紅球和1個白球（4個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個

球恰好是白球的概率

9.設(shè)函數(shù)y=-（x-m）2,必=一（x-〃>，直線x=l的圖象與函數(shù)％,力的圖象分別交

于點4（1嗎），8（1,%）,得（）

A.若1<，"<",貝!]q<a?B.若〃2<1<”,貝ljq<“2

C.若加<〃<1,貝ijqc生D.著根<〃<1,則

10.如圖，在“WC中,ZB=45°,AC=2,以AC為邊作等腰直角ACD,連8。,

則8。的最大值是（）

A.回_&B.M+6C.20D.V10+V2

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.不等式4x-2>x的解集是.

12.關(guān)于x的一元二次方程(4-2)/-敘+1=0有實數(shù)根，則。的取值范圍是

13.如圖，在平面直角坐標系系中，直線y=w+2與x軸交于點A,與)，軸交于點C,

與反比例函數(shù)y=A在第一象限內(nèi)的圖象交于點8,連接80.若SA°BC=1，

X

tanZBOC=；,則k的值是.

14.己知二次函數(shù)y=-x?+〃優(yōu)+2-"i,

(1)當加=2時，二次函數(shù)>=-*2+,如+2-機的最大值為.

(2)當-14x42時，二次函數(shù)丫=-/+如+2-機的最大值為6,則機的值為

三、解答題

計算：-l^-V3x^+V27-^y.

15.

16.如圖，已知.ABC的頂點分別為A(-2,2),B(Y,5),C(-5,l).

A

X

(I)作出“ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△ABC.

(2)點P在X軸上運動，當AP+CP的值最小時，直接寫出點尸的坐標.

(3)求A8C的面積.

17.觀察下列算式：

@1X3-22=3-4=-1;

②2x4-32=8-9=7;

③3x5-42=15-16=7;

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第④個算式：;

(2)根據(jù)這個規(guī)律寫出你猜想的第八個算式(用含〃的式子表示)，并證明.

18.如圖，某建筑物樓頂掛有廣告牌8C,小華準備利用所學(xué)的在角函數(shù)知識估測該建

筑的高度.由于場地有限，不便測量，所以小華從點A處滑坡度為i=l：石的斜坡步行

30米到達點P處，測得廣告牌底部C的仰角為45。，廣告牌頂部8的仰角為53。，小華

的身高忽略不計，已知廣告牌8c=12米.(參考數(shù)據(jù)：sin530*0.8,cos53°?0.6,

(1)求P處距離水平地面的高度；

(2)求建筑物8。的高度.

19.如圖，在中，ZACB=90°,以AC為弦作O,交8c的延長線于點￡),

且DC=BC,ZCAB=ZBDE.

⑴求證：DE為。的切線；

(2)若。的半徑為2,AB=BE,求劣弧AC的長.

20.喜迎中共二十大，為響應(yīng)黨的''文化自信”號召，初二年級開展了漢字聽寫大賽活

動.現(xiàn)隨機抽取部分同學(xué)的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(A

表示50~60分，8表示60~70分，C表示70~80分，。表示80~90分，E表示90~100

分，每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各

試卷第4頁，共6頁

題:

（2）求扇形8的圓心角的度數(shù)；

（3）如果全年級有1500名學(xué)生參加這次活動，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計

獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人.

21.將矩形A8C3沿DE折疊，使點A落在點F處，折痕為DE,其中A5=2,AD=3.

（1）如圖（1）,若點尸恰好在邊上，連接求證：△ABFs^DAE；

（2）如圖（2）,若E是48的中點，E尸的延長線交BC于點G,求8G的長.

22.某市公安局交警支隊在全市范圍內(nèi)開展“一盔一帶”安全守護行動，某商場的頭盔銷

量不斷增加，該頭盔銷售第8天與該天銷售量）'（件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式為：

y=20x+200（14x430且x為整數(shù)），為減少庫存，該商場將此頭盔的價格不斷下調(diào)，

其銷售單價z（元）與第x天成一次函數(shù)關(guān)系，當x=l時，z=98,當x=2時，z=96.己

知該頭盔進價為40元/件.

