2023年河南省周口市太康縣中考數(shù)學二模試卷

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一、單選題

1.在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走記做“”，那么向西走應記做（）

A．

B．

C．

D．

2.星載原子鐘是衛(wèi)星導航系統(tǒng)的“心臟”，對系統(tǒng)定位和授時精度具有決定性作用．“北斗”三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)裝載國產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時精度．1納秒秒，那么20納秒用科學記數(shù)法表示應為（）

A．秒

B．秒

C．秒

D．秒

3.如圖1是由6個相同的小正方塊組成的幾何體，移動其中一個小正方塊，變成圖2所示的幾何體（）

A．主視圖改變，俯視圖改變

B．主視圖不變，俯視圖改變

C．主視圖不變，俯視圖不變

D．主視圖改變，俯視圖不變

4.把一塊等腰直角三角板和一把直尺按如圖所示的位置構(gòu)成，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

5.下列調(diào)查中，最適宜采用普查的是（）

A．調(diào)查鄭州市中學生每天做作業(yè)的時間

B．調(diào)查某批次新能源汽車的電池使用壽命

C．調(diào)查全市各大超市蔬菜農(nóng)藥殘留量

D．調(diào)查運載火箭的零部件的質(zhì)量

6.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上，若線段，則線段BC的長是（）

A．2

B．4

C．1

D．3

7.若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則a值可以是（）

A．2

B．1

C．0

D．

8.如圖，在中，將沿折疊后，點D恰好落在的延長線上的點E處．若，，則的周長為（）

A．6

B．9

C．12

D．15

9.已知點在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個函數(shù)是()

A．

B．

C．

D．

10.如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的樹影BC長為m，則大樹AB的高為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.數(shù)學具有廣泛的應用性．請寫出一個將基本事實“兩點之間，線段最短”應用于生活的例子：________．

12.不等式組的解集是_________．

13.甲乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“做社區(qū)志愿者”和“做交通引導員”兩項中的一項，那么兩人同時選擇“做社區(qū)志愿者”的概率是__．

14.如圖，矩形的邊與y軸平行，且，反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點B與點D，則k的值為_________．

15.如圖，與均為等腰直角三角形，點A，B，，垂足為點B，，．將沿方向平移，當這兩個三角形重疊部分的面積等于面積的一半時，平移的距離為___________________．

三、解答題

16.（1）計算：；

（2）化簡：．

17.家務勞動是勞動教育的一個重要方面．某校為了了解七年級學生參加家務勞動的情況，隨機調(diào)查七年級男、女生各18名，得到他們上周末進行家務勞動的時間（單位：分鐘）

男生：28，30，32，68，39，70，66，70，95，58，69，99，105；

女生：36，48，78，56，62，109，29，88，69，55，90，69，72．

統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到家務勞動時間x（分鐘）的頻數(shù)分布表時間x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x≤120男生人數(shù)（頻數(shù)）2574女生人數(shù)（頻數(shù)）1593整理并分析數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量．統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差男生66.768.570617.3女生69.770.569和88547.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)該年級共360名學生，且男、女生人數(shù)基本相同，則該年級上周末進行家務勞動的時間超過90分鐘的學生約有多少人？

(2)政教處老師認為上周末該校七年級女生比男生進行家務勞動的時間長，你同意嗎？請說明理由．

18.如圖1，在中，，點D，E在上，且，連接．

(1)判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)如圖2，過點B作，交的延長線于點F．若，請直接寫出圖2中所有頂角為的等腰三角形．

19.如果一個正整數(shù)能夠表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．例如：因為，故4，12，20都是神秘數(shù)．

(1)寫出一個除4，12，20之外的“神秘數(shù)”_________

(2)設兩個連續(xù)偶數(shù)為和（k為非負整數(shù)），則由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘數(shù)”能夠被4整除嗎?為什么?

(3)兩個相鄰的“神秘數(shù)”之差是否為定值?若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

20.學校需購買測溫槍與消毒液，若購買5個測溫槍與1瓶消毒液需440元，若購買1個測溫槍與3瓶消毒液需200元．

(1)求測溫槍和消毒液的單價；

(2)學校計劃購買兩種物資共60件，并要求測溫槍的數(shù)量不少于消毒液數(shù)量的，設計最省錢的購買方案，并說明理由．

21.如圖，點O在的邊AB上，與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別交于點D，F(xiàn)，且．

(1)求證：；

(2)當時，求半徑的長．

22.原地正面擲實心球是中招體育考試項目之一．受測者站在起擲線后，被擲出的實心球進行斜拋運動，實心球著陸點到起擲線的距離即為此項目成績．實心球的運動軌跡可看作拋物線的一部分．如圖，建立平面直角坐標系，實心球從出手到著陸的過程中，豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關系．小明使用內(nèi)置傳感器的智能實心球進行擲實心球訓練．

(1)第一次訓練時，智能實心球回傳的水平距離與豎直高度的幾組對應數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234567豎直高度y/m1.82.32.62.72.62.31.81.1則：①拋物線頂點的坐標是______，頂點坐標的實際意義是________；

②求y與x近似滿足的函數(shù)關系式，并直接寫出本次訓練的成績．

(2)第二次訓練時，y與x近似滿足函數(shù)關系，則第二次訓練成績與第一次相比是否有提高？為什么？

(3)實心球的拋物線軌跡是影響成績的重要因素，可以通過多種方法調(diào)整實心球的軌跡．小明擲實心球的出手高度不變，即拋物線中c的值不變，要提高成績應使a，b的值做怎樣的調(diào)整?

23.在正方形中，E是邊上一點（點E不與點B，C重合），，與正方形的外角的平分線交于點F．

(1)如