第14章《整式的乘法與因式分解》備考提分專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）

第14章《整式的乘法與因式分解》備考提分專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）第一部分考前知識(shí)梳理一、冪的乘法運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)_____，指數(shù)_____.am·an=______.2.冪的乘方：底數(shù)_____，指數(shù)_____.(am)n=______.3.積的乘方：積的每一個(gè)因式分別_____，再把所得的冪_____.(ab)n=______.二、整式的乘法

1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：

(1)將______________相乘作為積的系數(shù)；

(2)相同字母的因式，利用__________的乘法，作為積的一個(gè)因式；

(3)單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的______，作為積的一個(gè)因式.

注：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式，積為________.2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：

(1)單項(xiàng)式分別______多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；

(2)將所得的積______.

注：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式，積為多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)______.

3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：

先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的______，再把所得的積______.三、整式的除法

1.同底數(shù)冪的除法：

同底數(shù)冪相除：底數(shù)_____，指數(shù)_____.am÷an=______.任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.a0=am÷am=1.三、整式的除法

2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：

單項(xiàng)式相除，把______、____________分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連它的_______一起作為商的一個(gè)因式.

3.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是用多項(xiàng)式的________除以這個(gè)________，再把所得的商______.四、乘法公式

1.平方差公式：

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

(a＋b)(a－b)＝a2－b2

2.完全平方公式：

兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.(a±b)2＝a2±2ab＋b2五、因式分解

1.因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

2.因式分解的方法：

(1)提公因式法(2)公式法：①平方差公式：_____________②完全平方公式：_____________步驟：1.提公因式；2.套用公式；3.檢查分解是否徹底.

第二部分?jǐn)?shù)學(xué)思想方法方法1整體思想1．（2021秋?上蔡縣校級(jí)期中）閱讀理解：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．參考上述過程解答：（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，則x2+y2＝，（x+y）2＝；（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．方法2方程思想2．（2022春?安鄉(xiāng)縣期中）已知將（x3+ax+b）（x2﹣3x+4）展開的結(jié)果不含x2和x3項(xiàng)，求a，b的值．方法3數(shù)形結(jié)合思想3．（2022秋?長(zhǎng)春期末）將圖1中的陰影部分剪下來，拼成如圖2的長(zhǎng)方形．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）；A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）應(yīng)用公式計(jì)算：(1-1

4．（2021秋?余干縣期末）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖2．請(qǐng)你直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系為；（2）運(yùn)用你所得到的公式解答下列問題：①若m，n為實(shí)數(shù)，且m+n＝﹣2，mn＝﹣3，求m﹣n的值．②如圖3，S1，S2，分別表示邊長(zhǎng)為p，q的正方形的面積，且A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若S1+S2＝20，AB＝p+q＝6，求圖中陰影部分的面積．常考題型突破題型1冪的運(yùn)算性質(zhì)5．（2021秋?西寧期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2022）0＝﹣1 B．2022﹣1＝﹣2022 C．（4a）2＝8a2 D．2題型2乘法公式6．（2023?河口區(qū)三模）下列計(jì)算正確的是（）A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣n C．（m+2n）3＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9題型4分解因式8．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有x+2因式的是（）A．x2﹣4 B．x2+2x C．x2+2 D．x2+4x+4題型5整式的化簡(jiǎn)求值9．（2022秋?鶴壁期末）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝3，y＝1．第四部分全章模擬測(cè)試一、選擇題1．（2023春?長(zhǎng)春期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．（ab）3＝ab3 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a52．（2022秋?任城區(qū)期中）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+14=（a+12）2 B．6a3b＝3aC．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣93．（2022秋?江油市期中）已知多項(xiàng)式x﹣a與2x2﹣2x+1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2022秋?乳山市期中）多項(xiàng)式x2y+2xy與x2y﹣4y的公因式是（）A．y B．x+2 C．x﹣2 D．y（x+2）5．（2022秋?永春縣期中）如果x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A．5 B．±10 C．10 D．±56．（2021春?東明縣期中）已知xa＝2，xb＝3，則x3a+b的值是（）A．17 B．72 C．24 D．367．（2016?鎮(zhèn)江二模）若代數(shù)式(12k-1A．2 B．2或4 C．0、2、4 D．0或48．（2022秋?南安市期中）已知a＝2020x+2020，b＝2020x+2021，c＝2020x+2022，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3填空題9．（2023春?新城區(qū)校級(jí)期末）因式分解：9x﹣4x3＝?．10．（2022秋?萊西市期中）已知正方形的面積是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4），則正方形的周長(zhǎng)是cm．11．（2022春?單縣期末）已知x+y＝5，x2+y2＝11，則xy＝．3．（2022春?海州區(qū)期中）已知單項(xiàng)式2x3y2與﹣5x2y2的積為mxny4，那么m﹣n＝．13．（2022秋?南召縣期中）已知多項(xiàng)式2x3﹣4x2﹣10除以一個(gè)多項(xiàng)式A，得商式為2x，余式為x﹣10，求這個(gè)多項(xiàng)式A是．14．（2021春?鹽湖區(qū)校級(jí)期末）定義一種新運(yùn)算（a，b），若ac＝b，則（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（3，5）+（3，7）＝（3，x），則x的值為．三、解答題15．（2022?古浪縣校級(jí)開學(xué)）因式分解：（1）（a+b）x2﹣（a+b）；（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2．（2023春?淄博期末）計(jì)算：（1）a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4；（2）a3?a+（﹣3a3）2÷a2；（3）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）；（4）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．17．（2022秋?奉賢區(qū)期中）根據(jù)所學(xué)我們知道：可以通過用不同的方法求解長(zhǎng)方形面積，從而得到一些數(shù)學(xué)等式．如圖1可以表示的數(shù)學(xué)等式：（a+m）（b+n）＝ab+an+bm+mn，請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式：．（2）從圖3可得（a+b）（a+b+c）＝．（3）結(jié)合圖4，已知a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值．

18．（2021秋?莆田期末）“回文”是漢語特有的一種使用詞序回環(huán)往復(fù)的修辭方法，正著讀，倒著讀，文字一樣，韻味無窮．例如：處處飛花飛處處，潺潺碧水碧潺潺．?dāng)?shù)學(xué)中也有像回文聯(lián)一樣的“回文等式”，例如，以下是三個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的“回文