（1）求z與x之同的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求這30天中第幾天銷售利潤最大，并求出最大利潤；

（3）在實際銷售的前15天，為配合“騎乘人員佩戴頭盔專題周”活動的開展，商場決定將

每個頭盔的單價在原來價格變化的基上再降價〃元（a>2）銷售，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，

前8天中，每天的利潤隨時間x（天）的增大而增大，試求。的取值范圍.

23.（1）【初步體驗】如圖1,正方形A8CD中，點、E,F分別是AE>、43邊上，且BELCF

于點。，求證：BE=CF.

圖1

(2)【思考探究】如圖2,在(1)的條件下，連接A。并延長交BC于點G,若點G為

8c邊中點，求證：AE2=AF.AB.

圖2

(3)【靈活運用】如圖3,在(2)的條件下，連接EF并延長交CB的延長線于點H,

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的概念將相關(guān)數(shù)值化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義即可作出判斷.

【詳解】解：因為-(-5)=5,-|+3|=-3,

所以負數(shù)有-20,-|+3|,共2個.

故選B.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反數(shù)和絕對值，解題的關(guān)鍵是注意：判斷一個數(shù)是正數(shù)

還是負數(shù)，要先把它化簡后再判斷；。既不是正數(shù)也不是負數(shù).

2.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10”的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解：400000=4x10s.

故選：C.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

“x10”的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù)是關(guān)鍵.

3.C

【分析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求

解.

【詳解】解：選項A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項A錯誤：

選項B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故選項B錯誤；

選項C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故選項C正確；

選項D：俯視圖是三角形，主視圖是長方形，故選項D錯誤.

故答案為：C.

【點睛】本題考查了視圖，主視圖是指從前面往后面看，俯視圖是指從上面往下看，左視圖

是指從左邊往右邊看，熟練三視圖的概念即可求解.

4.D

【分析】分別根據(jù)積的乘方，合并同類項，零指數(shù)‘基，同底數(shù)基的乘法判斷即可.

答案第1頁，共20頁

【詳解】A.(-/y=-/廬，故原選項正確:

B.2,2+(-2)12=2,2+2|2=213.故原選項正確；

C.(/r-3.14)°=l,故原選項正確；

D.(-w)3-(-w)3=加6,故原選項錯誤；

故選D.

【點睛】本題考查了積的乘方，合并同類項，零指數(shù)幕，同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握各知識

點是解題的關(guān)犍.

5.A

【分析】根據(jù)中位數(shù)和方差的計算方法求解即可.

【詳解】解：沒去掉一個數(shù)之前，中位數(shù)是4,平均數(shù)為?(2+3+4+4+7)=4,

方差為gx[(2-4)2+(3-4『+2x(4-4y+(7-4)[=2.8,

去掉一個數(shù)后，還有4個數(shù)，中位數(shù)必是第二個和第三個的平均數(shù)，

余下的數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，

??,去掉的數(shù)是2或3,

若去掉的數(shù)是2,則平均數(shù)為;x(3+4+4+7)=4.5,

方差為；x[(3-4.5)2+2x(4-4.5『+(7-4.5)[=2.25,

若去掉的數(shù)是3,則平均數(shù)為：x(2+4+4+7)=4.25,

方差為;x[(2-4.25)2+2x(4-4.25)2+(7-4.25)[=3.1875,

去掉2后，余下的數(shù)據(jù)方差減小，

故選：A.

【點睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)和方差，正確計算出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差是解題的關(guān)

鍵.

6.C

【分析】根據(jù)和VADE是直角三角形、余角的定義、結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】解：A.VABC和VAOE是直角三角形，

，ZBAC=ZDAE=90°,

答案第2頁，共20頁

ZBAC-ZBAE=ZDAE-ZBAE,

即Nfi4O=NE4C,故選項錯誤，不符合題意；

B.；兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，

ND4C-N8AE的值不固定，故選項錯誤，不符合題意；

C.：ABC和V4)E是直角三角形，

二ZBAC=ZDAE=90°,

：.ABAD+ZBAE+NBAE+ZE4C=180°,

即ND4C+NB4E=180。，故選項正確，符合題意；

D.ND4C與NB4E的大小不確定，故選項錯誤，不符合題意；

故選：C

【點睛】本題考查的是余角和補角的概念、角的計算，掌握余角和補角的概念、正確根據(jù)圖

形進行角的計算是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】如圖所示，過點。作斯〃45,作。〃8于H,可得ZOCH=30°,ZAOC=120°,

結(jié)合圖形可求出扇形OAC的面積，OAC的面積，由此即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點。作防〃作于H,則點”是CD的中點，

?直線A3與。相切于點A,CD//AB,

二A,O,〃在同一條直線上，且ABgEFilCD,

：.CH=DH=-CD=-x2-Ji=y/3,

22

在RtACO“中，CO=2,

OH=yJC02-CH2=百_(6)2=1，

NOC〃=30。，

,?ABUEFI!CD,

：.Z.HCO=NCOF=30°,NFOA=ZOAB=90°,

答案第3頁，共20頁

，ZAOC=120°,

.C120c?,411r-

??S扇W=^x%x2=-7r,S^C0H=-OH.CH=-xlx^3=—,

SAACH=；C/7.A”=；XKX（1+2）=哈

,?S^OAC=SgCH_S&OCH=--￡=道'

/.陰影部分的面積為S^iOAC-S&OAC=9_6，

故選：A.

【點睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，掌握垂進定理，平行線的性質(zhì)，特殊角的直角三

角形，扇形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】求出各選項的概率，與統(tǒng)計圖比較即可得到結(jié)論.

【詳解】解：A.拋一枚硬幣，正面朝上的概率是故選項不符合題意；

B.擲一枚正方體的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（，即頻率在（附近波動，故選項

符合題意；

2

C.將一副新的撲克牌（54張）洗勻后，隨機抽一張，抽出牌上的數(shù)字為“9”的概率為行，

故選項不符合題意；

D.從裝有3個紅球和1個白球（4個球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個球恰

好是白球的概率為!，故選項不符合題意.

4

故選：B.

【點睛】此題考查了頻率估計概率，熟練掌握頻率與概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)題意分別畫出％,力的圖象，繼而根據(jù)圖象即可求解.

【詳解】解：如圖所示，若1<〃?<〃，則4>生，

答案第4頁，共20頁

如圖所示，若加＜1＜〃，則4＞。2或4＜。2,

故B選項錯誤；

如圖所示,若則4＜〃2,

答案第5頁，共20頁

故C選項正確，D選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解題意，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】如圖所示，以AC為斜邊，在AC右側(cè)作等腰直角：AOC,過點。作交D4

延長線于E,連接。。，則NAOC=90。，OC=OA=42,NO4c=45。，先證明點8在以。

為圓心，夜為半徑的圓周上運動（48右側(cè)），故當點O在線段8。上時，80最大，再求

出OEOE的長，進而利用勾股定理求出0。的長即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，以AC為斜邊，在AC右側(cè)作等腰直角AOC,過點。作。ELAD交

D4延長線于E,連接。。，

???N4OC=90。，OC=OA=—AC=yf2,ZOAC=45°,

2

■:ZABC=45°,

???點3在以。為圓心，0為半徑的圓周上運動（AB右側(cè)），

???當點O在線段3。上時，BD最大,

???.ACO是以AC為邊的等腰直角三角形，

AZCAD=90°fAD=AC=2f

：.ZOAE=45°,

???AAOE是等腰直角三角形，

，AE=OE=—OA=l,

2

:.DE=AE+AD=39

答案第6頁，共20頁

在RtZiDOE中，由勾股定理得0￡）=布層［=Ji6，

二8。的最大值=。0+80=西+及，

故選D.

【點睛】不能退主要考查了圓外一點到圓上一點距離的最大值問題，勾股定理，等腰直角三

角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線確定點B的軌跡是解題的關(guān)鍵.

11.x>-

3

【分析】解一元一次不等式即可.

【詳解】解：4x-2>x

4x-x>2,

/.3x>2,

3

2

故答案為：.

【點睛】本題考查解一元一次不等式.熟練掌握解一元一次不等式的步驟，是解題的關(guān)鍵.

12.。（6且〃。2/。m2且。46

【分析】利用一元二次方程的根的判別式解答，即可求解.

【詳解】解：?.?關(guān)于X的一元二次方程（a-2）f-4x+l=0有實數(shù)根，

△“且。一2,

.*.42-4（a-2）xl>0K?-2^0,

解得：a<6且"2.

故答案為：“W6且

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程

ax2+bx+c=0（a^0）,A=Z>2-4ac>0Hit，方程有兩個不相等的實數(shù)根；^A=b2-4ac=0

時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當A=〃-4acy。時，方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁，共20頁

13.3

【分析】先求出。點坐標，利用Sa05C=1,求出3點橫坐標，過點5作軸，交y軸

于點。，再利用tan/BOC=g,求出8點縱坐標，即可求出太值.

【詳解】解：y=mx+2,

當x=0時，y=2,

C（0,2）,

，OC=2,

過點8作8D_Ly軸，交y軸于點。，

則：So?c=-OCBD=i,

:.BD=l,

VtanZBOC=—

ODOD3

OD=3,

.??8（1,3）,

A:=1x3=3；

故答案為：3.

【點睛】本題考查已知圖形面積求Z值.正確的求出一次函數(shù)與坐標軸的交點，利用三角形

的面積和銳角三角函數(shù)值求出8點的坐標，是解題的關(guān)鍵.

14.18或—

2

【分析】（1）將機=2代入y=—f+/71V+2—加，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

答案第8頁，共20頁

(2)先求得拋物線的對稱軸，再分情況討論：①當時，②當-1<:<2時，當

222

時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于用的方程，求解即可.

【詳解】(1)解：將〃?=2代入丫=-*2+皿+2-〃？，

得：y=-x2+2x+2-2=-x2+2x=-(x-l)2+1,

當x=l時，函數(shù)有最大值1,

故答案為：1;

(2)解：y=~x2+mx+2-m,

mm

二拋物線開口向下，對稱軸為直線石同=7，

①當」4-1時，即機4—2時，

2

-i<x<2,在對稱軸右側(cè)，y隨*的增大而減小，

.,?當X=一1時，y有最大值為6,

-(-1)-m+2-m=6,

解得：〃?=-|;

②當T<一<2時，即一2<“<4時，

2

當X=g時，y有最大值為6,

(mVm./

——+in,—卜2—m=6,

解得：m=2±2y[5,

-2cM<4,

w=2±V5(不合題意，舍去)，

tri

③當一22時，即加之4時，

2

-14x42,在對稱軸左側(cè)，>隨x的增大而增大,

.?.當x=2時，y有最大值為6,

—22+2/n+2—/n=6>

解得：m=S,

答案第9頁，共20頁

綜上所述，，〃的值為8或-1.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，

當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標，當自變量取某個范圍時，要分

別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值.

15.—5+-^3

【分析】先根據(jù)計算有理數(shù)的乘方，立方根，二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)基化簡，再計算，

即可求解.

【詳解】解：原式=-1-0x2+36-4

=-1-2^+373-4

=-5+>/3

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)基，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)

鍵.

16.(1)見解析

⑵P(TO)

(3)SABC=5.5

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征得到4,的坐標，然后描點連線即可;

(2)作點C關(guān)于無軸的對稱點C',連接C'A,與x軸相交于點P,點尸即為所求；求出直

線C'A的函數(shù)解析式，然后可求出點P的坐標；

(3)用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算ABC的面積.

【詳解】(1)如圖，△AB?即為所求.

答案第10頁，共20頁

(2)作點C關(guān)于x軸對稱點C'(-5,-l),連接C'A,與x軸相交于點尸，點P即為所求；設(shè)

直線C'A的函數(shù)解析式為：y=kx+b(&wO),

、/、1—4-b

把C，(z—5,T),A(—2,2)代入得：

I乙——乙K十U

僅=1

解得：L,

，直線C'A的函數(shù)解析式為：y=x+4,

把y=o代入得：0=x+4,解得：x=T,

P(-4,0).

(3)S=3x4--xlx3-x2x3--xlx4=5.5

AABRCr222

【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，掌握其

基本作法是解決問題的關(guān)鍵(先確定圖形的關(guān)鍵點；利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點;

按原圖形中的方式順次連接對稱點).也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用網(wǎng)格求

三角形的面積等知識.

17.(1)4X6-52=24-25=-1

(2)n(n+2)-(?+1)2=(M2+2n)-(M2+2n+1)=-1,證明見解析

【分析】(1)根據(jù)規(guī)律進行計算即可求解；

(2)根據(jù)單項式乘以單項式，完全平方公式進行計算即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：V1=2-1,3=2+1；

2=3-1,4=3+1；

3=4—1,5=4+1；

...第④個算式為：4x6-5?=24-25=-1.

(2)解：第"個算式為：〃(〃+2)—+=(〃-+2〃)一(/F+2雇+1)=-1.

證明：/t(n+2)-(n+l)~=n2+2n-(/z2+2n+Q=/!2+2n-n2-2n-l=-l.

【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，單項式乘以單項式，完全平方公式，找到規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

18.(I)l5m

答案第II頁，共20頁

(2)67m

【分析】（1）過點P作于"，根據(jù)坡比設(shè)P”=8x,AH=3x,用勾股定理求得

AP=2&,求解得出P”即可.

（2）過點P作PGLOC于G,先證四邊形PGO"為矩形，得PH=OG,在利用三角形函

數(shù)解Rt^BPG可得CG的長，從而得解.

【詳解】（1）過點尸作于H,

?."=1:6咚

*,?設(shè)PH=￡x，AH=3x,

AP=‘Mx/+(3x)2=2怎，

V從點A處滑坡度為i=1:行的斜坡步行30米到達點P處,

，AP=3O,

.15+

??x=-------m，

3

/.PH=15m.

(2)解：過點P作尸G，OC于G,

:.ZPGO=ZO=ZPHO=90°,

???四邊形PGO”為矩形，

???PH=OG=15m,

答案第12頁，共20頁

■:NCPG=45。，

/.ZCPG=ZGCP=45°,

???PG=CG,

設(shè)PG=CG=y,

BG=y+12,

在RtABPG中，tanNBPG=----NBPG=53°,

PG

：.tan53。=廿D

y

：.y=40m,即尸G=CG=40m,

BO=CG+OG+3C=40+15+12=67m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角與坡比問題，熟練掌握仰角與坡比的定義,

勾股定理，三角函數(shù)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

19.(1)見解析

4

(2)劣弧AC的長為§兀

【分析】(1)如圖所示，連接A￡>,可知AD為。的直徑，可證一ADC"ABC(SAS),再

根據(jù)角的關(guān)系證明由此即可求證；

(2)連接OC,根據(jù)題意可得8。是AADE的中線，根據(jù)RfAADE的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)可

求出4OC的度數(shù)，根據(jù)弧長公式即可求解.

【詳解】(1)證明：如圖所示，連接AD,

,/ZACB=90°,

,ZACD=ZACB=90°,

.??AD為。的直徑，

VDC=BC,AC=AC,

：.,ADC^ABC(SAS),

ZCAB=ZCAD,

答案第13頁，共20頁

?//CAB=/BDE,

:.ZCAD=ZBDE,

?/ACAD+ZADC=90°,

/.ZADC+NBDE=90°,

：.ZADE=90°,即

???A。是O的直徑，

?,?O石為.。的切線；

(2)解：連接OC,

■:△49C也△ABC,

:.AD=AB,

?.?。的半徑為2,

/.AO=4,

,:AB=BE9

：?AB=BE=4，

AE=8,

AZE=30°,

/.ZDAE=ZADB=60°f

：.ZAOC=2ZADB=\20°f

?FIT…A,L/山1207tx24

..弧AC的長為?-?=-K.

1oO3

【點睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，掌握切線的證明方法，弧長的計算方法是解題的

關(guān)鍵.

20.(1)30,頻數(shù)分布直方圖補充見解析

(2)扇形8的圓心角的度數(shù)為50.4°；

(3)估計獲得優(yōu)秀的學(xué)生有300人.

答案第14頁，共20頁

【分析】(1)用E組人數(shù)除以扇形圖中E組圓心角度數(shù)占周角的比例可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百

分比概念可得a的值；總?cè)藬?shù)減去其它四個小組人數(shù)求出C組人數(shù)，從而補全圖形；

(2)用360。乘以B等級人數(shù)所占比例可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E等級人數(shù)所占比例.

7215

【詳解】(1)解：樣本容量為10+-=50,a%=—xl00%=30%,

36050

即a=30,

C組人數(shù)為50-(5+7+15+10)=13(人),

補全圖形如下:

7

(2)扇形8的圓心角度數(shù)為360x^=50.4。，

答：扇形8的圓心角的度數(shù)為50.4。；

(3)—xl5OO=3OO(人).

50

答：估計獲得優(yōu)秀的學(xué)生有300人.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.(1)見解析

3

(2)BG=-

［分析XI)根據(jù)矩形，可得ZBAD=NB,根據(jù)折疊可知AF1DE,BPZFAD+ZADE=90°,

由此即可求解；

(2)根據(jù)題意可證，AEFMsAFDN,再證△EMESAEBG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即

可求解.

答案第15頁，共20頁

【詳解】（1）證明：???四邊形A3CQ是矩形，

AZMD=ZB=90°,

由翻折可知，AFLDE，

/.ZBAF+ZFAD=ZFAD+ZADE=90°,

'ZADE=ABAF,

：.^ABF^/\DAE.

（2）解：如圖2中，過點尸作MN〃5C交A3于M,交CD于N,

四邊形AMM）是矩形，設(shè)EM=x,

VZA=ZEFD=90°,NEMF=/DNF=90。,

：.ZEFM+ZDFN=90°,ZDFN+ZFDN=90°,

：.4EFMs/\FDN,

?EMFMEF_1

??奇一麗—訪-3'

:?FN=3EM=3x,FM=3-3x,

在Rt瓦D中，EF=EA=\,

,4

22

X+（3-3X）=12,解得當=1（舍去），x2=p

3

AFM=1,

?：FMBC,

???AEMFs^EBG,

43

.EMFM

'?百~BG即5=J_

1BF

8Gq

【點睛】本題主要考查矩形，折疊，相似三角形的綜合，掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(l)z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為z=-2x+100(l<x<30)

答案第16頁，共20頁

(2)第10天利潤最大，最大值為16000元

(3)。的取值范圍為2<a48

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)題意，設(shè)總利潤為w元，可得出總利潤與第x天的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)頂點

式即可求解；

(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，^.z-mx+n,當x=l時，z=98,當x=2時，z=96,

f/n+n=98[m——2

?,1QA，解得：)inn，

[92機+”=96["=100

，z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為z=-2x+100(l<x<30).

(2)解：設(shè)總利潤為卬元，則

卬=y(z-40)=(20x+200)(-2x+60)=-40(x-1Of+16000,

當x=10時，w取得最大值，

，第10天利潤最大，最大值為：w=16000(元).

(3)解：由題意可設(shè)第x天的銷售利潤為“元，則

嗎=(20x+200)(-20x+60-a)

=-40x2+(800-20a)x+200(60-a),

800-20“，八1

???對稱軸為x=_2x(_4())=l°-1

又知前8天中，每天的利潤隨時間x(天)的增大而增大，

10—即a<10,

4

又a>2,

：.2